книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

\

_v3_

6,280

- = <000 tu.

2зг

6,2&

Индуктивная

проволнмоп ь

itonil

6 ,

=

1

~

1

5,1%

IQ

Сим

L

CJU

6280

0,5

Мгновенный

комплект

ч..чл:.

s

F

iu t

<00 e

^ 2&0t

p

'•n

p

'

wk

Комплектная

пашня

привили мог 1 1 . ueiin

^ == q - j6 .

=7^--Ь,{%

j3,l840"

~

J

u

4000

’

у -

-

>j(2,5<o'4)a4 V &

<04 )2 = 4,05■ m‘

-

<f = a-acto

-6 ,

= a te

-5,<%

Id4

— 51

D) ,

- = -

t q ---------—

r: =

4%

1

^

*

2,5

<0'u

ц) -= 5 \0 4 8

;

ч) = ^е

= 4,05■ to-4 e-

i 5 <°4%

Мгновенной i1 1 1 1 чi'iijн

т к а

г. аминном сопротивлении

i

= C}u = q e

« 2 , 5 -

-4

&2%0t

<0 4 0 0 s in cot = 2,5- I0‘ 2 6 in

Мгновенным к о м п л е к с

m i

a n

h h a v k i h h h o c u i

= 5J8- <0-2

e i f46280"t - 90 'I

*«£

-2

- 5.18IQ CQS(62%Qt-90o«Hj J.jJHO Sin(62801 - 50°) •

Мгновенной "гначенне mi'а

в индуктивности

i L*=-5,<8

<0‘2 Sin (6280 t~ 40°) .

2

* 1

+•

1

trtu

»

tu

i ^ * M 5 ' < Q Y j5 A 8 '«

2,5

io'a- i3 ,is H o - 6 ;

г ^ * г , 5 ч о ‘г ;

1 ти -*,< * н о ‘а ё ‘^ °

i5H%40*4 .

Напряжение

па зажимах цепи

(общий

ток

в цепи)

и фазовый

сдвиг

между

напряжением

на

зажимах

цепи

и

обшим током

можно

определить путем

построения

векторных

диаграмм

(рис. 3.23}

имеют различный

вид

в

зависимости

Векторные ^диаграммы

от соотношения амплитуд напряжений (токов). Следует

напом­

нить, что угол сдвига по фазе

между напряжением

и током

всегда отсчитывается в направлении от вектора

тока к

вектору

напряжения.

U » U u 4- U t es

l

- l u + l t *

а Vmu

+

*

I n4> 4 W^ ‘ f '')

+

+ Umc ^

-

+

I me SvrL № + ~

) - •

4 n u ^'•rL

^ p )

^ m u ~

2 ")

Ч Ж ,ти ,> Ч “ь ?)

' ' a m, - i w ' i ^ ( Ut - | ) ,

или

1

или

u . = U m < b i n { A ^ y 4) ,

i - I ^ b i n h A - j ) ,

г д е

где

4 n~

^mu ^m t, ^5.71)

^irtL me .

^ 2 )

1’елкгивное

сопротивление

(проводимость) может иметь

поло-

ж и тельный

или

отрицательный

знак:

х 0

если

\ 1 1 4 1

•

b > 0

если

х ж 0

есл и

\ > Ч

■

b < 0

если

4 >

>

х - - (1

если

* u - * c

;

b — 0

если

-

» C

-

Реактивное

сопротивление

(проводимость)

пени зависит

не

ТЪль-

ставленные на рис. 3.24.

При

X u = - \ t

(&

= » g t >) реактивное

сопротивление

(проводи­

мость)

пени равно нулю

Х = 0

( Ь - 0 ) .

При этом в цепи

возникает

явление резонанса напряжений (токов).

Частота о>п,

мри

которой

реактивное

сопротивление

(проводи­

мости)

цепи равно

т л ю ,

па»ивнется

резонансной частотой цепи

о гнула

I

ми обеих схем

Р mm

U.

U

L **

Pu « u u u

Ч.

Л

ft

“ Uh,u “bin.(wt* g-)IlnVw.ot»

Vu\wtI sin(cot-J-) ’

амплитуда мгновенной мощ­

амплитуда мгновенной мощ­

ности

ности

pt - u

c i

-

Pc

U t,

- -

-1 * » m 2 u t

. Ч ф к

J u t

или

2

или

2

pt_.ptsln 2 cot,

сьла)

P - P

r V m . 2 o t ,

O .T3)

1C

Vi

где

где

I

I

4 * i mt

0 _ v wc j-

m .

U I

rc

■ueI

Энергии, накапливаемые индуктивностью и

емкостью

за вре­

мя t:

w

^

__ \ . 1 т

Ъш. o a t*

vi —

ь _

*Ч*“ —- — - — р—

2

2

. _ k l

- T V n h u - M i a w t )

4

или

или

Vi

- соv 2 o a t ) , 0 -8C

>4_,

[ у * иэ*2оЛ)Д>И5

VIu— — ~

где

LI1

a

где

или

или

44,«к ^ t o v s o t ) , Cb.82

V

>% *)

>N.

>it — ^ H i- to v a u f e ),

Для цепи с последовательным соединением индуктивности и

емкости можно построить временные диаграммы 1,м.ц,и^р1(,Ре^

. ,N-

Используя выражения 3.76; 3,78; 3.80| 3.82.

Временные диаграммы имеют вид, аналогичный рис. 3.6 и 3.7.

Для цепи с Параллельным соединением индуктивности и

ем­

кости временные диаграммы можно построить, используя выра­

жения 3.77; 3.79; 3.81; 3.83.

3.6

Временные диаграммы будут иметь такой же вид, что на рис.

и 3.7, если заменить обозначения:!, на К, a wn a a t и a t нИии

Р

наРй и Рс « a P u , wu на Vic M>lt na >tu .

Выводы для случая резонансав Цени:

лю.

— В любой момент времени энергия, накопленная в нндуктн»

ности и емкости, имеет одинаковую величину,

равнуюVJrnc 1ЫП,Нпс

— Между источником и цепью обмена энергией не происходит.

На рис. 3.2Н.а,б стрелками показано направление обмена эиен

гиеи.

X »• Xu~ Xt > 0 ■.

2.

Случай £

.

2.

Случай

При заданном токе

на

При заданном напряжении

зажимах цепи

i —

co"t

U —

s l a cot ,

^ mv. ^

СПС

й

напряжение на зажимах

и общий

ток

цепи

u

Si.a(oal + 40е) ,

L" ^ tn b tn ( c o l - 4 0 ° ) ,

где

где

V,m

ПТ.С •

Амплитудное значение мгновенной мощности и максимальное

зшачение энергии, потребляемой элементами цепи:

?u V

i

^

mu ^ ^ mt .

значения

L на

и, uc

« a lu . U - u n a i f . >ic na4{L и принять

44mu ^ VI me

•

случая:

Выводы

для второго