книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

Рс ■* - 6,05 вар

Баланс мощностей выполняется:

f 3.5. ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ИНДУКТИВНОСТИ,

АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ЕМКОСТИ

Допустим, к зажимам цепи (рис. 3.16,а,б) приложено напря­ жение с начальной фазой, равной нулю ( ^ а = 0 ):

u—\ImbvncPt .

Под действием напряжения в неразветвленной части цепи про­ ходит общий ток, который распределяется по элементам цепи. Выбрав произвольно условноположительиое направление напря­ жения, примем условиоположнтелыше направления токов, совпа­

дающими с направлением напряжения. Проведем анализ цепей обычным и комплексным методами.

1. Анализ цепей обычным методом

Согласно закону Ома для участка цепи

где

I нгг - qUm .

Мгновенное значение токов в ветвях целей

или

m

Рис. И.Ш.

! IJ'

Из треугольника токбв следуют очевидные соотношения

Если стороны треугольника токов разделить на амплитуду на­ пряжения, получится треугольник проводимостей (рис. 3.19).

Активная проводимость цепи

•те

9 VJ

Реактивная проводимость цепи (индуктивная и емкостная):

на

Полная проводимость цени:

■ •

4 и

Из треугольника токов следуют очевидные соотношения

Так как реяктинные проводимости зависят от частоты напряжения и параметров L, С, то и полная проводимость цепи зависит от частоты и параметров цепи г, L, С.

Рис. ЗЛА.

Р

Рис. 3.20.

:Если стороны треугольника токов разделить на / У и умно­ жить на действующее значение напряжения, получится треуголь­ ник мощностей (рис. 3.20). Треугольник мощностей можно полу­ чить и нз треугольника проводимостей, путем умножения его сторон на квадрат действующего значения напряжения. Актив­ ная мощность, потребляемая целью

m

Абсолютная величина реактивной мощности, потребляемой цепью:

Из треугольника мощностей следуют очевидные соотношения:

Следует заметить, что с учетом знака фазового сдвига реактив­ ная мощность, потребляемая емкостью, имеет отрицательный знак.

Определим мгновенную мощность, потребляемую обеими це­ пями:

— U I cos ц - TJI cos Ij&oat -1 cj) ,

или окончательно

Сергия, потребляемая целью от источника за время, равное одному периоду напряжения

ТТ т

PoLt-pJ dt ~ р \ cos(?.<*>t ± <f)clt-PT

оО о

Используя полученные математические выражения, можно по­ строить временные диаграммы напряжения, токов и мгновенной мощности для обеих цепей. Вид временных диаграмм аналогичен рис. 3.31. если заменить обозначения: i на и. , а на v. и ,

и .с н а V. , н а Р2 .

• I

Проведенный анализ цепей позволяет сделать следующие вы­ пады (сравните с выводами пункта I § 3.4):

1) 0 цепи с параллельным соединением активного сопротив­ ления и индуктивности общий ток отстает от напряжения (напря­ жение опережает ток) по фазе на угол0 с 4 г (угол положи­

тельный). В цепи с параллельным соединением активного сопро­ тивления и емкости ток опережает напряжение (напряжение от­

ра реактивного элемента (положительный для индуктивности н отрицательный для емкости).

3) Полная проводимость цепи зависит как от параметров це­ пи, так и от частоты напряжения источника. Характер полной проводимости активно-индуктивный (активно-емкостный).

4) Мгновенная мощность содержит, две составляющие: посто­ янную составляющую, равную активной мощности, и гармони­ ческую составляющую с удвоенной частотой и амплитудой, равной шолной мощности. Положительный знак мгновенной мощности указывает «на то, что энергия источника потребляется активным сопротивлением ц накапливается реактивным элементом. Отри­ цательный знак мгновенной мощности говорит о том, что энер­ гия, накопленная реактивным элементом, цоэврашается источни­

ку.

б) Энергия, потребляемая цепью за период напряжения, pan На энергии, безвозвратно потребляемой активным сопротивлением. За это время реактивный элемент,.-дважды накапливает энергию й дважды возвращает ее источнику. Между источником и реак­ тивным элементом происходит колебание энергии Энергия, по­ требляемая цепью за время до t| до численно равна площади, ограниченной кривой мгновенной мощности и осью абспнсс в ин­

тервале от ом до (jit2.

б) Амплитудное (действующее) значение общего тока (равно геометрической сумме амплитудных (действующих) значении то­ ков в активном сопротивлении й реактивном элементе цени.

Рис. 3.2Г.

Пример 3.5. В схеме рис 3.?1 ншест ни,

1П

так как ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напря­ жения на угол *Ю° (см. рис. З.й.а);

Следует отметить, что первый закон Кирхгофа для амплитуд­ ных значений токов не применим:

Первый закон Кирхгофа ‘выполняется не при алгебраическом сложении амплитуд токов, а при их геометрическом сложении:

Полученное соотноп1ение выражает закон Ома в комплексной форме. Множитель в скобках Имеет размерность проводи мости и представляет комплексную полную проводимость цепи

п я

Знак «минус» подчеркивает то* что аргументом комплексной про водимости япляется величина, обратная то знаку фазовому сдвигу между напряжением и током

Нели ар.умент комплексной проводимости имеет отрицатель­ ный знак (— ф<0), то полная проводимость имеет пктивно-индук' тивный характер. Если аргумент положительный (—ср>0), то про­ водимость имеет активно-емкостный характер. Комплексное пол­ ное сопротивление цепи в показательной форме

Z - ^

I 5

или

* е J«f

где

»¥ * » !

Комплексное полное сопротивление в тригонометрической форме

Z * tC 0S<f + jZ S in cf .

Комплексное полное сопротивление в алгебраической форме с учетом знака фазового сдрнга

где активно^ сопротивление цепи

г » 2 СО* 4;

реактивно»’ сопротивление цепи

Аргумент комплексного полного сопротивлении цепи;

II о

Мгновенный комплекс общего тока н трипмш-метрической форме записи;

Проведенный анализ печи познолясз сделать выводы, анало­ гичные выводам п пункге 2 § 3,1.

Пример З.б. Решить пример 3.5 комплексным методам

F e m e н ие

Линейчач частота зле.

120