Решить задачу оптимизации (отдельно для минимума и для максимума) в среде Excel для заданной функции с учетом заданных условий.
Для решения задачи
оптимизации в среде Excel был использован
инструмент “Поиск решения”:
Открыл новый лист
в Excel и создал следующую таблицу:
Рисунок
8 – Пустая таблица для решения задачи
оптимизации
Где:
Ячейки A2:B2
– пока равны «0»;
Ячейки C2:C3
– равны «=2*A2+3*B2» и «=2*A3+3*B3» соответственно,
по условию функции.
Ячейки E2:E3
– равны «=2*A2-B2» и «=2*A3-B3» соответственно.
по условию минимизации.
Ячейки H2:H3
– равны «=3*A2+2*B2» и «=3*A3+2*B3» соответственно,
по условию максимизации.
Остальные ячейки
заполнены для лучшего понимания и
ориентирования.
Выделил ячейку
C2 > нажал на вкладку
“Данные” > выбрал “Поиск решения”
в разделе “Анализ”.
Задал параметры
для решения задачи оптимизации для
минимума, параметры представлены на
рисунке 9.
Рисунок
9 – Параметры поиска решения для минимума
Нажал на кнопку
“ОК”, затем на кнопку “Решить”.
Excel нашёл оптимальные
значения x1 и x2 для минимизации функции
с учетом заданных условий. В данном
случае x1=6, x2=0.
Как видим на рисунке 10, при этом все
условия соблюдены и f(x)
= 12.
Рисунок
10 – Результат поиска решения для минимума
Проделал те же
самые пункты для поиска максимума,
параметры и результат представлен на
рисунках 11 и 12.
Рисунок
11 – Параметры поиска решения для
максимума
Рисунок
12 – Результат поиска решения для минимума
и максимума
Excel нашёл оптимальные
значения x1 и x2 для максимизации функции
с учетом заданных условий. В данном
случае x1=4.153856, x2=2.769231.
Как видим на рисунке 12, при этом все
условия соблюдены и f(x)
= 16.61538.
Вывод
В ходе проделанной
работы я изучил возможности среды Excel
в связи с задачей оптимизации решения
уравнения с учетом наложенных ограничений
и приобрел практические навыки решения
задач оптимизации в среде Excel. Я научился
использовать инструмент “Поиск решения”
для нахождения минимума и максимума
функции с учетом заданных условий. В
результате работы были найдены оптимальные
значения x1 и x2 для минимизации и
максимизации функции f(x) = 2*x1+3*x2 с учетом
условий 2*x1-x2<16 и 3*x1+2*x2=18 соответственно.