книги из ГПНТБ / Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств

наоборот, уменьшится на некоторую величину Ач. Очевидно,

Таким образом, на первый подшипник будет действовать на­ грузка Аир+А], а на второй подшипник — нагрузка Лпр—А2.

На основании формулы (4.25) будем иметь

причем ßi и ß2 — углы контакта соответственно первого и второ­

го подшипников при одновременном действии предварительного натяга и внешней нагрузки.

Вычитая равенство (4.31) из равенства (4.30) и учитывая со­

Равенство (4.32) содержит два неизвестных угла ßi и ß2. Вто­

рое недостающее уравнение для определения этих углов получим из рассмотрения условий деформаций.

Если пренебречь сжатием ротора (что всегда возможно), то полное осевое смещение внутреннего кольца первого подшипника относительно наружного равно önp + öa, а полное смещение внутреннего кольца второго подшипника относительно наружно­ го равно бпр—öa, где ба— неизвестное смещение центра ротора, подлежащее определению. Поэтому на основании формулы (4.24) будем иметь

где

(4.35)

Сложив почленно равенства (4.33) и (4.34) и разрешив полу­ ченное таким образом равенство относительно tg ßj, получим

Таким образом, искомые углы контакта ßi и ß2 определяются

из совместного решения уравнений (4.32) и (4.35). Однако реше­ ние этих уравнений в явной форме не представляется возмож­ ным. Имеются два приближенных способа решения этих урав­ нений. Предпочтение одного способа другому зависит от степени точности, с которой желательно получить приближенное решение этих уравнений [18].

57

На основании равенства (4.36) заключаем, что

С помощью последних двух формул преобразуем равенство

(4.32) к виду

Равенство (4.38) выражает зависимость осевой нагрузки от утла контакта ß2 ослабленного подшипника. Положив в равен­ стве (4.38) угол ß2=ßo, получим осевую критическую нагрузку

Лкр, при которой происходит полная разгрузка второго подшип­ ника

При критической нагрузке Лкр происходит нарушение нор­ мальной работы опоры: один из подшипников полностью разгру­ жается, а второй воспринимает всю осевую нагрузку ЛІ(р. Допус­ тимая на опору нагрузка Л <Л І!р.

В другом предельном случае,

58

4.4. РАСЧЕТ СМЕЩЕНИИ ЦЕНТРА РОТОРА ГИРОСКОПА ПРИ ЧИСТО ОСЕВОЙ НАГРУЗКЕ И ПОДАТЛИВЫХ КРЫШКАХ

Определение смещения центра ротора гироскопа имеет важное значение для расчета равножестких опор. В предыдущем разделе были определены осевые смещения центра ротора гироскопа, смонтированного с предварительным натягом на двух одинако­ вых радиально-упорных шарикоподшипниках, под действием осе­ вой нагрузки, приложенной к ротору, когда крышки гироскопа являются абсолютно жесткими. Было установлено, что внешняя нагрузка распределяется неравномерно между опорами, а при некотором ее значении, названном критическим, одна из опор полностью разгружается.

В настоящем разделе поставленная задача решена для наибо­ лее часто встречающихся на практике случаев, когда крышки ги­ роскопа обладают некоторой податливостью. В новой постановке задача несколько усложняется, увеличивается число исходных уравнений, изменяются соотношения между величинами, входя­ щими в эти уравнения.

Численный анализ полученного решения показал, что исполь­ зование податливых крышек вместо абсолютно жестких при про­ чих равных условиях приводит к более равномерному распреде­ лению внешней нагрузки между опорами, к уменьшению крити­ ческой нагрузки и к увеличению осевого смещения центра ротора.

Справедливость формул (4.26) — (4.32) не зависит от степени жесткости крышек. По-прежнему для определения неизвестных углов контакта ßi и ß2 будем иметь лишь одно уравнение (4.32),

Второе недостающее уравнение получим из рассмотрения уравне­

где öj — осевые смещения внутренних колец подшипников отно­ сительно наружных, вызываемые силами /lj(/= l; 2); Ск—■ жесткость крышек.

Равенства (4.41) и (4.42) вытекают непосредственно из фор­ мулы (4.24), если применить последнюю к каждому подшипнику в отдельности.

Каждая из частей равенства (4.43) равна смещению центра ротора, которое состоит из двух слагаемых: смещения öj внут­ реннего кольца относительно наружного за счет упругих дефор-

59

Симметричные относительно серединной плоскости смещения бПр и Лщ)/Ск, вызываемые предварительным натягом, не оказывают влияния на смещение центра ротора и поэтому они опущены в обеих частях равенства (4.43).

Сложим почленно равенства (4.41) и (4.42) и заменим, ве­

Таким образом, для определения углов контакта ßi и ß2 по­

лучены уравнения (4.32) и (4.46). Как видно из этих уравнений, углы контакта зависят от внутренней конструкции подшипника, предварительного натяга, внешней нагрузки и жесткости кры­ шек.

Формула (4.46) при ßi = ß2= ßnp совпадает с формулой (4.27),

что подтверждает независимость угла контакта, устанавливаемо­ го в результате предварительного натяга, от жесткости крышек; при этом внешняя нагрузка А = 0.

Второй предельный случай имеет место при ßi=|ßo, когда ос­ лабленный подшипник полностью разгружается и вся внешняя нагрузка воспринимается другим подшипником, в котором при этом устанавливается некоторый максимальный угол контакта ßi=ißi'. Для определения критической нагрузки Лкр и наиболь:

и (4.46). Так как эти уравнения в явной форме неразрешимы, бу­ дем определять эти углы приближенно. Для этого преобразуем

60

равенство (4.46) с помощью соотношения (4.32) к следующему виду:

сти смещений центра ро­ тора от внешней нагрузки для этих же двух случаев представле­ ны на рис. 4.8.

Как видно из приведенных графиков, при податливых крыш­ ках распределение внешней нагрузки между опорами более рав­ номерно по сравнению с абсолютно жесткими крышками, при этом уменьшается критическая нагрузка и увеличивается смеще-

61

Вследствие геометрической и силовой симметрии осевое сме­ щение ротора в данном случае равно нулю, а смещение ротора в направлении внешней нагрузки равно радиальному смещению внутреннего кольца подшипника относительно наружного, одина­ ковому для обоих подшипников. Все шарики в комплекте предпо­ лагаются несущими, что обеспечивается заданным предельным отношением радиальной нагрузки к усилию предварительного натяга.

Радиальные смещения внутренних колец относительно наруж­ ных можно определить из следующего равенства:

Z —1

R = 2 — "V ІУ (sin fi0- H ,P)2+ (cosö0-j-trcos/y)2— i F x z

остальные обозначения приведены выше. Суммирование в равен­ стве (4.50) производится по всем шарикам.

4.5.К РАСЧЕТУ РАВНОЖЕСТКИХ ОПОР КАЧЕНИЯ

Кглавным опорам прецизионных гироскопов наряду с требо­ ванием высокой точности вращения и точного положения центра тяжести ротора предъявляется еще требование равножесткости. Точное вращение и точное положение центра тяжести ротора не­ обходимо для уменьшения погрешностей статического и динами­ ческого уравновешивания, а жесткость— для уменьшения до ми­ нимума смещения центра тяжести системы. Поскольку абсолют­

ная жесткость невозможна, то смещение центра тяжести должно происходить по направлению действия возмущающей силы; для этого необходимо условие равножесткости подшипников.

Равножесткими называются такие подшипники, у которых от­ ношение радиальной и осевой жесткости равно единице.

Требование жесткости и равножесткости опор стало предъяв­ ляться с созданием исключительно точных гироскопов.

Для расчета равножестких опор качения предположим, что ро­ тор гироскопа и его подвес точно уравновешены относительно оси поворота и упругие деформации имеют место лишь в местах контакта шариков с дорожками качения колец, а все остальные детали конструкции абсолютно жесткие.

62

Если к вращающейся массе приложить внешнюю нагрузку под углом ер к оси вращения (рис. 4.9), то результирующее на­ правление смещения центра тяжести будет зависеть от относи­ тельных величин осевого и радиального смещений неравножест­

Если 6« и бг — соответственно удельное осевое и радиальное

смещения ', то

^ = ^ a F C0SCP.

(4.53)

br— brF sin cp.

Введя в равенство (4.52) замену (4.53), получим

Из последней формулы вытекает, что если внешняя нагрузка действует под углом ф, равным 0 или 90°, то момента от прило­ женной силы не возникает. Кроме того, если требуется, чтобы погрешность, вносимая моментом, была минимальной, необходи­

мо, чтобы удельное осевое_смещение ба_было близко к удельному

радиальному смещению бг. Если ба = бг, то момент М будет ра­ вен нулю, т. е. будет обеспечена равножесткость подшипников для нагрузки заданного направления. При изменении направле­ ния внешней нагрузки равножесткость опор нарушается. Следова­ тельно, задача сводится к выбору конструктивных параметров подшипников, обеспечивающих максимальную равножесткость1

1 Под удельным осевым и радиальным смещениями подразумеваются от­ ношения 8 а/ А и бrlR, где А и R — компоненты внешней нагрузки.

63

подшипников при всех возможных направлениях возмущающей нагрузки.

Наиболее важным фактором, определяющим равножесткость подшипников, является начальный угол контакта и предваритель­ ный натяг. С увеличением предварительного натяга уменьшают­ ся радиальные и осевые смещения, вызываемые внешними на­ грузками, но одновременно увеличивается момент трения. Увели­ чение начального угла контакта сопровождается уменьшением осевого смещения и увеличением радиального. Кроме того, при большом угле контакта не так значительно-увеличивается момент трения с увеличением предварительного натяга, который необхо­ дим для достижения равножесткости. Поэтому обеспечение равножесткостп опор качения достигается за счет увеличения на­ чального утла контакта.

Для практических целей важно определить осевое и радиаль­ ное смещение центра ротора гироскопа, смонтированного с пред­ варительным натягом на двух одинаковых радиально-упорных шарикоподшипниках, под действием внешней комбинированной нагрузки F, приложенной к середине ротора [18].

Не приводя подробных математических выкладок, которые имеются в [18], только на основании формулы (4.54) можно за­ ключить, что равножесткость подшипников будет обеспечена, ес­

ли ба/бг — отношение удельного осевого и радиального смещений равно единице. Если ограничиться нулевыми приближениями для

смещений б0 и бг, условие равножесткости будет иметь вид

а х

где

Если же вместо нулевых приближений ввести в рассмотрение

64

а ъ=

X ( 4 - tg2ß„p- ctg2 Prtp)- 4 ( 1 - ^ ^ - ) 2(11 - 2 tg2{Ц- 2 ctg2рпр)+

Формула (4.56) наглядно показывает,, что равножесткость опор качения зависит не только от конструкции подшипников и усилия предварительного натяга, но также и от внешних нагру­ зок, действующих на опоры.

3—3634