книги из ГПНТБ / Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств

Поскольку Них1 и Н„х2 независимы, то

2 [ ( 0 , З Я нтах ! ) 2 + ( 0 , З Я іппахг)2

198

Если рассмотрим функцию плотности вероятности для

где і = п = 3, то получим подобный же результат, рассуждая сле­ дующим образом.

Для Нвх—Ннх1 + НПХ2 справедлив нормальный закон распре­

деления. Рассматривая Ншхі и Н^о как независимые случайные величины, можно найти для суммы закон распределения вероят­ ностей. Это будет справедливо и для п —4, 5, 6 ...

Для произвольного числа поверхностей п функция распреде­ ления суммы 2 Янл;і плотности по оси X будет иметь вид

(9.30)

Совершенно аналогичное распределение будет иметь составляю­ щая суммарной неуравновешенности по оси У

Таким образом, составляющие по осям суммарной неуравнове­ шенности имеют нормальный закон распределения с одинаковой дисперсией

Функция плотности распределения вероятности абсолютной ве­ личины

Я ,,-- ~\fН нд- -(- Н „у

будет иметь вид

Функция ср(Яц) характеризует собой относительную частоту встречаемости ротора с любой неуравновешенностью Я„.

199

которая 'Представляет 'вероятность того, что ротор имеет неурав­ новешенность в интервале [О, Н„].

Пример расчета. Расчет величины начальной неуравновешен­

200

d — внутренний диаметр цилиндрической поверхности рото­

где Ö2 — допуск на торцевое биение правого торца (02 = 0,0 1 мм =

=0,001 см).

3.Максимально возможная неуравновешенность вследствие эксцентричного расположения -детали относительно оси враще­ ния при осевой посадке, возникающего за счет допустимых не­ соосностей -и биений цилиндрической поверхности вала относи­ тельно базовых поверхностей и осей вращения, будет иметь мес­ то, когда допуски на несоосность полностью выбраны. При этом

4. Максимально возможная неуравновешенность от радиаль­ ного биения в шарикоподшипниках

^нтах4 ^4^?

где Q — сила тяжести -вращающихся частей (Q = 61,19 гс);

б4 — радиальное биение шарикоподшипника (04 = 3 мкм =

= 0,0003 см).

Л Г н т а х 4 = 61,19-0,0003 = 0,0183-9,8-10-5 Н-м.

Рассмотренные причины, вследствие которых возникает -на­ чальная неуравновешенность ротора, являются основными. Мак-

201

симально возможная начальная неуравновешенность представ­ ляет сумму рассмотренных неуравновешенностей

Ц е н т а х / max I ""Н тах 2 Н т а х З ' ■Н\н max 4

=(0,016+0,0362 + 0,0223 + 0,599 + 0,0183) • 9,8 • 10- 5=

=0*6918-9,8-10~5 Н-м.

Вероятность риска (брака) соответствует начальной неурав­ новешенности

= V (0,016)2 + (0,0362)2 + (0,0223)2+(0,5Э9)2 + (0,0183+ X

X 9,8 -10 -5= 0,6 -9,8 -іо - 5 Н-м.

Наиболее вероятная начальная неуравновешенность ротора

f f , . „ = 0 , 3 у 2 Н І „ „ , = 0,3. 0,6. 9,8. 10- » =

=0,18-9,8- ІО- 5 Н-м.

9.2. РАСЧЕТ ДОПУСТИМОЙ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

Значение допустимой неуравновешенности роторов гироско­ пических электродвигателей задается исходя из технологических, конструктивных и эксплуатационных требований.

При задании допустимого значения остаточной неуравнове­ шенности техническими условиями'предусматриваются плоскости исправления неуравновешенности, радиусы коррекции, способы устранения неуравновешенной массы, а также допустимое значе­ ние первоначальной неуравновешенности. Точность уравновеши­ вания определяется как установленным способом измерения, так и опособом компенсации.

При задании допустимой неуравновешенности ротора конст­ руктивные параметры гироскопического, электродвигателя рас­ сматриваются с точки зрения влияния центробежной силы от остаточной неуравновешенности на прочностные характеристики гироприборов.

Допустимая неуравновешенность задается с учетом: а) прочности оси (вала) ротора;

б) долговечности и надежности шарикоподшипниковых опор; в) торцевого биения наружных колец шарикоподшипниковых

опор; г) радиального магнитного тяжения в магнитопроводе син­

хронных гироскопических электродвигателей; д) величины рабочей частоты вращения ротора.

202

Допустимая неуравновешенность задается также с учетом ус­ ловий эксплуатации: перегрузок, температурных перепадов, а также срока службы.

Прочность вала ротора гироскопического элект­ родвигателя

Прочность вала ротора гироскопического электродвигателя характеризуется допустимыми значениями изгибающих напряже­

2 . Определяется изгибающий момент в двух выбранных наи­

более опасных сечениях вала, например С и D :

3.Определяются моменты сопротивления в круглых сечениях

Си D вала ротора

203

=54 мм; U=57 мм; ш = 2000 с-1; d і= 3 мм; d2 = 7 мм; erі= cr2= er=3 • 9,8 кгс/ми

Произведенные расчеты позволяют сделать следующие вы­ воды.

1.Расчет допустимой неуравновешенности ротора из условия допустимого значения изгибающего момента в различных сече­ ниях оси ротора показывает, что допуски могут быть значителщ но расширены.

2.Приведенные формулы позволяют установить допустимую первоначальную неуравновешенность ротора с учетом высокой технологической частоты вращения, близкой к рабочей.

3.Полученные значения М\ и М2 превышают существующие допуски.

4.Исходя из прочности вала первоначальная неуравновешен­ ность ротора не должна превышать допустимую неуравновешен­ ность более чем в 2 —5 -раз.

204

Долговечность и надежность шарикоподшипни­ ковых опор

Центробежные силы, образованные остаточной неуравнове­ шенностью, действуют на подшипники как в радиальном, так и в осевом направлении.

Расчет влияния остаточной неуравновешенности ротора про­ изводится по формуле и таблицам, приведенным в [48], где коэф­ фициент работоспособности и долговечности рассчитывается с учетом действующей нагрузки на подшипники:

Пример. Рассчитать допустимое значение момента, обусловленного неурав­ новешенностью ротора гироскопического электродвигателя, имеющего силу тя­ жести 0 = 0,05-9,8 Н, с учетом заданной долговечности и надежности шарико­ подшипников 1000095С при следующих значениях коэффициентов:

-Подставив все значения в (9-46), получим

<3= К^ц + 0 ,5-0,05-9,8)-1 + 1,25-2-0,05-9,8] 1-1 =

— Fц + 0,15 -9,8;

205

Fa = Q— 0,15-9,8 = 4 -9 ,8 — 0,15-9,8 = 3,85-9,8 H;

3,85-9,8-9,8

6-9,8- 10-G H -м.

2500-2500

Расчет допуска на остаточную неуравновешен ность (по ГОСТу 12327—66)

В соответствии с ГОСТом 12328 — 66 роторы гиродвигателеіі

уравновешиваются с точностью, соответствующей точности урав­

Здесь А/ — допустимый момент от неуравновешенности в плос­ кости исправления / — /;

Ди — допустимый момент от неуравновешенности в плос­ кости исправления II—II;

Q— сила тяжести;

е— допустимая удельная остаточная неуравновешен­

ность, условно отнесенная к центру тяжести;

І2 — расстояние левой опоры А до плоскости исправления

II—II;

Іс — расстояние левой опоры А до центра тяжести С.

Пример 1. Рассчитать Д/ и Д/т для гиродвигателя, имеющего следующие данные: Д=0,04 м; /1= 0,005 м; /с = 0,02 м; /2=0,035 м; Q=0,78-9,8 Н; о> = =2500 с-'.

Сначала проверяем правомерность применения формулы (9.47) для опре­ деления Д/ и Д //. Подставив значения, приведенные в технической характе-

206

(9.47) для расчета Аі и А ц .

Определяем значение е по ГОСТу 12327—66 для микромашин, с силой тя­

Как видно из приведенного расчета, в симметричном роторе допуски на оста­ точную неуравновешенность для плоскости исправления /—I и плоскости ис­

(9.47) для расчета Аі и А ц для данного гиродвигателя. Так как масса ротора и рабочая частота вращения остались те же, что и в примере 1, то е=10-7 м

=0,624-9,8-ІО-7 ^ 6,24-Ю-7 Н-м.

Вроторах гиродвигателей, центр тяжести которых расположен несимметрично относительно шарикоподшипниковых опор, устанавливаются различные значе­

ния АI и Аи в плоскостях исправления.

Радиальное магнитное тяжение в магнитопроводе синхронного гиродвигателя

Первоначальная сила магнитного тяжения, -обусловленная не­ равномерностью зазора между магнитопроводами ротора и ста-

207