книги из ГПНТБ / Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств

схема, которая меньше зависит от помех и позволяет улучшить стабильность управляющего импульса при малых величинах

неуравновешенности.

В этой схеме управляющий работой исполнительного органа сигнал формируется из опорного сигнала, снимаемого с ротора при помощи фотодатчика. Частота этого сигнала определяется частотой вращения ротора, а амплитуда чувствительностью фо­ тодатчика и коэффициентом усиления усилителя. Стабильность

зовращателя сдвинут ты по фазе на 90°. На вход фазовращателя 7 подаются два си­

нусоидальных опорных напряжения от формирователей 5 и 6, сдвинутые по фазе на 90°. Такой сдвиг по фазе обеспечивается установкой фотодатчиков 3 и 4 со сдвигом на 90° в пространст­ ве. При наличии неуравновешенности привод фазовращателя 10 будет отрабатывать фазовращатель до тех пор, пока на выходе синхронного детектора 9 напряжение не станет равным нулю. При этом на выходе синхронного детектора 8 напряжение будет равно максимуму, а фазы опорного напряжения с фазовращателя и напряжения сигнала неуравновешенности будут совпадать. Поэтому для синхронизации работы исполнительного органа ис­ пользуется напряжение фазовращателя, поступающее на синх­ ронный детектор 8, а входное напряжение синхронного детек­ тора определяет время включенного состояния исполнительного

187

Г л а в а IX.

РАСЧЕТ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ

9.1. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОЙ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ

Для .количественной оценки начальной неуравновешенности [49] роторов выясним, из каких элементов она складывается и каким законам распределения вероятности она подчиняется. При этом считаем, что в роторах не допускаются какие-либо ракови­ ны или неоднородность металла.

Рассмотрим следующие причины начальной неуравновешен­ ности.

1. Биение цилиндрических поверхностей относительно базо­ вых поверхностей, или относительно геометрической оси враще­ ния (табл. 9.1, 1).

При этом максимально возможная неуравновешенность #„тах 0Т этого биения будет в том случае, когда цилиндрическая поверхность смещена относительно базовой на весь допуск.

о— допуск.

Втом случае, когда задается несоосность цилиндрической по-, верхности с базовой, то

Вектор центробежной силы от этой неуравновешенности бу­ дет лежать в плоскости, перпендикулярной оси вращения и деля­ щей данную поверхность пополам, и направлен в сторону мак­ симального биения.

2. Биение торЦевых поверхностей ротора относительно базо­ вых, т. е. неперпендикулярность торцевой поверхнсти к оси вра­ щения (табл. 9.1, 2).

В этом случае максимально возможная неуравновешенность от этого биения будет

Вектор центробежной силы От этой неуравновешенности бу­ дет лежать в плоскости торца и направлен в сторону наибольше­ го биения.

3. Изогнутость вала, т. е. отклонения предполагаемой гео­ метрической оси вращения от прямой (табл. 9.1,3), например, изогнутость заготовки, смещение геометрической оси промежу­ точных шеек коленчатого вала относительно крайних. В случае изогнутости вала максимально возможная неуравновешенность будет

где Q — сила тяжести вала;

б — допуск на отклонение геометрической оси от прямой. Вектор центробежной силы от этой неуравновешенности будет

проходить через середину вала и совпадать по направлению с ра­ диусом кривизны.

4. Эксцентричное расположение детали относительно оси вращения при осевой посадке, возникающее за счет допустимых несоосностей и биений цилиндрической поверхности вала относи­ тельно базовых поверхностей и осей вращения (табл. 9.1, 4).

Максимально возможная неуравновешенность при осевой по­ садке будет иметь место, когда допуски на несоосность полностью выбраны.

При этом

я н П1ах = Q ( 82 + y )= - f- Y * - <Р) (s2 + Ц-) • 9,8 • 1О- 5 К ■м, (9.5)

где Q — сила тяжести насаживаемой детали;

D — внешний диаметр насаживаемой детали; I— длина детали;

d — диаметр вала;

Ö2 — допуск на несоосность для вала; 6 і — максимально возможный зазор между насаживаемой

деталью и валом при скользящей посадке (при плотной посадке бі = 0 ).

Центробежная сила, возникающий от этой неуравновешен­ ности, будет проходить через центр тяжести насаживаемой дета­ ли в направлении максимальных биений.

5. Смещение центра тяжести ротора с оси вращения при тор­ цевой посадке, обусловленное допусками на биение торцевых по­ верхностей (табл. 9.1, 5).

192

Максимально возможная неуравновешенность при торцевой посадке будет иметь место, когда допуски на торцевые биения полностью выбраны.

При этом центр тяжести насаживаемой детали сместится с оси вращения

тяжести насаживаемой детали в направлении смещения центра тяжести.

Рассмотренные причины, вследствие которых и возникает на­ чальная неуравновешенность роторов, являются основными. Ос­ тальные поверхности роторов, являющиеся коническими, изогну­ тыми или еще более сложными, сводятся в той или иной мере к одному из рассмотренных случаев или к их комбинации.

Проведя расчеты с помощью приведенных выше формул, для любого ротора можно получить совокупность величин макси­ мально возможных составляющих начальной неуравновешенности и координаты их расположения по оси вращения.

Считая, что эти составляющие направлены в одну сторону, и складывая их по правилу сложения параллельных сил, полу­ чим максимально возможную начальную неуравновешенность в

гдеHnmax» — максимально.возможная конструктивная неуравно­ вешенность от t-й поверхности;

— координата і-й составляющей по оси вращения от­

Таким образом, имея чертежи с заданными техническими ус­ ловиями, по предложенной методике можно с достаточной сте­

193

пенью точности (в зависимости от точности рассмотрения и уче­ та поверхности роторов) рассчитать максимально возможную на­ чальную неуравновешенность входящих деталей и узлов в целом

Для простоты будем рассматривать плоский ротор. Очевидно, что для любого данного ротора его возможная начальная неурав­ новешенность Ни по абсолютной величине может иметь любое значение от 0 до Янтах и любое угловое положение от 0 до 360°, т. е. должна лежать в пределах круга, образованного радиусом Ди max, как это изображено на рис. 9.1.

X

Таким образом, Яп— вектор, который можно характеризовать абсолютной величиной Ян и углом а или составляющими Нпхі и Ниуі по осям X и Y. При этом

Рассмотрим, какому закону распределения вероятностей под­ чиняется возможная начальная неуравновешенность роторов.

Возьмем ротор с числом поверхностей п, для каждой из ко­ торых можно вычислить максимально возможную неуравнове­ шенность предложенным способом. Возьмем і-ю поверхность. Возможная неуравновешенность Я„,-, обусловленная ее биением, лежит в круге радиуса ЯИтахі. Ее составляющие по осям НПх і и Ниуі изменяются В пределах — Яптахі, я н maxi (рис. 9.2).

Возможные значения Нвхі и Няуі п о д ч и н я ю т с я нормальному

закону распределения вероятностей (закону Гауса) как случай­ ные величины, на которые оказывает влияние большое число факторов равнозначных по величине. Таким образом, их функции плотности вероятности имеют вид (рис. 9.3)1

1 В приведенном расчете не принимались во внимание торцевое биение беговых дорожек шарикоподшипниковых опор, радиальная вибрация с часто­ той, припорциональной угловой скорости, обусловленная некачествениостыо поверхности следа качения.

194

т. е. дисперсия о,- в случае закона Максвелла соответствует наиболее вероятному значению аргумента Япіпер (рис. 9.4).

Практически предельным полем рассеивания называется рас­ стояние между двумя такими значениями Япі1 и Ян,-2 случайной

величины, при которых площадь, ограниченная кривой и отрез­

196

Отсюда

°/ 0,3//,imaX(-,

и, следовательно,

Таким образом, функция плотности вероятности для Яні окон­ чательно имеет вид

Итак, зная максимально возможную неуравновешенность от t'-й поверхности # нгпах/, можно найти наиболее вероятное значение возможной неуравновешенности (по абсолютной величине) и можно построить кривую распределения плотности вероятно­ сти

Ротор имеет п поверхностей. Для каждой из п поверхностей справедливы изложенные выводы. Поскольку поверхностей п, то

где І = 1,2, . . ., Л .

Рассмотрим распределение вероятности по оси X. Функцию плотности вероятности суммы п случайных величин с нормаль­ ным законом распределения можно записать так:

ГГ _ ^ ГГ

і

Рассмотрим подробней случай с п= 2. Найдем функцию плот­ ности вероятности для ■

Эта плотность -равна

ПРИ Н пх\ + Н ихЧ<Н их~

197