книги из ГПНТБ / Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств

Г л а в а VIII.

УРАВНОВЕШИВАНИЕ ШАРОВЫХ РОТОРОВ

8.1. ОСОБЕННОСТИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ШАРОВЫХ РОТОРОВ

Шаровые роторы находят применение в качестве роторов ги­ роприборов, а также в других устройствах.

Конструктивно двигатели с шаровыми роторами могут быть выполнены с фиксированной осью вращения и с фиксированной точкой подвеса. Наибольшее распространение получили шаровые роторы с фиксированной точкой подвеса. У таких роторов «под­ шипником» или опорой является вся сферическая поверхность. В результате этого ротор имеет возможность вращаться вокруг всех трех осей.

Подвес ротора может быть осуществлен с использованием различных физических явлений [16, 18]. В настоящее время при­ меняют подвес воздушный, аэродинамический, электростатиче­ ский, магнитный и криогенный.

Динамика движения шаровых роторов и устойчивость вра­ щения определяются геометрией масс роторов. Поэтому в зависи­ мости от требуемых свойств роторы делают осесимметричными или шаросимметричными.

8.2. ТОРМОЖЕНИЕ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА

*

Во многих случаях использования шаровых роторов требует­ ся свести к минимуму все тормозящие моменты, прикладываемые к ротору. Наличие неуравновешенности приводит к увеличению потребляемой приводом ротора энергии или к снижению частоты вращения ротора, когда он работает на выбеге. Колебания рото­ ра, вызванные неуравновешенностью, увеличивают также потери энергии в системе подвеса ротора.

Для определения потерь энергии можно получить аналитиче­ ские зависимости. Уравнение движения центра подвеса ротора имеет вид

167

где F — F q c o s a t .

Работа за одйн полный оборот может быть определена инте­ грированием

После преобразований получим

дА = лГ 0Х sin а. (8.4)

Используя известные зависимости: fo

(1 — л2)2 + 4С2л2

Мощность, развиваемая вынуждающей силой, можно определить так:

1G8

График изменения K n о т п для различных значений коэффи­ циентов демпфирования показан на рис. 8 .1 . Из графика видно,

для одной оси системы подвеса. Полные потери будут в два раза больше.

8.3. СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ

Если моменты инерции ротора (рис. 8.2, а) Jz и Jx не равны, то вращение сферического ротора будет всегда происходить вок­ руг одной из главных центральных осей инерции. Важно опре­ делить положение этой оси и принять ее за начало отсчета при построении координат. Если это сделано, то остается только сов­ местить центр масс ротора с центром подвеса и ротор будет уравновешен.

Следовательно, уравновешивание сферического ротора сво­

дится к двум задачам:

1 ) определить величину и направление смещения центра

масс ротора от точки подвеса; 2 ) устранить смещение центра масс.

Эти задачи можно решать методом статического уравновеши­ вания. Ротор, подвешенный к точке О (см. рис. 8.2, б), будет за­ нимать безразличное положение только в том случае, когда точ-

169

ка О совмещена с центром масс 0\. При наличии смещения 8 и *

отсутствии трения эти точки будут всегда располагаться по од­ ной вертикали (на оси ОХ), т. е. будет известно направление сме­ щения центра масс.

Рис. 8.2. Сферический ротор:

а— уравновешенный; б— неуравновешенный

Вэтом случае нижняя полусфера считается «тяжелой» и ее необходимо «облегчить» путем удаления «лишнего» материала.

К недостаткам статического уравновешивания следует отнести: 1 ) отсутствие информации о ве­

личине неуравновешенности; 2 ) зависимость точности уравно­

вешивания от момента трения; 3) отличие величины смещения

центра масс в статике от смещения центра масс в динамике (при рабо­ чей частоте вращения).

Способы динамического уравно­ вешивания роторов основаны на из­ мерении амплитуды и фазы колеба­ ний центра подвеса вращающегося ротора, связанных с величиной и местом неуравновешенности опреде­ ленными зависимостями. Для выяс­ нения этих зависимостей рассмот­ рим движение точки подвеса ротора

в плоскости XOZ под действием центробежной силы, вызываемой неуравновешенностью. Внешнюю поверхность ротора считаем идеальной сферой, которая не деформируется. Для поступатель­ ных перемещений вдоль трех осей сферический ротор можно представить в виде эквивалентной схемы, изображенной па рис. 8.3. В этой схеме распределенная жесткость подвеса заме­ нена эквивалентной жесткостью с вдоль каждой оси, а масса

170

где т ■— масса ротора; /е — коэффициент демпфирования; с — коэффициент жесткости; б — смещение центра масс; и — угловая скорость ротора.

Решение уравнения (8.12) для установившегося движения

С = -----— — коэффициент демпфирования.

2 1fern

Функция x(t) уравнения (8.13) является косинусоидой с амп­

На рис. 8.4 представлены графики зависимостей Хт(п, 6 , £) и

а(£, /г). Из графика рис. 8.4, а видно, что определение неуравно­ вешенности(величины смещения центра масс)лучше всего про­ изводить при угловойскорости, удовлетворяющейсоотношению

При сй = 4со0 амплитуда колебаний точки подвеса ротора почти

точно, равна смещению центра масс б. Следовательно, определив амплитуду изменений зазора между ротором и корпусом ротора, можно определить величину б, а также величину массы ротора Am, которую необходимо удалить. Действительно, если расстоя­ ние от оси вращения до точки коррекции обозначить р, то

Амплитуда колебаний .центра подвеса (изменений зазора) мо­ жет быть очень большой при c o ä s c ü o и малом коэффициенте демп­

фирования £. Поэтому во время разгона ротора его колебания могут быть значительно больше зазора между ротором и корпу­ сом, что приведет к повреждению ротора.

Направление смещения центра масс относительно точки под­ веса можно определить измерением фазы колебаний а. Из гра-

171

фика на рис. 8.4, б видно, что угол а также лучше измерять при со>3со0. В случае £= 0,1 и со = 3,5(Оо он близок к 180° и мало из­ меняется с изменением угловой скорости. Увеличение коэффици­ ента демпфирования £ приводит к значительному изменению кру­ тизны характеристики а(п).

hn_

ö

6

5

«

3

2

1

а)

Рис. 8.4. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики системы подвеса с неуравновешенным ротором

8.4. УСТРОЙСТВА ДЛЯ УРАВНОВЕШИВАНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ РОТОРОВ

В общем случае устройство для уравновешивания роторов имеет блок-схему, представленную на рис. 8.5. Ротор поддержи­ вается системой подвеса и приводится во вращение приводом. Измерение зазора между ротором и корпусом преобразуется в электрическую величину датчиком перемещений (ДП) и посту­

пает на. измерительное устройство, которое вы­ рабатывает сигнал, про­ порциональный величине перемещений, и измеряет его фазу относительно опорных отметок на рото­ ре. Опорные импульсы вырабатываются датчика­ ми опорных сигналов (ДОС) и подаются на из­ мерительное устройство. Таким образом, измери-

172

тельное устройство решает задачу: в каком месте ротора н какое количество-металла необходимо снять или добавить для его урав­ новешивания.

Сигнал с измерительного устройства поступает на формиро-, ватель команд, управляющий работой исполнительного органа и привода. Исполнительный орган производит операцию удаления пли нанесения материала до тех пор, пока смещение центра масс ротора не достигнет установленного допуска.

а) а) в )

Рис. 8.6. Способы изменения геометрии масс полых сферических роторов

На привод подаются команды включения, регулирования час­ тоты вращения, выключения и торможения ротора.

'Представленная на рис. 8.5 блок-схема предусматривает ав­ томатическое уравновешивание ротора во время вращения. Авто­ матизация процесса уравновешивания не всегда возможна и не везде требуется. Поэтому интересно разобрать принципы постро­ ения неавтоматических и автоматических балансировочных машин.

Весьма деликатной операцией уравновешивания сферических

что поверхность ротора должна быть возможно ближе к идеаль­ ной сфере и обработка производится по самым высоким классам чистоты. Как правило, не рекомендуется удалять или наносить металл на поверхность ротора. В качестве предварительного уравновешивания широкое распространение получил способ при­ тирки поверхности ротора по сфере с целью удаления нужного количества металла без порчи поверхности ротора. Этот способ очень трудоемкий, так как в этом случае нет контроля количества удаляемого материала.

Представляется перспективным производить уравновешива­ ние полых сферических роторов с внутренней поверхности сферы. Суть этого способа состоит в том, что внутри ротора наносится легкоплавкий материал, который затем тепловым воздействием с внешней стороны ротора плавится в заданном месте. Перете­ кание материала обеспечивает нужное распределение массы.

173

Рис. 8.6 поясняет этот способ. На внутреннюю поверхность

ротора 1 наносят легкоплавкий металл 2. Нагрев лучом испол­ нительного органа НО производят в «легком» месте ротора. Рас­ плавленный металл под действием центробежных сил будет пере­ мещаться в направлении большого -расстояния от оси вращения в точку С. В результате этого «легкое» место «утяжеляется» и ротор уравновешивается. На рис. 8.6 центр подвеса обозначен О,

а центр масс — Ох. Ротор будет вращаться вокруг оси 0\Z\, являю­ щейся главной центральной осью инерции. В результате воздей­ ствия исполнительного органа на ротор, в случае а и б, главная центральная ось инерции перемещается параллельно самой себе до тех пор, пока не совместится с осью OZ.

Для изменения направления главной центральной оси инерции необходимо изменять распределение массы ротора в двух плос­ костях. Для этого легкоплавкий металл нужно нанести.в виде двух поясов, расположенных симметрично относительно эквато­ ра (см. рис. 8 .6 , в) и нагрев производить двумя источниками ИОі и И0 2:

На основании изложенного можно сделать следующие выво­

ды:

1 ) наиболее перспективным способом уравновешивания по­

лых сферических роторов является способ удаления или нанесе­ ния металла на внутренней поверхности ротора;

2 ) для работы исполнительных органов необходимо формиро­

вать управляющий импульс, синхронный с угловой скоростьюротора и синфазный с неуравновешенностью.

B.5. ДАТЧИКИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ

В качестве элементов, превращающих механические переме­ щения в электрическую величину, необходимо применить бескон­ тактные датчики. Наиболее подходящими для этой цели являют­ ся емкостные датчики, обладающие большой помехоустойчи­ востью в отношении магнитных полей. Кроме этого, они имеют высокую чувствительность, малые габариты п малую инерцион­ ность.

По своему устройству они очень просты и легко могут быть вмонтированы в корпус гиродвигателя или в технологический корпус. На рис. 8.7 показан один из вариантов применения ем­ костного датчика для измерения изменений зазора между рото­ ром 1 и чашей 2. В данном случае одной из обкладок конденса­ тора является сам ротор 1, а другая обкладка 3 вмонтирована в чашу й изолирована от нее. Емкость между этими элементами включена в одно из плеч мостовой схемы, состоящей из сопротив­ лений Z[, Z2 и конденсатора Со. К одной диагонали моста под­

водится переменное напряжение «о, а с другой диагонали сни­ мается сигнал их, соответствующий величине зазора.

Емкость плоскопараллельного конденсатора можно опреде­ лить из соотношения

174

где s — площадь обкладки конденсатора в см2; сі — расстояние между обкладками в см;

е — относительная диэлектрическая проницаемость диэлект­ рика конденсатора.

Если через Хо обозначить постоянную составляющую зазора, а через б — пере­ менную, то емкость

х 0 -

На рис. 8 .8 , а изображена электриче­

ская схема моста, в которую входит пе­ ременная емкость Сх. В действительности

линейностыо.

Чувствительность датчика можно определить из формулы

Из этой зависимости видно, что чувствительность существен­ но уменьшается с увеличением постоянной составляющей зазора. Однако при малом зазоре возрастет нелинейность. Оптимальным считается, когда Xo/Sä;2 0 .

Емкостный датчик перемещений является параметрическим. Сигнал, снимаемый с такого датчика, получается в виде электри­ ческих колебаний высокой частоты, промодулированных низкой частотой — частотой изменения зазора. На рис. 8.9 показаны гра­ фики, поясняющие работу емкостного датчика.

Равновесие мостовой схемы (см. рис. 8 .8 , а) имеет место при

соблюдении следующих условий:

Схгх= С 0г0 и гхг2 = г0гѵ

175

9

Если Г\ = Г2, rx= r 0 = r, а Cx=Co = C, то выходное напряжение

мостовой схемы

Рис. 8.8. Эквивалентные схемы ёмкостного преобразователи:

а — эквивалентная схема моста: б — схема соединения емкостсП преоб­ разователя; в — зависимость емкости от зазора

где U0m— амплитуда напряжения питания моста; u)0 — круговая частота питающего напряжения;

С — постоянная составляющая емкостного датчика; ДС — изменение емкости датчика.

176