книги из ГПНТБ / Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств

новешенной массы т х. Но при неуравновешенности и в другой плоскости колебания оси будут зависеть от двух неуравновешен­ ных масс и для определения каждой из них недостаточно изме­ рять колебания какой-нибудь одной точки оси ротора.

Обычно колебания оси ротора трудно измерять непосредст­ венно, поэтому о них судят по колебаниям элементов, связанных с осью. Опыт показывает, что этот метод иногда приводит к большим погрешностям. Механическая система подвеса ротора дблжна быть такой, чтобы она мало искажала движение ротора, а колебания системы необходимо измерят-ь в местах, где они наи­ более соответствуют колебаниям определенных точек оси ротора. С этой точки зрения интересно рассмотреть различные системы подвеса роторов.

Рассмотрим колебания ротора при шести степенях свободы и

С\= с 2= с.

В этом случае уравнения движения ротора примут такой вид

mjpiü)2

Л'о

2с — уѴ1рш2

т

2с — уИршЗ

niiPlüfiZi

2cß- (7p -7p)

2c/2 — oj2 ( / p — Ур)

Из уравнений видно, что для изучения движения в данном случае достаточно рассмотреть проекцию движения оси ротора на плоскость YOZ. Движение ротора в плоскости складывается из движения центра массы уо и вращательного движения вокруг центра массы а.

Собственные частоты колебания в данном случае будут

где (Оу и соа — собственные частоты при поступательном и вра­ щательном движении соответственно.

Если движение оси ротора складывается из поступательного движения и вращательного вокруг центра массы, то на оси ро­ тора должна быть точка, не совершающая колебаний, — центр колебания. Определим расстояние этой точки до центра массы при ф= ф.

87

На рис. 6.7 изображена зависимость L = f ( a > ) .

Из формулы (6.12) видно, что

7.f (/р , Jp, Mpi ~1) wy, (,Ja, tu)*

Для сохранения настройки машины необходимо сохранять по­ стоянными аргументы в формуле- (6 .1 2 ).

Обычно легко поддерживать постоянными / р, / р, Мр, z u аѵ и соа. В любом случае угловая скорость и во время уравновешива­ ния изменяется. Из рис. 6.7 видно, что изменение угловой скоро­ сти в пределах 0 <со< соу и шу<со<(оа существенным образом

сказывается на расположении центра колебания, что допусти­ мо. Однако требуется очень высокая точность поддержания постоянной угловой скорости.

При конструировании ба­ лансировочных машин необхо­ димо выбирать такие парамет­ ры механической системы, ко­ торые обеспечивают работу ма­ шины на участке <Ву<ша<Ссо. В этом случае даже значитель­ ные изменения угловой скоро­ сти практически не влияют на работу машины.

При (0 = 0),/ центр колебаний

перемещается в бесконечность, т. е. все точки оси ротора колеблются с одинаковой амплитудой. Эта форма колебаний совпадает с формой колебания оси ротора при Z i = 0 , что имеет место при наличии только статической не­ уравновешенности. Поэтому работать на балансировочных ма­ шинах при угловых скоростях, близких к Оу, не рекомендуется, так как при этом трудно устранить взаимное влияние плоскостей балансировки.

При (о = (Da центр колебаний ротора совпадает с центром мас­ сы и точки ротора, расположенные на одинаковом’расстоянии от центра массы, колеблются с одинаковой амплитудой. Эта форма колебаний совпадает с формой колебаний, когда силы неуравно­ вешенности приводятся только к паре сил вокруг центра массы, т. е. имеет место только динамическая неуравновешенность.

Оптимальной скоростью балансировки является скорость, удовлетворяющая неравенству coy<©a<Cco. В этом случае центр колебания расположен на вполне определенном расстоянии от центра массы, которое определяется выражением

jWp*i

88

При постоянных Iр—/ р и Мр с уменьшением z\ увеличивает­ ся L. При Zi = 0 L — oо, т. е. ротор совершает движение, при кото­ ром его ось перемещается параллельно самой себе.

При Zi = oo L = 0, т. е. поступательное движение центра мас­ сы очень мало по сравнению с вращательным относительно цент­ ра массы.

В практике встречаются случаи, близкие как к первому слу­

Причем возможно, что опора, лежащая ближе к плоскости с не­ уравновешенным грузом, будет колебаться с меньшей амплиту­ дой, чем опора, лежащая в плоскости без неуравновешенного груза.

1 MpZl

Наиболее благоприятным для определения по параметрам ко­ лебаний опор величины неуравновешенного груза в данной плос­ кости является случай колебания ротора, когда

т. е. опора (точка Л), в плоскости которой нет неуравновешенно­ сти, не колеблется (см. рис. 6 .8 , б ) .

Для нахождения параметров механической системы, которые обеспечивают выполнение условия h=L, можно воспользоваться приближенной формулой

Это равенство верно с достаточной для практики степенью

ТОЧНОСТИ При СО!/< С О а< С со.

Следовательно, оптимальный вариант механической системы для балансировки данного ротора получается при соблюдении

89

следующего соотношения:

где I— расстояние от центра массы до опоры или до тонки, ко­ лебания которой измеряют.

Подставляя в выражение (6.13) вместо / и М их значения, получим

Если известны параметры уравновешиваемого ротора, то из выражения (6.14) можно определить массу и момент инерции

Рис. 6.8. Возможные случаи расположения центра ко­ лебаний вдоль оси ротора

механической системы для данного ротора. Для каждой системы подвеса ротора Мс и / с связаны между собой определенным со­ отношением II легко могут быть определены.

Удовлетворить условие /2= L для широкого диапазона балан­

сируемых изделий при неизменных параметрах механической системы невозможно. Поэтому гораздо удобнее измерять коле­ бание датчиками в точках оси, соответствующих центрам коле­ бания плоскостей.

В общем случае неуравновешенность жесткого ротора может быть сведена к неуравновешенным массам т.\ и /п2, расположен­ ным на радиусах рі и р2 в плоскостях, перпендикулярных оси вра­

щения и отстоящих от центра массы на расстояниях z t и г2. Обозначим через г|і угол между рі и р2.

В этом случае для линейной системы получим следующее вы­ ражение для проекции движения любой точки оси ротора на плоскость YOZ (см. рис. 6 .6 ):

90

плоскости II—II]

Условие независимости колебания точки оси ротора от массы т2 определим, приравнивая коэффициент при т2 к нулю. Анало­ гично делаем и для пі\. В результате получим две точки на оси ротора, колебания которых зависят только от одной определен­ ной неуравновешенности в одной плоскости

где z' и z " — точки на оси ротора, колебания которых не зависят от неуравновешенности, помещенной соответствен­ но В 22 ИZ\.

Датчики, преобразующие • механические колебания оси рото­ ра в электрические сигналы, необходимо ставить в точках z' и г" оси ротора.

91

Правда, влияние плоскостей балансировки 1 можно устранить и электрическим способом, соответственно суммируя сигналы от датчиков. Но это не всегда дает хороший результат.

У балансировочных машин обычно не предусматривают пере­ мещения датчиков вдоль оси для выбора наивыгоднейшего места съема колебаний. Тяги датчиков крепят к подвижным опорам. В этом случае возможно такое расположение центра массы от­ носительно опор, при“котором опоры при неуравновешенности в одной плоскости будут колебаться с одинаковой амплитудой. Следовательно,.сигналы датчиков будут также равны. Склады­ вая эти сигналы в противофазе, нельзя исключить влияние плос­ костей, что полностью подтверждается экспериментом.

Устранение влияния плоскостей балансировки электрическим способом значительно упрощается, если колебания оси ротора снимать датчиками, установленными вблизи соответствующих центров колебания. В этом случае соотношение сигналов полу­ чается таким, что при их суммировании легко можно устранить влияние плоскостей.

Разберем это 'более подробно.

Поместим в плоскость / —/ идеально уравновешенного рото­ ра, установленного на подвижные опоры А и В, массу т,і (см. рис. 6.9). В этом случае при вращении ротора опоры будут коле­ баться. Если к опорам в точках А и В подсоединить датчики, то в датчиках возникнут сигналы UA и Ь'в, пропорциональные амп­ литудам колебания опор.

Для устранения влияния плоскости I—I на плоскость II—II при уравновешивании обычно из сигнала датчика А вычитают часть сигнала датчика В. В случае, изображенном на рис. 6.9, результирующий сигнал должен равняться нулю, так как в плос­ кости II—II неуравновешенной массы нет.

Используя это условие, определим, в каком соотношении должны суммироваться сигналы.

Из рис. 6.9 находим

Uв —{1i + ^t ) a i

U a = { U - L x) а .

Суммарный сигнал

І І ц = и А — U Bkx = {l2— Zj)a — (/j-f L J a k ^ O ,

где ki — коэффициент влияния. Отсюда

h+

1Под влиянием плоскостей уравновешивания ротора понимается влияние неуравновешенной массы, установленной в одной плоскости ротора, на величи­

ну измеряемой неуравновешенности в другой плоскости.

92

Теперь допустим, что в плоскости / / —/ / помещена неуравно­ вешенная масса пц, а в плоскости / —/ неуравновешенной массы нет. В этом случае сигналы суммируются в том же соотношении, как и в первом случае. По суммарному сигналу, пропорциональ­ ному неуравновешенной массе т2, можно определить величину т2. Но возможно такое значение klt когда U\ = Ub—kUA^ 0, хо­ тя и в > и А- Это возможно при k \> \ . Поскольку /г, определяется параметрами системы и расположением опор, то для улучшения соотношения сигналов датчиков необходимо изменить располо­ жение опор, что почти всегда затруднительно. Гораздо легче по­ добрать наиболее выгодное соотношение сигналов датчиков, ес­ ли сделать их передвигающимися относительно механической системы подвеса.

6.3. ВЛИЯНИЕ ОСЕВОЙ ВИБРАЦИИ НА УРАВНОВЕШИВАНИЕ РОТОРОВ

При выводе уравнений движения системы предполагалось от­ сутствие осевых колебаний системы и других составляющих вы­ нуждающей силы. В действительности же имеется осевая состав­ ляющая вибрации.

Исследования показали, что осевая вибрация сильно сказы­ вается на работе'установок для динамической балансировки ро­ торов, а в ряде случаев делает совершенно невозможным урав­ новешивание роторов.

Рассмотрим влияние осевой вибрации на балансировку рото­ ра, установленного своими подшипниками на подвижные опоры

относительно оси ОХ и осевые перемещения его подшипника. Осевая вибрация осложняет динамическое уравновешивание

в основном потому, что частота вибрации совпадает с частотой,

93 '

вызываемой силой от неуравновешенности, хотя причина вибра­ ции другая.

Допустим, что опора колеблется под действием вынуждаю­ щей силы в осевом направлении с амплитудой, равной Ах. Если масса ротора значительно больше массы опоры, амплитуда коле­ бания опоры в направлении оси ОУ будет

А у = 1 - Ѵ р - А І .

Следовательно, опоры даже при отсутствии неуравновешен­ ности будут совершать колебания в направлении оси ОУ. Часто­ та этих колебаний численно равна частоте вращения, амплитуда и фаза зависят от амплитуды и фазы вынуждающей силы, а так­ же от жесткости и массы опор. Особенно сильно сказывается рсевая вибрация при совпадении осевой вынуждающей силы с резонансной частотой системы подвеса в осевом направлении.

В общем случае колебания опор под действием осевой вынуж­ дающей силы можно выразить в виде

Ул= А'л cos(io/-|-e1),

Ув — Aß cos (юг! -)- е2),

где Еі и Е2 — сдвиги фазы колебания.

В результате сложения колебаний опор под действием не­ уравновешенной массы и колебаний под действием осевой состав­ ляющей как амплитуда, так и фаза колебания опор искажаются и по колебаниям опор в этом случае трудно определить величину неуравновешенности.

Осевая вибрация опор затрудняет разделение влияния плос­ костей уравновешивания электрическим способом. Сигналы дат­ чиков при неуравновешенности только в одной плоскости долж­ ны быть или в фазе или в противофазе. Тогда можно исключить влияние плоскостей уравновешивания. В этом случае при осевой вибрации фазы сигналов могут отличаться на любой угол. Нали­ чие составляющей колебания, совпадающей по частоте с основ­ ной гармоникой, значительно усложняет уравновешивание. Особенно это сказывается на уравновешивание, когда собствен­ ная частота опоры в осевом направлении и частота вынуждаю­ щей силы совпадают или близки по величине.

Для устранения влияния осевой вибрации было разработано несколько методов. Как правило, при этом устраняется относи­ тельное перемещение опор ротора в осевом направлении.

При уравновешивании применяются специальные каретки. Попытки уравновешивать роторы гироскопов без применения этих кареток не давали положительных результатов, так как у роторов имеется значительная осевая составляющая вибрации, которая является следствием прогиба вала или перекоса внут­ ренней обоймы шарикоподшипника.

94

При уравновешивании ротор устанавливается в каретку, а за­ тем на подвижную систему балансировочной машины. При вра­ щении ротора осевая составляющая вибрации уже не будет влиять на подвижные опоры.

Хорошие результаты были также получены при уравновеши­ вании роторов гироприборов с применением системы, изображен­ ной на рис. 6 .1 1 .

Рис. 6.11. Механическая система подвеса ротора с'гори­ зонтальным расположением пружин

В этом случае вместо пружины, обеспечивающей степень сво­ боды вращения относительно оси ОХ применена мембрана 6. Система обеспечивает нормальную работу установки даже при осевой вибрации, так как она не вызывает колебаний в радиаль­ ном‘направлении.

Ротор 5 устанавливается в каретку 4, укрепленную в мембра­ нах 6. Мембраны укреплены на платформах 3, которые поддер­ живаются пластинчатыми пружинами 1. Датчики 2 могут пере­ мещаться вдоль оси ротора. Тяги 7 датчиков можно закреплять

вразличных точках осей каретки, что обеспечивает установку их

всоответствующих центрах колебания.

Благодаря горизонтальному расположению пружин 1 такая механическая система подвеса позволяет получить выгодное соотношение массы системы М и момента инерции системы / относительно оси ОХ.

95

6.4..ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ РОТОРОВ

ВСОБРАННОМ ВИДЕ НА БАЛАНСИРОВОЧНОЙ МАШИНЕ

Впрактике динамическое уравновешивание роторов часто

производится в два этапа: вначале.— на балансировочной маши­ не, а затем — в рабочих условиях, т. е. в своем корпусе.

Для уравновешивания роторов в рабочих условиях обычно применяют виброметры и фазоуказатели. При этом процесс урав­ новешивания сильно усложняется, так как трудно учесть влия­ ние фундамента.

Роторы крупных электродвигателей в собранном виде не уравновешиваются динамически на балансировочных машинах из-за сложности такой операции.

Динамическое уравновешивание роторов гироприборов в ра­ бочих условиях стало возможно с появлением высокопроизводи­ тельных электромеханических балансировочных установок.

Динамическое уравновешивание роторов в корпусе в собран­ ном виде в некоторых случаях является необходимым, так как при этом учитываются погрешности в изготовлении корпуса, по­ грешности подшипников, нагрев ротора и прогиб оси под дейст­ вием магнитодвижущей силы.

Особенно желательно производить динамическое уравновеши­ вание в корпусе (в рабочих условиях) роторов с гибкой осью.

Несмотря на очевидные преимущества, динамическое уравно­ вешивание роторов в корпусе стало применяться недавно. Дело в том, что в приборостроении применялись резонансные баланси­ ровочные машины, которые в принципе трудно было применить для уравновешивания роторов, установленных в корпусе, так как величина и место, расположения неуравновешенности определя­ лись в основном методом пробных пусков с пробными грузами. С появлением машин, определяющих величину и место установки балансировочного груза в обеих плоскостях уравновешивания при одном испытательном пуске, задача упростилась.

С точки зрения самого процесса динамическое уравновешива­ ние роторов в корпусе (в отличие от уравновешивания вне корпу­ са) имеет следующие особенности:

1 ) отсутствие приводного устройства и погрешностей, вноси­

мых им;

2 ) трудность установки балансировочных грузов;

3) наличие дополнительных периодических вынуждающих сил электромагнитного происхождения, которые, как правило, имеют более высокую частоту, чем вынуждающая сила от не­ уравновешенности. В этом случае систему подвеса типа ДБ-4 и А-21 уже нельзя считать абсолютно -жесткой в вертикальной плоскости, так как высшие гармоники вынуждающей силы мо­ гут вызвать резонансные явления;

4) необходимость специального блока, рассчитанного на пи­

96