книги из ГПНТБ / Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики

ответствии с формулой Эйлера:

ниях ao наблюдаются главные максимумы. Для нахож­ дения минимумов дискретизируем эту функцию и будем рассматривать те ее точки, в которых фазы образуют арифметическую прогрессию г|о, 2г|о, Зро и т. д., тогда из выражения (19) U равно:

N

направление на минимум света. Приблизительно на середине расстояния между каждыми двумя со­ седними минимумами существует один побочный ма­

40

Если считать, что решетка имеет щели, равные про­

ности экрана Пл2 (рис. 6,а). Увеличивая размер щели и оставляя расстояния между щелями без изменения, по­

рис. 7,о и симметричен относительно центрального ма­ ксимума S0, так как имеют место две сопряженных про­ странственных частоты со,, и — Му.

Изображения пятен S0, Si, S'i, S2, S'2 можно рассма­ тривать как вторичные источники света, находящиеся «в фазе» п испускающие когерентные колебания с раз­ ными амплитудами (опыты Аббе). Источник S0 наиболее интенсивный. Амплитуды колебаний, испускаемые S\ и Si, одинаковы и в 3 раза, больше S'2 и S2 и т. д.

41

Если в плоскости /7л2 (рис. 2,а) поместить экран с отверстиями, которые пропускали бы одни составляю­ щие спектра Sr, Sp и задерживали другие, то будет по­ лучен пространственный фильтр. При этом изображение решетки, которое можно было бы наблюдать на некото­ ром удалении от линзы за экраном Ял2, будет претерпе­ вать соответствующие изменения:

а) если экран пропускает только свет от пятна 5о, то изображения решетки не будет и мы увидим только рав­

получим рис. 7,г (практически идеальное изображение); д) если пропустить только So и S2, S'-2, то получим изображение решетки, подобное рис. 7,6, но с вдвое мень­

шим периодом.

Истинное изображение решетки на рис. 7 нанесено пунктиром.

Таким образом, мы рассмотрели преобразование спектра решетки с постоянным периодом, однако в ре­ альных исследованиях часто встречаются объекты, ми­ кроструктура которых может быть аппроксимирована решетками с переменным периодом. Кроме того, при изготовлении искусственных решеток классическим мето­ дом Роуленда с помощью делительной машины положе­ ние щелей существенно зависит от качества подающего винта. Если винт обладает эксцентричностью, сказываю­ щейся при каждом его обороте, то при нанесении штри­ хов также возникает периодическая ошибка. Изменение положения штрихюв можно представить схематически (рис. 8,а). На рисунке показано, что за один оборот вин­ та наносится только пять штрихов. В действительности за один оборот может наноситься свыше 500 штрихов.

Определим спектр решетки с ошибкой в периодично­ сти щелей. Обозначим период набега ошибки в располо­ жении штрихов (например, период оборота винта при искусственном изготовлении решеток) через 2е, средний период решетки — через 2ё. Тогда мгновенное изменение частоты следования штрихов можно записать:

42

где ш=2и/2с, 0 = 2тг/2е; ш0 — максимальное отклонение

частоты следования штрихов от средней частоты. Ча­ стотой решетки, как известно, называют число штрихов на единицу длины, поэтому понятие частоты на каждом

43

интервале имеет смысл только после некоторого усред­ нения

и

О

Рассмотрим синусоидальную амплитудную решетку, описываемую уравнением А (у) = а sin (аиу) sip wt. Рас­ пределение интенсивности тогда можно записать:

Подставляя в выражение (65) значение ау из (64), получим:

(66)

Замена прямоугольных штрихов синусоидальными изменит высокочастотные составляющие спектра, но по­ зволит определить положение тех его максимумов, кото­ рые вызываются нарушением периодичности решетки.

Обозначим отношение соо/й через е. Эта величина ха­ рактеризует степень нарушения периодичности решетки. Будем называть ее девиацией частоты решетки.

Рассмотрим случай слабого нарушения периодично­ сти. Преобразуем выражение (66) в

Таким образом, получим, что спектр синусоидальной решетки с нарушенной по косинусоидальному закону пе­ риодичностью состоит из трех гармоник (рис. 8,в). При этом первое из трех слагаемых представляет картину ди­ фракции совершенной синусоидальной решетки с часто­

той а. Остальные два члена смещены вдоль оси частот

на величину (co±iQ), и их амплитуды значительно мень­ ше амплитуды основного максимума. Если построить спектральную характеристику прямоугольной решетки с переменным периодом, то положение двух боковых ма­ ксимумов не изменится, однако вокруг них появятся до­ полнительные высокочастотные составляющие (рис. 8,г). Эти составляющие довольно быстро обращаются в нуль,

44

поэтому главный максимум сопровождается двумя сим­ метричными «духами», как их часто называют в оптике.

Интенсивность «духов» пропорциональна квадрату девиации частоты решетки, а расстояние их от основного максимума пропорционально частоте модуляции решет­ ки. Из этого изложения наиболее важно то, что опреде­ ление интенсивности и расстояния между максимумами в «первичном изображении» периодических структур по­ зволяет найти степень нарушения их периодичности.

Однако указанное справедливо при малых значениях девиации частоты е. Анализ выражения (66) показывает, что при больших е появляется множество новых гармо­ нических составляющих. В этом нетрудно убедиться раз­ ложив в ряд Фурье функцию sin (е sin Q*/) и cos(e sin Qy).

Таким образом, при значительном нарушении перио­ дичности решетки, т. е. при увеличении е, спектр состоит из большого числа боковых частот, отличающихся от основной на nQ, где п — любое целое число (рис. 8,(3). При больших значениях е ширина спектра приближается к величине 2еЯ. Это означает, что наивысший номер я боковой частоты, с амплитудой которой необходимо счи­ таться для получения качественного изображения решет­ ки, приближается к индексу девиации е (рис. 8,(3).

В приведенном рассмотрении важно обратить внима­ ние на то, что по мере увеличения нарушения периодич­ ности микроструктуры объекта ширина оптического спектра ее увеличивается и выравнивается интенсивность гармоник. Анализ спектров таких структур обычными методами гармонического анализа становится затрудни­ тельным. Поэтому в случаях анализа сложного изобра­ жения целесообразны статистические подходы и в каче­ стве моделей могут служить поля со случайным распо­ ложением элементов.

Примером приложения спектрального анализа решеток к реаль­ ным объектам может служить работа (Л. 24], выполненная в И н­ ституте биологической физики АН СССР. Поставленная авторами задача состояла в нахождении изменения периода решетки, обра­ зуемой нитями фибриллярных белков в мышечном волокне при его

спектрам от решеток, изготовленных руками человека. По измене­ нию дифракционной картины можно вычислить изменение длины сар­ комера в процессе сокращения мышцы. Трудность, однако, заклю­ чается в том, что сокращение длится всего около 100— 150 мс и за

45

это время надо получить несколько десятков отсчетов. Естественным решением этой задачи является преобразование дифракционного спектра в электрический сигнал, который затем легко подвергнуть

дальнейшей обработке.

Установка для регистрации параметров дифракционной картины состоит из оптико-механического устройства (рис. 9,о) и измеритель­ ной электронной схемы. Источником света 1 служит ртутная лампа

Рис. 9. Схема регистрации изменения дифракционной картины от со­ кращающегося мышечного волокна.

и с помощью зеркала 2 направляет его па волокно 5. Волокно на­ ходится в растворе Рпнгера и с обоих концов растягивается под­ весами гальванометров 3, 4, питаемых постоянным током, что по­ зволяет управлять режимом укорочения мышечного волокна. Сокра­ щение вызывается импульсом тока длительностью 2,5 мс и частотой следования 0,5— 300 Гц. Использовались одиночные неповрежденные

дифракционные 'максимумы отрицательных порядков. Нейтральный светофильтр с переменной .плотностью 7 уменьшает интенсивность нулевого максимума. Дифракционные максимумы 0, I, 2 сфокусиро­ ваны на плоскость диска 8, имеющего 50 радиальных щелей 9, равно­ удаленных друг от друга. С помощью диска, вращаемого синхрон­ ным двигателем с постоянной скоростью 3 000 оборотов в минуту, определяется положение дифракционных максимумов. Двухлинзовый

46

дифракционных максимумов при сокращении. Электронная схема установки 14 измеряет временное расстояние между дифракционными максимумами Т\ и Т2 и амплитуды максимумов.

Быстродействие установки определяется периодом развертки и равно 0,4 мс. Разрешающая способность не ниже 1% от длины саркомера в покое. Выигрыш во времени, необходимом для получе­ ния одного отсчета, по сравнению с малоугловой дифракцией рент­ геновских лучей— 108, по сравнению с 'интерференционной микроско­ пией — 1012.

Этот метод может найти применение во многих задачах исследо­ вания динамики изменения периодичности решеток.

10. ОБЪЕМНЫЙ ОБЪЕКТ ИЗ СФЕРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ, ИЗМЕНЯЮЩИХ СВОИ РАЗМЕРЫ

Допустим, что имеется объект в виде взвеси, в ко­ торой находятся сферические элементы (микрообъекты), диаметр d, которых больше длины волны к облучающего их света *. Объект освещается когерентным источником света. В этом случае можно считать [Л. 96, 114], что индикатрпсса рассеяния в дальней зоне есть результат дифракции Фраунгофера на сфере диаметром d и описы­ вается уравнением Эйри

где к, не зависит от угла Ф.

Если диаметр микрообъектов больше длины световой волны, то задачу рассеяния можно свести к рассмотре­ нию интерференции между диафрагнрованным и про­ шедшим через микрообъект светом |[Л. 9, 100].

1 Предположим, что среда настолько вязкая, что оседанием ми­ крообъектов можно пренебречь.

47

2я sin -

где л есть приведенная длина волны с учетом коэффи­ циента преломления среды (Х=Х0/ио) ■

В зависимости от d величина Фм<и,-с может меняться в пределах от 0 до 2л. По мере увеличения d конус рас­ сеяния сужается и область изменения Фмакс уменьшает­ ся. Однако для нахождения величины d по 5ц (Фмакс) не­ обходимо регистрировать 5„(Ф) в широких пределах изменения угла Ф1.

При исследовании кинетики с целью уменьшения вре­ мени, требуемого для получения информации о размере мпкрообъектов, целесообразно уменьшить объем измере­ ний и определять интенсивность рассеянного света 5Н(Ф')

На рис. 10,а приведен график для определения разме­ ра сферических частиц, рассчитанный автором работы [Л. 54] по формуле (72). Зная экспериментальные значе­ ния 5„(Ф 1)/5,1(Ф2), можно найти значение а:

ка. предназначенная для снятия индикатрис рассеяния в условиях эксперимента с субклеточными органеллами в суспензии, полимер­ ными латексами, одиночными клетками и т. д. ![Л. 25]. Установка

сканировать индикатриссу в плоскости рассеяния и в перпендику­ лярной плоскости с непрерывной записью; изучать кинетику измене­ ния размеров с минимальным временем разрешения около трех се­ кунд; работать с малыми концентрациями рассеивателей. Диапазон измеряемых размеров d = 0,1-н5 мкм.

Схема установки дана на рис. 10,6. Луч ОДГ 1, имеющего мощ­ ность 25 мВт и длину волны 632,8 нм. прошедший через оптическую

48

Рис. 10. Исследование кинетики изменения размеров микрообъектов,