книги из ГПНТБ / Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики

Таким образом, при параллельном переносе модуль спектра не изменяется |Si(co.v, соу) |= |S2(co.v, му) I. но по­

для получения инвариантных к сдвигу описаний объекта [Л. 101]. Как уже отмечалось, все существующие светопрнемнпкп, включая глаз человека, реагируют только на освещенность и не замечают изменения фазы, поэтому при параллельном переносе элементов объекта в плоско­ сти Пя1 для наблюдателя характер спектра в плоскости

динат на произвольный фиксированный угол а величина якобиана преобразования |D| = 1. Кроме того, известно [Л. 41], что если матрица А описывает поворот коорди­ натной сетки вокруг начала координат, то матрица, обратная к А, транспонирована с ней, т. е.

т. е. спектр поворачивается на такой же угол.

При равномерном изменении масштаба (сжатии и растяжении) функция fi(x', у') принимает тр^{тх,ту). При этом матрицы М н L, определяющие координаты точек объекта и его спектра соответственно во входной и частотной плоскостях, вырождаются в диагональные и принимают форму

30

Интеграл (33) есть не что иное, как спектр исходного сигнала fi(x', у') при частотах соJm и щ/т, т. е.

Итак, при равномерном сжатии точек объекта в пло­ скости Пл1 в частотной плоскости Плг во столько же раз расширяется спектр на оси частот и уменьшается мо­ дуль спектра, при равномерном увеличении размеров объекта происходит равномерное сжатие спектра и соот­ ветственное увеличение его модуля.

8. ПЛОСКИЙ ОБЪЕКТ С ХАОТИЧЕСКИМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ И СЛУЧАЙНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ, ФОРМА

КОТОРЫХ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КРУГА

Если Л0б (г, 0 ) — функция, описывающая распределе­ ние амплитуд в плоскости объекта, то при когерентном освещении и бесконечной апертуре системы спектр этой функции в полярных координатах можно записать:

31

Отметим в соответствии с формулой (31)

Л 0б ( Л 0) — S 06.r (P. Ф );

Л 0б [/'. (6 — « ) ] — 5 0б.а [р, (Ф — а )].

Если в дополнение к повороту функция Л0о(г, 0) сме­ щается в направлении 0Она величину г0 из своего преж­ него положения, то согласно формуле (29) спектр примет вид:

Если имеется N объектов подобной формы и одинако­ вых размеров, разбросанных хаотически со случайной

идет по индексам для всех объектов. Значение спектра более детально можно записать с учетом (37)

Суммирование по g во втором сомножителе формулы (42) может рассматриваться как суммирование векторов, имеющих единичную длину, случайную фазу или ориен­ тацию в комплексной плоскости.

Если любое значение фазы равновероятно, то в соот­ ветствии с теорией случайных процессов [Л. 65] наиболее ожидаемой величиной суммы по g будет Nl>2.

' Таким образом, наиболее вероятная величина интен­

32

со

при Q = X [Sm(p)]2. На основании теоремы Парсеваля1

1П——0О

можно также записать:

Здесь берется N раз среднее в секторе йФ для каж­ дого угла (]> и для каждой отдельной частицы. Интенсив­ ность при этом есть величина, получаемая за счет стати­ стического усреднения амплитуд волн, дифрагируемых объектами в направлении угла Ф.

Таким образом, решая обратную задачу, т. е. измеряя интенсивность спектра как функцию вектора-радиуса р необходимо найти i[5a(p, Ф)] для каждой группы микро­ объектов, отличающихся своими геометрическими пара­ метрами. Затем на основании этого результата можно определить неизвестный параметр простых по форме ми­ крообъектов, для которых вычислено значение Q (напри­ мер, круглых объектов с различными радиусами, прямо­ угольных объектов с постоянной шириной, но с перемен­ ной длиной и т. д.).

Рассмотрим техническую реализацию этой програм­ мы. В этом случае основой расчетов может служить

где v — изменяющийся параметр класса микрообъектов. Например, v может быть радиус круглых дисков, a n(v)dv — число дисков с радиусом v между v и v + dv.

На рис. 4 показана структурная схема установки и результаты измерении, полученные на ней [Л . 76].

Измерения производятся в фокальной плоскости (рис. 4), в ко­ торой собран прямой пучок; левее диафрагмы создается параллель­ ный монохроматический пучок света (при использовании излучения ОКГ диафрагма не нужна).

ный под данным углом Ф ь приходит в фокальную плоскость на за­ данное расстояние от центра. Регистрация S „(p) производится либо на фотопленку с последующим фотометрированием, либо фотоумно-

Формулировку теоремы Парсеваля см., например, в книге А. Арго «Математика для электро- и радиоинженеров». М., «Наука», 1965, стр. 664.

жителем. Последний перемещается в фокальной плоскости по ра­ диусу, от центра к периферии. Размер фокального пятна в этих из­

Рис. 4. Структурная схема установки для измерения распределения частиц по размерам и результаты, полученные при ее использовании.

а — структурная схема установки; б — распределение частиц по размерам, по­ лученное на установке и микрофотографически (плоские модели метнл-

ослабители, расположенные в фокальной плоскости; II — блок, преобразующий освещенность в электрический сигнал: 12 — двигатель фотоумножителя. 13 — ре­

перепадах (на 5— б порядков) для измерений в области малых Ф 1 целесообразно использовать нейтральные ослабители. Фон прибора, возникающий за счет рассеяния на оптических элементах системы, вычитается при измерениях. На рис. 4,6 сопоставлены кривые рас­ пределения, полученные расчетом по формуле (45) (сплошные ли­ нии), с данными, полученными прямым измерением на микрофото­ графиях '(столбчатые кривые).

34

сти рис. 4,а. Прибор имеет следующие характеристики. Минимальный радиус объектов с/мии/2— 1 мкм; максимальный радиус </макс/2= =50 мкм; минимальная концентрация »Мпп= 50 '1 /см3; максимальная

данными в максимуме -распределения оказалось около 5— 10%, на краях — около 20%.

Некоторые добавления к описанному выше методу позволяют применить его к более общим задачам классификации |Л . 78]. Оста­ новимся на них подробнее.

Обозначим N j — число мнкрообъектов /-го типа, М -равно числу классов, в которые группируются микрообъекты. Общее количество всех микрообъектов

что разделение -на Л4 групп возможно только, когда различие в рас­ сеивающих свойствах этих групп будет достаточно большим по от­ ношению к уровню шумов в измерительной системе.

Освещенность в этом случае можно записать:

М оо

С учетом (49) можно записать:

р

лении известна группа линейных преобразований (52), в которую они

будут определены с наибольшей вероятностью, которая вообще до­ стижима при таком методе подсчета.

Фактически в выражении (53) в правой части имеется два неизвестных. Значение левой части получают, измеряя освещенность дифракционных колец в спектральной плоскости. Как же пользовать­

36

Выделим группу частиц /-го типа и найдем для нее Q a путем последовательного интегрирования светового потока в небольшой кольцевой зоне на радиусе р< и отнесем его к площади кольца. Та­

ляющие их функциональные элементы имеют четко вы­ раженную преимущественную ориентацию. Такими струк­ турами особенно богата живая природа, где часто в пре­ делах небольшой области реализуется принцип само­ сборки некоторой структурной единицы с размножением ее путем параллельного переноса (рис. 5). Моделью та­ ких микроструктур может служить решетка.

При прохождении света через решетку, состоящую из чередующихся прозрачных и непрозрачных полосок, воз­ никает периодическое изменение амплитуды падающей волны вдоль направления, перпендикулярного штрихам решетки. Отражательная решетка создает периодическое изменение фазы.

При обсуждении вопросов формирования оптических изображений удобно рассматривать отдельно амплитуд­ ные решетки, вызывающие только изменения амплитуды, и фазовые решетки, определяющие только изменения фа­ зы. Реальные объекты могут давать одновременно изме­ нение амплитуды и изменение фазы.

Если на амплитудную синусоидальную решетку па­ дает плоская волна, то прошедшую сквозь нее или отра­

соидальная решетка вызывает синусоидальное изменение фазы волны.

Для того чтобы получить распределение, описываемое этим уравнением, необходимо иметь синусоидальное

ние интенсивности, соответствующее приведенному урав­ нению, записывается в виде

/ = cf sin3 шуу = (1 — cos 2шУу).

37

Рис. 6. Распределение освещенности в спектральной плоскости для решетки.

менении размера щелей и расстояний между ними.

можно разделить воображаемой системой линий, парал­ лельных штриху решетки, на бесконечное множество бес­ конечно малых элементов. Волны, исходящие от этих эле­ ментов, имеют одинаковую амплитуду, а их разность фаз меняется от 0 до 2 avdv{a2— см).

Распределение интенсивности для дифракции на щели можно получить, подставляя А ( у ) = а в соотношение (19) в области от 0 до с!у и интегрируя. Таким образом, получим фактор рассеяния для щели решетки

где а — амплитуда световой волны, проходящей через элементарный участок щели; соу— волновое число; dv— ширина щели. Вид фактора рассеяния для щели показан на рис. 6,а.

Для определения структурного фактора решетки вос­ пользуемся выражением (21), которое перепишем в со-

39