книги из ГПНТБ / Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики

С учетом (201) выражение (198) можно переписать в виде

пускание, описываемое выражением (203), в позитивное

то Та линейна относительно Is. Нужное значение у может быть по­ лучено подбором соответствующего фотоматериала и режима его проявления.

Малые значения k достижимы при использовании предваритель­ но ужестченпых эмульсий и иммерсионных ванн с иммерсией, ко­ эффициент преломления которой близок к коэффициенту прелом­ ления желатины эмульсии [Л . 102].

Лейт и Упатниекс [Л . 107] показали, что использование пози­ тивных голограмм приводит лишь к сдвигу в 180° в регистрируемом волновом фронте. А это не должно изменить импульсный отклик со­ гласованного фильтра. Другой возможностью добиться линейной передачи по амплитуде является увеличение интенсивности постоян­ ной составляющей в сравнении с сигнальной составляющей, т. е. от­

Однако это приводит к уменьшению полезного динамического диапазона фотоматериала, что уменьшает его информационную ем­ кость. Нелинейные свойства фотоматериалов проявляются в появ­ лении в выходной плоскости оптической системы гармонических со­ ставляющих основной пространственной частоты. Если Q — макси­ мальная пространственная частота, модулирующая эталонный луч в спектральной плоскости, a v — значение пространственной несущей, то спектр гармоники (V-ro порядка лежит в диапазоне, onpeflej немом выражением

где а и Р (так же как v и Q) связаны с соответствующими значе­ ниями круговых частот соотношением

а=ш .х/2 л; р = ш „/2 я ![ед. длины-1].

120

Таким образом, видно, что гармошки выше первого порядка не будут интерферировать с основными порядками '(полями корреляции и свертки), если выполняется условие

Это условие будет выполняться для всех N, если 3£2<v. Обойти нелинейность фотоматериалов 'можно 'Использованием бинарных голограмм (Л . 48], синтезируемых с помощью ЭВМ.

Динамический диапазон фотоэмульсии определяется как отно­ шение мощности двумерного синусоидального сигнала наибольшей амплитуды, которая может быть зарегистрирована эмульсией, к из­ лучению мощности шума, наблюдаемого при единичной полосе ■си­ нусоидальных пространственных частот. Другими словами, динамиче­ ский диапазон равен числу уровней мощности излучения па еди­ ничную полосу, различимых при проявлении эмульсии. (Чаще ис­ пользуется десятичный логарифм этого числа.) Для используемых мелкозернистых эмульсий (типа AU/крат ВР) динамический диапазон составляет примерно 50 дб. При использовании незернистых на-ко- интательных сред (таких, как фотохроммые материалы) динамический диапазон может быть существенно расширен (60 дб и более) {Л . 16]. Однако широкому использованию фотохромных материалов препят­ ствует их низкая чувствительность 10_5H-10_G ед. ГОСТ {Л. 3].

Г л а в а п я т а я

ПРИМЕНЕНИЕ ГОЛОГРАФИИ

ВМИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

20.ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ МИКРОСКОП

Идем, связанные с регистрацией и восстановлением волнового фронта, были высказаны Д. Габором еще в конце 40-х годов [Л. 98, 13]. Первоначально они каса­ лись возможности компенсации аберраций электромаг­ нитных линз электронного микроскопа при восстановле­ нии в оптическом диапазоне записанного волнового фрон­ та. В течение более чем 10 лет (до появления лазеров) голография в основном привлекала внимание специа­ листов по расчету н коррекции аберраций микроскопи­ ческих систем. С появлением лазеров круг возможных приложений голографии неизмеримо вырос. Однако в микроскопии и по сей день голография находит одни из наиболее интересных и плодотворных применений.

Принципы голографической микроскопии достаточно просты. Объект помещается в расходящийся лазерный пучок. Полученная дифракционная картина на некото­ ром расстоянии от объекта фиксируется вместе с коге­ рентным фоном на фотопластинке (рис. 36). Увеличение

121

восстановленного изображения определяется выражени­ ем [Л. 109]

(208)

где А.1 ш Я.2 — длины волн, используемых при фиксации и восстановлении источников; щ ■— расстояние от объекта до плоскости голограммы; г2 ш 2 3— расстояния от точеч­ ных диафрагм до плоскости голограммы соответственно в схемах восстановления и регистрации. Верхний ряд

Рис. 36. Принципиальная схема голографического ми­ кроскопа.

1 — объект; 2 — голограмма; 3, 4 — точечные диафрагмы, исполь­ зуемые при регистрации и восстановлении.

знаков относится к действительному изображению, ннжний — к мнимому. Если использовать коллимированные эталонный и восстанавливающий пучки (23= 22= 00), то система будет работать с единичным увеличением. Если использовать коллимированный луч лишь на стадии вос­ становления (22= оо), то М = 2з/(2з—2 1), и увеличение не будет зависеть от соотношения длин волн при фиксации и восстановлении. Если 22= 23, то мнимое изображение восстанавливается с единичным увеличением, а действи­ тельное— с увеличением, отличным от 1 .

Таким образом, увеличение голографического микро­ скопа зависит от соотношения длин волн, используемых при фиксации и восстановлении источников, а также от радиусов кривизны эталонного и восстанавливающего пучков и может легко регулироваться.

122

Весьма существенным в микроскопических исследова­ ниях является вопрос о разрешающей способности голо­ графических систем, точнее о разрешении, которое мо­ жет быть достигнуто в изображениях, восстанавливае­ мых по голограммам.

Не сложно показать, что разрешающая способность таких изображений зависит от числовой апертуры голо­ граммы; причем если речь идет об угловом разреше­ нии, то оно зависит от ли­ нейного, а в случае линей­ ного разрешения — от уг­ лового размера голо­ граммы. Однако предель­ ная разрешающая способ­ ность не всегда может быть достигнута исполь­ зованием голограмм боль­ ших размеров из-за огра­ ничений, накладывавмых характеристиками фото­

ственными частотами, ре­ гистрируемыми фотоэмульсией. Наивысшая пространст­

венная частота в плоскости голограммы будет соответ­ ствовать максимальному углу фмпкс между объектным и эталонным пучками, который зависит от угловой расхо­ димости эталонного пучка у, угловых размеров объекта то (рис. 37). Если эмульсия разрешает предельную про­ странственную частоту Vnp, то выбор углов а, (3 и у дол­ жен определяться выражением [Л. 34]

При этом поскольку линейное разрешение 8у= %/2, то а должно быть максимальным, а все остальные углы — минимальными.

Наиболее благоприятные условия с точки зрения тре­ бований к разрешающей способности эмульсии создает схема безлинзовой Фурье-голографии. В этом случае

123

максимальная пространственная частота в плоскости го­ лограммы может быть существенно снижена созданием интерферирующих волновых фронтов равной кривизны. Для этого опорный источник помещается в плоскость объекта. При этом углы а и у становятся равными п ле­ вая часть выражения (209) определяется лишь углами

(3 и ф.

Так как в практике голографии удобнее оперировать не значениями углов, а линейными размерами, оценим влияние на разрешающую способность размеров мпкродпафрагм, используемых в качестве эталонного и восста­ навливающего источников. С этой точки зрения угловая разрешающая способность зависит от углового расхож­ дения опорного и восстанавливающего волновых фрон­ тов. Если считать распределение поля по сечению опор­ ного и восстанавливающего источников равномерным, то минимальный размер пятна изображения можно пред­ ставить в виде [Л. 74]

(210)

где — расстояние до изображения; Rmi— расстояние до опорного источника; RB— расстояние до восстанавли­ вающего источника; 60п и бп — размеры соответственно опорного н восстанавливающего источников. Выражение, обратное (2 1 0 ), дает предельную разрешающую способ­ ность в периодах на единицу длины. Формула (210) справедлива, если между источником п голограммой нет линзы.

расстояние линзы. Поскольку расстояние до изображения в этом случае равно фокусному расстоянию линзы, то

предельная разрешающая способность составляет -щ

(периодов на единицу длины), т. е. обратно пропорцио­ нальна размеру микродиафрагмы.

При более тонком анализе разрешающей способности микроскопических голографических систем необходимо учитывать ряд дополнительных обстоятельств, влпяю-

124

щпх на качество детален изображения, восстановленного по голограмме, близких к пределу разрешения. Сюда следует отнести влияние аберраций, допуски на точность установки элементов схемы и качество оптических дета­ лей.

Существуют некоторые возможности повышения раз­ решающей способности голографических систем, разре­ шение которых ограничено апертурой, с. помощью коге­ рентной суперпозиции волновых фронтов, регистрируемых

Рпс. 38. Устройство для увеличения разрешения оптической системы с ограниченной апертурой.

личных диапазонах пространственных частот, содержа­ щихся в изображении. Они реализуются делением по­ лосы пространственных частот изображения объекта на ряд диапазонов и последовательной регистрацией голо­ грамм объекта, соответствующих каждому диапазону [Л. 124]. При восстановлении происходит когерентное сложение волновых фронтов, причем полоса пространст­ венных частот реконструированного изображения равна полосе пространственных частот исходного изображения.

Оптическое устройство, Используемое для реализации такого метода, достаточно просто (рис. 38). Объект по­ мещается в плоскости Об, голограмма формируется в плоскости Г после прохождения дифрагированного объ­ ектом света через диафрагму Д и линзу Л с помощью внеосевого эталонного пучка On. Если поворачивающе­ еся зеркало 3 занимает положение 1, излучаемый лазе­ ром плоский волновой фронт распространяется вдоль оптической осп и оптическая система пропускает полосу пространственных частот шириной W, центрированную

125

относительно нулевой пространственной частоты Д При повороте зеркала на угол а плоская волна распростра­ няется под углом 2 а к оптической оси, а полоса прост­ ранственных частот, передаваемая оптической системой, центрирована уже относительно частоты f„, где /п= 2аД, к — длина волны излучения. Если углы поворота зеркала выбраны так, что

с голограммы будет восстанавливаться изображение объ­ екта, разрешение которого будет выше того, которое мо­ жет обеспечить оптическая система. Необходимо, однако, учесть, что при повороте зеркала 3 возникает дополни­ тельная разность хода между объектом и эталонным лу­ чом. Действительно, изменение оптического пути луча,

где d — расстояние между зеркалом и объектом.

Это приведет к тому, что изображения объекта, соот­ ветствующие положениям 1 и 2 зеркала 3, будут скла­ дываться при восстановлении не в фазе, что ухудшает изображение. Выход может быть найден в введении в эталонный луч ячейки, компенсирующей возникающую разность фаз.

Таким образом, голография с многократным экспони­ рованием при различном направлении освещения может быть использована для увеличения разрешения оптиче­ ской системы с ограниченной апертурой. Сходный метод может быть применен для анализа изображения в опти­ ческих системах с большой апертурой при некогерентном освещении [Л. 83].

К увеличению разрешающей способности путем устра­ нения некоторых видов искажений приводит и другой го­ лографический прием, получивший название метода апос­ териорной компенсации. Он наиболее эффективен при анализе электронномикроскопических изображений. Как известно, изображение, полученное на выходе электрон­ ного микроскопа /пыхД', у), может быть представлено как результат свертки исходного изображения объекта [вх(х,

I2Q

личина Н — комплексная, фильтр фактически состоит из двух частей Н* и 1/НН*, суммарное пропускание кото­ рых H*jHH*.

Знаменатель выражения, описывающего пропускание фильтра, |#|-2 может быть получен при регистрации рас­ пределения интенсивности в плоскости пространственных частот когерентной оптической системы, на входе кото­ рой смоделирована нужная аппаратная функция h(x, у). Как известно [Л. 13], пропускание фотографической пла­ стинки на линейном участке кривой Хартера— Дрпффплда, наклон которой к осп экспозиций составляет угол у, опр едел яегс я выражен нем

I Т (шл., |= с [ |Я (Шд, »„) |- Д<]-т/2, (212)

где с — постоянная, а А/ — время экспозиции.

Выбором режима фотографической обработки, при котором у= 2, обеспечивается нужное пропускание фото­

функции h(x, у). Для этого на фотографической эмульсии в плоскости пространственных частот регистрируется ре­ зультат интерференции преобразования Фурье от аппа­ ратной функции и когерентного фона

[ Н (co.v, ( % ) + / ? ( со*, с%)]2.

Несложно показать, что позитивная прозрачность та­ кого фильтра

Т г К , о;у) = ^ ТД Ж Я |2 + |ЯР + Я Я * + ^ * ] . (214)

Последовательное соединение пластинок 7\ и Т2 в ре­ зультате дает пропускание

Возможны и некоторые модификации метода [Л. 121]. Строук в работе [Л. 122] приводит электронномикроскоппческне изображения вирусов с двукратным повыше­ нием разрешения методом апостериорной компенсации. Оценки Строука выглядят весьма оптимистично. Он на­ деется, что методы когерентно-оптической фильтрации в электронной микроскопии позволят достичь теоретиче­ ского предела разрешения, обусловленного дифракцией.

128

Во всяком случае аберрации микроскопа, считавшие­ ся неустранимыми, могут быть таким путем скомпенси­ рованы. Отношение спгнал/шум при апостериорной ком­ пенсации увеличивается примерно так, как если бы для анализа объекта с повышенным разрешением использо­ валось сканирование с меньшим диаметром пятна.

21. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

Рассмотрим подробнее круг задач, который может ре­ шаться с использованием голографической микроскопии. Интерес к подобным исследованиям закономерен, по­ скольку именно в этой области голографические методы представляют некоторые принципиально новые возмож­ ности, недоступные традиционным микроскопическим ме­ тодам.

Существенным ограничением обычных микроскопиче­ ских методов является очень небольшая глубина фокуси­ ровки и относительно короткое рабочее расстояние объ­ ектива. Голография позволяет регистрировать весьма большой объем пространства без потери в разрешении.

гии при исследовании изменчивых во времени систем. Используя импульсные ОК.Г, можно фиксировать отдель­ ные фазы процессов, протекающих в таких системах. В частности, голографические методы могут быть исполь­ зованы для анализа различных микроскопических си­ стем, распределенных в объеме, дисперсных клеточных структур, суспензий, мелкомасштабных гидродинамиче­ ских эффектов, отложения осадков и т. д. Известна ра­ бота по изучению морского планктона с помощью голографической микроскопии [Л. 106].

Статистическая обработка изображений, полученных при восстановлении, позволяет судить о плотности попу­ ляций, распределении видов, ориентации организмов в соответствии с гравитацией, светом, движением тече­ ний. Используя микроскоп, калиброванный по трем пере­ мещениям, легко получить информацию о пространствен­ ных взаимоотношениях организмов, что важно в ряде экологических исследований (рис. 39).