книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с

рабочего тела CG и тепловым сопротивлением раздела среды — стенка твэла — рабочее тело, характеризуемыми параметрами аП.

Этот же рисунок иллюстрирует динамику температур твэла во время переходного процесса, вызванного скачкооб­ разным изменением входной температуры рабочего тела Т. Вначале изменение температуры затрагивает входные уча­ стки твэла. Постепенно фронт температуры распространяет­ ся по направлению к выходу. Процесс завершается устано­ влением нового стационарного состояния. Динамика тем­ ператур определяется соотношением теплоемкостей стенки твэла и потока газа. В том случае, когда теплоемкость стенки заметно превышает теплоемкость газового потока, процесс развивается следующим образом. При поступлении на вход твэла более горячего газа нарушается баланс между выделением тепла в твэле и его отдачей рабочему телу вследствие уменьшения разности температур Т т — Т. Это приводит к двум следствиям. Во-первых, уменьшается поток тепла к рабочему телу и оно при прохождении твэла нагре­ вается меньше (см. график при 1,0 сек на рис. 2.16). Вовторых, избыток тепла идет на подогрев стенки твэла, температура которой повышается до тех пор, пока не вос­ становится исходная разность температур (Тт — Т )0, со­ ответствующая имеющемуся тепловыделению. Поскольку теплоемкость стенки превышает теплоемкость газового по­ тока, ею и будет определяться характер процесса. Процесс, имеющий вид размытого фронта, распространяющегося вдоль твэла, завершится, как уже было сказано, установ­ лением нового стационарного состояния.

П е р е х о д н ы е п р о ц е с с ы в т в э л е . О б о б щ ен н ы е д и н а м и ч е с к и е

х а р а к т е р и с т и к и . А п п р о к с и м а ц и я обы к н овен н ы м и д и ф ф е р е н ­

ц и а л ь н ы м и у р а в н е н и я м и . Относительные изменения тем­ ператур на выходе при изменении входной температуры твэла показаны на рис. 2.17:

а= ДTl(TK- T 0) = [T(t, L)-T(0L)]/[T{tKL ) -

—T(0L)y,

57

Такая форма записи удобна тем, что величина измене­ ния выходной координаты не зависит от величины возму­ щения. Таким образом, величина возмущения не затемняет динамику процесса.

Бросается в глаза, что характер кривых на рис. 2.17 весьма близок к кривым второго порядка, т. е. кривым,

Рис. 2.17. Относительное изменение температуры на вы­ ходе твэла при скачкообразном изменении входной тем­ пературы теплоносителя.

являющимся решением дифференциального уравнения сво­ бодных колебаний [15]:

при нулевых начальных условиях и единичной правой части:

уравнения (2.61) и (2.62) приводятся к более удобному виду:

туг 2w” + (тх + т 2) w' -f- w = 0,

которое имеет решение

58

и л и

передаточной функцией. В соответствии со сказанным выше передаточная функция (2.66) представляет собой обобщен­ ную динамическую характеристику твэла реактора ЯРД.

Задачей аппроксимации, о которой говорилось, в дан­ ном случае является такой подбор постоянных времени в пе­ редаточной функции, чтобы процесс, описываемый соотношением (2.64), достаточно ТОЧНО совпадал с кривыми рис. 2.17. Другими словами, необходимо найти такие

и соответственно получить кривые ут, у, уу, чтобы

|вт ( 0 ~ У г ( 0 1< е;

Эту аппроксимацию, т. е. подбор постоянных времени, удобно проводить, пользуясь аналоговой моделирующей установкой, на которой набирается уравнение (2.65). Меняя постоянные времени и регистрируя процесс, получающийся при скачкообразном возмущении на осциллографе с после­ свечением, легко подобрать т х и т 2, удовлетворяющие усло­ виям (2.68).

Из рис. 2.17 следует, что для всех трех кривых Ф,., Фт и у в общем случае условия (2.68) удовлетворяются при своих наборах Tj и т 2, как это показано в (2.66); и невозможно подобрать Tj и т2, аппроксимирующие сразу все три кривые Фт, 'Ü и у.

59

Соотношение между постоянными времени т х и т 2, вооб­ ще говоря, зависит от конструкции тепловыделяющих эле­ ментов реактора, мощности тепловыделения и т. п. В данном конкретном примере соотношение примерно равно двум, т. е.

т2 »T j/2 .

Переходный процесс по выходным координатам при скачкообразном возмущении по мощности приведен на рис. 2.18. Из рисунка видно, что характер переходного про-

Рис. 2.18. Относительное изменение температуры на выходе твэла при скачкообразном изменении мощности.

цесса при этом возмущении в общих чертах сохраняется. В данном случае аппроксимацию кривых также можно про­ вести звеном второго порядка, т. е.

Постоянная времени Тцѵ того же порядка, что и постоянная времени т1т . Однако в этом случае постоянная времени т2N меньше т 2т:

Уменьшение второй постоянной времени объясняется рас­ пределенным характером действия возмущения. Тепло вы­ деляется по всей длине твэла, поэтому процессы обмена тепла между отдельными его частями посредством газового потока вносят меньший вклад в общую инерционность теп­ ловыделяющего элемента. Как и при возмущении по тем-

60

пературе, в общем случае необходимо подобрать шесть по­ стоянных времени:

Воздействие возмущения по входному давлению рабочего тела на выходные параметры реактора ЯРД показано на

Рис. 2.19. Относительное изменение температуры на вы­ ходе твэла при скачкообразном изменении давления теп­ лоносителя.

рис. 2.19. Характер изменения выходных температур тот же, что и при изменении мощности:

причем т2о « 0,2 Х\0 . Это, как и в предыдущем случае, объясняется распределенным характером воздействия воз­ мущения.

Передаточные функции (2.66), (2.68) и (2.71) представ­ ляют собой лапласовы преобразования линейных дифферен­ циальных уравнений. Следовательно, для них справедлив принцип суперпозиции и можно записать

т^ W t + WN + Wa,

или

И ^ = І / [ ( т , т р + 1 ) ( т 2 тр + 1 ) ] +

61

Аналогичный вид имеют передаточные функции для выход­ ной температуры рабочего тела и расхода:

1/[(TI ON P ! 1) {^2GN P -1 1)] +

4' 1/[(t[gp4- 0 (^206 p f 1)1-

Таким образом, в результате проведенной аппроксима­ ции получили, с одной стороны, обобщенные динамические характеристики реактора ЯРД и, с другой стороны, линей­ ную математическую модель, позволяющую проводить изучение ЯРД на аналоговых моделирующих установках. При этом полученная математическая модель отражает свойства, вносимые распределенностью параметров по длине ЯРД. Естественно, что линейная математическая модель (2.72), (2.73) не может отразить всех свойств нелинейных уравнений (2.46), (2.47), и в силу этого аналоговые иссле­ дования будут носить характер исследований предвари­ тельных и должны уточняться расчетами на ЦВМ по исход­ ной системе уравнений.

§5. Нульмерное (сосредоточенное) описание динамики системы твэл -+- теплоноситель

Используемое в § 3 одномерное описание динамики си­ стемы твэл — теплоноситель вблизи номинального режима, по-видимому, достаточно полное, но для получения кон­ кретных результатов требуется применение ЦВМ; исход­ ным материалом для этих расчетов служат результаты теп­ лового и газодинамического расчетов системы на номиналь­ ном режиме — распределения по длине твэла тепловыделе­ ния,температур, теплофизических и газодинамических пара­ метров теплоносителя и материала твэла. Поэтому для получения ориентировочного представления о динамических свойствах системы можно применить упрощенное мате­ матическое описание, использующее значительно меньший объем исходной информации. Это описание базируется на представлении твэла и заключенного в его каналах тепло­ носителя сосредоточенными тепловыми емкостями; урав­

62

нения теплообмена между твэлом и теплоносителем запи­ сываются при этом в виде

где Т т, Т — некоторые средние температуры соответствен­ но твэла и теплоносителя; сМ, стМ т— теплоемкости теп­ лоносителя и твэла соответственно; іе •— энтальпия теплоносителя соответственно на входе в реактор и выходе из него; а — коэффициент теплоотдачи; Q — тепловыделе­ ние в реакторе; Sn — площадь теплообмена между твэлом и теплоносителем.

Линеаризуем уравнения (2.74), используя все те упроще­ ния, которые были приняты в § 3, и вводя дополнительное предположение в том, что средняя температура теплоно­ сителя Т изменяется пропорционал ьно его выходной тем­

ций от воздействий Аг, ѵ и у к Ае и Ат:

Wf = g,(bcp+l)/A(py, W* = 1/А (р);

r S = - ( 0 I26cp+l)/A (p);

W7?/ -- а^г/А (р); Ю , -= (стр + а -\- cge)l А (р),

= — (0,8стр + а + 0,8cge)/A (р),

63

где

А(р) = bcmp2+ lb (а + cge) + т] р + ge;

Сравнение передаточных функций (2.77) с соответствую­ щими передаточными функциями одномерного описания, полученными в § 3, показывает:

а) для каждого из звеньев передачи от йу, ѵ и у к йе пе­ редаточные функции обоих описаний (одномерного и нуль­

ция нульмерного описания стремится к нулю при р - ѵ оо, в то время как модуль передаточной функции одномерного

описания стремится при р-ѵоо к (с;,і0/с 0)ехр [ — (1/Т 0) х I

X J [а(£)/с (і) ] dT0 (I)], однако при больших продольных

о

в сравнении с поперечными перепадах температур в реак­

Сро ( х )

о

Wem (0) -

1

6 4

Для тех значений параметров, которые использованы при расчете частотных характеристик одномерного описа­ ния в § 3, передаточные функции нульмерного описания равны

Рис. 2.20. Частотные характеристики реакции выходной темпе­ ратуры теплоносителя на изменение входной температуры для одномерного и нульмерного приближений.

На рис. 2.20—2.25 представлены частотные характе­

ристики Wa (jcü) (а = i, п, G, ті, т, тG) и для сравнения соответствующие характеристики одномерного описания

плохое их совпадение для реакций на изменение тепловы­ деления и расхода теплоносителя (расхождение не превы­ шает по модулю 1 2% максимального значения модуля соответствующей характеристики), но значительное рас­ хождение для реакции на изменение входной температуры

теплоносителя (до 60% максимального значения модуля

Рис. 2.21. Частотные характеристики реакции средней темпе­ ратуры твэла на изменение входной температуры теплоноси­ теля для одномерного и нульмерного приближений.

Рис. 2.22. Частотные характеристики реакции выходной тем­ пературы теплоносителя на изменение тепловыделения для одномерного и нульмерного приближений.

обусловлено различием в значениях теплоемкости теплоно­ сителя на входе и выходе реактора, характерным лишь для газообразного теплоносителя.)

66