книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с

2

Рис. 1.11. Коаксиальная схема с газодинамической стабилизацией:

/ — замедлитель-отражатель; 2 — пористая стенка; 3 — ак­ тивная зона; 4 — сопло; 5 — профилированная подача рабо­ чего тела.

Магнитное поле

Рис. 1.12. Вихревая схема с магнитогидродинами­ ческим вращением рабочего тела:

леноид; 7 — изолятор.

18

Магнитогидродинамические способы удержания ядерного горючего [6J используют взаимодействие внешнего маг­ нитного іюля с плазмой делящегося вещества и рабочего тела. Схема на рис. 1.13 иллюстрирует возможную МГДкомпоновку активной зоны такого типа.

Во всех случаях рассмотренных схем газовые ядерные реакторы, как правило, получаются полостного типа с рез­ ко разграниченными областями ядерного горючего, рабочего тела и замедлителя-отражателя. Исследованию нейтронно-

Рис. 1.13. Коаксиальная схема с магнитной стабилиза­ цией:

физических свойств таких реакторов посвящено много

Это наиболее сложный в отношении математического опи­ сания способ передачи тепла.

В работах [6, 9, 12] показано, что до температуры 8300°К при давлении 500 атм рабочее тело, в качестве ко­ торого в большинстве схем используется водород, весьма прозрачно для излучения, и для организации надлежащего теплообмена требуется введение различных присадок. Что же касается зоны ядерного горючего, то его непрозрачность больше, чем у рабочего тела, по крайней мере на порядок. Проблемам теплообмена в газофазных ЯРД до сведениям

19

В дальнейшем мы не будем рассматривать реакторы с твердыми прозрачными стенками и с вихревой стабили­ зацией активной зоны. Вопросы перспективности этих схем спорны. В одном случае возникают инженерные трудности создания и теплозащиты прозрачных стенок, в другом двигательные характеристики, как правило, получаются невысокими. По-видимому, гидродинамические и электро­ магнитные способы удержания ядерного горючего в коак­ сиальных течениях более перспективны. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением вопросов управления только по отношению к схемам этого типа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bussard R. W. А Nuclear — Electric Propulsion System. J. Brit. Interplanet. Soc., 1956, v. 15, No. 6 (73), p. 19.

2.Разработка ядерных ракетных двигателей в США (обзор). — «Вопросы ракетной техники». М., «Мир», 1966, № 12, с. 48.

3.Состояние разработки ЯРД в США (обзор). —«Вопр. ракетн. техн.». М., «Мир», 1970, № 6, с. 46.

4.Шредер Р. В. «Состояние разработки ЯРД «Нерва». — «Вопр. ракетн. техн.». М., «Мир», 1968, № 3, с. 49.

5.Мегреблиан Р, Холмс Д. Теория реакторов. Пер. с англ. М., Госатомиздат., 1962, с. 349, 149.

6.Бассард Р., Делауэр Р. Ядерные двигатели для самолетов и ра­

кет. Пер. с англ. М., Воениздат, 1967, с. 11.

7. Тан И. С. и др. Исследование реактора на коллоидном горю­ чем. — «Ракетная техника и космонавтика», 1971, т. 9, № 2, с. 177.

8.Shepherd L. R., Cleaver A. U. The Atomic Rocket-3.—J. Brit. Interplanet. Soc., 1949, v. 8, No. 1, p. 23.

9.Бассард P., Делауэр P. Ракета с атомным двигателем. M., Воениздат, 1960.

10.Hunter М. W. Single-stage speaceships should be our goal. — Nucleonics, 1963, v. 21, No. 2.

11.Knapp P. E. Liguid/gas core reactors for high acceler. pro­

pulsion JEEE Trans.— Nucl. Sei., 1965, v. 12, No. 1.

12.Мак-Лафферти Дж. X. Перспективные концепции ядерных ракетных двигателей (обзор). — «Вопр. ракетн. техн.», М., «Мир», 1968, № 10, с. 25.

13.McLafferty G. Н. Absorption of thermal radiation in the tran­

20

Глава 2

ДИНАМИКА РЕАКТОРА С ТВЕРДЫМ ДЕЛЯЩИМСЯ ВЕЩЕСТВОМ

§ 1. Уравнения процессов кинетики нейтронов

Реакторы с твердым делящимся веществом, предназна­ ченные для применения в ЯРД, являются гетерогенными. Активная зона таких реакторов, как правило, состоит из большого количества тепловыделяющих элементов — твэлов, каждый из которых представляет собой набор уран-графитовых блоков, окруженных замедлителем.

Математическое описание нейтронно-кинетических про­ цессов и, в частности, распределенное описание тесно свя­ заны с типом применяемого реактора. Гетерогенный реак­ тор для исследования более сложная система, чем гомоген­ ный. Строгое распределенное описание нейтронно-кинети­ ческих процессов в гетерогенном реакторе практически не может быть использовано при исследовании динамики и вопросов управления ЯРД. Это связано с исключитель­ ными трудностями реализации такого описания. Поэтому при исследовании гетерогенных систем используют упро­ щающие допущения. Для реакторов с большим количеством

’’’вэлов естественно допущение о возможности замены гете­ рогенного реактора эквивалентным гомогенным*. Под по­ следним понимают гомогенный реактор с таким же коли­ чеством делящегося вещества и замедлителя в активной зоне, как и у гетерогенного реактора. Характер же распре­ деления этих веществ по пространству активной зоны экви­ валентного гомогенного реактора не однозначен и зависит как от распределения таких веществ в исходном гетероген­ ном реакторе, так и от допустимой погрешности в описа­ нии процесса изменения плотности нейтронов. Наиболее

* Гомогенной называют такую модель реактора, в каждой точке активной зоны которой имеется и делящееся вещество, и замедли­ тель. Если значения их концентраций распределены по активной зо­ не равномерно, то такой реактор называют равномерно гомогенным,

в противном случае — неравномерно гомогенным.

22

удачен, конечно, случай, когда в результате такой эквива­ лентной замены мы имеем возможность получить равномерно гомогенный реактор. К полученному эквивалентному гомо­ генному реактору применяется затем диффузионная теория. Очевидно, чем из большего числа твэлов состоит реактор, тем меньшую погрешность вызывает применяемое допуще­ ние. Окончательное решение вопроса о возникающих по­ грешностях остается, естественно, за экспериментом.

Учитывая сказанное выше, в настоящей книге исполь­ зуется упомянутое допущение и соответственно в качестве исходной математической модели, описывающей нейтронно­ кинетические процессы в каждой точке активной зоны реак­ тора ЯРД, используется диффузионная модель.

Как известно [1, 2], диффузия тепловых нейтронов в односкоростном приближении описывается при наличии запаздывающих нейтронов следующей системой уравнений:

зоны реактора в момент времени t\ Сг(г, t) — концентрация ядер предшественников і-й группы запаздывающих ней­

макроскопические сечения деления и поглощения для тепловых нейтронов; — постоянная распада ядер пред­ шественников і-й группы; ßj, ß — соответственно доли запаздывающих нейтронов і-й группы и суммарная доля;

Замена гетерогенного реактора эквивалентным гомо­ генным реактором и привлечение для его исследования системы уравнений (2.1), (2.2) существенно уменьшает труд­ ности исследователя. Однако надо признать, что и в этом случае при наличии неравномерных возмущений труд­ ности остаются все же весьма большими. Действительно,

23

система уравнений (2.1), (2.2) является, например в случае применения в качестве делящегося вещества урана, системой семи дифференциальных уравнений в частных производных. Если учесть, что указанные уравнения должны решаться при исследовании реактора совместно с дифференциаль­ ными уравнениями в частных производных, описывающими тепловые и другие процессы, то станет понятной степень возникающих при этом трудностей. Поэтому полезно вы­ яснить, нельзя ли в некоторых случаях распределенное описание нейтронно-кинетических процессов с помощью системы уравнений (2.1), (2.2) заменить с приемлемой по­ грешностью описанием с помощью уравнений кинетики, являющихся обыкновенными дифференциальными урав­ нениями:

dn

(2.3)

dt

dCj

(2.4)

dt

где I — среднее время жизни тепловых нейтронов; б/г — реактивность. Приведенная система уравнений может быть формально получена в общем случае осреднением по объему активной зоны членов системы уравнений (2.1), (2.2) и введением соответствующих средних величин. При этом предполагается, что реактор в целом близок к критическо­

венной координаты и описывает реактор как целое, т. е. дает сосредоточенное, или точечное, описание. В том случае, когда мы имеем дело с малыми и равномерными возмуще­ ниями равномерного гомогенного реактора без отражателя, можно показать [1, 2], что система уравнений (2.3), (2.4) может быть строго получена из дающей распределенное описание системы (2.1), (2.2). В этом случае система (2.3), (2.4) верна как для реактора в целом (здесь п и Сг опи­ сывают средние по пространству значения), так и для каждой точки в пространстве активной зоны. Сосредоточен­ ное и распределенное описания в этом случае совпадают. Это связано с тем, что геометрия пространственного рас­ пределения плотности нейтронов изменяется во времени для данного случая подобно. В общем же случае (неравно­

24

мерно гомогенный реактор, неравномерное возмущение и т. д.) уравнения кинетики (2.3), (2.4) не могут давать точного распределенного описания изучаемых процессов. Однако можно ожидать, что при некоторых условиях точ­ ность распределенного описания неравномерно возмущен­ ного реактора с помощью системы уравнений (2.3), (2.4) мо­ жет быть приемлемой для практических целей. Такой подход подсказывается самим характером физических процессов, определяющих распределение нейтронов: процесс диф­ фузии нейтронов в гомогенной среде приводит к устранению («сглаживанию») искажений в распределении плотности нейтронов, вызванных неравномерностью возмущения. Действительно, увеличение плотности нейтронов в первый момент времени в данной области реактора, вызванное, например, изменением ядерных свойств горючего в этой области, одновременно должно привести и к увеличению потока нейтронов, диффундирующих из рассматриваемой области в остальную часть реактора.

Таким образом, выравнивание распределения плотности нейтронов в указанном выше смысле в принципе существует и необходима количественная оценка этого выравнивания. Характер выравнивания в реакторе заданных размеров определяется в основном ядерными свойствами смеси горю­ чее — замедлитель (которые, в частности, влияют на коэф­ фициент диффузии этой смеси) и мало зависит от других факторов (формы реактора, наличия или отсутствия отра­ жателя и запаздывающих нейтронов). Это позволяет огра­ ничиться рассмотрением процессов выравнивания в реак­ торах определенной формы и без отражателя, работающих без запаздывающих нейтронов.

В работе 13] при таком подходе получены точные выра­ жения для относительной погрешности в распределении плотности нейтронов, вызванной использованием уравне­ ния кинетики (2.3). При этом результаты получены приме­ нительно к малым отклонениям плотности нейтронов от номинального распределения, вызванным малыми нерав­ номерными по пространству реактора возмущениями. Та­ кая постановка задачи представляет интерес при исследо­ вании процессов управления (например, задача стабилиза­ ции номинального режима реактора). Из полученных вы­ ражений следует, что относительная погрешность, возни­ кающая при описании пространственного распределения плотности нейтронов, прямо пропорциональна степени про­ странственной неоднородности возмущения (отношение ам­

25

плитуды отклонения возмущения от своего среднего зна­ чения к этому среднему значению) и весьма сложно зависит от размеров реактора и коэффициента диффузии.

Анализ процессов пространственно-временного изме­ нения плотности нейтронов с помощью указанных выра­ жений показывает, что в протекании этих процессов можно условно выделить две стадии. Сразу же после приложения возмущения в основном происходят весьма быстрые про­ цессы изменения пространственного распределения плот­ ности нейтронов, вызванные пространственной неравномер­ ностью возмущения. На этой стадии относительная погреш­ ность, имея вначале наибольшее значение, затем быстро убывает до нуля, что означает приближение пространст­ венного распределения к распределению при равномерном возмущении. Оценки показывают, что для типовых реак­ торов на тепловых нейтронах (ѵ = 0,22-ІО6 см/сек, D — 0,5 см, R = 100 см, где R — характерный размер ак­ тивной зоны реактора) продолжительность первой стадии составляет (при степени неоднородности возмущения 0,125) несколько сотых долей секунды. Наибольшая же относи­ тельная погрешность, имеющая место в момент подачи скач­ кообразного неравномерного возмущения, равна для любых реакторов степени неравномерности возмущения (не зави­ сит от D и R).

На второй стадии происходит практически подобное изменение плотности нейтронов, так как относительная погрешность весьма мала. Это означает, что уравнение кинетики (2.3) дает на данной стадии хорошее распределен­ ное описание.

В работе [4] исследование пространственно-временных процессов в активной зоне реактора ведется с учетом за­ паздывающих нейтронов и при более общем виде возмуще­ ния. Результаты этой работы подтверждают выводы ра­ боты [3].

Учитывая сказанное выше, а также принимая, что не­ равномерность возмущения изучаемых реакторов не пре­ восходит 10%, можно сделать вывод, что достаточно хоро­ шее пространственное описание малых отклонений плот­ ности нейтронов в реакторах ЯРД может быть получено с помощью уравнений кинетики (2.3), (2.4), в которых

26