
книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с
.pdfВ одних случаях (рис. 1.9) — это создание спутных те чений с применением последующей сепарации делящего ся вещества и рабочего тела [12, 19, 20], в других сепара-
Рис. 1.9. Коаксиальная струйная схема с циркуля цией делящегося вещества:
/ — замедлитель-отражатель; 2 — струя делящегося ве щества; 3 — заборник; 4 — сопло.
ция отсутствует. В последних схемах, где сепарации нет, рассматриваются возможности удержания ядерного горю чего внутри полости реактора вдали от стенок либо с по-
Рис. 1.10. Схема с вихревой стабилизацией:
1 — замедлитель-отражатель; 2 — активная зона с вих ревой стабилизацией; 3 — сопло.
мощью вихревой стабилизации (рис. 1.10) [12], либо бла годаря ламинаризации струйных течений с помощью про филированной подачи рабочего тела и ядерного горючего
через пористые стенки (рис |
1...........11) [21],... либо при наличии |
|||
вихревой стабилизации и |
твердых |
прозрачных стенок |
||
(рис. 1.12) [12]. |
Гес. пуслч«-« |
|
||
|
17 |
|||
|
Гіу.Г: |
•GKèt |
'й К.'г |
|
|
|
|||
|
■Оѵі- |
|
||
|
|
|
•''’’ч.-ca |
|
2
Рис. 1.11. Коаксиальная схема с газодинамической стабилизацией:
/ — замедлитель-отражатель; 2 — пористая стенка; 3 — ак тивная зона; 4 — сопло; 5 — профилированная подача рабо чего тела.
Магнитное поле
Рис. 1.12. Вихревая схема с магнитогидродинами ческим вращением рабочего тела:
/ — замедлитель-отражатель; 2 — |
электроды; 3 — рабо |
чее тело; 4 — сопло; 5 — вихревая |
активная зона; 6 — со |
леноид; 7 — изолятор.
18
Магнитогидродинамические способы удержания ядерного горючего [6J используют взаимодействие внешнего маг нитного іюля с плазмой делящегося вещества и рабочего тела. Схема на рис. 1.13 иллюстрирует возможную МГДкомпоновку активной зоны такого типа.
Во всех случаях рассмотренных схем газовые ядерные реакторы, как правило, получаются полостного типа с рез ко разграниченными областями ядерного горючего, рабочего тела и замедлителя-отражателя. Исследованию нейтронно-
Рис. 1.13. Коаксиальная схема с магнитной стабилиза цией:
1 — замедлитель-отражатель; 2 |
— соленоид; |
3 — сопло; 4 — по |
дача рабочего тела; |
5 — активная |
зона. |
физических свойств таких реакторов посвящено много
работ теоретического и |
экспериментального |
характера |
|
[12, |
22—271. |
|
|
Теплообменная сторона схем рассмотренных типов, как |
|||
правило, предусматривает |
передачу тепла |
излучением. |
Это наиболее сложный в отношении математического опи сания способ передачи тепла.
В работах [6, 9, 12] показано, что до температуры 8300°К при давлении 500 атм рабочее тело, в качестве ко торого в большинстве схем используется водород, весьма прозрачно для излучения, и для организации надлежащего теплообмена требуется введение различных присадок. Что же касается зоны ядерного горючего, то его непрозрачность больше, чем у рабочего тела, по крайней мере на порядок. Проблемам теплообмена в газофазных ЯРД до сведениям
работы [12] |
также посвящено много исследований. |
|
|
Вопросы схемных исследований и состояния проработок |
|
по |
ЯРД с |
газофазной активной зоной нашли отражение |
в |
обзорах |
[2, 3, 12, 28—30]. |
19
В дальнейшем мы не будем рассматривать реакторы с твердыми прозрачными стенками и с вихревой стабили зацией активной зоны. Вопросы перспективности этих схем спорны. В одном случае возникают инженерные трудности создания и теплозащиты прозрачных стенок, в другом двигательные характеристики, как правило, получаются невысокими. По-видимому, гидродинамические и электро магнитные способы удержания ядерного горючего в коак сиальных течениях более перспективны. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением вопросов управления только по отношению к схемам этого типа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bussard R. W. А Nuclear — Electric Propulsion System. J. Brit. Interplanet. Soc., 1956, v. 15, No. 6 (73), p. 19.
2.Разработка ядерных ракетных двигателей в США (обзор). — «Вопросы ракетной техники». М., «Мир», 1966, № 12, с. 48.
3.Состояние разработки ЯРД в США (обзор). —«Вопр. ракетн. техн.». М., «Мир», 1970, № 6, с. 46.
4.Шредер Р. В. «Состояние разработки ЯРД «Нерва». — «Вопр. ракетн. техн.». М., «Мир», 1968, № 3, с. 49.
5.Мегреблиан Р, Холмс Д. Теория реакторов. Пер. с англ. М., Госатомиздат., 1962, с. 349, 149.
6.Бассард Р., Делауэр Р. Ядерные двигатели для самолетов и ра
кет. Пер. с англ. М., Воениздат, 1967, с. 11.
7. Тан И. С. и др. Исследование реактора на коллоидном горю чем. — «Ракетная техника и космонавтика», 1971, т. 9, № 2, с. 177.
8.Shepherd L. R., Cleaver A. U. The Atomic Rocket-3.—J. Brit. Interplanet. Soc., 1949, v. 8, No. 1, p. 23.
9.Бассард P., Делауэр P. Ракета с атомным двигателем. M., Воениздат, 1960.
10.Hunter М. W. Single-stage speaceships should be our goal. — Nucleonics, 1963, v. 21, No. 2.
11.Knapp P. E. Liguid/gas core reactors for high acceler. pro
pulsion JEEE Trans.— Nucl. Sei., 1965, v. 12, No. 1.
12.Мак-Лафферти Дж. X. Перспективные концепции ядерных ракетных двигателей (обзор). — «Вопр. ракетн. техн.», М., «Мир», 1968, № 10, с. 25.
13.McLafferty G. Н. Absorption of thermal radiation in the tran
|
sparent |
wall |
of |
a nuclear light |
bulb rocket |
engine. AIAA- |
||||||
14. |
paper, N66-619, 1966. |
|
of |
Nuclear |
Light Buld |
En |
||||||
Latham |
T. |
S. Criticality Studies |
||||||||||
15. |
gine. AIAA-paper |
N68—571, |
1968. |
V. Vortex |
Containmen for |
|||||||
Kerrebrock |
J. |
L., |
Meghreblian |
R. |
||||||||
|
the |
Gaseous — Fission Rocket. — Int. Aerospace Science, |
1961, |
|||||||||
16. |
V. 28, No. |
9. |
|
|
|
|
в газовом |
вихревом |
ЯРД |
|||
Рамеро Дж. Б. Удержание топлива |
||||||||||||
|
с |
магнитогидродинамическим |
вращением |
газа. — «Ракетная |
||||||||
|
техника и космонавтика», 1964, № 6, с. 152. |
|
|
20
17. Кесси К. О., Гросс |
Р. А. Вихревой |
газовый ядерный раке т |
|||
ный двигатель с удержанием топлива |
при |
помощи |
МГД — |
||
вращения газа. — «Ракетная техника |
и |
космонавтика», 1964, |
|||
№ 8, с. 127. |
|
|
core |
nuclear |
reactors |
18. Liu V. С. A «Dust Curtain» in gaseous |
|||||
for rockets. — Nature |
(Gr. Brit), 1970, |
v. |
226, |
No. 5243, |
p. 351. |
19.Hunter H. e. a. Recirculation coaxial flow gaseous — core nuclear reactor concept. AIAA-paper, N66-618, 1966.
20.Lanzo Ch. D. A Curved Porouy Wull Gaseous Nuclear Reactor
|
Concept. |
Trans. |
Amer. |
|
Nucl. |
Soc. |
15-th |
Annual Meeting, |
|||
21. |
June |
1969. |
|
|
fuel loss |
rote and weight estimates of |
|||||
Robert G. Ragsdale some |
|||||||||||
|
an opencycle gas-core nuclear rocket engine. AIAA-paper, N70-690, |
||||||||||
|
1970. |
AIAA — 6-th Propulsion Joint |
Specialic |
Conference. Sun |
|||||||
22. |
Diego, |
California, |
June |
1970. |
|
with large |
central irradi |
||||
Safonov |
G. Engineering |
test reactors |
|||||||||
|
ation |
cavities.—Nucl. Sei. |
Eng., |
1967, |
No. |
2. |
|
23.Mills С. B. Reflector Moderated Reactors.—J. Nucl. Sei. and Eng., 1962, V. 13, No. 14, p. 301.
24.Jorvis G. A., Byers С. C. Critical Muss Measurement for Various Fuel Configurations in the LASL D2 O Reflected Cavity Reactor.
AIAA-paper N65—555, 1965. AIAA Propulsion Joint Specialist
Conference. Colorado Springs, June 14—18, 1965.
25.Latham T. S. The Effects of hot Hydrogen Propellant on the Cri tical Moss of Gaseous Nuclear Rocket Cavity Reactors. AIAApaper, N65—564, 1965.
26.Masson L. S., Pincock G. D., Cunze J. F. e. a. Cavity Reactor Gas-Core Critical Experiment.—Trans. Amer. Nucl. Soc., 1967, V. 10, No. 2.
27.Lloyd O. Herwig and Thomas S. Lutham. Nuclear characte ristics of Large Reflector — Moderator Gaseous-Fueled Cavity Reactors Containing Hot Hydrogen. AIAA Journal, 1967, v. 5, No. 5, p. 930.
28.Raysdall R., Rom F. Gas — Core reactor work of NASA/Lewis. AIAA-paper, N67-499, 1967.
29.McLafferty G. H. Gas-core nuclear rocket engine technology
status. AIAA-paper, N 708, 1970.
30.Ragsdale R. G., Willis E. A. Gas-core reactors a new laok. AIAA-paper, N71—641, 1971.
Глава 2
ДИНАМИКА РЕАКТОРА С ТВЕРДЫМ ДЕЛЯЩИМСЯ ВЕЩЕСТВОМ
§ 1. Уравнения процессов кинетики нейтронов
Реакторы с твердым делящимся веществом, предназна ченные для применения в ЯРД, являются гетерогенными. Активная зона таких реакторов, как правило, состоит из большого количества тепловыделяющих элементов — твэлов, каждый из которых представляет собой набор уран-графитовых блоков, окруженных замедлителем.
Математическое описание нейтронно-кинетических про цессов и, в частности, распределенное описание тесно свя заны с типом применяемого реактора. Гетерогенный реак тор для исследования более сложная система, чем гомоген ный. Строгое распределенное описание нейтронно-кинети ческих процессов в гетерогенном реакторе практически не может быть использовано при исследовании динамики и вопросов управления ЯРД. Это связано с исключитель ными трудностями реализации такого описания. Поэтому при исследовании гетерогенных систем используют упро щающие допущения. Для реакторов с большим количеством
’’’вэлов естественно допущение о возможности замены гете рогенного реактора эквивалентным гомогенным*. Под по следним понимают гомогенный реактор с таким же коли чеством делящегося вещества и замедлителя в активной зоне, как и у гетерогенного реактора. Характер же распре деления этих веществ по пространству активной зоны экви валентного гомогенного реактора не однозначен и зависит как от распределения таких веществ в исходном гетероген ном реакторе, так и от допустимой погрешности в описа нии процесса изменения плотности нейтронов. Наиболее
* Гомогенной называют такую модель реактора, в каждой точке активной зоны которой имеется и делящееся вещество, и замедли тель. Если значения их концентраций распределены по активной зо не равномерно, то такой реактор называют равномерно гомогенным,
в противном случае — неравномерно гомогенным.
22
удачен, конечно, случай, когда в результате такой эквива лентной замены мы имеем возможность получить равномерно гомогенный реактор. К полученному эквивалентному гомо генному реактору применяется затем диффузионная теория. Очевидно, чем из большего числа твэлов состоит реактор, тем меньшую погрешность вызывает применяемое допуще ние. Окончательное решение вопроса о возникающих по грешностях остается, естественно, за экспериментом.
Учитывая сказанное выше, в настоящей книге исполь зуется упомянутое допущение и соответственно в качестве исходной математической модели, описывающей нейтронно кинетические процессы в каждой точке активной зоны реак тора ЯРД, используется диффузионная модель.
Как известно [1, 2], диффузия тепловых нейтронов в односкоростном приближении описывается при наличии запаздывающих нейтронов следующей системой уравнений:
дп (г, t)!dt — vDsj^n (г, t) + |
vn (г, t) х |
|
||
|
N |
|
|
|
х[(1—ß )v p £ 2 /—2 a] + pg |
S |
|
hCi{r,t), |
(2.1) |
|
i=1 |
|
|
|
dCj (r, t)ldt = vßj v2if n (r, t) — |
|
|||
- b i C t (r,t), г - 1 ,2 , |
...N, |
(2.2) |
||
где n (r, t) — плотность нейтронов |
в |
точке г активной |
зоны реактора в момент времени t\ Сг(г, t) — концентрация ядер предшественников і-й группы запаздывающих ней
тронов; |
V — скорость |
тепловых |
|
нейтронов; |
D — коэф |
||
фициент |
диффузии среды; |
ѵ — среднее число |
нейтронов, |
||||
рождающихся при делении; |
р, g |
|
вероятности быстрому |
||||
нейтрону |
избежать |
соответственно |
резонансного захвата |
||||
|
|
|
— |
|
2^, 2 а — |
||
и утечки при замедлении |
до тепловых энергий; |
макроскопические сечения деления и поглощения для тепловых нейтронов; — постоянная распада ядер пред шественников і-й группы; ßj, ß — соответственно доли запаздывающих нейтронов і-й группы и суммарная доля;
у 2п (г, |
0 |
= di |
V |
[grad п (г, |
і)] |
— лапласиан поля плот |
ности |
|
|
|
|||
|
нейтронов. |
|
|
Замена гетерогенного реактора эквивалентным гомо генным реактором и привлечение для его исследования системы уравнений (2.1), (2.2) существенно уменьшает труд ности исследователя. Однако надо признать, что и в этом случае при наличии неравномерных возмущений труд ности остаются все же весьма большими. Действительно,
23
система уравнений (2.1), (2.2) является, например в случае применения в качестве делящегося вещества урана, системой семи дифференциальных уравнений в частных производных. Если учесть, что указанные уравнения должны решаться при исследовании реактора совместно с дифференциаль ными уравнениями в частных производных, описывающими тепловые и другие процессы, то станет понятной степень возникающих при этом трудностей. Поэтому полезно вы яснить, нельзя ли в некоторых случаях распределенное описание нейтронно-кинетических процессов с помощью системы уравнений (2.1), (2.2) заменить с приемлемой по грешностью описанием с помощью уравнений кинетики, являющихся обыкновенными дифференциальными урав нениями:
dn
(2.3)
dt
dCj
(2.4)
dt
где I — среднее время жизни тепловых нейтронов; б/г — реактивность. Приведенная система уравнений может быть формально получена в общем случае осреднением по объему активной зоны членов системы уравнений (2.1), (2.2) и введением соответствующих средних величин. При этом предполагается, что реактор в целом близок к критическо
му состоянию, |
и соответственно |
принимается J [V2 я х |
X (г, /) + ß 2n (г, |
01 dQ = 0, где В — геометрический пара |
|
метр реактора; Q—объем активной зоны. |
||
Система уравнений (2.3), (2.4) |
не содержит пространст |
венной координаты и описывает реактор как целое, т. е. дает сосредоточенное, или точечное, описание. В том случае, когда мы имеем дело с малыми и равномерными возмуще ниями равномерного гомогенного реактора без отражателя, можно показать [1, 2], что система уравнений (2.3), (2.4) может быть строго получена из дающей распределенное описание системы (2.1), (2.2). В этом случае система (2.3), (2.4) верна как для реактора в целом (здесь п и Сг опи сывают средние по пространству значения), так и для каждой точки в пространстве активной зоны. Сосредоточен ное и распределенное описания в этом случае совпадают. Это связано с тем, что геометрия пространственного рас пределения плотности нейтронов изменяется во времени для данного случая подобно. В общем же случае (неравно
24
мерно гомогенный реактор, неравномерное возмущение и т. д.) уравнения кинетики (2.3), (2.4) не могут давать точного распределенного описания изучаемых процессов. Однако можно ожидать, что при некоторых условиях точ ность распределенного описания неравномерно возмущен ного реактора с помощью системы уравнений (2.3), (2.4) мо жет быть приемлемой для практических целей. Такой подход подсказывается самим характером физических процессов, определяющих распределение нейтронов: процесс диф фузии нейтронов в гомогенной среде приводит к устранению («сглаживанию») искажений в распределении плотности нейтронов, вызванных неравномерностью возмущения. Действительно, увеличение плотности нейтронов в первый момент времени в данной области реактора, вызванное, например, изменением ядерных свойств горючего в этой области, одновременно должно привести и к увеличению потока нейтронов, диффундирующих из рассматриваемой области в остальную часть реактора.
Таким образом, выравнивание распределения плотности нейтронов в указанном выше смысле в принципе существует и необходима количественная оценка этого выравнивания. Характер выравнивания в реакторе заданных размеров определяется в основном ядерными свойствами смеси горю чее — замедлитель (которые, в частности, влияют на коэф фициент диффузии этой смеси) и мало зависит от других факторов (формы реактора, наличия или отсутствия отра жателя и запаздывающих нейтронов). Это позволяет огра ничиться рассмотрением процессов выравнивания в реак торах определенной формы и без отражателя, работающих без запаздывающих нейтронов.
В работе 13] при таком подходе получены точные выра жения для относительной погрешности в распределении плотности нейтронов, вызванной использованием уравне ния кинетики (2.3). При этом результаты получены приме нительно к малым отклонениям плотности нейтронов от номинального распределения, вызванным малыми нерав номерными по пространству реактора возмущениями. Та кая постановка задачи представляет интерес при исследо вании процессов управления (например, задача стабилиза ции номинального режима реактора). Из полученных вы ражений следует, что относительная погрешность, возни кающая при описании пространственного распределения плотности нейтронов, прямо пропорциональна степени про странственной неоднородности возмущения (отношение ам
25
плитуды отклонения возмущения от своего среднего зна чения к этому среднему значению) и весьма сложно зависит от размеров реактора и коэффициента диффузии.
Анализ процессов пространственно-временного изме нения плотности нейтронов с помощью указанных выра жений показывает, что в протекании этих процессов можно условно выделить две стадии. Сразу же после приложения возмущения в основном происходят весьма быстрые про цессы изменения пространственного распределения плот ности нейтронов, вызванные пространственной неравномер ностью возмущения. На этой стадии относительная погреш ность, имея вначале наибольшее значение, затем быстро убывает до нуля, что означает приближение пространст венного распределения к распределению при равномерном возмущении. Оценки показывают, что для типовых реак торов на тепловых нейтронах (ѵ = 0,22-ІО6 см/сек, D — 0,5 см, R = 100 см, где R — характерный размер ак тивной зоны реактора) продолжительность первой стадии составляет (при степени неоднородности возмущения 0,125) несколько сотых долей секунды. Наибольшая же относи тельная погрешность, имеющая место в момент подачи скач кообразного неравномерного возмущения, равна для любых реакторов степени неравномерности возмущения (не зави сит от D и R).
На второй стадии происходит практически подобное изменение плотности нейтронов, так как относительная погрешность весьма мала. Это означает, что уравнение кинетики (2.3) дает на данной стадии хорошее распределен ное описание.
В работе [4] исследование пространственно-временных процессов в активной зоне реактора ведется с учетом за паздывающих нейтронов и при более общем виде возмуще ния. Результаты этой работы подтверждают выводы ра боты [3].
Учитывая сказанное выше, а также принимая, что не равномерность возмущения изучаемых реакторов не пре восходит 10%, можно сделать вывод, что достаточно хоро шее пространственное описание малых отклонений плот ности нейтронов в реакторах ЯРД может быть получено с помощью уравнений кинетики (2.3), (2.4), в которых
реактивность |
8k относится к реактору |
в целом. |
|
В случае |
больших |
отклонений плотности нейтронов |
|
(например, при запуске) возможность |
использования си |
||
стемы уравнений (2.3), |
(2.4) для распределенного описания |
26