книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с

случая, когда скорость Ѵтне зависит от z и изменяется во времени скачкообразно:

где б£изб — избыточная реактивность; б&0 — реактивность РЦГ в невозмущенном режиме [отлична от нуля и может быть найдена из решения системы (5.3) в статике]; т0, тт0 — время запаздывания в активной зоне и тракте возврата в не­ возмущенном режиме;

Ф (/) = exp (X; w?ty - i + F (t) exp (Хг wTтт),

177

Система уравнений (5.5), также как система (5.3), яв­ ляется достаточно общей системой уравнений кинетики, при­ годной для описания как реактора с неподвижным горючим (при Ѵ0 = 0 или т0 ->• оо), так и реактора с движущимся го­ рючим (циркулирующим или не циркулирующим). Эта система написана для произвольно больших отклонений координат; при желании из нее можно получить линеари­ зованную систему.

Используя систему уравнений (5.5), можно достаточно простыми средствами провести исследование динамики ней­ тронно-кинетических процессов в РЦГ. Исследование про­ ведем на основе сравнения решений системы (5.5) при раз­ личных возмущениях и значениях гидродинамических пара­ метров. При этом будем использовать скачкообразные воз­ мущения.

Достаточно просто получить решение системы (5.5) ана­ литическим методом удается лишь в некоторых частных слу­ чаях. Ниже в качестве основного метода решения использо­ вано моделирование на аналоговых установках (типа УС ЭМУ-10). Исследование проводилось для одного из воз­ можных типов горючего 239Ри, имеющего четыре основные группы запаздывающих нейтронов. Следует ожидать, что основные результаты исследования справедливы и для дру­ гих типов горючего. Результаты решения системы уравне­ ний (5.5) приведены на рис. 5.2—5.4. Для наглядности почти на всех рисунках отложено значение п/п0 = 1 + ѵ.

На рис. 5.2 приведены переходные процессы, вызванные скачкообразными изменениями реактивности 8k„3Ö= 0,001 в реакторе с временами запаздывания т0 = 0,045, тт0 = = 0,5 сек при различных значениях коэффициентов сепара­ ции Si. При 8£изб = 0,001 все семейство кривых имеет по­ ложительный начальный наклон, соответствующий штри­ ховой линии б/Сизб = 0,001. При 8£Изб = —0,001 началь­ ный наклон отрицательный. Все кривые семейства 8&Изб = = 0,001 лежат ниже кривой М (реактор на мгновенных нейт­ ронах) и выше кривой С (реактор с неподвижным горючим). Таким образом, динамические свойства РЦГ изменяются при изменении сепарации предшественников в весьма боль­ шом диапазоне. Наиболее быстро переходные процессы про­ текают при полной сепарации всех групп предшественников

178

Рис. 5.2. Переходные процессы плотности нейтронов при возму­ щении по реактивности (т0=0,045 сек, тто=0,5 сек).

); С

Рис. 5.3. Переходные процессы плотности нейтронов при возму­ щении по реактивности для различных значений времени запаздывания.

Сравнение кривых показывает заметное влияние на ди­ намику четвертой группы предшественников запаздываю­ щих нейтронов, характеризующейся наибольшим значением

Рис. 5.4. Переходные процессы плотности нейтронов при возмущении скорости горючего.

При полной сепарации всех предшественников (кривая

венных нейтронах, так как переходные процессы в указан­ ных случаях близки к переходному процессу, соответствую­ щему кривой М. В этом случае вместо системы (5.5) можно использовать простое уравнение: dv/dt = 5Угизб (1 + ѵ )/+/. При полной сепарации всех предшественников основную роль (при образовании запаздывающих нейтронов в преде­ лах активной зоны) играет четвертая группа предшествен­

случаю, когда все группы предшественников, кроме чет­ вертой, вообще отсутствуют.

Аналогичные кривые получены для иных времен запазды­ вания (т0 = 0,045, тт0 = 2, т0 = 0,175, тт0= 2 сек). Все выводы, сделанные выше о влиянии сепарации, остаются справедливыми и в этом случае. Сравнение данных кривых с кривыми на рис. 5.2 позволяет оценить влияние времени

180

запаздывания в активной зоне и в тракте возврата горючего. Увеличение времени запаздывания в тракте возврата горю­ чего тт0 приводит к более быстрому протеканию переходных процессов. При дальнейшем увеличении все кривые будут

в тракте подвода горючего. С увеличением времени запазды­ вания в активной зоне т0 происходит замедление нейтронно­ кинетических процессов.

Для более наглядного сравнения переходных процессов, соответствующих различным временам запаздывания, по­ следние приведены вместе на рис. 5.3.

Большой интерес представляют переходные процессы, вызванные возмущениями w, wT, бе, и эффективность этих возмущений по сравнению с возмущением 6ka3f5. На рис. 5.4 представлены переходные процессы, вызванные возмуще­ ниями w = —0,1 и wT = —0,1 в реакторе, имеющем две основные группы предшественников запаздывающих нейт­ ронов (третья и четвертая). При возмущении wT= —0,1 значение ѵ = Дя/п0 медленно падает до ѵ = —1, что соот­ ветствует п = 0 (реактор гаснет). При возмущении w = —0,1 значение ѵ постепенно растет до бесконечности.

Обращает на себя внимание весьма незначительное изме­ нение плотности нейтронов по сравнению со случаем возму­ щения по реактивности б/гнзб = 0,001, а также со случаем одновременного возмущения по реактивности и скорости. Если учесть, что возмущения |м>| = 0,1, |шт | = 0,1 могут привести одновременно к гораздо большим изменениям бкаа6, чем 0,001, то в этом случае можно сделать вывод, что возмущения w и дот менее эффективны, чем возмущение б&изб. Это еще более подтверждается переходными процес­

тивной зоне и в тракте подачи горючего более реально, чем изменение какой-либо одной скорости).

Выявлена также слабая эффективность возмущения бе по сравнению с возмущением б£из6, вызванным изменением 2 /ср. При этом сравнивались решения при одновременном действии б/ензб и бе с решениями при действии только бе

возмущений w, wT, бе показала слабую их эффективность.

181

Во многих случаях этими возмущениями в системе (5.5) можно пренебречь (это не исключает, конечно, необходи­ мости учета их влияния на 66изб). В этом случае вместо уравнений (5.5) получаем более простую систему:

В системе (5.3) при этом необходимо положить V, Ѵт, 2 /ср, I равными их значениям в невозмущенном режиме Ѵ0, Ѵт0.

^/срО’ ^О'

Все качественные результаты, полученные при исполь­ зовании систем уравнений (5.3), (5.5), совпадают с резуль­ татами, полученными при более точном описании [1]. Коли­ чественно результаты являются точными при предельных значениях скорости горючего (V = Ѵт= О, V = Ѵт= сю). При промежуточных значениях этой скорости результат тем точнее, чем скорость больше. Это обусловлено использо­ ванием пятого уравнения системы (5.3).

В случае использования в качестве горючего 236U или 239Ри система (5.6) состоит соответственно из 19 и 13 урав­ нений. В некоторых исследованиях, особенно в случае ис­ следований качественного характера, применение столь сложных систем уравнений может оказаться неоправданным. Поэтому представляет интерес создание более простой ди­ намической модели нейтронно-кинетических процессов та­ кого реактора. Один из путей в этом направлении —введе­ ние эквивалентного реактора с одной группой предшествен­ ников запаздывающих нейтронов, характеризующийся эк­ вивалентными значениями постоянной распада и величины

182

Величины Кди авдолжны быть определены на основе тех или иных критериев приближения решений системы урав­ нений (5.6) решениями системы (5.7).

В работе [6] даны критерии и формулы для расчета зна­ чений Кд и ад, а также проведено сравнение различных экви­ валентных систем уравнений кинетики для РЦГ.Показано,

для исходного и эквивалентного РДГ достигается наилуч­ шее приближение переходных процессов этих РЦГ. Соот­ ветствующие выражения для расчета Хэ и а э имеют следую­ щий вид:

динамических моделей РЦГ для распределенного описания плотности нейтронов следует заметить следующее. Когда РЦГ работает практически на мгновенных нейтронах (велик период циркуляции или сепарируются все основные пред­ шественники запаздывающих нейтронов), при рассмотре­

183

нии малых отклонений от номинального режима исполь­ зуется уравнение кинетики dv/dt — бkH. В этом случае, согласно изложенному в § 1 материалу, имеет место достаточно хорошее распределенное описание плотности ней­ тронов. Возможность использования для такого описания более сложных точечных динамических моделей РЦГ, учи­ тывающих влияние запаздывающих нейтронов, требует спе­ циального рассмотрения.

§1 7 . Термодинамические

имагнитогидродинамические процессы в движущихся рабочих средах

Возможность нагрева рабочих тел до весьма высоких тем­ ператур в газовых реакторах побуждает к рассмотрению перспективных схем этих аппаратов.

Идея создания газовых реакторов не нова и предлагалась еще в 1949 г. [71, а впоследствии рассматривалась во многих работах. Во всех случаях бесспорным является утвержде­ ние, что перспективен только такой ракетный двигатель, в котором коэффициент разделения ядерного горючего и ра­ бочего тела весьма высок [8, 9]:

(5 д .в — общий расход делящегося вещества. Необходимость высокой степени разделения делящегося

вещества и рабочего тела, а также такой компоновки газо­ динамической активной зоны, чтобы ядерное горючее нигде не касалось твердых конструкционных материалов, сразу определяет одну из основных особенностей класса задач для описания рабочего процесса в твэлах газового реактора. Во всех случаях вне зависимости от способа разделения деля­ щегося вещества и рабочего тела в твэле существуют по край­ ней мере две газовые зоны, различающиеся по составу ве­ ществ, разграниченные более или менее четко очерченной поверхностью раздела. В результате для каждой из этих зон необходимо написать полный комплект уравнений, опи­ сывающих гидродинамические и тепловые процессы, которые в них происходят. Таким образом, приходим к выводу, что класс задач, описывающий процессы, происходящие в газо­ вых тепловыделяющих элементах, будет либо разрывным, либо с непрерывными, но резко меняющимися параметрами.

184

Далее встает вопрос о том, какими уравнениями можно пользоваться для описания гидродинамических и термоди­ намических процессов в газовом тепловыделяющем элемен­ те. Необходимость достижения критичности реактора при­ водит к требованию создания достаточной загрузки деля­ щегося вещества в активной зоне, что возможно только при сравнительно высоких давлениях (сотни атмосфер). Одно­ временный разогрев делящегося вещества и рабочего тела до температур порядка ІО3 — ІО5 °К (что необходимо для повышения двигательных характеристик) дает основание для того, чтобы рассматривать вещества, взаимодействующие в активной зоне твэла, как плотную и, вообще говоря, не­ идеальную плазму. Термодинамические свойства такого типа плазмы изучены пока еще недостаточно. Однако можно утверждать, что рабочие тела в газовом реакторе будут об­ ладать электропроводностью, их свойства — резко зависеть от распределения температур, в них могут быть весьма сильны электромагнитные взаимодействия, особенно если один из принятых способов предохранения от смешивания ядерного горючего и рабочего тела — использование силь­ ного магнитного поля 19—121.

Далее, на устойчивость разделения ядерного горючего и рабочего тела будут влиять массовые силы, такие, как ускорение ракеты и сила тяжести. Кроме того, один из ос­ новных процессов теплообмена в твэлах газового типа при столь высоких температурах — теплообмен излучением. Вполне естественно при этом рассматривать общий класс задач, наиболее подходящий для описания этих явлений, как относящийся к магнитогидродинамическим течениям несовершенного излучающего газа с возможными разрывами теплофизических параметров. Разумеется, на границе разде­ ла ядерного горючего и рабочего тела вполне могут раз­ виться диффузионные процессы, проникающие в обе зоны (в том числе и процессы турбулентной диффузии). Однако сильное развитие этих процессов нежелательно из сообра­ жений газодинамических свойств компоновки твэла, так как они, с одной стороны, разбавляют концентрацию деля­ щегося вещества, а с другой, — увеличивают его вынос и уменьшают тем самым коэффициенты разделения. Во вся­ ком случае желательно иметь гидродинамическую компонов­ ку элемента такой, чтобы эти процессы были бы в возмож­ но большей степени подавлены теми или иными способами.

Далее следует отметить, что задачи, связанные с описа­ нием газодинамических компоновок тепловыделяющих эле­

185

ментов, должны относиться к существенно дозвуковой об­ ласти, так как при наличии около-и сверхзвуковых течений вряд ли удастся избежать явлений сильного турбулентного обмена, что, в свою очередь, должно опять же привести

крезкому уменьшению коэффициента разделения между ядерным горючим и рабочим телом. Свойства плазмы, ис­ пользуемой в газовом реакторе, таковы, что достаточно хо­ рошо выполняются условия, при которых она может опи­ сываться как единая среда, поэтому далее будем считать, что

кописываемой плазме применима одножидкостная модель. Основываясь на изложенных ранее соображениях рас­

смотрим вопрос о возможном составе наиболее общей системы уравнений, применимой для описания процессов в газовом реакторе. Как указывалось, такая система уравнений долж­ на наряду с обычными газодинамическими процессами вклю­ чать описание электромагнитных и радиационных взаимо­ действий. В отличие от уравнений обычной газовой динами­ ки теперь в уравнениях появятся дополнительные члены, описывающие электромагнитные взаимодействия и взаимо­ действие излучения с веществом. Кроме того, в общую систему следует включить уравнения Максвелла, уравнение закона Ома и переноса излучения. Воздействие магнитного поля на поток определяется появлением дополнительной электромагнитной силы [17—20, 22], которая должна быть добавлена к уравнениям движения:

Здесь ре — плотность электрического заряда; Е — вектор напряженности электрического поля; j — плотность тока; В — вектор индукции; с — скорость света. Плотность тока j определяется из закона Ома. В отличие от закона Ома для твердых тел в магнитной гидродинамике математическое выражение для этого закона сложнее. Здесь кроме обычной электродвижущей силы Е, нужно учитывать термо-э. д. с., которая особенно существенна на линиях раздела двух сред, где концентрации электронов с одной и с другой сто­ роны границы различны, а также э. д. с. Лоренца, так как среда движущаяся, и иногда э. д. с. Холла и т. д. В различ­ ных областях течения в газовых тепловыделяющих элемен­ тах наиболее существенны те или иные эффекты, приводя­ щие к генерации э. д. с. В тех областях, где проводимость зависит только от температуры, т. е. определяется равно­ весными свойствами плазмы, влияние термо-э. д. с. несу­ щественно. Однако в тех областях, где идут весьма интен­

18 6