книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с

измерения (от 19,5 до 610° К) проводились с применением медь-константановых термопар и платиновых термосопро­ тивлений. Защитная оболочка приборов обоих типов выпол­ нялась из нержавеющей стали. В такую же оболочку были заключены провода с изоляцией из окиси магния. Термопары применялись с зачехленным и с открытым горячими спаями. Термопары с открытым спаем, имеющие малую инерцион-

Рис. 4.16. Сравнение расчетных и эксперимен­ тальных значений реактивности в реакторе «Фобус-2А»:

X — результаты расчетов до испытаний; О — результа­ ты расчетов после испытаний.

ность, а также термосопротивления использовались для измерения температуры газа. Термопары с зачехленным кон­ цом использовались в основном для измерения температуры конструкций. Все датчики температуры позволяли получать надежную информацию. Точность измерений лежала в пре­ делах + 5,5° К ниже 80° К и +0,2° К в диапазоне от 80 до 610° К. Показания термосопротивлений увеличивались на 5% под действием радиации при работе реактора'на]под­ ной мощности. При криогенных температурах термосопро­ тивления обладали большей чувствительностью, чем термо-

167

пары. Наиболее инерционны термопары с зачехленным спа­ ем, несколько меньше—термосопротивления, затем термопа­ ры с открытым спаем, инерционность которых менее 30 мсек, Термопары с открытым спаем также не изменяют показаний под воздействием радиации.Однако они недолговечны и очень

„ неудобны в эксплуата-

нW ции (трудно монтиру­ ются) .

Измерения темпера­

согласование между вольфрамовыми и хромель-алюмеле- выми термопарами составляло до 20% (поданным испыта­ ний реактора NRX-A6).

Высокотемпературные измерения (от 273 до 2660°К) проводились при помощи вольфрам-рениевых термопар с за­ чехленными спаями. Измерялась температура в наиболее нагретой части твэла и температура газа на выходе из реак­ тора. Термопары для измерения температуры конструк­

168

ционного материала имели защитную оболочку из вольфрама толщиной 76 мкм, полученную осаждением металла из газо­ вой фазы. Термопары для измерения температуры газа на рабочем конце имели вольфрам-

1 6 9

В реакторах «Фобус» и NRX проводилось также измере­ ние перемещений при помощи линейных дифференциальных трансформаторов (диапазон перемещений + 5 мм). Эти дат­ чики имели линейный во времени дрейф от облучения.

Измерение вибраций проводилось при помощи датчиков с переменным магнитным сопротивлением (показания ко­ торых падали пропорционально дозе облучения) и сво­ бодных тензодатчиков. Для внутриреакторных измерений деформации использовались приваренные тензодатчики, недостаток которых — дрейф нуля при работе реактора на полной мощности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Неймарк Ю. И. Устойчивость линеаризованных систем (дис­ кретных и распределенных). Л., Изд-во Ленинградской Красно­ знаменной военно-воздушной академии им. А. Ф. Можайского, 1949, с. ПО.

3.Сиразетдинов Т. К. Устойчивость систем с распределенными па­ раметрами. Казань, изд. КАИ, 1971, с. 33.

4.Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариацион­

ное исчисление. М., «Наука», 1965, с. 204.

5.Булгаков Б. В. Колебания. М. — Л., Гостехиздат, 1954, с. 568.

6.Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. М., Физматгиз, 1961, с. 77.

7.Ивлес, Бьюден. Испытания первого экспериментального

9.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М., «Наука», 1967, с. 55.

10.Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М., Физматгиз, 1959, с. 428.

11.Солнечный Э. М. Синтез многомерных линейных систем автома­ тического регулирования и обеспечение грубости синтезируе­ мых систем. — В сб. «Применение инвариантных систем авто­ матического управления». М., «Наука», 1970, с. 91.

12.Бассард Р., Делауэр Р. Ядерные двигатели для самолетов и ра­

№ 59. М., ЦИАМ, 1967, с. 251.

15.Состояние разработки ЯРД в США (обзор) — «Вопр. ракетн. техн.», 1970, № 6, с. 46.

16.Своуп. Контрольно-измерительная аппаратура реакторов ЯРД «Нерва». — «Вопр. ракетн. техн.», 1971, № 4. с. 73.

170

Глава 5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЯРД С ГАЗООБРАЗНЫМ ДЕЛЯЩИМСЯ ВЕЩЕСТВОМ

§ 16. Процессы кинетики нейтронов в реакторе с циркулирующим горючим

Наличие контура циркуляции горючего (делящегося ве­ щества) в реакторе с газообразным делящимся веществом приводит к появлению у этого реактора новых по сравнению со стационарными реакторами динамических свойств, свя­ занных с циркуляцией предшественников запаздывающих нейтронов. Основной характерной особенностью реактора с циркулирующим горючим (РЦГ) является существенная зависимость нейтронно-кинетических процессов от гидро­ динамики горючего. Динамические свойства РЦГ могут быть изменены посредством гидродинамики в довольно широких пределах: от свойств обычного стационарного реактора, ди­ намика которого в значительной степени определяется за­ паздывающими нейтронами, до свойств реактора, работаю­ щего на мгновенных нейтронах.

Одна из основных задач, связанных с прикладными и тео­ ретическими исследованиями динамики РЦГ, — получение достаточно простой и удобной для исследования динами­ ческой модели нейтронно-кинетических процессов в РЦГ. Вопросу получения динамических моделей нейтронно-ки­ нетических процессов в РЦГ посвящены работы [1—6].

Ниже рассматриваются вопросы математического описа­ ния нейтронно-кинетических процессов в РЦГ, получения упрощенных математических моделей этих процессов, дают­ ся некоторые оценки динамических свойств РЦГ.

Схема движения ядерного горючего в РЦГпредставлена на рис. 5.1. Сепарирующее устройство введено (см. рис. 5.1) для учета сепарации предшественников запаздывающих ней­ тронов.

Объект рассмотрения — реактор без отражателя при следующих предположениях: 1) гидродинамика ядерного горючего может быть описана одномерными уравнениями;

172

2) отношение числа атомов замедли­ теля к числу атомов горючего столь велико, что деление ядер происходит только на тепловых нейтронах; 3) нейтронно-кинетические процессы описываются односкоростной моде­ лью; 4) реактор можно считать рав­ номерно гомогенизированным в каж­ дом сечении активной зоны, перпен­ дикулярном направлению движения горючего; 5) коэффициент диффузии смеси горючее — замедлитель — по­ глотитель можно считать постоянной величиной; 6) деление ядер происхо-

Рис. 5.1. Схема циркуляции горючего:

1 — активная зона; 2 — тракт возврата горюче­ го; 3 — сепарирующее устройство.

дит только в пределах активной зоны; 7) сепарация пред­ шественников осуществляется безынерционно.

Учитывая сделанные предположения, нейтронно-кине­ тические процессы в РЦГ можно описать следующей систе­ мой дифференциальных уравнений:

0л (г, t)/dt = DüV2 п(г, /)-(-[(!—ß)v* 2 / pg'—

— 2 al ѵп (г, t) + pgy, %і Cl (r, t);

І

шественников г-й группы запаздывающих нейтронов соот­ ветственно в активной зоне, тракте возврата, на входе в се­ паратор и выходе из него; z — пространственная коорди­ ната в направлении движения горючего; V, Ѵт— скорость горючего в активной зоне и тракте возврата (далее будем

173

считать V и Пт не зависящими от г; скорость горючего на входе сепаратора считают равной Пт); — постоянная рас­ пада ядер предшественников і-й группы; S t — коэффициент сепарации для і-й группы предшественников; ß;,ß —доля запаздывающих нейтронов і-й группы и суммарная доля; V — скорость тепловых нейтронов; D — коэффициент диф­ фузии; V * — среднее число нейтронов, рождающихся при делении; р, g ■— вероятность быстрому нейтрону избежать резонансного захвата и утечки при замедлении до тепловых энергий; 2^, 2 а — макроскопические сечения деления

ипоглощения тепловых нейтронов.

Всилу непрерывности концентрации ядер предшествен­ ников на стыке реактора с сепаратором и трактом возврата должны выполняться условия

(5.2)

Использование системы уравнений (5.1) для исследования динамических свойств РЦГ связано с очень большими труд­ ностями. Упрощение может быть достигнуто переходом к то­ чечной модели, что для РЦГ в принципе всегда приводит к погрешности. При некоторых условиях (равномерная по пространству гомогенность реактора, близость к критичес­ кому состоянию, малые размеры реактора) точечная модель может дать достаточно хорошее описание [2]. Однако при­ менение динамической модели, данной в работе [2], затруд­ няется ее сложностью и тем, что практически никогда не выполняется условие равномерной по пространству гомоген­ ности.

В этом случае упрощение может быть достигнуто, когда имеются условия для перехода к точечной модели, описы­ вающей процессы в активной зоне только по средним значе­ ниям переменных величин и параметров (конечно, в рас­ сматриваемом случае неравномерно гомогенного реактора речь может идти только о нестрогом обосновании такой модели). Формально указанное упрощение системы уравне­ ний (5.1) осуществляется после некоторых ее преобразова­ ний путем интегрирования по объему активной зоны всех членов в первых двух уравнениях этой системы и введения соответствующих средних величин (те же результаты можно получить непосредственным написанием баланса нейтронов и предшественников запаздывающих нейтронов для активной

174

зоны в целом, но в этом случае остается неясным вопрос о связи членов упрощенной системы с членами системы (5.1):

dn(t)/dt = [(bk—ß)//] п(0 +

+ [ 2 / с р . о / 0/ 2 /Ср / ] Ѵ ^ С Д О ;

і

Здесь l, 2 /cp — осредненные по пространству активной зоны значения среднего времени жизни тепловых нейтронов и 2^; /0, ср о — значения I и 2^ іСр в невозмущенном режиме; L — длина пути горючего в активной зоне;

n(t) = (\/Q) [ п (г, t)dQ-,

Q

где Q — объем активной зоны; k (r, t) — коэффициент раз­ множения. Приведенное выражение для bk зависит от теку­ щих значений п (г, t). В качестве первого приближения при подсчете bk можно положить п (г, t) = <р (г)ф (t), где ф (г) берется, как у соответствующего равномерно гомогенного реактора.

Пятое уравнение дописано для пополнения системы. В принципе оно неточно. Но анализ показывает, что в слу­

1 75

основных групп предшественников запаздывающих нейтро­ нов, при реальных возмущениях (вообще говоря, достаточно ограничиться возмущениями по реактивности не резче 6- функций первого рода) распределение С; (z, t) по длине активной зоны весьма близко к линейному, причем Сівх не сильно отличается от СІВЪІХ (в частности, из второго урав­ нения системы (5.1) при V оо следует Сг = Сівх = Сівых). В этом случае пятое уравнение работает достаточно хорошо.

При получении системы (5.3) предпблагалось, что рас­ сматривается реактор, близкий к критическому состоянию (избыточная реактивность реактора в целом мала), и соот­

ветственно принималось J [ V 2n (г, t) + В2п (г, t)]dQ = О,

Q

где В — геометрический параметр реактора. При переходе от системы уравнений (5.1) к системе (5.3) приходится выде­ лять величины 2/ср, I, ибо они при желании учесть сжимае­ мость горючего становятся зависимыми от времени и не мо­ гут быть включены в Сг (і), как это делается, например, в случае реактора с твердым горючим. Условие (5.2) приме­ нительно к системе (5.3) может быть записано

Система уравнений (5.3) — аналог известной точечной модели реактора с неподвижным горючим. В отличие от точечной модели, данной в работе [2], система (5.3) не учи­ тывает перераспределение С; (z, t) в активной зоне, но при условии, для которого написана система (т значительно меньше среднего времени жизни предшественников), влияние этого эффекта незначительно. К полученной здесь динами­ ческой модели близка модель, данная в работе [3], но по­ следняя предполагает тщательное перемешивание горючего.

Как видно из системы (5.3), величины V, Ѵт, 2 /ср, изменение которых существенно влияет на 5k, входят в эту систему и как непосредственные возмущения (2/ср входит, в частности в /). Представляет интерес эффективность V, Кт, 2 /ср как непосредственных возмущений. Для упрощения решения системы уравнений (5.3) запишем ее в относитель­ ных отклонениях координат от невозмущенных начальных значений, а полученное при этом уравнение изменения кон­ центрации в тракте возврата горючего решим отдельно для

176