книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с

векторными, либо — для звеньев с распределенными пара­ метрами — функциями пространственных координат.

Реакцию координаты х на воздействие / будем называть устойчивой, если для любого е > 0 существует такое б > О, что для любой функции f (z F, удовлетворяющей условию

чения, то F — обычно класс измеримых ограниченных функ­ ций. Если, кроме того, переходная функция от х к f разла­ гается на скачкообразную и абсолютно непрерывную сос­ тавляющие, то необходимым и достаточным условием устой­ чивости реакции х на / является ограниченность вариации переходной функции на (0, оо) [5].

Реакцию же координаты х на составляющую г/0 началь­ ного состояния объекта будем называть устойчивой, если

реакция х на у0 удовлетворяет (4.3). (Здесь Y0—множество возможных значений у0.)

Для устойчивости реакции х на у0 необходимо и доста­ точно ограниченности реакции х на y0d S yo, равномерной по t и по Sy0 — единичной сфере пространства Е0 [6].

Практически проверку устойчивости сложной системы в настоящее время приходится проводить по упрощенной модели, в которой звенья с распределенными параметрами, входящие в систему, заменены их аппроксимациями в сосре­ доточенных параметрах. Проверка устойчивости может про­ водиться либо с помощью ЦВМ (здесь удобнее применить алгебраические критерии устойчивости и, в частности, кри­ терий Рауса Ш), либо с помощью аналоговых устройств. В последнем случае проверка устойчивости, в сущности, совмещается с исследованием динамики объекта. Если ис­ следование показывает, что модель объекта в сосредото­

117

ченных параметрах обладает достаточным запасом устой­ чивости и звенья с распределенными параметрами, входя­ щие в систему, достаточно хорошо аппроксимируются звеньями с сосредоточенными параметрами, то можно на­ деяться, что влияние неучтенных эффектов распределен­ ности не нарушит справедливости вывода об устойчивости изучаемой системы.

Рис. 4.1. Переходные процессы при возмущении по реактив­ ности.

Д а н н ы е о б у с т о й ч и в о с т и и х а р а к т е р е д и н а м и к и Я Р Д .

Ядерный ракетный двигатель с твердой активной зоной, как показывают аналоговое моделирование и эксперименты [7, 8], обычно оказывается устойчивым. В качестве иллюст­ рации на рис. 4.1, 4.2 приведены осциллограммы переход­ ных процессов для одной из конструкций ЯРД с твердой активной зоной и твердым замедлителем.

На осциллограммах даны процессы, вызванные скачко­ образным изменением реактивности бк (рис. 4.1) и отно­ сительного отклонения коэффициента гидравлического соп­ ротивления основного дросселя рабочего тела р (рис. 4.2). Рассмотрение осциллограмм показывает, что двигатель ус­ тойчив и обладает относительно малой инерционностью: процессы по основным координатам ѵ, -й, я, / (относитель­ ные отклонения соответственно плотности нейтронов в активной зоне реактора и температуры, давления, расхо­ да в камере сопла) заканчиваются, например при возмуще­ нии по bk, в основном за 0,7 сек, имея некоторую колеба­

118

тельность. Объект является, однако, существенно стати­ ческим, что требует применения регуляторов для уменьше­ ния статических отклонений й и я, определяющих откло­ нения от удельной тяги и тяги. Сравнение приведенных осциллограмм с аналогичными осциллограммами, получен­ ными без учета плотностного коэффициента реактивности рабочего тела, показывает, что влияние этого коэффициента

0,31 % (J )

г

І2 % П

тг

Рис. 4.2. Переходные процессы при возмущении по коэффициенту гидравлического сопротивления.

на отклонение основных координат й, ѵ, я, } существенно при возмущении по коэффициентам гидравлического сопро­ тивления и несущественно при возмущении по реактив­ ности.

§ 12. Управление ЯРД на номинальном режиме

Общие замечания. Роль системы управления на номи­ нальном режиме состоит (как и для большинства промыш­ ленных объектов управления) в воспроизведении задаю­ щих воздействий и компенсации возмущающих воздейст­ вий, иными словами — в обеспечении нужного характера реакций замкнутой системы на внешние воздействия, кото­ рый позволил бы удовлетворить предъявляемым к системе техническим требованиям.

При проектировании системы управления необходимо учитывать характер предъявляемых к системе управления требований, характер воздействий на объект, располагае­

119

мый арсенал средств воздействия на объект (управляющих воздействий) и объем доступной для использования инфор­ мации о текущем состоянии объекта (измеряемые коорди­ наты).

Более традиционным методом синтеза системы управле­ ния является аналоговое моделирование системы объект— регулятор; при этом модель объекта сопрягают с моделью регулятора заранее выбранной структуры, учитывающей располагаемый набор управляющих воздействий и измеряе­ мых координат, и подбором параметров регулятора ста­ раются удовлетворить техническим требованиям к системе. Метод моделирования достаточно оперативен и нагляден, но, как всякий метод подбора, при значительном количест­ ве выбираемых параметров не может дать окончательного ответа на вопрос о разрешимости поставленной задачи син­ теза, описать все множество законов управления, решающих эту задачу, выбрать наилучшее из возможных решений. Поэтому все более широкое распространение получают ана­ литические методы синтеза, дающие возможность (с помощью современного математического аппарата и ЦВМ) получить ответ на эти вопросы.

В этом параграфе излагается один из возможных анали­ тических методов синтеза регулятора для произвольного линейного стационарного объекта; цель синтеза — обеспе­ чение заданных соотношений между координатами системы и воздействиями. Метод использует лишь аппарат линейной алгебры; он позволяет ответить на вопрос о разрешимости (при данном выборе управляющих воздействий и измеряе­ мых координат) поставленной задачи синтеза и, если она разрешима, получить общий вид уравнений регулятора, решающих задачу.

Постановка задачи синтеза. Линеаризованные уравнения объекта вблизи номинального режима считаем заданными в следующем виде (для нулевых начальных условий):

цирования р.

1 20

Уравнение (4.5) задает математическую модель объекта вблизи номинального режима в виде п-мерной линейной сис­ темы с сосредоточенными постоянными во времени па­ раметрами, подверженной действию т регулирующих орга­ нов и s внешних воздействий. Вектор / составлен лишь из тех внешних воздействий, которые будут учитываться при формулировании требований к поведению замкнутой системы; вектор р составлен из тех регулирующих орга­ нов, которые предполагается использовать для подачи на объект управляющих воздействий. В соответствии с физи­ ческими представлениями об определенности поведения объекта при заданных воздействиях и начальных условиях считаем матрицу D невырожденной.

Синтезируемый регулятор считаем состоящим из конеч­ ного числа линейных детектирующих звеньев с сосредото­ ченными и постоянными во времени параметрами; каждое из таких звеньев описывается уравнением вида

J

где у — выход звена; Zj — входы звена; Vj (р) — переда­ точная функция от zj к у (Vj — элемент поля W дробно­ рациональных функций оператора дифференцирования р). В соответствии с этим искомая система уравнений регуля­ тора должна иметь вид (также для нулевых начальных ус­ ловий)

где ß = (ßr, r = 1 — b) — вектор-столбец внутренних координат регулятора (т. е. тех выходов его звеньев, которые

121

Вид уравнений (4.7) учитывает ограниченность информа­ ции о состоянии объекта и о воздействиях на него, которая может быть использована при формировании закона управ­ ления. Кроме того, вид уравнений (4.7) показывает, что иные воздействия, кроме /д (/ = 1 -р s„), которые могут дей­ ствовать на регулятор, здесь не учитываются. (Наличие по­ мех в регуляторе или неточности измерительных устройств во многих случаях могут быть учтены введением соответ­ ствующих звеньев в объект.)

Так как уравнения (4.5) и (4.7) линейны относительно

где Xji, \ihi, ßr; — элементы поля W — характеризуют реак­ ции соответствующих координат системы объект—регулятор

деляться эксплуатационными требованиями к замкнутой системе. В частности, обращение в нуль какого-либо эле­

122

Выделив из системы уравнений ((4.5), (4.9)) максималь­ ную линейно независимую подсистему, содержащую (4.5), и соответственно уменьшив ѵ, можно считать далее систему ((4.5), (4.9)) независимой, т. е. имеющей ранг ѵ + п. (Если все соотношения (4.9) зависят от уравнений объекта (4.5), то это означает, что они выполняются при любом виде урав­ нений регулятора, и тогда задача синтеза регулятора не возникает.) Точно так же, исключив из рассмотрения коор­ динаты регулирующих органов и воздействия, которые не входят в систему ((4.5), (4.9)), можем считать матрицу этой системы не имеющей нулевых столбцов.

Отметим непосредственно вытекающие отсюда необ­ ходимые условия разрешимости задачи синтеза: число уравнений в каждой из систем (4.9) и ((4.5), (4.9)) не должно превышать числа входящих в них неизвестных, т. е.

V < пр+ шр;

(4.10)

Первый способ решения задачи синтеза. Решение по­ ставленной задачи синтеза можно было бы проводить пу­ тем составления и исследования уравнений, которым должны удовлетворять неизвестные коэффициенты систе­ мы (4.7) [при выбранных в соответствии с (4.10) множествах входов и выходов звеньев регулятора]. Из требований к поведению замкнутой системы следует, что матрица системы ((4.5), (4.7)) должна быть невырожденной; при выполнении этого условия решение системы имеет вид

(рядом с блоками матрицы F стоят обозначения соответст­ вующих им столбцов — блоков столбца £; хв = (xj,

123

(4.7). Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны; их иссле­ дование и решение при значительных размерах матриц систем (4.5) и (4.9) может оказаться затруднительным. Поэ­ тому ниже излагается иной способ построения системы уравнений регулятора, являющийся, по сути дела, обобще­ нием процедуры исключения неизвестных из системы урав­ нений.

Второй способ решения задачи синтеза. Предварительно представим расширенные матрицы систем (4.5), (4.7) и (4.9) в блочной записи:

(над блоками матриц П, Р, G стоят обозначения соответ­

ствующих им столбцов — блоков столбца ср — /£\;

ч)

нений соответственно (4.5), (4.7), (4.9) относительно век­ тора £ линейных форм от / г. Тогда сформулированные тре­ бования к замкнутой системе означают, что множество

124

Из (4.15) следует соотношение, которому должна удов­ летворять матрица С0:

125

Так как матрица Л0 невырождена и блок

матрицы R имеет (по условию) диагональные элементы, равные единице, то соответствующий блок

Яд /

не имеет нулевых столбцов. Получаем, что система урав­ нений регулятора, удовлетворяющего поставленным тре­ бованиям, эквивалентна линейно независимой системе уравнений вида

126