книги из ГПНТБ / Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с

Уравнения (3.30) и соотношения (3.28) определяют иско­ мые передаточные функции нульмерного описания от уг, ®гі (г — 1, 2) и V к отклонениям выходных температур теп­ лоносителя (/ = 1, 2). Все эти передаточные функции стремятся к нулю при р — оо, в то время как передаточные функции одномерного описания Wu (/, р) и W22 (0, р) при

ким образом, нульмерное описание не отражает чистого запаздывания реакций координат системы на отклонения входных температур теплоносителя.

На рис. 3.7 показаны частотные характеристики, соот­ ветствующие передаточным функциям одномерного и нуль­ мерного описаний от Yi к йх (/, t) для той же системы ох­ лаждения реактора, что и характеристики рис. 3.2—3.6. Показанная на рис. 3.7 частотная характеристика нуль­ мерного описания на частотах до 10 гц близка к частотной характеристике звена с передаточной функцией 0,11/[(р/8) + 1]. Сравнение'показанных на рисунке частот­ ных характеристик выявляет существенные особенности, в носимые в математическое описание данного звена учетом распределенности его параметров. Небольшое (около 4%) расхождение характеристик при м = 0 с ростом ш уве­ личивается и становится максимальным на частоте около

87

3 гц, где составляет (по модулю) около 30%. Это число да­ ет оценку снизу для максимального значения возможных расхождений в реакции звена на ограниченное по модулю единицей воздействие при одномерном и нульмерном опи­ саниях звена.

Приводимые здесь, а также в § 5 сравнения одномерного и нульмерного описаний теплообменных звеньев показы­ вают, что в ряде случаев неучет распределенности пара­ метров звена может привести к неверным выводам отно­ сительно его динамических свойств. По-видимому, учет

§ 7. Турбонасосные агрегаты

Уравнение изменения температуры газа на выходе турбины. Согласно первому закону термодинамики, запи­ санному в интегральной форме для турбины,

і*вх— полные энтальпии газа на входе в турбину и на

где Lp — располагаемая работа 1 кг газа; г|г — относи­ тельный внутренний к. п. д. турбины. Lpследующим обра­ зом выражается через адиабатическую работу 1 кг газа L0 (работа идеального адиабатического процесса) и входную свх и выходную свых скорости газа [1]:

Lp = Рвх (с в х /2 ) -)-- L 0 Р вы х (с вы х /2),

где рвх, р-вых — коэффициенты использования кинети­ ческой энергии газа на входе в турбину и на выходе из нее. Так как свх мало и рВЫх = 0 (кинетическая энергия выход­ ного газа не используется), то вместо (3.32) имеем

Адиабатическая работа L0 определяется выражением (газ считаем совершенным):

Lo = [k/(k-l)] RTnx [1-(Рвых/Рвх)<*- ш *]> (3-34)

88

где k — показатель адиабаты; R — газовая постоянная; Т — температура, °К; р — давление.

Если пренебречь величиной q в силу малости последней,

газодинамическая функция давления, и учитывая также, что практически можно принять

і’вх- Івых = ср (Г*х - Пых); Твх = т*вх, Рвх = Р*вх,

где звездочкой отмечены полные (заторможенные) парамет­

ризует степень неизоэнтропичности адиабатического про­ цесса и сложным образом зависит от отношений окружных скоростей лопаточных венцов (пропорциональны числу оборотов ротора турбины) к входным скоростям газа для каждой ступени турбины. В случае, когда процессы в газе близки к изоэнтропическим, г|г в широком диапазоне из­ менения режима работы турбины остается практически постоянной величиной. В этом случае т), можно определить из выражения (3.36), записанного для номинального режима. Если также принять, что я (Ä,BbIX) изменяется слабо по сравнению со своим номинальным значением, то в этом случае соотношение (3.36) может быть использовано для выражения выходной температуры газа турбины Г*вых через параметры торможения Т*вх, р*вых, р*вх. В линеа­ ризованном виде уравнение (3.36) записывается в этом слу­

89

В случае, когда пренебрегать зависимостью г|г от числа оборотов ротора турбины нельзя (например, при запуске двигателя), необходимо либо располагать характеристикой для т);, либо непосредственно записать L* в (3.31) с помощью известного соотношения Эйлера [1]:

^вх и ^вх ^вых и ^ВЫХ’

где ивх = 2япгвх; мвых = 2янгвых — окружные скорости входного и выходного торцов лопаточного диска турбины, сВХи, свых и — проекции скорости газа соответственно на входе в крыльчатку турбины и выходе из нее на окруж­ ные скорости. Для получения зависимости сВХи и сВЬІХ ц от параметров торможения газа необходимо воспользовать­ ся уравнением Бернулли для соплового аппарата турбины и соотношениями между окружной скоростью и скоростью газа на входе и выходе из крыльчатки (треугольник ско­ ростей).

У р а в н е н и е и зм ен ен и я т ем п ер а т у р ы г а з а н а в ы х о д е

и з н а с о с а . Для получения этого уравнения также восполь­ зуемся первым законом термодинамики в интегральной форме, который применительно к насосу можно записать следующим образом:

где q— внешнее тепло, получаемое 1 кг газа в насосе; L — работа, затрачиваемая рабочим колесом насоса на протал­

Здесь qG — количество тепла, получаемого газом за 1 т с ; считаем, что оно определяется в основном потерями мощ­ ности на механические потери, т. е.

90

определить полную энтальпию газа на выходе из насоса (соответственно температуру торможения). Если же ха­ рактеристики насоса отсутствуют, то, пренебрегая механи­ ческими потерями, можно принять

где Н — напор насоса, который приближенно можно опре­ делить с помощью известного соотношения

где Н0, п0 — номинальные значения напора и числа оборо­ тов. После подстановки (3.42) в (3.41) и (3.41) в (3.40)

получаем

(3.43)

где kx — константа. Если энтальпия сложным образом зависит от температуры и давления, то необходимо иметь энтальпийные характеристики прокачиваемого насосом газа. Если же теплоемкость газа можно считать практи­ чески постоянной величиной, то из (3.43) следует

где k0 — константа. В линеаризованном виде уравнение (3.44) записывается следующим образом:

е =(п —п0)/п0 (индекс «0» относится к номинальному ре­ жиму).

У р а в н е н и е и зм ен ен и я д а в л е н и я г а з а н а в ы х о д е ту р б и н ы .

Для описания квазистационарного изменения выходного давления турбины можно воспользоваться известной форму­ лой Флюгеля [11

(3.45)

Здесь индексом «О» отмечены номинальные значения пара­ метров газа, параметры без индекса относятся к изменен­ ному режиму. Формулу (3.45) можно рассматривать как описание турбины в виде гидравлического сопротивления. Эксперименты показывают, что эта формула соответствует действительности тем лучше, чем меньше изменяется при

91

изменении режима число оборотов ротора турбины. В урав­ нении (3.45) все входные параметры газа можно считать рав­ ными соответствующим заторможенным параметрам (чис­ ло Маха на входе мало), а выходное статическое давление р вых выразим через заторможенное р*вых с помощью из­ вестного соотношения

У р а в н е н и е и зм ен ен и я д а в л е н и я г а з а н а в ы х о д е и з н а ­

с о с а . Перепад давления на насосе определяется известным соотношением

где р — плотность перекачиваемого газа или жидкости (р считаем постоянной); Н — напор, создаваемый насосом. Располагая напорной характеристикой насоса Н =Н (G, п), можно с помощью соотношения (3.47) определить выход­ ное давление.

В случае отсутствия напорных характеристик насоса можно воспользоваться приближенным соотношением (3.42). Тогда вместо (3.47) получаем

где 62- Я 0М2р = (рвых0—рвх0)/п2.

92

В линеаризованном виде уравнение (3.48) может быть записано следующим образом:

У р а в н е н и е и зм ен ен и я ч и с л а о б о р о т о в р о т о р а Т Н А .

Применяя к ротору ТНА второй закон механики для вра­ щающегося тела, получаем

щий момент навалу t-ro насоса. Преобразуем (3.49), исполь­

где GT — расход газа через турбину; L t — внутренняя работа 1 кг газа; т]мех — к. п. д. турбины, учитывающий механические и вентиляционные потери. Используя (3.31) при q = 0 и принимая (і*вых — і*вх) = ср (Т*вых — Гвх)г вместо (3.51) получаем

где а = т]мех ср. Величины г)мех и ср считаем постоянны­ ми и равными их номинальным значениям. В этом случае

a - M T0/[GT0(T*x0- T * blx о)].

Мощность на валу t-ro насоса можно выразить как

(3-53)

93

где GHi — расход газа через насос; Я ; — напор; ц, — к. п. д., учитывающий механические и гидравлические по­ тери в насосе. Используя приближенное соотношение

где Ьі = Ноі/(г\іПо). Считаем, что т]г постоянно и равно номинальному значению. В этом случае

Здесь р —оператор дифференцирования; /т —(GT —Gt0)/Gt0; (GH—GHo)/GHO; e= (я —n0)/n0\ 'ÖbX~ (7 'bx Tbxo)/Tbxo',

■0'вых = (7’вых— П ы х о)/7'вых о (индекс «О» относится к номи­ нальному режиму).

§ 8. Местные сопротивления и регулирующие органы

Местными сопротивлениями условно считают такие эле­ менты гидравлической системы, которые характеризуются относительно небольшими геометрическими размерами при значительных перепадах давлений. К таким элементам относятся различного рода вентили, дросселирующие шай­ бы, внезапные расширения, сужения и повороты гидравли­ ческого потока. Различают нерегулируемые (постоянные)

ирегулируемые в процессе работы местные сопротивления.

Кпоследним относятся, например, различного типа зас­

94

лонки, дроссели, клапаны, служащие в качестве регулирую­ щих органов, воздействующих на поток рабочего тела.

Вследствие небольших размеров местных сопротивлений процессы, происходящие в протекающих через них жид­ костях и газах, описываются, как правило, квазистацио-. нарно. Учитывая также, что нагрев газа от посторонних источников тепла в местных сопротивлениях отсутствует, можно считать, что температура торможения на входе мест­ ного сопротивления равна температуре торможения на его выходе. Наиболее существенным соотношением, описываю­ щим местное сопротивление, является феноменологическое соотношение, выражающее баланс импульсов:

где £м — коэффициент местного сопротивления; рср — сред­ няя по длине местного сопротивления плотность; wCJ) — средняя по длине скорость. Это соотношение может быть получено интегрированием более общего феноменологи­ ческого соотношения, описывающего баланс импульсов на элементарном участке dz гидравлического тракта [2—4],

разом зависит от числа Рейнольдса и только в случае силь­ но развитой турбулентности постоянен. Заметим, что соот­ ношение (3.57) в случае совершенного газа и при малых значениях числа Маха аналогично соотношению (2.22), полученному в § 2 гл. 2. Для несжимаемой жидкости уравнение (3.57) аналогично первому уравнению в системе (3.62), рассматриваемому квазистационарно.

При достаточно развитой турбулентности в случае не­

в зависимости от положения заслонки.

Выражение (3.56) можно преобразовать, используя

95

зованном виде уравнение (3.58) можно записать с учетом зависимости рср от температуры следующим образом:

(индекс «О» относят к номинальному режиму). Для нерегу­ лируемого местного сопротивления р, = 0.

В случае совершенного газа, используя соотношение

В линеаризованном виде уравнение (3.59) записывается следующим образом:

Яцых = *1 Явх — О . б ^ і — ОФор —

— (^i— 1)/— 0,5 (fei— 1) pL,

ГДе k-i~ ( p BX о /Р вы х о) » ^ (Ем Емо)/ЕмО*

§ 9. Трубопроводы

Трубопроводы — существенные элементы гидравличе­ ской схемы любого ракетного двигателя. Во многих случаях при рассмотрении вопросов управления ракетными двига­ телями процессы, протекающие в трубопроводе, можно описывать квазистационарно. Однако в некоторых слу­ чаях (велика протяженность трубопровода, рабочая среда достаточно плотная) может возникнуть необходимость уче­ та динамических эффектов.

Система динамических уравнений, описывающая не­ стационарные процессы в трубопроводе с учетом распре­ деленности параметров рабочей среды по его длине, может быть получена осреднением из системы уравнений (2.10) аналогично тому, как это сделано при получении системы уравнений (2.14). Однако если необходимо учесть высоко­ частотные составляющие протекающих в трубопроводе про­ цессов, то следует оставить в уравнении баланса тепла системы (2.10) члены dp/dt и р Id (V2/2)/dt}. Теплообменом же газа или жидкости со стенками трубопровода и поступ-

96