Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>


противлением тонкой		пластинкой, толщина				и материал			которой
д о л ж н ы отвечать определенным требованиям . В общем								случае на
клонного падения волны из среды с акустическим							сопротивлением
©і	на плоскую границу	раздела со средой, акустическое						сопротивле
ние	которой равно юз, коэффициент прозрачности по давлению Г п р
(относительная амплитуда			давления		преломленной		волны		в сре
де	3) и коэффициент	отражения		Г 0 Т р	(относительная			амплитуда
отраженной волны в среде			1)	могут	быть	вычислены		по следую

щим формула м [ 4 ] :

Гпр —( г 3 -				4 г 3 г .
Гпр —( г 3 -		г г ) (г 2 ~г і ) ejK'-d С О І 0 > + ( г, + г 2 ) ( г , + * 3 ) e-l«4 cose,
Готр —	( Z3 + Z2) (Z2		+ г і ) e~A ": d C ° S 9 ;	+ (Z3 —Z<l) (Z2 + Z\) e'K dCOse=
	( Zl + г2)	(Z2	+ г з ) e-jK'd C059=	+ (zz - z2) (Z2 ~ Zl) e^ d c 0 ' e ' . - '

где

(1.38)

(1.39)

2 - = cose-'	w ' 2 ~ P^ 2 —	акустическое сопротивление пластинки тол-
2		щиной d, разделяющей		среды Г ° и 3 ю .
Общий	анализ выражений		(1.38) и (1.39) весьма сложен.		Огра
ничимся рассмотрением		двух	частных случаев:	d = ^— ; d =	,

где Яг — длина волны в материале пластинки. Пр и нормальном па дении волны на границу сред выражени я (1.38) и (1.39) дл я этих частных случаев резко упрощаются:

>. 2

при d

2w з

		1 пр — "101 + w3								(1.40)
			W3		— W\					(1.40)
		Готр	W3		— W\
		Готр	=
При d = -	J
		Гпр	= y s		да2да1
					да2да1					(1.41)
					кГГ + геї"					(1.41)
	Готр —			MJ\|Z£I3 — ffilj
	Готр —
Из (1.40) следует,		что размещение между					двумя средами			полу
волновой	пластинки не влияет			(во всяком		случае		при нормальном
падении)	на коэффициенты		отражения и прозрачности.						В	случае
использования четвертьволновой					пластинки,		изготовленной			из ма
териала с акустическим сопротивлением w2 = Y								Wt-W3	,	м о ж н о
полностью устранить		отражения		на границе		2-х сред ( Г о			т р = 0 ; / Г п р / =
- V	> ДПР — Г2п	Wi	I)-
- V

		%							ІГотрі
										і
	100 •t.0			/ У		ТпрІ			0.5
				/ У					0.5

	80 -3,8								OA
									OA
	50 •3,6								0,3
									0,3
	W					'romp!
	W
									0,2
	20	•3,2
									0,1
	оЦо							ft
		О			8	10		ft
	Рис.	1.7. Зависимость		модулей коэффициентов			отражения и
	прозрачности и		фазы	коэффициента	прозрачности			от		угла
	падения при наличии			-«просветляющей» пластинки на границе
			«вода — алюминий».
Совершенно очевидно, что акустическое «просветление»										может	быть
достигнуто		т а к ж е при	использовании		пластинок		с W7, =			V~Wi	W3 к
толщиной d= ( 2 N + 1 )			- \| - ,	где N=0,	1, 2,	3... При		наклонном			паде
нии волны на такую пластинку длина					пути, которую проходит вол
на	в пластинке, у ж е		не составляет ( 2 / V + 1 ) — ^ — и					потому полного
«просветления» быть не может.
	Очевидно, что при изменении угла падения						будет			изменяться
как	модуль, так и фаза коэффициентов прозрачности и									о т р а ж е н и я .

На рис. 1.7 приведены графики зависимости модуля и фазы коэф фициента прозрачности «просветленной» границы раздела вода —

алюминий от угла падения.			В качестве материала		«просветляю
щей»	пластинки был принят		материал с акустическим сопротивле
нием	Ш2 = 5,03-10° ,л\ои.	и скоростью продольных волн			С г = 2 , 8 - Ю3 -^-
	Jib" СЄгС					CCtC
Из рис. 1.7 видно, что		ф а з а	коэффициента	прозрачности		остается
почти	неизменной в интервале углов падения			0-=-5°, а затем		п л а в н о

уменьшается . Модуль коэффициента прозрачности практически по стоянен в очень узком интервале углов падения—0-=-2°, а при д а л ь нейшем росте угла падения быстро увеличивается. Зависимость мо-

д у л я коэффициента отражения от угла падения показывает (см. рис. 1.7), что хотя с увеличением утла падения прозрачность пла

стинки падает, тем не менее она значительно выше,

чем

при

«не

просветленной» границе (см. рис. 1.5).

Четвертьволновая

пластинка

может

быть

т а к ж е

использована

для увеличения коэффициента отражения на границе

2-х сред. И з

(1.41) видно, что при выборе

материала

пластинки

из

условия

W 2 ^ > m a x (W1W3)

или W2<Cmin(Wi W3)

коэффициент

прозрачно

сти резко уменьшается, а коэффициент

отражения

растет.

Так,

например, при W2<§Cmax (Wi W 3 ) из

(1.41)

получаем:

І Г . , 1

= Щ « и

| Г „ „ | S

( ! - ^ ) S

« 1 .

Этот результат представляет интерес при разработке

рефлекторов

из легких материалов

(пластмассы) .

§ 1.4. В О Л Н Ы К О Н Е Ч Н О Й А М П Л И Т У Д Ы

В Ж И Д К О С Т И

При высоких значениях амплитуды звуковых колебаний имеет

место нелинейное

искажение

волн [ 8 ] . Это происходит потому, что

к скорости

распространения

волны

добавляется скорость

смеще

ния частиц,

которой

у ж е нельзя

пренебречь,

а т а к ж е

потому,

что

л о к а л ь н а я

скорость

звука

разных точках волны различна.

Ско

рость волны в зоне сжатия

больше,

чем

в зоне разрежения,

и в ре

зультате передние

фронты

волны становятся

все более

более

крутыми.

При некоторых

условиях

возможно

образование

чрезвычайно

узкого фронта волны, которое может рассматриваться как слабый разрыв, иными словами, синусоидальная волна переходит в пило о б р а з н у ю . В спектральных терминах искажение волны может быть

интерпретировано как появление, рост и взаимодействие					в процес
с е	распространения гармонических составляющих волны.
	Теория	распространения и поглощения		волн конечной	амплиту
д ы	сложна	и в настоящее	время полностью не разработана . Наибо
лее	полно	она изложена	в монографиях	[8, 7 ] . М ы ограничимся

здесь рассмотрением физической картины поглощения волн конеч


ной амплитуды, что полезно для уяснения процессов,								происходя
щих в ближней зоне первичных				излучателей А П С .
Волну конечной			амплитуды	из-за	нелинейных		искажений		нель
зя у ж е считать монохроматической. Качественно							влияние диссипа-
тивных	процессов на распространение				такой	немонохроматической
волны	может быть		представлено как		более	сильное		(коэффициент
логлощения		= с о 2 )	поглощение	высокочастотных			гармонических со
с т а в л я ю щ и х .		М о ж н о сказать, что в результате поглощения							гармо

ник процесс искажения профиля волны в диссипативной среде тор мозится потерями. Относительное влияние на искажение волны

днссипативных и инерционных (нелинейных) членов уравнений гидродинамики для процесса, близкого к адиабатическому, может быть охарактеризовано, к а к обычно, числом Рейнольдса.

П е _

2гЛ •

При малых числах Re амплитуда второй гармоники линейно растет при малых fiBx, иными словами, на малых расстояниях or источника искажение формы профиля преобладает над диссипативными потерями. Н а расстоянии, называемом расстоянием ста-

оилизации второй гармоники (х3 =	), амплитуда второй гармо
ники достигает максимума . На этом	расстоянии рост	гармоники
компенсируется убылью ее з а счет поглощения. З а т е м		вторая гар
моника начинает убывать . Затухание	второй гармоники	происходит

быстрее, чем основного тона, но медленнее, чем просто волны уд

военной	частоты. Отношение		амплитуд	второй гармоники и основ-
			,	1пЗ
ного тока имеет максимум		в	точке х s	= 2 р „ ' отстоящей от ис
точника	звука на большем	расстоянии,		чем расстояние стабилиза

ции второй гармоники. Это расстояние может быть названо рас

стоянием

стабилизации

волны; вблизи него волна распространяется

так, что форма ее профиля меняется

незначительно

из-за

компенса

ции искажения

поглощением.

При малых

числах

Рейнольдса

форма волны д а л е к а

от

пилообраз -

«_

ной, т. е. волна успевает сильно за- <*0

тухнуть до расстояния, на котором

мог бы произойти разрыв . При

больших числах Рейнольдса

( R e » l )

на

некотором

расстоянии

от

источника в плоской волне образу

ются слабые периодические разры

вы. И с к а ж е н и я

формы

волны

про

•

д о л ж а ю т с я

за

расстоянием

обра

зования разрыва вплоть до образо

вания

стабильной

формы

волны.

Такой стабильной, т. е. мало

меня

ющей

форму

некоторой

области,

является

пилообразная

волна. Н а

далеких

расстояниях

за

областью

разрыва

она

переходит

обычную

синусоидальную

волну.

Математический

анализ

позво

ляет сделать важный д л я

практи

Re,

ки вывод,

характерный

для

распро

Рис.

1.8. Зависимость

относитель

странения

волн

конечной

амплиту

ды с образованием разрывов .

На

ного

коэффициента

поглощения

волны

конечной

амплитуды в во

достаточно

больших

расстояниях

де

от числа

Рейнольдса.

а м п л и т у да затухающей волны не	зависит от амплитуды колеба
ния источника звука . Увеличение	v 0 не приводит к увеличению ам
плитуды волны, т. е. нелинейные	искажения в среде ограничивают

сверху максимальные интенсивности, которые могут быть переданы на заданное расстояние.

Отметим еще одно отличие волны конечной амплитуды от обыч ной синусоидальной волны. К а к у ж е было сказано, искажение волн

конечной амплитуды может быть представлено как появление	и
рост в процессе распространения высокочастотных гармоник.	Та

ким образом, спектральный состав волны конечной амплитуды изме няется в процессе распространения, а поскольку коэффициент по глощения зависит от частоты, то для волны конечной амплитуды коэффициент поглощения зависит от координат (меняется с рас


стоянием) . Д л я		иллюстрации высказанных положений			на рис.	1.8,
заимствованном		из [ 8 ] , приведена	зависимость относительного			ко
эффициента поглощения волны конечной амплитуды				в	воде от чис
л а Рейнольдса.
В	заключение отметим, что в		гидроакустическом		бассейне	с
А П С	волны конечной амплитуды		распространяются	только в		ок

рестности первичного излучателя. Учет их очень важен для рацио нального выбора мощности и конструктивных параметров излуча теля, и, как будет показано в дальнейшем, эту задачу достаточно просто можно решить экспериментальным путем.

Г л а в а II. РЕФРАКТОРНЫЕ		АКУСТИЧЕСКИЕ	ПРОЖЕКТОРНЫЕ
СИСТЕМЫ
§ 2.1. Р Е Ф Р А К Т О Р Н Ы Е		С И С Т Е М Ы К А К С П О С О Б
Ф О Р М И Р О В А Н И Я К У П
Д л я формирования К У П	в большом объеме		жидкости могут
быть применены различные	методы:

формирование поля с помощью плоского пьезоэлектрического излучателя;

формирование^ поля с помощью плоского мозаичного излучателя; формирование' поля с помощью прожекторных устройств. Плоский пьезоэлектрический излучатель может быть использо

ван для формирования поля с площадью поперечного сечения по


рядка единиц — десятков квадратных	сантиметров. Однако здесь
речь идет о формировании К У П с площадью поперечного		сечения
порядка сотен—тысяч квадратных сантиметров. Создание		плоско
го пьезоэлектрического излучателя,	обладающего однородными'

свойствами по всей поверхности и позволяющего формировать поле


требуемого объема, представляет технически невыполнимую				задачу .
Второй путь		принципиально возможен, но он ставит перед		иссле
дователем	ряд	сложных задач в	теоретическом и практическом
плане. В	частности, чрезвычайно		сложной задачей является ана
лиз поля,	возбуждаемого мозаичным излучателем,' и только			знание

тонкой структуры поля позволяет оценить неоднородности интенсив

ности и фазы .
Исследования показывают, что наиболее целесообразно				д л я
формирования К У П большого объема применять		именно	прожек
торные устройства, которые состоят из первичного		излучателя		и
коллиматора . К а к у ж е отмечалось, коллиматорные		устройства		об
ладают свойством обратимости, т. е. могут использоваться			к а к	д л я
фокусирования ультразвука, т а к	и д л я создания пучка параллель
ных лучей (плоского поля) . Д о	настоящего времени в		акустике

они применялись преимущественно для решения первой задачи .

Анализ	их	работы	в	качестве прожекторных		систем может		быть
еснован	на	теории		фокусирующей	системы,	развитой в	работах
Л. Д . Розенберга,			И .	Н . Каневского,	Б . Д . Тартаковского		и	др .

у.

	ї	X
	/
	5)
Рис. 2.1. К выводу	уравнения поверхности линзы:
а — плосковогнутая линза	(л<1); б — плосковыпуклая линза	(л>).
Прожекторные системы нашли широкое применение в оптике
видимых лучей. Но несмотря на наличие глубокой аналогии, объеди

няющей все виды волновых движений, нельзя для решения задач звуковой оптики ограничиваться формальным переносом понятий и методов оптики видимых лучей. К а к будет видно из дальнейшего, акустические прожекторные системы имеют не только количествен ные, но и качественные отличия от аналогичных в оптике видимых лучей.

Коллиматорные устройства делятся на рефракторы (линзы), рефлекторы (зеркала) и диффракторы (зональные пластинки) . Сравнительный анализ акустических фокусирующих систем указан

ных видов [1]	позволяет утверждать, что диффракторы			в силу ря
да недостатков	менее других	пригодны для решения	поставленной
задачи . Они невыгодны в энергетическом отношении			(их	«прозрач
ность» в я 2 раз	меньше, чем	у идеального р е ф л е к т о р а ) ,		узкополос-
ны, обладают хроматической		аберрацией и очень сложны		в изготов-

ленни. Поэтому в дальнейшем	ограничимся анализом рефракторов
и рефлекторов.
Рефракторная прожекторная система			состоит из источника зву
ковых колебаний (излучателя) и собственно рефрактора					(линзы) .
Рефрактор представляет собой звукопрозрачное тело, предназ
наченное дл я трансформации	фронта волны,			создаваемой	первич
ным излучателем . Хотя принципиально			рефрактор может быть ис
пользован дл я получения волнового		фронта		произвольно	сложной
формы, однако при использовании		его	в прожекторной		системе
речь идет о создании только	плоского фронта. Первичный				излуча

тель может быть источником цилиндрической или сферической вол

ны. В	первом случае дл я трансформации фронта волны использу
ются	линзы с плоскостной симметрией (цилиндрические), во вто
ром случае — осесимметричные линзы.

В зависимости от соотношения акустических сопротивлений сре ды и линзы дл я формирования К У П могут быть использованы к а к вогнутые, та к и выпуклые линзы.

Получим уравнение образующей поверхности линз. Отметим» что поскольку размеры прожекторных систем в сотни и тысячи ра з превышают длину волны, правомерным будет рассмотрение этих, систем в приближении лучевой акустики. Пусть уравнение образу ющей поверхности вогнутой линзы будет y = f(x). Н а рис. 2.1а изо бражено сечение линзы плоскостью, проходящей через оптическую ось. Точка. F представляет собой фокус осесимметричной линзы или след фокальной оси в случае цилиндрической линзы. Поместим изо браженный излучатель звуковых волн в фокус линзы (в случае цилиндрической линзы совместим линейный излучатель цилиндри

ческих	волн с фокальной осью	л и н з ы ) . Вывод уравнения	обра
зующей	при этом оказывается	одинаковым дл я обоих	типов
линз.

Условием синфазное™ поля в раскрыве линзы является равен ство набега фа з д л я всех лучей, выходящих из фокуса линзы F и идущих до ее раскрыва . Уравнение равенства набега фазы может быть записано в виде

где	/ — фокусное	расстояние;
	г — расстояние		от фокуса до произвольной точки вогнутой по
	верхности		линзы;
с,	С\ — скорости	звука в среде		и материале линзы соответственно-
Используя выражение д л я показателя преломления п — —						и учиты-
вая, что г = Y{f		— xf + У2 , из		(2.1)	получим
			(f-tixY=y*	+	{f-xy,	(2.2)

где хну — координаты произвольной точки вогнутой поверхности линзы.

Последнее выражение может быть приведено К ВИДУ
где
а =	^ Т Т =	* = 7 І Т Ї ^ 1 - ^ 2	(2.3а)
Уравнение (2.3) есть	уравнение эллипса с полуосями а		и ft и зісс
імя 2 — б2		= п.
центриситетом е = -		= п.
Д л я исследования	функции	интенсивности звуковой	волны в

раскрыве линзы полезно получить уравнение поверхности линзы в

полярной системе координат. Из

(2.1)

имеем

= г

пх

Г +

Я (/ — Г COS ср).

Отсюда

1 -

/ 1 .

(2.4)

1—п cost?

Таким образом,

для

формирования

К У П может

быть

использо

вана плоскоэллиптическая линза из материала

с п < 1 ,

уравнение

образующей которой в прямоугольной системе координат

описы

вается выражением (2.3),

полярной

системе — выражением

(2.4). Следовательно, преломляющая

поверхность линзы с плоско

стной симметрией

представляет

собой

поверхность

эллиптического

цилиндра, а

п р е л о м л я ю щ а я поверхность осесимметричной линзы —

поверхность эллипсоида вращения . Аналогичный вывод для

линз с

показателем

преломления

п>1.

(см. рис.

2.16)

показывает,

что в

этом случае

квазиплоское

поле

может быть

сформировано

по

мощью плоско-выпуклой

линзы.

Профиль

ее

преломляющей

по

верхности описывается уравнением гиперболы. В декартовой си

стеме координат оно имеет			вид
		( л 2 - 1)х°-	+	2 ( Л — 1 ) / - х - у 2	=	0,	(2.5)
а в	полярной
		г	=	/ п ~ 1 ..			(2.6)
				•> П COSO —1			v	'
	Остановимся	на отличиях		акустических линз от оптических. Пер
вое	качественное	отличие заключается в том,			что	скорость	света	в

материале оптической линзы всегда меньше скорости света в воз духе . Поэтому для оптических линз показатель преломления п > 1 . В акустике ж е имеются материалы с самыми различными скоростя

ми звука, и акустические линзы могут обладать		показателями пре
ломления как	больше так и меньше единицы. Из	таблицы 2 следует,
что показатель	преломления / г < 1 реализуется	в случае	изготовле
ния линзы из металлов и пластмасс, а д > 1 — в		случае	применения

жидкостных линз. Имеется в виду, что внешняя среда в обоих слу чаях — вода.

Второе отличие заключается в различной зависимости прозрач ности акустических и оптических линз от свойств материала линзы. В оптике, ввиду того, что магнитная проницаемость диэлектриков равна единице, коэффициент отражения от линзы однозначно оп ределяется показателем преломления, и величина его обычно незна

чительна. В акустике		коэффициент		отражения			зависит	не	только
от	показателя преломления, но и от соотношения плотностей								среды
и	материала линзы.
	Приведенные в табл . 2 данные свидетельствуют, что							максималь
ным коэффициентом		прозрачности		(минимальным отражением)
обладают жидкостные		и пластмассовые линзы,					а минимальной про
зрачностью — металлические			линзы. Однако			в	случае	монохрома
тических систем величина прозрачности					не	является		определяю
щим фактором, так как прозрачность металлической линзы									может
быть многократно повышена			нанесением		«просветляющих»				слоев.

Ж и д к о с т н ы е плосковыпуклые линзы, кроме большей величины сфе


рической аберрации	[ 1 ] , обладают существенными	конструктивны
ми недостатками. Они очень сложны в изготовлении		и эксплуатации
и при одинаковой с твердыми линзами апертуре имеют			меньшую
активную площадь	вследствие обусловленных оболочкой		краевых

эффектов . Подробное рассмотрение вопроса о применимости ж и д костных линз для формирования большеобъемного К У П приводит к выводу о практической невозможности выполнения жидкостных линз в диапазоне нескольких мегагерц с малыми фазовыми неодно-

родностями. Поэтому дальнейший анализ	будет проведен для линз
с плоскоэллиптическим профилем .
§ 2.2. Ф У Н К Ц И Я Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я	И Н Т Е Н С И В Н О С Т И
П О Л Я В Р А С К Р Ы В Е Р Е Ф Р А К Т О Р А

Функция распределения интенсивности ультразвуковых волн в раскрыве осесимметричной рефракторной системы определяет ак тивную (рабочую) площадь рефрактора и необходима, наряду с функцией распределения фазы, для инженерного расчета рефрак торной А П С . Следует сразу ж е отметить, что постоянство фазы в плоскости раскрыва заложено при выборе формы линзы. Тем не менее, неизотропность излучателя, несоблюдение геометрических размеров, неоднородность материала линзы, наличие паразитных отражений и ряд других факторов приводят к тому, что поле на выходе линзы будет квазиплоским, а не плоским, т. е. в плоскости раскрыва будет иметь место фазовая неоднородность. Функция распределения интенсивности принципиально не может в ы р о ж д а т ь ся в константу и в этом разделе будет определена с учетом ряда допущений. Некоторые ограничения впоследствии будут сняты, а справедливость остальных •— обоснована.

Итак, предположим,		что первичный	излучатель	расположен
точно в фокусе	линзы и представляет собой изотропный источник
ультразвука . П	о л о ж и м	т а к ж е , что среда	и материал	линзы одно-

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ