Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Выясним теперь физический смысл постоянной а в в ы р а ж е н и я х


(1.13). И з сопоставления	(1.12) и	(1.13)	следует, что		a=jcopA =
= jcop-^r-. Л о представляет собой		амплитуду		объемной	скорости
через бесконечно малую	сферу, о к р у ж а ю щ у ю			точечный	источник,
или та к называемую производительность			источника. Д о сих пор мы

исходили из предположения, что точечный источник излучает в те лесный угол 4зт. При излучении источника с объемной скоростью А0

вконус с телесным углом Q

а= у ш р - ^ - [ 3 ]

На практике в качестве излучателя сферических волн может использоваться сфера конечного радиуса г0- Реальный сферический

излучатель

такого

радиуса

с объемной

скоростью

Q 0 эквивалентен

точечному

источнику

производительностью

А0

Звуковое

давление

сферической

волне, излучаемой

реальным

излучателем, записывается

форме

[3]

p=ju>P

. Q o

е1 [ы'~к{'-'••>+*•-£]

(1.16)

4г.гУ

1 + k* г20

ГДЄ фо = фг =

Г 0

В ы р а ж е н и е

(1.16)

получено

из (1.13а) путем

замены

реального

источника с объемной скоростью Q 0 идеальным точечным источни

ком. Интенсивность сферической волны

с учетом сдвига

фаз м е ж д у

давлением

и колебательной скоростью

в ы р а ж а е т с я формулой

- у

ры?>м cos <? =

-— vl рс COS2 ср

(1.17)

Из сопоставления

(1.17)

и (1.11) следует, что при одинаковых ам

плитудах

скорости интенсивность в сферической волне всегда мень

ше интенсивности в плоской волне.

Д о сих пор рассмотрение

было ограничено

случаем

распростра

нения звуковых волн в идеальной среде, ибо исходное

волновое

уравнение

справедливо

лишь

при выполнении

ряда

допущений,

подробно

рассмотренных

[ 3 ] . Эти допущения

в известной степени

выполняются на практике. Однако полученные решения не учиты

вают вязкость среды			и обусловленные ею потери звуковой энергии.
Н а	высоких частотах		(порядка единиц мегагерц),		используемых
при исследованиях, пренебрежение этими потерями					может	приве
сти к большим		ошибкам .
	Волновое уравнение звуковой волны для случая				вязкой	среды
имеет вид [2]
		? ! = > ф + х ' 4 * ф .				с і в )
где v = ~		кинематическая		вязкость;
	т} —	динамическая		вязкость среды.
Н е	останавливаясь подробно			на решении волнового уравнения

i f i x

0,8

ї,мгц

Рис.

1.2. Зависимость

затухания ультразвуковой

волны в жидкости от частоты.

(1.18), отметим, что в маловязкой

жидкости

распространение

звука

описывается функциями того

ж е

вида,

что и в случае

идеальной

жидкости, с добавлением

экспоненциального

множителя

е~^х

или

Є-$х, учитывающего

поглощение

звука .

Теоретический

коэффициент поглощения

(З приближенно

нахо

дится по формуле

Р =

4 " 4

(1.19)

Экспериментальное

определение

его показало, что в случае

воды

частотная зависимость Р(р =

юг)

подтверждается, однако

значение

коэффициента

( 2 5 - Ю - 1 5 )

приблизительно в 3 раза

превышает

теоретическое

( 8 , 5 - Ю - 1 5 ) . Здесь

f =

циклическая

частота.

Н а рис. 1.2

приведены

зависимости

экспоненциального

множи

теля е~&х от частоты при х—\м,

2м и Злг, вычисленные

д л я

воды

при использовании эмпирического значения коэффициента

погло

щения ( f = l , 2, 3, 5

мгц).

Таким образом, при использовании волнового бассейна

размера

ми порядка нескольких метров затухание ультразвука в диапазоне

частот 3—5 мгц приводит	к необходимости многократного увеличе
ния мощности первичного	излучателя .
§ 1.2. О Т Р А Ж Е Н И Е	И П Р Е Л О М Л Е Н И Е З В У К О В О Й В О Л Н Ы

Н А Г Р А Н И Ц Е Д В У Х С Р Е Д

З а д а ч а	отражения и преломления	звуковых волн	на границе
двух сред	р е ш а л а с ь многими авторами .	В частности,	подробное из -

л о ж е н ие вопроса можно	найти в монографии	[ 4 ] . В данном пара
графе будут рассмотрены	результаты этих решений применительно
к формированию К У П в	гидроакустическом	бассейне.

Отражение и преломление плоской звуковой волны на границе раздела жидкой и газообразной сред

	При падении плоской волны из жидкости						на	границу р а з д е л а
жидкой и газообразной				сред образуется		система		трех волн (рис.
1.3	а ) :		(волновое число к, угол
	п а д а ю щ а я	волна					падения		0 ) ;
	отраженна я	волна		(волновое	число к	и	угол отражения Э 0 тр;
	преломленная волна (волна, прошедшая в газообразную среду;
	волновое число К] и угол преломления					6 i ) ;
	Соотношения м е ж д у			углами в , в 0 т р и в ь			а т а к ж е		амплитудами
3-х	волн находятся		из	следующих	соображений:
	в к а ж д о й среде		справедливо волновое			уравнение;

на границе 2-х сред д о л ж н ы выполняться граничные условия

(ра

венство звуковых давлений и равенство нормальных

составляющих

скоростей)-

Решение волновых уравнений с учетом данных граничных усло

вий приводит к следующим

результатам:

8 0 т р ) .

Угол

падения

равен

углу

отражени я

( 9 =

2) Отношение синусов углов падения

и преломления

равно от

ношению скоростей

звука

средах

(закон

Снеллиуса)

sin

s m 6 ,

где

= -j-

—

показатель преломления.

(1.20)

3) Коэффициент отражения, равный отношению давлений отра

женной и падающе й

волн, вычисляется

по

формуле

c o s e - « - | / l - s J £ i ?

Г о т р =

" .

(1.21)

cose +

m ]

l -

ос

Здесь

т = j-p- = -yj-

—

отношение

волновых

сопротивлении

сред.

Коэффициент

прозрачности,

равный

отношению

амплитуд

преломленной

падающей

волн,

вычисляется

по

формуле

Г п р = ( 1

+ Г 0

Т Р ) .

(1.22)

Вследствие

большой

разницы

волновых

сопротивлений

ж и д к и х

газообразных

сред

(например,

дл я

случая

вода — воздух

m =

3,57• 103)

коэффициент

отражения

при любых

углах

падения

приблизительно

равен ( —1), а коэффициент прозрачности

близок к

нулю.

Отражение и преломление звуковой волны

на границе жидкости и твердого тела

При падении

плоской

волны из

жидкости

на

границу

ж и д

к о с т ь — твердое

тело в общем

случае

образуется

система

4-х

волн

(рис. 1.36):

(к,

п а д а ю щ а я

волна

в жидкости

0 ) ;

отраженна я

волна

жидкости

(к, 6 0 т р ) ;

преломленная продольная волна в твердом теле

( к ь 9 i ) ;

преломленная поперечная волна в твердом теле

( к / ,

в / ) .

Решение волновых уравнений в этом случае дает

следующие

ре

зультаты:

1) Углы преломления продольной и поперечной

волн

определя

ются

соотношением

A s i n B

= ^! sin вх =

^ s i n G j ,

(1.23)

где

— —;

с,

— скорость

поперечной

волны.

2) Коэффициент		отражения		Г о т р	и коэффициенты прозрачности				для
продольной	Г п Р	и поперечной Гп р волн вычисляются						по формулам
				г, cos2	2e'1+z[sin*	2Q[— г
		Г о Т р	=	г,соз=	2 Є ; + г ; 5 і п 2 2 Є ; + г ;			(	L 2 4 )
					2^,cos 26.'
		Г п р =			т1—,	—.	;		(1.25)
		Г П р =			—7і ;	—.	,	(1.26)
				г . с о з 2	201 +21 sin2 2ei		+ z		'
W			W,	•	w[
ГДЄ Z —	з - ;	2i =	^	Z\	= cos 9,
cos 9		1	"				(0 = Q1	— в ї = 0)
При нормальном падении звуковой волны							(0 = Q1	— в ї = 0)	из
(1,24-f- 1,26) получаем

рW , IV

отр =		U 7 + W '	(1.27)
Г	_	2 Г
1 np —
r ; P	= o .

Таким образом, при нормальном падении поперечные волны не воз буждаются .

Полученные в ы р а ж е н и я позволяют определить интенсивности преломленной и отраженной волн в зависимости от интенсивности

падающей волны. Интенсивность преломленной волны						определя
ются двумя факторами [ 4 ] : отражением части звуковой						энергии на
границе раздела и изменением площади				сечения	энергетической
трубки	при преломлении. Используя		(1,24-М ,26)		и соотношение
между интенсивностью и амплитудой давления в волне						(1.11), на
ходим:
		Dorp — Готр'
		D„p = отГпр j					(1.28)
		Dnp = тп' Гпр>
где .Оотр — коэффициент отражения			по интенсивности			дл я	про
	дольной волны;
Dry, и D'r.p — соответственно относительные				интенсивности продоль
	ной и поперечной волн во второй среде.
Зависимость		коэффициентов D0-rp и Dnv		при нормальном			паде
нии от отношения акустических сопротивлений					соприкасающихся
сред [5] показана на рис. 1.4. П р и . / п = 1 граница					полностью		про
зрачна	(Z?OTP = 0;	D n p ^ l ) . Пр и увеличении		или уменьшении m про
исходит	быстрое	ухудшение прозрачности		и увеличение		доли	отра
женной	волны.

табл .

приведены

значения

коэффициентов о т р а ж е н и я и про-

зрачности

при нормальном падении

на границе

р а з д е л а

различных

ма

териалов

водой.

s o

Рассмотрим

теперь

некоторые

частные

случаи,

возникающие

при

косом

падении

плоской

волны

на 40

границу раздела жидкости и твер

'^отр

дого

тела .

В большинстве практиче-

ских

случаев

скорость

звука

жидкости

меньше,

чем

скорость

/л

продольных волн с\ в твердом теле.

0,2

Ofi

0,6

0,8

Что

касается

соотношения

между

Рис_

14_

Зависимость

коэффици-

скоростыо

звука

жидкости

ентов отражения

и. прозрачности

скоростью

поперечных

волн в твер- п о

интенсивности от

отношения

ДОМ ТЄЛЄ,

ТО здесь

ВОЗМОЖНЫ

ва -

акустических

сопротивлении

2-х

рианта:

с > с /

(вода — пластмассы)

и с<с\

(вода — м е т а л л ы ) .

Рассмотрим

сначала случай

с\>с>с\.

И з (1.23)

имеем:

sin-Э!

= - ^ s i n 6 ;

sinBi =

4 s i n e .

(1.29)

Отсюда видно, что однородная

продольная волна

образуется в твер-

дом теле лишь

при G < a r c s i n

— = 0 К р . Пр и 6 > 0 к р . Угол

преломле

ния ©і будет комплексным, и продольная

волна представляет

собой

неоднородную

волну,

«скользящую»

вдоль

границы

[ 4 ] . И з

(1.29)

следует

т а к ж е ,

что угол

0 ' i будет

вещественным при всех углах па

дения

и, следовательно, при всех углах падения будет существовать

поперечная

волна.

Рассмотрим

теперь

случай с<с\<С\.

Пр и 0 > 0 u i s > —- 0 ! и

0 ' i — вещественные

углы. В твердом теле

образуются обычные про-

дольные

и поперечные

волны. Пр и ~7~>si n 0 ] > — у г о л 0' ] — веще -

ственный,

а угол

0 i — комплексный,

т. е. получаем

Таблица

рассмотренный

Матерка і

Сі.

с'і •

£>отр(°/о) DnP(%)

МІ сек

мі

сек

Алюминии

6260

3080

0,24

0,089

Латунь

4430

2123

0,34

0,042

. 85

Сталь

6100

3300

0,246

0,032

Плексиглас

2670

1121

0,56

0,476

Полистирол

2350

1120

0,64

0,600

Четыреххлорпстый уг-

938

—

1.6

1,000

100

Спирт

этиловый .

. .

1168

—

1,28

1,63

^~отр

•Латунь

0.8

-<Алюм•Алюминий

Плексиглас

0,6

Полистирол

0,2

8°

а)

•

пР

2.4

отр

Алюминий, латунь

0,8

2,2

/-Латунь

\ Полистирол

2,0

Алюминий

0.6

ляс

в*

1.8

1.6

Плек

0,2

1А

лиспіирол

1.2

д)

1.0

б)

•Г

лр

0,8

латунь

0.5/ Л , У^Длюминий

у Полистирол

0,4	А		\
	І*	сигласх	\
	1		О	10	20	30	k0	50	60	70
			О	10	20	30	k0	50	60	70
	8)						Є)
1'ис. 1.5. Относительные амплитуды отраженных					и	преломленных				волн при
	падении	продольной	волны на границу		2-х сред.

случайПри — < s i n 0 комплексными будут оба угла в і и 0 ' ь т . е .

С1

ипродольная и поперечная волны в твердом теле являются неод

нородными, распространяющимися	вдоль границы	раздела (явле
ние полного внутреннего отражения)	[ 4 ] .
На рис. 1.5 изображены графики	зависимости	коэффициентов

прозрачности дл я продольной и поперечной волн и коэффициента отражения дл я продольной волны по давлению от угла падения на

границе раздела вода — твердое	тело (плексиглас, полистирол,
алюминий) . Видно, что значения	коэффициента отражения и коэф

фициента прозрачности дл я продольной волны остаются почти не изменными при изменении угла падения от 0 = 0 до углов 0, близ

ких к значению критического		угла 0 К р = arc s i n - ^ - . А м п л и т у д а дав
ления	поперечной волны в твердом теле очень мала при малых
углах	падения; с ростом угла	падения она сначала монотонно растет,

достигает максимального значения при угле 0, близком к 0 К р, за -

тем резко падает и при 0 K p = a r c s i n —		обращается в	нуль. Обра -
щение	в нуль величины давления поперечной волны		при 0 =	0 к р
вполне	соответствует закону сохранения	энергии. При данном		зна

чении угла падения нет переноса энергии к границе раздела, а по тому не может существовать волны, уносящей энергию от границы


раздела . Неравенство нулю ГП р при 0 = 0 К				р означает, 'что продоль
ная преломленная волна,			ка к отмечалось,	не исчезает,	а распрост
раняется	вдоль границы		раздела .
При малых углах падения с учетом формулы (1.28)					интенсив
ность поперечной волны в твердом теле много меньше					интенсивно
сти псщ'ёрё>шой волны		(рис. 1.5). В этом случае можно			вообще пре
небречь	образованием	поперечных волн		в твердом теле и вести

расчеты коэффициентов отражения и прозрачности по следующим

приближенным формулам	[ 5 ] :
	' c o s e - « l / l - s - l ^ 2
D 0 X P = \|	cose +	Г'	"	1	(1.30)
	cose +	M
	4 f f l	,	"іПїїв
О , , -	,	-		„ . ,	(1.31)

( „ e + . / ! - • ! £ > ) •

Отражение и преломление звуковой волны на границе твердого тела и жидкости

При падении плоской продольной волны из твердого тела на границу раздела твердое тело — жидкость образуется система че тырех волн ( п а д а ю щ а я продольная волна, отраженные от границы продольная и поперечная волны и преломленная волна в жид

кости) .

Гее.публичная А

н а у ч н о - т е х н к , е н а л 1	т
б и б л и о т е к » С С С Р	і

Относительные амплитуды				преломленной			волны		в	жидкости
( Г п р )	и отраженных	продольных			и поперечных			волн	в	твердом
теле	(Г0 Т р и Г о т р соответственно)				вычисляются			по формулам* [ 4 ] :
		z	+	z',sin* 2d', — г. cos2			2е!
	ГОТР =			г	7	•	г	;		(1.32)
	v	г	+ г ^ і п ^ в !			+ ? i C O S 2 2Bj

r " > = ^ - s f ^ < 1 - r " > > -	( 1 3 4 >
Результаты расчетов в виде графиков приведены на рис. 1.5.	Видно,
что коэффициент прозрачности (относительная амплитуда	прелом

ленной волны) мало изменяется в широком интервале углов паде ния. К а к и следовало ожидать, коэффициент прозрачности для слу

чая пластмасса — вода превышает коэффициент				прозрачности	д л я
случая металл — вода. Относительная			амплитуда	поперечной	вол
ны мала	при малых	углах падения,	при некотором угле падения
достигает	максимума	и затем падает.	Отметим, что амплитуда		по

перечной волны в металле значительно превышает амплитуду по перечной волны в пластмассе (при сравнимых условиях) . Относи

тельная	амплитуда	отраженной продольной	волны	максимальна
при малых и больших углах падения.
Д л я	необходимой	в дальнейшем оценки	влияния	поперечных

волн на функцию распределения интенсивности и фазы в раскрыве прожекторной системы остается рассмотреть случай, когда из твер^

дого тела на границу твердое	тело — жидкость падает	поперечная
волна. Если колебания частиц	в этой волне параллельны границе
раздела, то продольные волны	не возбуждаются ни в жидкости, ни
в твердом теле [ 4 ] . Возникает	лишь одна о т р а ж е н н а я	поперечная

волна, в которой направление колебаний частиц совпадает с на


правлением колебаний в падающей						волне и амплитуда равна а м
плитуде падающей волны. Если ж е колебания							частиц	в п а д а ю щ е й
поперечной волне расположены в плоскости xz							(в плоскости		черте
ж а ,	см. рис. 1.3 в), то на границе				раздела возникает система				четы
рех	волн ( п а д а ю щ а я и о т р а ж е н н а я					поперечные	волны,	о т р а ж е н н а я
и преломленная			продольные	волны) . Относительные				амплитуды
преломленной		волны в жидкости			(Г П р) и отраженных			продольной
и поперечной		волн в твердом		теле		(Готр и Г'отр соответственно)
вычисляются		по	ф о р м у л а м :

* В(4) допущена неточность при написании формулы (1.34). В знаменателе выражения следует писать cos2e'i, а не cos2 2G'i.

г отр

COS 2в,

( 1 + Г о Т р )

sin

29,

(1.36)

Готр —

+ г, cos2 2&[ — г J sin2

2Gj

+ г, cos2 2eJ +

2jsin 2 29j

(1.37)

Результаты

расчетов

представ

-Готр.

1 і

лены на рис. 1.

Расчеты

произво

0,8

дились

ограниченном

интервале

углов

падения

поперечной

волны,

0,8

Полистирол—.

когда

существует

однородная

отра

Плексиглас—J

женная

продольная

волна.

Видно,

что большая часть энергии падаю

щей поперечной волны переходит в

энергию отраженных волн и лишь

зо

незначительная

часть — в

энергию

преломленной волны в жидкости.

б)

Причем

д л я пластмасс

относитель

ная доля энергии волны, прошедшей*Г '

в жидкость,

больше

чем д л я

алю

отр

миния. Отметим та:кже, что с увели

0,8

Латунь

чением

угла

падения

относительная

Полистирол

амплитуда

отраженной

продольной

Алюпиний—

волны

неуклонно

увеличивается.

0.4

Приведенные

этом

разделе

В)

результаты анализа и расчетов ис

Рис.

1.6. Относительные амплиту

пользуются

главах

и 5

при

анализе

проектировании

рефрак

ды

отраженных

преломленных

торных

рефлекторных

прожектор

волн при падении поперечной

вол

ны

на

границу

«твердое

тело —

ных

систем.

вода».

1.3. П Р О Х О Ж Д Е Н И Е З В У К А

Ч Е Р Е З П Л А С Т И Н К У

Из проведенных расчетов следует, что коэффициент

прозрачно

сти дл я случая прохождения продольной волны

из металла

в ж и д

кость

очень

мал . И это, ка к будет показано

в дальнейшем,

ограни

чивает

использование

металлических линз. Д е л о

в том, что энергии

различных волн, образующихся в металлической линзе при много кратных отражениях от границ раздела с внешней средой, оказы


ваются	сравнимыми по порядку величины, н это приводит			к	силь
ному	искажению поля в раскрыве рефрактора . Однако (Коэффициент
прозрачности можно		значительно повысить,	используя	извест
ный из оптики видимых лучей метод «просветления». Этот				метод
основан на разделении		двух сред с различным	акустическим		со-

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ