книги из ГПНТБ / Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей

ошибок в калькуляции), чтобы в уравнении гиперболы существенно «перераспределились» затраты между сво­ бодным членом и коэффициентом регрессии.

О чем говорит установленная особенность корреля­ ционных уравнений? Прежде всего о том, что применение корреляционного анализа не может дать ответ на все вопросы изучения себестоимости, что не следует преуве­ личивать его роль и необходимо весьма сдержанно под­ ходить к экономической интерпретации величины сво­ бодного члена и коэффициента регрессии. Во-вторых, следует сделать вывод о необходимости исследования формы корреляционной зависимости обязательно в дина­ мике, за ряд лет, а не за отдельный год. Если тенденция динамики свободного члена и коэффициента регрессии не является существенной, наиболее типичная форма и па­ раметры корреляционной зависимости могут быть полу­ чены как средние из показателей отдельных лет.

Т а б л и ц а 34

Вычисление показателей динамики параметров корреляционного уравнения

Данные табл. 33 и общеэкономический анализ дина­ мики себестоимости говорят о том, что в изучаемом слу­ чае тенденция динамики существует. Иначе при росте

161

урожайности почти вдвое себестоимость должна была существенно снизиться, а этого не произошло. Для оп­ ределения тенденции изменения параметров корреляцион­ ного уравнения служит таблица 34.

Средние годовые приросты по уравнению тренда

Таким образом, ввиду сильной колеблемости параметров уравнения не удается надежно определить тенденции их динамики. Напомним, что невозможность надежно опре­ делить тот или иной статистический показатель вовсе не доказывает его равенства нулю. Наличие тенденции роста обоих параметров неоспоримо, однако имеющаяся информация не позволяет выделить и измерить тенден­ цию на фоне сильных «шумов» — случайной колеблемо­ сти параметров уравнения — достаточно надежно. Сред­ ние годовые приросты не превосходят своих средних оши­ бок и в два раза, а для надежного их измерения жела­ тельно даже трехкратное превышение приростами их средних ошибок.

Завершая анализ динамики корреляционной зависи­ мости, обратимся к данным последних двух граф табл. 33 о динамике тесноты связи. Корреляционное отношение, по-видимому, имеет тенденцию к уменьшению, а также к колебаниям умеренной или слабой силы.

162

* Для упрощения таблицы и вычислений корреляционные отношения умно­ жены на 102.

денция к уменьшению тесноты корреляционной зависи­ мости между урожайностью и себестоимостью. Однако еще необходимо проверить, позволяют ли имеющиеся данные измерить эту тенденцию достаточно надежно? Ко­ леблемость корреляционного отношения характеризуется

за изучаемый период величиной а ч(/) = « 5 (т. е.

0,05 в натуральных единицах). Коэффициент колеблемо­ сти корреляционного отношения 0 , ( 1) составил 7,6%. Итак, вновь подтвердилась гипотеза о существовании общей статистической закономерности: теснота связи между признаками колеблется в динамике слабее, чем колеблются средние значения этих признаков.

Однако колеблемость корреляционного отношения все же достаточно сильна, чтобы поставить под вопрос на­ дежность измерения его тенденции, так как устойчивость

163

цах). Таким образом, величина прироста в 2,3 раза пре­ вышает свою среднюю ошибку, что при 9 степенях свобо­ ды гарантирует наличие тенденции к снижению абсолют­ ной величины корреляционного отношения с вероятно­ стью 0,954. Анализ показал, что само существование тенденции уменьшения тесноты зависимости установлено

прогнозирования будущих,, ожидаемых значений корре­ ляционного отношения для динамических корреляцион­ ных моделей.

Каков экономический, производственный смысл вы­ водов, полученных в итоге анализа динамики корреля­ ционной зависимости? Прежде всего установлена тенден­ ция уменьшения влияния различий в уровне урожайности

лось около 50% вариации себестоимости в совокупности совхозов ЭССР, то в 1968—1970 гг. при среднем уровне урожайности, равном 176 ц/га, ее вариация объясняла только 37% различий в уровне себестоимости. В тенден­ ции проявляется та же закономерность, что и в колебле­ мости; об этом свидетельствует коэффициент корреля­ ции колебаний урожайности с колебаниями корреляцион­ ного отношения:

дежна, но закономерность именно такой, обратной зави-

164

симостп несомненна. Итак, чем выше урожайность, тем слабее ее влияние на себестоимость, ниже доля разли­ чии в себестоимости, объясняемая различием в урожай­ ности. Пока уровень урожайности невысок, именно в ее повышении состоит главный резерв удешевления продук­ ции растениеводства, по мере повышения среднего уров­ ня урожайности этот резерв постепенно используется- и влияние дальнейшего роста урожайности сказывается на себестоимости все слабее.

Определив (обычным методом парной линейной кор­ реляции) показатель тесноты связи между величиной средней урожайности и величиной корреляционного отно­ шения, получаем: rxv = —0,65; уравнение корреляцион­

300 ц/га, что в перспективе ближайших 10—15 лет вполне реально для совхозов ЭССР, теснота связи урожайности с себестоимостью составит: 0,832 — 0,0012-300 = 0,472.

Это значит, что лишь около 22% вариации себестоимо­ сти будутобъясняться различиями в уровне урожайно­ сти. Среди резервов в борьбе за дальнейшее удешевление продукции фактор урожайности с главного места пере­ местится на второстепенное, а решающую роль будут играть другие факторы экономии затрат. Таковы, в основ­ ных чертах, экономические выводы и интерпретация ана­ лиза динамики корреляционной зависимости между уро­ жайностью и себестоимостью, причем, по нашему мне­ нию, они имеют более общий характер и приложимы не только к производству картофеля и не только к совхозам одной республики. Разумеется, последнее утверждение — всего лишь гипотеза, нуждающаяся в практической про­ верке.

§ 4. Изучение динамики множественной регрессии и корреляционной зависимости

Наукой установлено справедливое положение для различных объектов как природных, так и обществен­ ных: чем сложнее изучаемая система, тем, как правило, она менее стабильна во времени. Система нескольких

165

взаимосвязанных между собой признаков статистической совокупности, свойством которой является множествен­ ная корреляционная зависимость, сложнее, а стало быть, и изменчивее в тех или иных своих свойствах, чем дву­ мерное распределение. Из этого следует, что при изуче­ нии множественных регрессий и корреляционных зави­ симостей, при построении многофакторных корреляцион­ ных моделей тем более необходимо предварительное ис­ следование их динамики и недопустимо ограничиваться данными только одного периода.

Проверим указанное положение на практике и пока­ жем при этом некоторые приемы исследования динами­ ки множественной корреляционной зависимости. Рас­ смотрим чрезвычайно показательную в методическом от­ ношении зависимость себестоимости продукции пчело­ водства в совхозах СССР от продуктивности пчелосемей и от производительности труда. Исходным материалом для анализа послужили данные НИИПчеловодства (г. Рыбное, Рязанской области). Продуктивность (фак­ тор х) выражена в килограммах условного меда (другие виды продукции, кроме меда, переводятся в условный мед по коэффициентам и суммируются затем с медом) на одну пчелосемью. Производительность труда (фак­ тор у) выражена стоимостью всей продукции пчеловод­ ства в рублях на один затраченный на ее производство человеко-день. Ввиду того, что по всей территории СССР

действуют единые цены на продукцию пчеловодства сов­ хозов (что само по себе вряд ли экономически целесо­ образно) стоимостные показатели производительности труда в данной отрасли непосредственно сопоставимы по всем республикам и экономическим районам. Результа­ тивный признак — себестоимость (z) выражена в рублях за центнер условного меда. Все эти показатели приве­

ности составило 24. Измерение корреляционной зависи­ мости должно ■ ответить на ряд вопросов: в какой мере различия в себестоимости продукции в совхозах разных республик и районов объясняются различиями в продук­ тивности пчелосемей и в производительности труда, ка­ ков характер данной системы взаимосвязей, может ли она использоваться в качестве корреляционной модели

166

себестоимости и других вопросов, интересных для эконо- миста-аграрника. Нас же в данном случае интересует прежде всего динамика данной корреляционной зависи­ мости, ее характерные черты и свойства. Данные о себе­ стоимости продукции пчеловодства собраны НИИПчеловодства только с 1962 г., поэтому динамика может быть по­ казана с 1962 по 1970 г. Кроме показателей множествен­ ной корреляции!! за каждый год в отдельности, анализи­ руется эта же зависимость и по среднегодовым данным за последнюю пятилетку. Это необходимо, так как анализ корреляций по усредненным пятилетним данным — при­ ем, все чаще используемый экономистами и статистика­ ми, например О. П. Крастинем [19], Р. П. Рудаковой [27], А. А. Френкелем [32] и другими.

С точки зрения техники, организации труда и экономи­ ки пчеловодства период 1962—1970 гг. достаточно одно­ роден. Пчеловодство вообще является до настоящего времени весьма консервативной в техническом отноше­ нии отоаслью: механизация производственных процессов очень ограничена,- и характер труда мало изменился. В методическом отношении эта особенность для нас весь­ ма ценна: если анализ динамики покажет, что и в этой отрасли характеристики корреляционной зависимости имеют существенную динамику, то тем более это поло­ жение верно и для других отраслей сельского хозяйства.

В таблицу показателей динамики корреляционной за­ висимости включены (за каждый год):

1) средние значения всех трех признаков;

2) коэффициенты парной корреляции;

3)коэффициент множественной корреляции;

4)параметры уравнения множественной корреляции;

5)коэффициенты частной корреляции.

Можно также подвергать дополнительному анализу динамику бэта-коэффициентов, коэффициентов эластич­ ности и других характеристик зависимости, но во избе­ жание загромождения таблицы и повторения однород­ ных выводов по разным показателям в данном примере они опущены.

Табл. 36 в еще большей мере, чем ранее приведенные корреляционно-динамические таблицы, содержит в сжа­ том виде весьма большой объем разнообразной инфор­ мации. Для того чтобы рационально извлечь и оценить хотя бы основное ее содержание, необходима проду-

167

манная методика анализа подобных таблиц. Один из воз­ можных (может быть еще не лучший) вариант последо­ вательного анализа множественной корреляционно-дина­ мической таблицы таков (см. табл. 36).

Прежде всего анализируется динамика средних зна­ чений взаимосвязанных признаков. Продуктивность (х) не имеет существенной тенденции динамики; аналитиче­

годовым абсолютным приростом, равным + 0,6 руб./чел.- день, при средней его ошибке ±0,12 руб./чел.-день. Та­ ким образом, обнаруживается существенная тенденция роста производительности труда: ее выравненный уро­ вень за 8 лет увеличился на 71%. Себестоимость (г) не обладает существенной тенденцией динамики. Ее средне­

мости наименьшая — vz(t) =4,7% - Слабая колеблемость всех трех признаков за изучаемый период подтверждает высказанные ранее положения об относительной устой­ чивости показателей пчеловодства. Эта особенность мето­ дически ценна тем, что позволяет проверить, как ведут себя коэффициенты корреляции в динамике при устой­ чивости средних величин признаков.

Перейдем к изучению динамики парных коэффициен­ тов корреляции, коэффициента множественной корреля­ ции и коэффициентов частной корреляции. Для. каждого из этих показателей была проверена существенность прямолинейной тенденции динамики, а также измерена колеблемость коэффициентов. Результаты анализа све­ дены в табл. 37.

Коэффициенты корреляции не имеют надежно изме­ римых тенденций динамики. С достаточной уверенностью можно констатировать только тенденцию коэффициента

169

корреляции между производительностью труда и себе­ стоимостью к возрастанию по алгебраической величине. Так как этот коэффициент отрицателен, алгебраическое возрастание его величины означает тенденцию к ослабле­ нию обратной зависимости.

Второй вывод состоит в определении значительной и сильной колеблемости коэффициентов. При этом наблю­ дается следующее соотношение (в дальнейшем оно бу­ дет показано и на примерах совершенно иных по мате­ риальной природе совокупности): колеблемость коэффи­ циента множественной корреляции слабее, чем колебле­ мость парных коэффициентов корреляции каждого из факторных признаков с результативным признаком. Ко­ леблемость частных коэффициентов корреляции сильна настолько, что средние значения уже теряют характер типических характеристик ввиду явной неоднородности коэффициентов за отдельные годы. Установление значи­ тельной колеблемости всех показателей корреляционной зависимости чрезвычайно важно в методическом отноше­ нии: оно показывает, что измерение множественной кор­ реляционной зависимости по данным отдельного года не­ надежно, не может служить основой для практических выводов и построения каких-либо моделей.

При построении корреляционных многофакторных моделей важную роль играет отбор -факторов на основе исследования их коллинеарности. В случае когда коэф­ фициент корреляции между факторами больше по абсо­

170