книги из ГПНТБ / Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей

бражение строится за много лет, излишняя пестрота и ■ необходимость все время сверять тип линии с эксплика­ цией отвлекают внимание читателя. В этом случае все линии можно нанести одним цветом и начертанием, сопроводив их на поле графика указанием лет. Рассмот­ рение совокупности отрезков позволяет увидеть основные черты динамики линий регрессии, т. е. наглядно выявить эволюцию зависимости между признаками.

у

7 ~

10 -

8 -

I

I В -

1

1 4 -

I

Рис. 7. Динамика линии регрессии ХпРоизв°Дительность и оплата труда в совхозах ЭССР)

Графическое изображение (рис. 7) наглядно показы­ вает, что с 1963 по 1969 г. происходило как удлинение ли­ нии регрессии — достижение группами передовых хо­ зяйств все более высокой производительности труда, ве­

151

дущее к росту его оплаты, так и увеличение наклона ли­ нии регрессии, означающее рост оплаты труда независимо от его производительности. Интересно, что за все годы, с 1963 по 1969 г., начало линии регрессии сместилось ма­ ло — производительность и оплата труда в группах отста­ ющих хозяйств повысились незначительно. В то же время конец (правый) линии регрессии сместился на громад­ ную величину — производительность и оплата труда в группах передовых совхозов возросли в 2,5—3 раза! В 1970 г. процесс опережения темпов роста оплаты труда был прекращен и линия регрессии значительно изменила свое положение: ее начальная точка (уровень произво­ дительности и оплаты в «худшей» группе) заметно повы­ силась, в то же время наклон линии уменьшился, при этом оплата труда и в «лучшей» группе осталась на высо­ ком уровне ввиду дальнейшего роста производительности труда. Графическое изображение динамики линии рег­ рессии помогает выявить характерные особенности раз­ вития взаимосвязи признаков, переломные моменты в ее динамике.

§ 3. Методы изучения динамики криволинейной корреляционной зависимости

Положение о необходимости изучения корреляцион­ ных зависимостей в их-динамике справедливо не только по отношению к прямолинейным зависимостям (или близким к линейному характеру). Это положение, разу­ меется, верно и по отношению к зависимостям криволи­ нейным. Рассмотрим данные о динамике криволинейной корреляционной зависимости себестоимости картофеля в совхозах Эстонской ССР от его урожайности. Эта за ­ висимость интересна тем, что в отличие от ранее изучен­ ных имеет строго определенное распределение признаков на факторный (урожайность) и результативный (себе­ стоимость) . Обратное влияние себестоимости на урожай­ ность опосредствовано массой других признаков и при исследовании двумерного распределения может не прини­ маться во внимание. Во-вторых, данная зависимость интересна тем, что теоретический, экономический анализ позволяет определить форму уравнения корреляции,, от­ вечающую сущности причинной зависимости себестоимо­ сти от урожайности. Прежде всего теоретический анализ

182

устанавливает, что зависимость себестоимости от урожай­ ности— обратная. Это связано с тем, что только часть элементов (статей) затрат имеет связь с урожайностью (затраты на удобрения, на повышение качества семенно­ го материала, заработная плата и т. д.). Другая же часть элементов (статей) затрат не меняется в зависимости от изменения урожайности (затраты на подготовку гектара посевной площади — вспашку и т. п., накладные расходы, затраты на амортизацию основных фондов и т. п.). При' повышении урожайности в результате осуществления аг­ ротехнических мер и материального стимулирования ра­ ботников первая группа затрат в расчете на гектар пло­ щади возрастает, причем не обязательно в той же мере, как возрастает сама урожайность. Все же ее можно в среднем считать примерно пропорциональной уровню урожайности. Другая же группа затрат не меняется в расчете на гектар посева, следовательно, в расчете на центнер продукции она убывает обратно пропорционально урожайности. Наконец, вариация урожайности и ее ко­ лебания за счет природных факторов вовсе не влекут за собой изменения затрат на гектар посева и, следователь­ но, влияют на себестоимость тоже обратно пропорцио­ нально урожайности.

В результате приходим к тому, что уравнение корре­ ляционной зависимости себестоимости продукции от уро­ жайности должно содержать постоянный член, не зави­ сящий от величины урожайности, и переменный член, изменяющийся обратно пропорционально величине уро­ жайности. Таким требованиям отвечает уравнение гипер­ болической корреляционной зависимости:

153

Изучение динамики корреляционной зависимости начнем с нового типа корреляционно-динамической таб­ лицы, отражающей динамику средних значений резуль­ тативного признака при группировке совокупности ПО' факторному признаку за 10 лет. Условием возможности построения такой таблицы является постоянство интер­ валов факторного признака. Как уже указывалось,- для более полного и точного измерения зависимости в отдель­ ные годы целесообразно изменять величину интервала, если это требуется по существу. Таблица же с едиными интервалами позволяет сделать общий обзор характера зависимости и ее динамики. Такая таблица может быть названа динамическо-аналитической групповой таблицей. Табл. 32 состоит как бы из двух, однако, связанных одна с другой, частей. Распределение совхозов по урожайно­ сти, рассматриваемое в динамике, образует вариационнодинамическую таблицу, подобную рассмотренным в гла­ ве II. Закономерности динамики распределения совхозов ЭССР по урожайности в основном сходятся с таковыми для совокупности совхозов Ленинградской области: зна­ чительное возрастание средней величины, увеличение среднего квадратического отклонения, но более медлен­

таких средних, которые образуются при значениях фак­ торного признака в пределах заданного интервала. Изу­ чение динамики условных средних позволяет прийти к ряду выводов. Однако прежде чем эти выводы могут быть сформулированы и чтобы не сделать при этом су­ щественных ошибок, необходимо рассмотреть динамику общих средних величин результативного признака, ха­ рактеризующих общие условия формирования себестоимо­ сти. При этом можно установить отсутствие существенной тенденции динамики себестоимости при наличии умерен­ ной колеблемости годовых средних. Отсутствие сущест­ венной тенденции подтвердилось и при аналитическом выравнивании ряда общих средних. Низкое значение об­ щей средней величины себестоимости в 1961 г. не может быть следствием колеблемости урожайности: средняя урожайность, как видно по ряду распределения совхозов,

154

в 1961 г. была невысокой. Она объясняется экономически­ ми причинами: действовавшими в 1961 г. более низкими расценками оплаты труда, низкой нормой амортизацион­ ных отчислений и т. п. Эту особенность себестоимости 1961 г. следует иметь в виду при дальнейшем анализе.

Рассматривая ряды динамики условных средних, на-, до помнить, что надежные условные средние, мало иска­ женные случайными отклонениями, достигаются при на­ личии в группе достаточного числа единиц совокупности. Если же в группе одно или два хозяйства, условная сред­

в динамике за несколько лет сохраняется устойчивая тен­ денция условных средних, хотя бы и по малочисленным группам, ее надежность и познавательное значение су­ щественно выше, чем у отдельной средней величины. Так, например, в группах совхозов с урожайностью до 50 ц/га и 50—80 ц/га наблюдается (по указанной ранее причи­ не, исключая 1961 г.) тенденция к снижению себестоимо­ сти. В группе совхозов с урожайностью 80—ПО ц/га не наблюдается тенденции ни к снижению, ни к повышению себестоимости. В следующих четырех группах, в которые входит основная массасовхозов в целом за 10 лет, на­ блюдается явная тенденция роста средней себестоимо­ сти. В группах с урожайностью более 230 ц/га тенденция к росту средней себестоимости тоже существует, хотя она выражена слабее.

Итак, казалось бы, за малоинтересной, лишенной тен­ денции динамикой общей средней, открылась довольно сложная и неожиданная картина. В самом деле, как возможно, чтобы частные, групповые средние в восьми группах из десяти, при этом охватывающих подавляю­ щую часть совхозов, возрастали, а общая средняя была лишена тенденции роста? Это на первый взгляд противо­ речивое положение объясняется переходом совхозов из одних групп в другие, как правило, с более высокой уро­ жайностью, изменением структуры совокупности. В са­

156

3 — в группу 230—260 ц/га, а один — даже в группу 290—320 ц/га! (совхоз «Васула»),

Таким образом, в группу с заданным уровнем уро­ жайности, например от 170 до 200 ц/га, с течением вре­ мени приходят хозяйства все из более и более низких ра­ нее групп, т. е. хозяйства, имеющие в среднем все худшие и худшие исходные условия для производства картофеля (худшие почвы главным образом). Естественно, что до­ стижение заданного уровня урожайности этими совхоза­ ми требует все больших и больших затрат, иначе гово­ ря — условная средняя себестоимость картофеля повы­ шается. Так происходит во всех группах, кроме первых двух, в которые перейти «еще худшим» хозяйствам не­ откуда, и себестоимость, по мере повышения плодоро­ дия почв в тех же хозяйствах с одним исходным ее уровнем, наоборот, снижается. Остается примерно по­ стоянной и себестоимость во всех остальных совхозах (не группах совхозов с переменным составом, а в реальных отдельных предприятиях), переходящих последовательно из низших по урожайности групп в высшие. Таким об­ разом, возникает интересный статистический парадокс: себестоимость в каждом отдельном хозяйстве может оставаться постоянной или снижается, и в то'же время средняя себестоимость в каждой группе совхозов с опре­ деленным уровнем урожайности , (но с переменным соста­ вом хозяйств) может повышаться. Подобное явление хорошо известно в демографической статистике: повоз­ растные коэффициенты фертильности в отдельных груп­ пах женщин могут быть неизменны (или даже повышать­ ся), но вследствие общего постарения населения, изме­ нения его возрастной структуры общий коэффициент снижается.

Табл. 32 служит также для выявления характера корреляционной зависимости, или точнее, для проверки практикой установленной ранее теоретическим анализом гиперболической формы зависимости между урожай­ ностью и себестоимостью. О гиперболической форме за­ висимости свидетельствует замедляющееся снижение ус­ ловных средних величин себестоимости при переходе от менее урожайных групп к более урожайным. Такое за­ медляющееся снижение себестоимости отчетливо видно в 1961, 1962, 1963, 1966, 1969 гг. (не считая двух первых,

крайне малочисленных групп). В 1964 и 1970 гг. сниже­

ние себестоимости от группы к группе происходит почти равномерно, что говорит о близости зависимости (на изу­ чаемом отрезке или в области определения функции, как говорят математики) к прямолинейной. В 1965, 1967 и 1968 гг. часть переходов от одной условной средней к другой как будто говорит о гиперболичности зависимо­ сти, но часть переходов — о ее линейности и даже пара­ болическом характере (особенно конечные группы в 1967 г.). Таким образом, далеко не в каждом году ана­ литическая группировка обнаруживает действительный характер изучаемой зависимости. Лишь сопоставление таких группировок в динамике позволяет увидеть преоб­ ладающее соотношение в изменениях условных средних величин результативного признака, выявить типичную форму корреляционной зависимости. Типичной оказалась именно та форма, которая и была установлена теорети­ чески. Теоретическое обоснование формы связи призна­ ков и его проверка с помощью динамико-аналитической таблицы (группировки) являются хорошей базой для уверенного применения регрессионного анализа. Для при­ менения корреляционного анализа в полном объеме, как считают многие статистики, необходимо убедиться в бли­ зости распределения совокупности по обоим признакам к нормальному. Методика такого исследования уже была описана в главе II и здесь нет нужды ее повторять. Там же показано, что распределение совхозов по урожайно­ сти ^в среднем за ряд лет близко к нормальному. Этот вывод справедлив и для распределения совхозов Эстон­ ской ССР, рассматриваемого в данном параграфе. Что касается распределения совхозоз ЭССР по себестоимо­ сти картофеля, оно также при проверке оказалось близ­ ким к нормальному почти за все годы. Например, за 1970 г. вероятность того, что распределение является нормальным, составила по критерию «хи-квадрат» при­ близительно 0,46; по критерию «лямбда» — 0,97. Итак, форма зависимости установлена, условия применения

корреляционного анализа налицо. Теперь можно присту­ пить к вычислению параметров уравнений корреляцион­ ной зависимости за каждый год (методику, как общеиз­ вестную, опускаем) и составить таблицу, отражающую динамику основных показателей двумерного распределе­ ния.

158

Т а б л и ц а 33

Динамика основных показателей корреляционной зависимости себестоимости картофеля (у ) от его урожайности (л:)

в совхозах Эстонской ССР, 1961—1970 гг.

П р и м е ч а й и е. Небольшие отклонения величины средней уро­ жайности в отдельные годы по сравнению с ранее приведенными объ­ ясняются различием в числе и составе совхозов с наличием достовер­ ных данных по обоим признакам в данной и в ранее приведенных таблицах.

Анализ данных о динамике средних величин призна­ ков (см. табл. 33) приводит к выводу о наличии тенден­ ции быстрого роста урожайности, выражаемой уравне­ нием

х = 145 ~г 8,86 • t.

Тенденция динамики средней себестоимости, напротив, отсутствует (или можно сказать, что тенденция состоит в постоянстве средней себестоимости). Оба эти вывода вытекают из данных таблицы с вероятностью, практиче­

ски равной единице.

Колеблемость средней урожайности, как уже было вычислено ранее, измеряется коэффициентом, равным 14%, а колеблемость себестоимости характеризуется

коэффициентом, равным 14,7%. Между колебаниями урожайности (по отклонениям от тренда) и себестоимо­ сти (по отклонениям от постоянной средней) существует тесная линейная обратная зависимость: гихии = —0,89. Именно этот показатель корреляции отклонений выра­ жает влияние урожайности на себестоимость, а отсут­ ствие тенденции себестоимости к снижению, несмотря на значительный рост урожайности за 10 лет, является ре­ зультатом влияния других факторов, как уже сказано в начале данного параграфа. Квадрат коэффициента кор­

уменьшить колеблемость урожайности путем повышения уровня агротехники, а в перспективе — применение дре­ нажа и полива на посевах картофеля позволит резко снизить зависимость урожайности от метеорологических факторов.

Рассмотрение динамики параметров корреляционной зависимости начнем с констатации очень значительных колебаний как свободного члена уравнения, так и коэф­ фициента гиперболической регрессии. Величина свобод­ ного члена характеризует величину затрат, варьирую­ щую примерно пропорционально урожайности и поэтому остающуюся в расчете на центнер постоянной. Коэффи­ циент регрессии, напротив, должен характеризовать не­ изменную часть затрат на гектар посева, которая изме­ няется в расчете на центнер, обратно пропорционально урожайности. Однако легко видеть, что в отдельные го­ ды происходит как бы «перераспределение» затрат меж­ ду свободным членом и коэффициентом регрессии. На­ пример, явно в 1963 г. «похудение» свободного члена компенсирует «разбухание» коэффициента регрессии. Та­ кое «перераспределение» нельзя объяснить экономиче­ ски. В основном оно связано со случайными колебания­ ми формы зависимости — отклонением ее в отдельные годы от гиперболической формы, случайными флюкту­ ациями отдельных условных средних. Достаточно изме­ нения очень небольшого числа показателей себестоимо­ сти в отдельных совхозах (хотя бы даже в результате

160