книги из ГПНТБ / Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей

говорит этот показатель? Он означает, что в годы, не благоприятные по метеорологическим условиям, когда урожайность отклоняется от тенденции вниз, теснота ее связи с показателем производительности труда возраста­ ет, а в годы урожайные теснота связи производительно­ сти труда с урожайностью уменьшается. Зависимость между колебаниями имеет тот же характер, как и зависи­ мость между тенденциями, однако тенденция тесноты за ­ висимости не может быть надежно измерена по нашим данным, а колебания измеряются надежно. В целом

вывод о том, что по мере повышения урожайности, ослаб­ ления влияния неблагоприятных метеорологических фак­ торов на нее производительность труда становится все менее зависимой от урожайности, имеет несомненный ин­ терес для экономики и организации, сельскохозяйственно­ го производства. Поэтому надо проверить, является ли это положение общим — по данным о других культурах и других районах страны.

Перейдем к изучению динамики других двумерных распределений, причем будем обращать главное внима­ ние уже не на методику анализа, достаточно подробно из­ ложенную выше, а на новые особенности и выводы, свя­ занные с качественным своеобразием изучаемых распре­ делений. Продолжая исследование динамики производст­ ва картофеля в совхозах ЭССР, рассмотрим зависимость между производительностью труда и его оплатой. Эта за ­ висимость, имеющая большое экономическое значение, уже была выше охарактеризована табл. 21 и 22, из кото­ рых видно, что она близка к прямолинейной. -К сожале­ нию, данные об оплате труда нами собраны только на­ чиная с 1963 г., поэтому приходится ограничиться изу­ чением восьмилетнего периода, однако эго был период, имеющий большое значение. Именно в эти годы с 1963 по 1970 г. произошло резкое повышение уровня оплаты труда вследствие мер, проводимых Коммунистической партией и Советским правительством по осуществлению принципа материальной заинтересованности работников сельского хозяйства в результатах труда, в повышении его производительности. Развитие сельского хозяйства было направлено по пути интенсификации производства, научной организации труда и управления. Последова­ тельное и неуклонное осуществление прогрессивных ме­ роприятий по развитию сельского хозяйства СССР при­

141

несло свои плоды: значительно возросли объем продук­ ции, производительность труда, уровень его оплаты, показатели экономической эффективности производства. Поэтому статистическая характеристика изменений во взаимосвязи показателей производительности и оплаты труда за этот переломный период имеет значительный ин­ терес.

Т а б л и ц а 28

Динамика сводных показателей корреляционной зависимости между производительностью труда (х) и оплатой человеко-дня (у) в производстве картофеля совхозами ЭССР

Средние величины производительности и оплаты тру­ да обнаруживают тенденцию быстрого роста. В результа­ те выравнивания по прямой линии получены следующие уравнения основных тенденций динамики.

Производительность: л' = 3,9 + 0,368 ■ t;

где t — номера лет, отсчитываемые от середины ряда. Общий темп роста производительности труда за 8 лет составил около 200%, а темп роста оплаты человеко-дня составил 230%. Таким образом, оплата росла быстрее, чем производительность труда. В дальнейшем анализе на это положение необходимо будет обратить больше вни­

1-42

динамики средних квадратических отклонений признаков, устанавливаем, что темпы их роста весьма велики: абсо­ лютный показатель вариации производительности труда возрос почти в три раза: Га = 270%, а абсолютный по­

казатель вариации оплаты труда возрос более чем втрое (Т0 = 320%). Таким образом, в процессе развития со­

вокупность совхозов ЭССР становится менее однородной по показателям производительности и оплаты труда, коэффициенты вариации этих признаков возрастают от 28 и 21% в 1963 г. до 38 и 31% соответственно к 1970 г. (по трендам признаков и средних квадратических откло­ нений). Однако и возросшие значения коэффициентов вариации еще не свидетельствуют о расслоении совокуп­ ности на разнокачественные группы.

Рассмотрение показателей согласия распределения с нормальным показывает, что по критерию «лямбда* распределение совокупности по обоим признакам за все годы без исключения может быть признано близким к нормальному, т. е. не доказано существенное отличие от нормального распределения. Большую часть лет тот же вывод может быть сделан и по критерию «хи-квад- рат». Вместе с тем по обоим критериям заметна тенден­ ция постепенного отхода распределения от нормального, что вполне согласуется с выявленной нами ранее тен­ денцией роста показателей вариации производительности труда и его оплаты. В целом изучение вариации совокуп­ ности по отдельным признакам позволяет констатировать наличие необходимых математико-статистических пред­ посылок для применения корреляционного анализа к ис­ следованию взаимосвязи.

Изучаемая зависимость, как показывают приведен­ ные ранее табл. 21 и 22, близка к прямолинейной. Нали­ чие линейной зависимости между производительностью и оплатой труда неоднократно констатировалось иссле­ дователями и вполне отвечает экономико-теоретическим основам построения систем оплаты труда. Поэтому за все годы после проверки по двумерным рядам распреде­ ления фактического характера зависимости были вычис­ лены уравнения прямолинейной корреляционной зависи­ мости оплаты труда от его производительности.

143

Каковы же основные выводы о динамике корреляцион­ ной зависимости? Рассматривая динамику свободного члена уравнения корреляционной зависимости, можно сделать вывод о наличии тенденции к его возрастанию. Резкое изменение величины свободного члена произошло в 1970 г., до этого возрастание было медленным. Ясно, что игнорировать скачкообразное изменение нельзя, вы­ равнивать динамику за все-10 лет было бы неверно. Наи­ более полный и правильный вывод будет состоять в том, что с 1963 по 1969 г. имела место тенденция к незначи­ тельному возрастанию свободного члена корреляционно­ го уравнения (на 0,36 за 6 лет, или общий темп роста составил 124%), а в 1970 г. произошло скачкообразное увеличение почти вдвое. С 1963 по 1969 г. изменение сво­ бодного члена уравнения играло незначительную роль в динамике средней оплаты человеко-дня.

Перейдем к анализу динамики коэффициента регрес­ сии Ь, показывающего, на сколько рублей повышается в среднем оплата человеко-дня при увеличении произво­ дительности труда на 1 ц/чел.-день. Прежде всего дан­ ные табл. 28 ясно показывают наличие тенденции.к воз­ растанию коэффициента регрессии с 1963 по 1969 г. и резкое его сокращение в 1970 г. Следовательно, для изме­ рения тенденции нужно ограничиться однородным перио­

* Для упрощения вычислений коэффициент регрессии выражен в сотых, т. е. умножен на 1 0 2 .

144

ошибки очень мала, среднегодовой прирост превосходит ошибку более чем в 9 раз, таким образом, он определен достаточно надежно.

Итак, установлено возрастание коэффициента регрес­ сии на 0,07 руб/ц ежегодно в среднем. Это явление по своему экономическому содержанию не что иное, как по­ вышение расценок оплаты за каждый центнер картофеля в среднем ежегодно на 7 коп. Используя методику, изло­ женную при анализе связи урожайности и производитель­ ности труда, необходимо разложить прирост оплаты чело­ веко-дня с 1963 по 1969 г. на его факторы:

а) изменение средней оплаты человеко-дня за счет роста производительности труда определяем как произ­ ведение прироста производительности труда (по тренду с 1963 по 1969 г.) на средний за этот период коэффициент регрессии: +1,69-0,786 = +1,33 руб./чел.-день;

б) изменение средней оплаты человеко-дня за счет других факторов, не связанных с производительностью труда, получаем как произведение прироста коэффициен­ та регрессии за 6 лет на средний уровень производитель­ ности труда за 1963— 1969 гг.: +0,42-3,65 =

=1,53 руб./чел.-день;

в) часть прироста средней оплаты человеко-дня, так­ же не связанная с ростом производительности труда, на­ шла свое отражение в тенденции к росту свободного чле­ на уравнения. Вычислив эту тенденцию за 1963— 1969 гг., получаем 0,36 руб./чел.-день. Общий прирост оплаты труда, определенный также за 1963—1969 гг., составил после выравнивания 3,18 руб./чел.-день. Согласие с сум­

мой факторных приростов, равной 1,33+1,53 + 0,36 =

145

= 3,22 руб./чел.-день, очень хорошее, в пределах точно­ сти исходных данных и вычислений. Для удобства расче­ ты всех тенденций за 1963— 1969 гг. сведены в табл. ЗС (кроме ранее вычисленного тренда коэффициента регрес­ сии).

латы человеко-дня за эти годы. Более половины прироста оплаты человеко-дня произошло не на основе повышения производительности труда, а за счет других факторов.

Повышение уровня оплаты труда в сельском хозяйст­ ве за эти годы в большей мере, чем выросла его произво­

146

дительность, было экономически и социально-политически правильным мероприятием партии и правительства, обес­ печивающим экономическое и организационное укрепле­ ние сельского хозяйства. Но продолжаться неограничен­ но долго опережение темпов роста оплаты труда над тем­ пами роста его производительности ие могло. Уровень оплаты человеко-дня в картофелеводстве ЭССР к 1969 г. уже превысил 6 руб. Настало время для приведения тем­ пов роста оплаты труда в соответствии с темпами роста его производительности. И вот в 1970 г. произошел пере­ лом в тенденции динамики зависимости, о котором уже

: 6,3 = 114%) был Ниже темпа роста производительности труда' (5,8 : 4,5 = 129%). Прирост зарплаты за счет рос­ та производительности труда составляет по коэффициенту регрессии 1969 г. +1,3 ц/чел.-день-1,00 руб./ц =

—0,37 руб./ц-5,8 ц/чел.-день = —2,1 руб./чел.-день. Это снижение частично компенсируется увеличением свобод­ ного члена корреляционного уравнения на 1,7 руб.'/чел.- день; но все же за счет других факторов, кроме произво­

ЭССР были приняты меры по приведению оплаты труда в более правильное соотношение с его производительно­ стью, отразившиеся в резком изменении параметров кор­ реляционного уравнения.

Остается рассмотреть динамику коэффициента кор­ реляции. Ввиду указанного резкого перелома в 1970 г. выравнивание динамики коэффициента также проведено лишь за 1963—1969 гг. по уравнению параболы второго

147

Т а б л и ц а 31

Вычисление показателей динамики коэффициента корреляции

* Для упрощения расчетов коэффициенты выражены в тысячных.

Решая эту систему нормальных уравнений, получаем:

а0 = 683, а 2 = 6.

Уравнение основной тенденции динамики коэффици­ ента корреляции:

~ = 683 + 20,25 • + + 6/2.

Данные табл. 31 и полученное уравнение основной тенденции говорят об ускоренном росте тесноты зависи­ мости между производительностью и оплатой труда либо о ее приближении к прямолинейности в 1963— 1969 гг. Рост и значительная теснота корреляционной связи ни­ мало не противоречат сделанному ранее выводу о том, что только 42% прироста оплаты человеко-дня в эти го­ ды получены за счет прироста производительности труда. Ведь рассматриваемый сейчас коэффициент говорит не о связи прироста производительности и оплаты, а о связи их уровней, это во-первых. Во-вторых, зависимость можег быть и очень тесной, даже функциональной, и при этом данный фактор может играть не очень значительную роль в определении результативного показателя. На­ пример, дальность поездки пассажира на железных до­ рогах находится в функциональной (или очень тесной) за-

148

висимости от скорости движения поезда. Однако роль скорости в определении дальности поездки невелика: по­ давляющий вес имеет фактор времени поездки. То'же и в нашем примере.

Средняя ошибка среднегодового прироста составила:

Наличие значимой тенденции коэффициента корреляции не дает права характеризовать изучаемый период одним средним значением показателя тесноты зависимости. Ко­ леблемость коэффициента имеет, по-видимому, случай­

Гипотеза о том, что коэффициент корреляции в динамике колеблется слабее, чем величина взаимосвязанных при­ знаков, получила новое подтверждение.

Колебания коэффициента корреляции оказались до­ статочно тесно связанными с колебаниями производи­

тельности труда: коэффициент корреляции колебаний ра-

_|_25 9

вен — ~ ’ ■ — = +0,87. Это означает, что при повы-

V \ 249 ■ 0,70

шении уровня производительности труда (выше уровня тренда) теснота связи оплаты труда с производительно­ стью имеет тенденцию возрастать, а при отклонении про­ изводительности труда ниже уровня тренда снижается и теснота связи оплаты труда с его производительностью. Связь между отклонениями и в этом случае имеет тог же характер, что и связь между тенденциями: с ростом про­ изводительности труда в 1963— 1969 гг. возрастал и ко­ эффициент корреляции. Совпадение направления связи между колебаниями с направлением связи между тенден­

149

циями признаков — общая закономерность динамики кор­ реляционных зависимостей, хотя возможны и исключе­ ния нз этого правила.

В 1970 г. коэффициент корреляции резко сократился в связи с общим изменением связи между оплатой труда

иего производительностью, о котором уже сказано ра­ нее. Однако нет оснований ожидать и дальнейшего сни­ жения тесноты зависимости, напротив, более вероятно, что после приведения соотношения темпов роста оплаты

ипроизводительности труда к экономически обоснован­ ному коэффициент корреляции между этими признаками стабилизируется, т. е. не будет иметь существенной тен­ денции при неизбежном сохранении колебаний (неболь­

ших) .

Итоги анализа динамики второй корреляционной за­ висимости вновь доказали справедливость основного по­ ложения данной главы — о необходимости изучения ди­ намики корреляционных зависимостей, о том, что нельзя судить о характере и тесноте связи по данным только од­ ного случайно выхваченного года. Если при изучении за­ висимости между производительностью труда и урожай­ ностью нетипичность отдельных коэффициентов возникла вследствие заметной колеблемости, то в данном случае причиной нетипичности отдельных значений коэффициен­ та корреляции служит существенная общая тенденция ди­ намики с 1963 по 1969 г. и резкое скачкообразное изме­ нение его под влиянием сознательно проведенных мер по приведению в соответствие темпов роста признаков

в1970 г. Без изучения корреляционной зависимости в ее динамике нельзя правильно понять и оценить параметрызависимости, рассчитанные по данным того или иного отдельного года.

Взаключение полезно рассмотреть метод графическо­ го изображения динамики линий регрессии, наглядно от­ ражающий динамику зависимости. Этот метод состоит

вследующем. В прямоугольной системе координат изоб­ ражаются линии регрессии результативного признака по факторному за каждый отдельный год. Линии, точнее их отрезки, ограничены реально существовавшими в тот или иной год значениями факторного признака. Линии раз­ ных лет можно наносить разными цветами, разными гра­ фическими приемами — сплошная линия, пунктирная, штрихпунктирная и т. д. Однако если графическое изо-

150