книги из ГПНТБ / Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей

по совокупности совхозов Эстонской ССР за десятилетие

1961—1970 гг.

Зависимость между урожайностью какой-либо сель­ скохозяйственной культуры и производительностью тру­ да, примененного к ее возделыванию, относится к тому ти­ пу причинно-следственных связей, при котором каждый из признаков играет в какой-то мере роль как причины, так и следствия. Более высокая урожайность, обусловлен­ ная благоприятными природными условиями, является фактором, причиной более высокой производительности труда. В то же время применение более производитель­ ных орудий и машин, механизация сельскохозяйственных работ позволяют в лучшие сроки и высококачественно проводить агротехнические мероприятия, что является в свою очередь фактором повышения урожайности. По­ скольку такие независимые переменные, как качество почв и метеорологические условия, непосредственно влия­ ют на урожайность и лишь через нее — на показатель производительности труда, большинство экономистов и статистиков сельского хозяйства считают, что урожай­ ность играет главным образом роль независимого фак­ тора, а производительность труда — роль следствия, ре­ зультативного показателя. Производство картофеля яв­ ляется одной из главных отраслей растениеводства в сов­ хозах Эстонии и ведется на высоком уровне. В течение изучаемого десятилетия происходил быстрый рост уро­ жайности и производительности труда в картофелевод­ стве, поэтому изучение данного примера интересно для выяснения влияния, оказываемого быстрым изменением средних значений признаков на характер динамики кор­ реляционной зависимости.

Динамическая таблица сводных характеристик дву­ мерного распределения должна, как минимум, включать следующие данные, необходимые для изучения динамики корреляции: данные о численности совокупности; средние величины признаков, связь между которыми изучается; средние квадратические отклонения этих признаков; па­ раметры корреляционного уравнения (линии регрессии); коэффициенты корреляции или корреляционные отноше­ ния (в зависимости от вида связи); показатели, характе­ ризующие закономерность распределения совокупности по каждому из признаков (например, в виде вероятностей близости данного распределения к нормальному). Такое

131

построение сказуемого динамической таблицы позволяет проследить за изменением в динамике не только пара­ метров зависимости, но и распределения совокупности по каждому из признаков и, в частности, проверить ее одно­ родность й правомерность применения корреляционного анализа к изучаемому распределению.

Прежде чем приступить к анализу данных корреля­ ционно-динамической таблицы (табл. 24), необходимо обратить внимание читателя на то, какой громадный пер­

данные об урожайности и о производительности труда (которые сами представляют собой относительные ве­ личины, т. е. уже являются обобщением нескольких при­ знаков). Эти данные охватывают совокупность примерно

Табл. 24 является результатом обобщения и анализа не­ скольких тысяч первичных показателей совхозов. Вве­ дение подобных таблиц в практику работы органов го­ сударственной статистики СССР и руководящих сельско­ хозяйственных органов возможно только при современ­ ных средствах механизации и автоматизации обработки статистических данных.

Естественно, что корреляционно-динамическая таб­ лица содержит значительную информацию, которую мы не сможем за недостатком места развернуть полностью. Приходится ограничиться основными выводами. Прежде всего таблица отражает быстрое развитие совокупности по изучаемым признакам, о чем говорит значительное воз­ растание средних величин. При наличии тенденции быст­ рого роста урожайности и производительности труда этим признакам присущи и значительные колебания в отдельные годы. Применив метод аналитического вы­ равнивания по прямой линии, получаем следующие основ­ ные показатели, характеризующие тенденцию динамики и колеблемость урожайности и производительности труда (табл. 25).

Динамика урожайности характеризуется теми же осо­ бенностями, как и в совхозах Ленинградской области (гл. II, § 3). Средняя величина урожайности растет быст­ рее, чем среднее квадратическое отклонение, значит, по-

132

этому признаку совокупность становится относительно все более однородной. Иное положение наблюдается по производительности труда: абсолютно и относительно'' совокупность совхозов становится по этому признаку ме­ нее однородной.

5.Общий темп роста среднего квадратического.отклонения Т, }

П р и м е ч а н и е . Время «г1» отсчитывается от середины ряда.

Колеблемость обоих признаков примерно равная и умеренная, динамика довольно устойчива. Темп роста производительности труда опережает темп роста урожай­ ности, что указывает на наличие других путей повышения

имеется корреляционная зависимость, коэффициент кор­ реляции отклонений от трендов составил +0,683.

Проверим, правомерно ли применение корреляцион­ ного анализа к зависимости между урожайностью и про­ изводительностью труда. Коэффициенты вариации уро­ жайности за 10 лет колеблются от 0,38 в 1962 г. до 0,18 в 1970 г. Такая величина коэффициента свидетельствует о достаточной однородности совокупности совхозов по урожайности. Коэффициент вариации производительно­ сти труда изменялся от 0,24 в 1965 г. до 0,36 в 1969 г. Таким образом, и по этому признаку совокупность доста­ точно однородна. Критерии согласия одномерных распре­ делений с нормальным законом подтверждают вывод об

134

однородности совокупности. По критерию А. Н. Колмого­ рова оба распределения за все 10 лет без исключения молено считать близкими к нормальному. Дифференциаль­ ный закон распределения менее соответствует нормаль­ ному, все же и по критерию %2 более половины грдичных распределений оказались близкими к нормальному. Рас­ пределение совхозов по урожайности не имеет значимой тенденции изменения близости распределения к нор-

.мальному. Распределение совхозов по производительно­ сти труда имеет тенденцию постепенного удаления от нор­ мального закона, которая вместе с тенденцией возраста­ ния вариации говорит о выделении в составе совокупно­ сти существенно различающихся групп. В целом, даже по наиболее строгим меркам, применение корреляционного анализа к изучаемой совокупности и взаимосвязи надо признать оправданным.

Для отражения и изменения корреляционной зависи­ мости между урожайностью и производительностью гру­ да избрано уравнение прямой линии. Близость корреля­ ции к прямолинейной подтверждается всеми десятью кор­ реляционными таблицами без исключения; Не имея воз­ можности, да и надобности, приводить их все, ограни­ чимся распределением за 1968 г., типичным для всего пе­ риода.

Т а б л и ц а 26

Распределение совхозов ЭССР по урожайности (t)

и производительности труда (у)

впроизводстве картофеля за 1968 г.

135

Как видим, двумерное распределение хорошо уклады­ вается в эллипс, большая ось которого расположена вдоль диагонали таблицы. Это говорит о наличии прямо­ линейной и прямой зависимости между признаками.

Каковы же выводы о динамике корреляционной зави­ симости? Сначала рассмотрим изменение параметров уравнения. Его свободный член, значение которого теоре­ тически при экстраполяции прямолинейной зависимости должно быть равным нулю, как видим, за все годы по-, ложителен. Это говорит о том, что зависимость при умень­

гектары на человеко-день. Иначе говоря, он означает ве­ личину площади под картофелем, обработку которой обеспечивает один человеко-день труда. Возрастание этой площади говорит о росте-производительности труда, неза­ висимом от изменения величины урожайности. В целом за десятилетие существует явная тенденция роста коэф­ фициента регрессии при наличии заметной колеблемости. Для измерения динамики коэффициента регрессии при­ менимо выравнивание по параболе второго порядка, так

136

Т а б л и ц я 27

Вычисление показателей динамики коэффициента регрессии

* Коэффициенты регрессии для упрощения вычислений умножены на КВ.

Решение системы нормальных уравнений дает агЛ+,51; 13,55; ао ~ 132,4.

Уравнение тренда коэффициента регрессии (в десятиты­

сячных) Ь = 132,4 + 13,55-г" + 4,51 :tz.

Колеблемость коэффициента регрессии измеряется вели­ чиной

Тенденция динамики коэффициента регрессии стати­ стически надежна, ее параметры более чем в четыре раза превосходят величину их средних ошибок. Таким об­ разом, статистический анализ подтвердил существова­ ние тенденции к повышению производительности труда в производстве картофеля в совхозах ЭССР не только за счет роста урожайности, но и за счет факторов, не свя­ занных с повышением урожайности. К ним в первую очередь следует отнести влияние механизации производ­ ства картофеля через увеличение площади посева, при­ ходящейся на одного занятого в производстве картофеля работника (на один человеко-день).'Среднегодовое воз­

137

растание площади, приходящейся на один человеко­ день, составило, как видим, 13,55-10-4 га. Считая, что на одного годового работника приходится в среднем 285 чел.-дней, получаем средний прирост площади карто­

республики.

Используя уравнения трендов урожайности и произво­ дительности труда (табл. 25) и показатели динамики коэффициента корреляционного уравнения связи этих признаков, можно произвести анализ, разложение при­ роста производительности труда на две составляющие: за счет среднего уровня урожайности; за счет факторов, не связанных с урожайностью.

Рассмотрим методику такого анализа.

Прежде всего необходимо по уравнению тренда про­ изводительности труда определить прирост его уровня за 9 лет. Для этого находим начальный и конечный уровень по тренду и из последнего вычитаем первый:

Прирост уровня за 9 лет равен +3,0 ц/чел.-день. Анало­ гично находим по уравнению тренда урожайности при­ рост ее уровня за 9 лет, равный +79 ц/га. Прирост коэф­

ность труда определяем умножением прироста урожайно­

Влияние прочих факторов, не связанных с урожайно­ стью, на производительность труда определяем умноже­ нием прироста коэффициента регрессии за 9 лет на сред­

138

Рассмотренная методика принципиально отличается от часто излагаемого в курсе «Анализа хозяйственной деятельности» приема разложения динамики прироста производительности труда или уменьшения трудоемкости за счет затрат труда на гектар посева и за счет урожай­ ности. Согласно методике, излагаемой в анализе хозяй­ ственной деятельности, всякий прирост затрат труда на гектар посева является отрицательным явлением, якобы ведущим к снижению производительности труда, незави­ симо от, того, что именно за счет увеличения этих затрат или части этого увеличения и был достигнут рост уро­ жайности (или часть этого роста). Кроме того, при раз­ ложении по «способу цепных подстановок», применяемо­ му в анализе хозяйственной деятельности, учитывается только прямое влияние каждого фактора, в то время как корреляционное уравнение измеряет его полное влияние на результативный показатель, включающее и влияние косвенное — через посредство других факторов.

Завершая анализ динамики корреляционной зависи­ мости, рассмотрим динамику коэффициента корреляции (последняя графа табл. 24). Таблица показывает, что коэффициент корреляции имеет заметную колеблемость: от 0,478 до 0,668 и 0,719. Не следует недооценивать силы колебаний: если коэффициенту корреляции, равному 0,478, отвечает коэффициент детерминации, равный 23%, то коэффициенту корреляции, равному 0,719, отвечает коэффициент детерминации, составляющий 52%, т. е. бо­ лее чем в два раза превышающий первый. Этот пример, взятый из практики, полностью подтверждает выдвинутое ранее теоретическое положение о недопустимости судить о тесноте зависимости по данным отдельного, случайно выхваченного года, по крайней мере во всех тех случаях, когда связанные признаки или один из них имеют су­ щественную колеблемость в динамике.

Для измерения характеристик динамики коэффициен­ та корреляции применяем метод выравнивания по пря­

(Для упрощения записей и расчетов все показатели ум­ ножены на 103) .

139

Средняя ошибка среднегодового изменения коэффици­ ента:

т ьг~8..

Поскольку' среднее годовое изменение Ьг почти равно по абсолютной величине однократной средней ошибке, нуж­ но сделать вывод о том, что не выявлено статистически надежной тенденции изменения коэффициента корреля­ ции. Это дает нам право считать, что на протяжении изучаемого периода теснота корреляционной зависимо­ сти между урожайностью картофеля и производитель­ ностью труда испытывает лишь колебания, оставаясь од­ нокачественной в принципе. Следовательно, наиболее характерной, типичной величиной коэффициента корре­ ляции за изучаемый период является средняя его вели­ чина. равная +0,582. Этому значению соответствует коэф­ фициент детерминации, равный 34%.

Колеблемость коэффициента корреляции несколько слабее, чем колеблемость коэффициента регрессии кор­

труда, показанная в табл. 25. Данное соотношение полез­ но запомнить: есть основание думать, что это не случай­ ность, а общее правило, и если оно подтвердится при анализе динамики корреляции других показателей, мож­ но будет сформулировать соответствующую гипотезу. Коэффициент автокорреляции колебаний (первого по­ рядка) составляет:

га = — 0,25

Такое близкое к нулю значение говорит об отсутствии автоколебаний, о случайном характере колеблемости коэффициента корреляции. Случайная колеблемость всей системы показателей сельскохозяйственного произ­ водства связана, в основном, с колебаниями урожайно­ сти. Поэтому необходимо проверить, нет ли существен­ ной связи между колебаниями коэффициента корреляции и колебаниями «независимой» переменной х, т. е. уро­ жайности. Вычисление коэффициента корреляции откло­ нений от трендов, методика которого уже приводилась по другому поводу и нет нужды в ее повторении, подтверж­ дает наличие существенной обратной зависимости? коэф­ фициент корреляции колебаний составил —0,70. О чем

140