книги из ГПНТБ / Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей

При 7 степенях свободы значению у?, равному 29,08, соответствует вероятность случайного отклонения эмпи­ рического распределения от логарифмически-нормально-

го, равная 0,0001. Критерий Колмогорова Я = — — =

V 544

= 1,54. Вероятность того, что распределение случайно отклоняется от логарифмически-нормального, по крите­ рию Колмогорова составляет 0,018, что намного ниже наименьшего допустимого уровня 0,05. Таким образом, оба критерия свидетельствуют о том, что распределение областей, краев и АССР по урожайности зерновых куль­ тур в первый период не соответствует логарифмическинормальному закону.

Рассмотрим суммарное распределение той же совокуп­ ности на III этапе ее развития за 1965—1970 гг.

При 6 степенях свободы значение %2, равное 36,13, отве­ чает вероятности случайного отклонения эмпирического

101

ность случайного отклонения распределения от нормаль­ ного по критерию X 0,07. Таким образом, и на III этапе распределение не соответствует нормальному закону.

Для построения теоретического суммированного рас­ пределения по логарифмически-нормальному закону вы­ числяем среднюю величину урожайности. Она составляет 12,5 ц/га; среднее квадратическое отклонение составляет

4,8 ц/га.

Данные табл. 18 говорят о значительно лучшем согла­

культур распределение областей, краев и АССР по дан­ ному признаку приблизилось к логарифмически-нормаль­ ному, оставаясь все еще далеким от нормального.

В чем же причина, что распределение, динамика ко­ торого имеет много сходных черт с динамикой распреде­ ления совхозов Ленинградской области по величине уро­ жайности, столь резко отлично по характеру дифферен­ циальной и интегральной функций? Причина в том, что если совхозы Ленинградской области представляют со­ бой однородную (с точки зрения урожайности) совокуп­ ность и вариация урожайности в ней определяется пере­ плетением громадного числа в основном независимых факторов, то совокупность областей, краев и АССР, вхо­ дящих в состав РСФСР, является разнородной совокуп­ ностью. Она состоит из сравнительно небольшого числа групп, внутри которых вариация сравнительно невелика, зато различия между группами областей весьма значи­ тельны и устойчивы, так как они объясняются постоян­ ными природными различиями и медленно изменяющи­ мися экономическими различиями. В таких условиях рас­ пределение частот сильно зависит от количества областей, краев и АССР в том или ином крупном районе. В цент­ ральном районе, например, 11 областей (не считая Мос­ ковской, с особыми экономическими условиями), имею­ щих близкие значения урожайности, а в Западно-Сибир­ ском— только шесть с иными значениями урожайности.

102

Так как число районов с существенно различными уров­ нями урожайности невелико (5—7), распределение всей совокупности не подвергается полному стохастическому выравниванию,- в нем сохраняются существенные «сгуще­ ния» и «разрежения», отвечающие численности отдельных групп, входящих в нее. Например, на I и III этапах на­ блюдается «недостаток» единиц совокупности в интерва­ лах о т —2а до —а (см. табл. 16 и 18) и напротив, избы­ ток в интервалах от —а до 0.

Неоднородность совокупности, состоящей из неболь­ шого числа существенно различных групп, является при­ чиной того, что общее распределение остается фрагмен­ тарным, в нем не выявляется единая непрерывная функ­ ция, описывающая закономерность распределения. При­ ближение на III этапе, в 1965—1970 гг. распределения областей, краев и АССР по урожайности зерновых куль­ тур к логарифмически-нормальному в свете сказанного отражает уменьшение существенных различий между группами областей, входящих в РСФСР по урожайности зерновых культур, а также — возрастание вариации внут­ ри самих групп. Однако этот процесс, ведущий к пре­ вращению ранее неоднородной совокупности в однород­ ную в результате разработки и осуществления мероприя­ тий, позволяющих почти во всех районах РСФСР полу­ чать высокую урожайность зерновых культур, пока еще не зашел далеко. С его развитием в дальнейшем изучае­ мое распределение будет все более приближаться не только к логарифмически-нормальному, но и к нормаль­ ному закону.

Метод»многолетнего среднего (или суммарного) рас­ пределения может быть дополнен методом «скользящего среднего распределения». Отличие последнего лишь в том, что суммирование, или усреднение, распределения производится не за отдельные этапы'динамики, а «сколь­ зящим» способом, аналогично известному методу сколь­ зящей средней величины. К методу скользящего среднего распределения следует прибегать тогда, когда необходи­ мо проследить за изменением закономерности распреде­ ления. Например, если на одном этапе динамики распре­ деление подчиняется нормальному закону, а на другом этапе — какому-то иному, то необходимо проследить за переходом от одного закона к другому, найти точку пе­ рехода количественных изменений в изменение качестзен-

103

.г'

ное. Это поможет выполнить метод скользящего среднего распределения.

В принципе возможны два типа перехода распреде­ ления от одной закономерности к другой. Один состоит в том, что на промежуточных стадиях распределение оди­ наково соответствует как одному закону, так и другому. Возможность этого на практике была продемонстрирова­ на ранее при анализе динамики распределения совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля. Дру­ гой тип перехода может заключаться в том, что на про­ межуточной стадии динамики распределение не соот­ ветствует ни исходной закономерности, ни закономерно­ сти следующего, этапа развития совокупности. Следует полагать, что именно такой тип осуществляется при пе­ реходе от близкого к гиперболическому закону распре­ деления населения по доходу в капиталистическом об­ ществе («закон Парето»), к примерно нормальному зако­ ну распределения населения по объему потребляемых благ в коммунистической формации. Эти законы качест­ венно различны и несовместимы, поэтому распределение в переходные стадии от капитализма к коммунизму не соответствует ни гиперболическому закону, ни нормаль­ ному. Проблема перехода распределения в динамике от одного закона плотности вероятности к другому весьма интересна и сложна и заслуживает самостоятельного ис­ следования.

Изучение динамики распределения дает возможность построить •прогнозируемое распределение на будущий период. Такой прогноз базируется на предположении о сохранении существующих тенденций изменения основ­ ных характеристик распределения, т. е. на сохранении основных черт развития материальных факторов, обус­ лавливающих динамику. Есть все основания считать, что з соответствии с директивами XXIV съезда КПСС будет продолжаться интенсификация сельскохозяйственного производства в совхозах Ленинградской области и поэто­ му сохранятся и основные тенденции, сложившиеся в настоящее время.

Поскольку не существует прогноза метеорологических условий на какой-либо будущий год, мы можем прогно­ зировать только среднее распределение, например на пя­ тилетие, серединой которого является1975 г., т. с. на J973—1977 гг. Прогнозируемые величины средней уро­

105

жайности картофеля и среднего квадратического откло­ нения получаем по ранее установленным уравнениям их тенденций (см. § 3). Асимметрию считаем нулевой, так как уже к концу изученного периода показатель асиммет­ рии является несущественно отличным от нуля. Эксцесс ввиду отсутствия тенденции динамики предполагаем на современном уровне. Получаем следующие характеристи­ ки прогнозируемого распределения.

Прогноз показателя эксцесса, как видим, неопределенен ввиду его сильной колеблемости. По средней величине, среднему квадратическому отклонению и объему совокуп­ ности строится ее нормальное распределение, а затем ему придается соответствующий средний эксцесс. Отыскание вариантов прогнозируемого распределения по заданным параметрам и их стохастическим предельным ошибкам может быть запрограммировано для ЭВМ. Приведем ва­ рианты прогнозируемого распределения (см. табл. 20).

Первый вариант представляет собой нормальное рас­

106

Т а б л и ц а 20

Прогнозируемое распределение совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля на 1973—1977 гг.

В заключение постараемся дать комплексную харак­ теристику закономерностей распределения и его динами­ ки на основе синтеза выявленных ранее отдельных его черт и частных закономерностей. Напомним, что в § I гл. II статистическая закономерность распределения оп­ ределена как «синтетическое описание всех основных ха­ рактеристик распределения определенной однокачественнон совокупности или класса однородных совокупностей по данному признаку, устойчиво присущих ему на протя­ жении целого этапа или стадии развития совокупности». Конкретную разработку такого описания проведем на примере динамики распределения совхозов Ленинград­ ской области по урожайности картофеля. Это распреде­ ление было подробно исследовано различными методами (см. табл. 4, 9, 10, 13, 14, рис. 3, 4 и выводы, сделанные на основе этих таблиц и графиков).

Сформулируем следующие выводы:

1. Совокупность совхозов Ленинградской области яв­ ляется, как показало проведенное исследование, однород­ ной в отношении урожайности картофеля. Это подтверж­ дается близостью распределения к нормальному закону,

107

умеренной силон вариации, а также и рядом теоретиче­ ских соображений.

2. Исследование распределения в динамике показы­ вает, что оно является распределением прогрессивно раз­ вивающейся совокупности. Об этом говорит наличие су­ щественной общей тенденции сдвига распределения в сторону более высоких значений урожайности, высокий темп роста средней урожайности (по выравненному

Ряду) ■ 3. Тенденция прогрессивного развития совокупности

осуществляется таким образом, что среднее квадратиче­ ское отклонение урожайности возрастает значительно медленнее, чем средний уровень, ввиду чего коэффициент вариации урожайности имеет существенную тенденцию к снижению, иначе говоря, совокупность совхозов стано­ вится более однородной в относительном выражении.

4. Развитие распределения во времени включает не. только общую прогрессивную тенденцию, но также и су­ щественные колебания распределения в отдельные годы. Эти колебания имеют случайный характер, что доказы­ вается отсутствием существенной автокорреляции коле­ баний, а также прямым измерением связи колебаний уро­ жайности с колебаниями метеорологических показателей.

5. Между колебаниями средней урожайности и коле­ баниями среднего квадратического отклонения сущест­ вует существенная прямая зависимость, коэффициент корреляции равен +0,63; зависимость между колебания­ ми средней урожайности и коэффициента вариации, на­ оборот, обратная, коэффициент корреляции равен — 0,77. Это означает, что в благоприятные по метеорологическим условиям годы вариация урожайности абсолютно воз­ растает (передовые совхозы лучше используют благо­ приятные условия), но в относительном выражении сово­ купность становится более однородной.

6. Распределение совхозов имеет убывающую право­ стороннюю асимметрию умеренной величины ( + 0,55), а также небольшой положительный эксцесс ( + 0,68). При­ чиной существования асимметрии и эксцесса является более быстрое развитие группы передовых хозяйств, ко­ торые достигли урожайности более высокой, чем сред­ няя, плюс утроенное среднее квадратическое отклонение, что и образует показатель правосторонней асимметрии и положительного эксцесса. Единство причин асимметрии

108

и эксцесса подтверждается существенной прямой зависи­ мостью между ними: коэффициент корреляции ра­ вен + 0,61.

7.Эксцесс распределения не имеет статистически зна­ чимой тенденции в динамике. В то же время его колеба­ ния, имеющие случайный характер, очень велики, так же как и асимметрии. Ввиду этого показатели асимметрии и эксцесса распределения за отдельно взятый год не могут служить надежными, типичными характеристиками рас­ пределения. Таковыми могут быть лишь средние показа­ тели за несколько лет или за весь изучаемый период.

8.Общий характер распределения совхозов можег быть удовлетворительно описан как нормальным законом распределения, так и логарнфмически-нормальным за­ коном. Наблюдается слабая тенденция перехода от вто­ рого типа распределения к первому, в то же время ко­

лебания формы распределения в отдельные годы весьма значительны. Отсюда следует, что определять дифферен­ циальную и интегральную функцию распределения за от­ дельно взятый год нельзя.

9. Колебания формы распределения имеют сущест­ венную связь с колебаниями среднего уровня урожайно­ сти. В благоприятные для повышения урожайности годы распределение приближается к нормальному закону, а в неурожайные годы — к логарифмически-нормальному. Эта связь — следствие связи колебаний средней величи­ ны урожайности и показателя асимметрии. Увеличение асимметрии в неурожайные годы связано с приближением в эти годы низших групп по урожайности к ее минималь­ ным значениям.

10. Следовательно, сходство формы распределения совхозов с логарифмически-нормальным законом внеш­ нее, не вытекающее из сущности связи факторов вариа­ ции урожайности и ее динамики. Распределение совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля, рас­ сматриваемое в динамике, является близким к нормаль­ ному.

Распределения совхозов Ленинградской области по урожайности других сельскохозяйственных культур, как видно из табл.. 12, имеют те же основные особенности ди­ намики. Следовательно, эти характерные черты присущи целому классу распределений, а имени®, распределениям совокупностей социалистических предприятий по таким

109