Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2813 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

потоков	(кривая	IV). Оба	вязких подслоя	в	начальном
участке	линии разделения		турбулизуются	и	распадают
ся на отдельные		вихри.

В а ж н о й особенностью линии IV разделения потоков является отсутствие касательных напряжений . В месте возникновения линии разделения потоков (в точке отры

ва) т = 0 . Д а л е е	сходятся течения вязких слоев с при
мерно равными	скоростями на границах, и поэтому ис-

		Рнс. 3-42. Схема течения в погранич
		ном	слое	вблизи		точки отрыва.
		/ , / / — границы			вязкого подслоя;		/ / / — ли
		ния wx=0;	IV—		линия	разделения	потоков
		( т = 0 ) ;	V — граница			пограничного		слоя;
			VI — граница			пульсаций.
точник возникновения				напряжений отсутствует.						Условие
т = 0	означает, что на			линии		разделения		потоков		кривая
скорости имеет точку перегиба с вертикальной									касатель
ной	(dw/dy	= 0).
П р а в е е		точки отрыва			(вниз по течению)				образуется

новый вязкий подслой с обратным течением. В примы


кающей		к вязкому		подслою области линии тока направ
лены	навстречу основному				течению. Вдоль кривой III
линии	тока		претерпевают		крутой изгиб;			на кривой		/ / /
wx=0,	выше		кривой / / / направление				течения		совпадает
с направлением основного течения.
Таким образом,				линия	разделения		потоков		отделяет
область		основного		течения	от	области		(замкнутой		или
разомкнутой			в зависимости от			конфигурации			к а н а л а )

с возвратным течением жидкости . Если внутренняя об ласть замкнута, в ней циркулирует одно и то ж е коли чество жидкости. Однако независимо от того, замкнута или разомкнута область обратного течения, количество жидкости, движущееся в обратном направлении, равно

количеству		жидкости, д в и ж у щ е м у с я				в	ту	ж е	сторону,
что и основной			поток. Д л я		пограничного		слоя на		плоской
стенке	условие		равенства		расходов	записывается				так:
				о
Вблизи		точки		отрыва	линии тока	резко		отклоняются
от стенки, что			т а к ж е служит одним из характерных при
знаков	появления			отрыва.
У ж е	из	рассмотрения			схемы течения		очевидны			труд

ности, возникающие при определении скоростей вблизи точки отрыва. Однако эти трудности чисто математиче ского порядка и преодолеваются методом последователь ных приближений .

Основные трудности связаны с невозможностью, стро го говоря, применения теории пограничного слоя (на ее современном уровне), что связано с рядом обстоятельств.

Во-первых, толщина пограничного слоя может ока заться соизмеримой с размерами обтекаемого тела или к а н а л а . Вследствие этого поперечные слагаемые скоро сти wy соизмеримы с продольными. Кривизна линий тока оказывается значительной, появляется поперечный гра диент давления . Последнее означает невозможность при

менения	интегрального уравнения К а р м а н а				(по	крайней
мере в	его обычном виде) .
Во-вторых, в области отрыва, по-видимому,						нельзя
пренебрегать величиной пульсаций скорости w'x						и	w'y,
учитываемых		в уточненном	уравнении	К а р м а н а		(2-14)
слагаемым
		- ^ К Р ' ^ 2 ) с р - ( Р ^ 2 ) с р ] -
Оценка величины этого слагаемого вблизи точки от
рыва весьма		затруднена .
В-третьих, смешение вязких слоев вызывает дополни
тельную турбулизацию потока, и поэтому				действительная
д л и н а пути перемешивания			д о л ж н а быть		значительно
больше	расчетной.
К а ж д о е из		отмеченных	обстоятельств	влияет		на	точ

ность определения поля скоростей и положения точки отрыва, причем оценка погрешности возможна в основ ном путем сопоставления опытных и расчетных данных,

122

О п р е д е л е н и е	т о ч к и о т р ы в а н а	п л о с к о й
с т е н к е. Одной из	важнейших задач теории	погранич

ного слоя является определение условий, при которых имеет место безотрывное течение. Наиболее строгой про веркой любого метода расчета пограничного слоя, сле довательно, является сопоставление опытных и расчетных данных по определению точки отрыва.

Известно несколько методов определения точки отрыва — Бури, Грушвитца, К. К- Федяевского, Н. М. М а р к о

ва и др. С некоторыми из		этих методов можно ознако
миться в монографиях Г. Шлихтинга			[Л. 56] и Н. 1Л. М а р
кова [Л. 31].
По-видимому, физически наиболее обоснованный путь
определения	положения	точки	отрыва предложен

К. К. Федяевскпм [Л. 48]. Этот путь сводится к следую щему. Рассчитывается пограничный слой и в результате расчета находится зависимость коэффициента трения Cf от продольной координаты х. Экстраполируя эту зависи

мость, можно	получить координату хо, где с/ = 0 и где,
следовательно,	происходит	отрыв.
Метод Н . М. М а р к о в а		рассмотрен ниже .

Рассмотрим приближенный метод определения точки отрыва, в котором использована основная идея К. К. Фе дяевского, но для более сложной модели пограничного слоя.

Переходя к решению задачи, прежде всего отметим, что строгое определение точки отрыва невозможно д а ж е

в р а м к а х упрощенной модели течения,				приведенной			на
рис. 3-42. М о ж н о говорить		лишь	об определении точки				О ь
расположенной вверх	по	потоку	на некотором			удалении
от действительной точки отрыва. Точка				Ot	выбирается
таким образом, чтобы в этом			сечении	практически			не
сказывалось обратное влияние			отрывной области.				Это
позволяет применить	к решению		задачи	известный метод
расчета пограничного	слоя.
Итак, поставим следующую задачу: найти					положение
точки Оь в которой коэффициент трения				близок		к нулю,

но в которой еще применимы основные положения тео

рии пограничного слоя. Эту точку в дальнейшем		условно
будем называть точкой отрыва.
Практическая ценность такой постановки задачи оп
ределяется тремя обстоятельствами.
Во-первых, положение точки	Оу может быть	найдено
с большей достоверностью, чем	точки отрыва.

123

Во-вторых, расстояние между точками б\		и О l i e M d j
жет быть большим (по крайней мере	при больших гра
диентах давления, т. е. в практически	наиболее интерес
ном с л у ч а е ) .
В-третьих, если точка (Л принимается за точку отры
ва, то это вносит «аэродинамический	запас	прочности»,

совершенно необходимый ввиду неточности методов рас

чета пограничного слоя. И н а ч е говоря,		если в	погранич
ном слое нигде не будет достигнуто состояние,			соответст
вующее предотрывному режиму в точке		Оь то отрыв не
будет иметь	места.
В я з к и й	п о д с л о й . Д л я получения	простых зависи

мостей примем упрощенную модель вязкого подслоя. За кон касательных напряжений в пристеночной области при мем линейным, а угловой коэффициент найдем с по

мощью

уравнения

движения .

Н а

стенке

или, переходя

к безразмерным

величинам:

. ^

(£

dw,

" -~~ w

dx = A

(3-97)

^ 7 1 = 0 =

\ дг

Следовательно,

в пристеночной области

т =

А т т] .

(3-98)

С другой стороны,

согласно

закону

трения

Ньютона

ду

или

— _

(3-99)

di\

Теперь

— •

г-,

= —

R e = -

Совместное

решение

(3-98) и

(3-99)

позволяет найти

з а к о н скоростей в вязком

подслое:

го =

АтЯе^.

(3-100)

Разумеется,

на

стенке

дШ/дг\ = 0.

124

Величину скорости iia границе вязкого подслоя tcn (J?B ) найдем в предположении, что критическое число Рёйнольдса на границе вязкого подслоя по-прежнему соот ветствует условию:

	ReK P		= 56;
Учитывая	д а л е е в ы р а ж е н и е		для числа	Рейнольдса
из последних	двух формул	получаем:
	W 7] —	3^L	•	(3-101)

Кроме того, согласно закону скоростей в вязком под слое (3-100)

:A m R e ^ - .

•Полученные два уравнения позволяют н-айти безраз

мерную	координату		т]в = бв /6 и		безразмерную		скорость
wB =	wJwm:
			/	A m	R e 2 p		(3-103)
		до,		2Re			(3-103)
				2Re
П е р е х о д н ы й			у ч а с т о к .		Закон	касательных на
пряжений (3-90) можно считать					справедливым и дл я пе
реходного участка. Кроме того, для переходного							участка
примем простой закон длины пути перемешивания:
		/ = _ «K(T!-IJB).					(3-104)
							(3-104)
П о д с т а в л я я		полученные		в ы р а ж е н и я		в закон	трения
Л . П р а н д т л я ,		находим:
		1	дт
		Re	di\ +
или
w = ги.			2Rex= (v) — 7]„)2				(3-105)
			2Rex= (v) — 7]„)2

125

	П о л ь з у я сь тем, что выбор координаты коНЦа пере
ходного участка г)п не имеет существенного										значения
(если г)п>10г]в),			примем г]п=11п.в-					Поскольку		т)п >ч1в.
в интеграле		(3-105) можно заменить						ц на ц—т\|в,		что за
метно упрощает решение, не внося значительной										погреш
ности. Обозначая			далее
		v / 4 A r o R e a « s			(т) — ць) =			г,
приведем интеграл			(3-105)		к следующему				виду:
				- в
	Переходя к определению					безразмерной			скорости Шп
на	границе	переходного участка,					найдем предварительно
координату		z„, соответствующую					1]п =11г)в:
zu =	10 }У4Ат	Rea x= (iiu		— т)п) =		41,5	(принято		и = 0,4).
	Найденному значению zn согласно (3-105) соответст
вует:
			^	= 3 9 , 1 ] / ^ - -						(3-107)
Т у р б у л е н т н о е				я д р о .		Д л я определения				закона

касательных напряжений во всем пограничном слое, кро

ме граничных условий на стенке (н = 0; т = 0;	дх(дп=Ат),
примем условие на границе слоя: т) = 1; т = 0.	Этим гра

ничным условиям соответствует закон касательных на пряжений:

х = А т т , ( 1 - г , ) .

(3-108)

Принимая, кроме этого, закон длины пути •перемеши вания (3-14), получаем закон скоростей в турбулентном ядре:

В дальнейшем нам понадобятся значения скорости в начале турбулентного участка. Легко убедиться, что

малым значениям	г) соответствует закон		скоростей
в виде
гс = wa +	dL^L (yj-	yja).	(3-110)

126

Теперь нетрудно установить зависимость между чис-

слом Re	и ф о р м л а р а м е т р о м					Ат		вблизи	точки		отрыва
(в точке	0\). Д л я		этого найдем				скорость		wm	на	границе
слоя и учтем, что м>т				= 1. П о л а г а я ,				что приближенная за
висимость (3-110)			справедлива				до г\~0,2,		запишем:
	W m	= Wn+		(W0.2—Шп)			+ (Wm—200,2)		•
П о д с т а в л я я		в	это	равенство			значение		wn из (3-107),
разность	(wo,z—й'п)		из (3-110)				и	вычисляя		по	(3-109)
		^ т -		^о.а =		4.76 J/A^",
получаем:
	=	39,1		у[ АR e	Г	5 , 5 6 1 / - А т X
	X ( 0 , 4 4 7 - 3 , 3 2 ^ _ ^ ) + 4 , 7 6 1 Г А Ж
или
			R e =		^			.			(3-111)
				(7,24	У Х , - 1 ) »
Таким	образом, к а ж д о м у					числу Re соответствует пре
дельное значение			ф о р м п а р а м е т р а

д^_ dWm_

Л т — wm dx '

при котором пограничный слон близок к состоянию от рыва. Зависимость (3-111) представлена в виде графика на рис. 3-43,а, из которого следует, что в ориентировоч ных расчетах можно принимать:

	Л П 1 ~ 0 , 0 2 .
Систематизированные		опытные данные				по величине
ф о р м п а р а м е т р а	в точке	отрыва 'приведены в моногра
фии Н. М. М а р к о в а [Л. 31]. Н а					рис. 3-43,6"	представлена
зависимость между ф о р м п а р а м е т р а м и А и Re:
А** =	— 8 **	d w " '	•	'	Re ** = ш " ' 5 * *
	w,„	dx		'	v

в точке отрыва, заимствованная из [Л. 31].

Для сопоставления опытных и расчетных данных найдем вели чину А** в точке отрыва для Re=2- 1Q5.

J27

По	рис•	3-43,й находим А,„ = 0,0194,			принимаем R e c P = 56 и но
формуле	(3-102) вычисляем п„:
			,3/	2^56
		Ъ = К		ТГП1Ж79ТТП5ТГ2	=	0,00524.
				0,0194 (2-10 )
Скорость		на	границе	вязкого подслоя «:•„ находим по (3-100):
		-		0,00524=	=0,0534.
		и»==0,0194 • 2 • 10» ~			=0,0534.
(3 100) п р е Д е л		а х	0 < \| 1 < \| 1 в	закон скоростей		выражается формулой

7 \lgRe

3					Ал
3			0,020
0,013			0,020		0,0"а
3			а)	a —
3	f	73		a —
2	f	73
¥
			tз	Re**-1 О'4
7	0,8		0,18 0,24		0,3Z

Рис. 3-43. Зависимость между числом Рейнольдса и формпараметром А,„ вблизи точки отрыва.

				8А
а — для		Re =	, - „.J1		: б —
			C.24VX- 1)з
зависимость межд у А "					и Re"*; О —
Грушвитц; D — Н.				Н. Фомина и
К.	Е.	Бучннская		(крыло); Л —
Н.	М. Марков		(сопловая решетка);
0	— И. М.		Марков		(диффузор) ;
V	— Л . М. Зысина				(диффузор) —
по	данным Н. М. Маркова [Л. 31);
			расчет.

Далее находим параметры на границе переходного участка:

T]n ='IlT|e =ill -0,00524 = 0,0577. Согласно формуле (3-107)

		= 39,1, V ОТ0194					-
			1 У	2П0«- = 0 - 1		8	-
пределах		T)D<T\|<TI„ скорость			определяется по				формуле
(3-Ю6),	а для г)>г\|в — по		(3-Ю9).
Результаты		расчетов представлены			на рис. 3-44.			Применяя гра
фическое интегрирование,			вычисляем:
- 5	- = (l - fZ)rf7) =		0,408;	- T	= \ i	:	(I — w) d-q =		0,179
	о			nJ
	Re** = Re-g-=r3,5-10*;			А** = А„			- у =	0,0035;
			6*

128

Согласно опытным		данным,	приведенным на		рис. 3-43,6,		А** =
= (3-н4) • Ю - 3 . Таким		образом,	расчетная	величина А**		в	точке
отрыва соответствует средним опытным данным.
Из	интегрального	уравнения	Кармана	(3-76)	следует,	что най
денным	значениям А** и Н соответствует			величина производной
	^JL = A * * ( 2		+ //)== 0.15.			(3-112)

•Возвращаясь к рис. 3-44, отметим, что кроме расчетного рас пределения скоростей вблизи точки отрыва, здесь показаны опыт-

0,5

		О	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
Рис. 3-44. Расчетный профиль скоростей						в	предотрывном		режиме
течения для Re=2- Ю3			(сплошная		кривая)	и опытные профили в се
чении,	где произошел отрыв, по данным					различных		исследователей.
+ + Н	на	модели крыла	(NA.CA, Rep. 1030);			О О О — на		модели	крыла по
данным II . Н. Фоминой и Е. К- БучннскоП; Л А Л — на профиле									NACA 65.
ные поля		скоростей в	сечении,		где произошел отрыв, по данным
различных		исследователей		(г[а — координата			точки,	где	скорость

равна половине максимальной). Опытные данные заимствованы из [Л.З]. Опыт и расчет дают близкие по характеру законы распреде ления скоростей.

У с л о в и я о т р ы в а			пр и л а м и н а р н о м		т е ч е н и и .	Если
пограничный	слой	полностью ламинарный, то закону касательных
напряжений	(3-108)	соответствует закон		скоростей	в точке отрыва:
		Si =	Am Rcii« (4	g-Vl)'	( 3	_ 1 I 3 )

Связь между A m и Re и здесь устанавливается с помощью оче видного условия: если т)=1, то гй=1. Согласно (3-113) в этом слу чае в точке отрыва

		A,„Re=6.	(3-1*14)
Опыты	дают близкое	значение произведения	Am Re. Так, соглас
но опытам	Г. Шубауэра	при обтекании эллиптического цилиндра
AmRe=5,37 [Л. 56].
9—106			129

О п р е д е л с- и и е т о ч к и о т р ы в а в о с е с п м м е-

т р а ч н о м д и ф ф у з о р е			с	р а з в и т ы м	т у р б у-
л е и т и ы м т е ч е й и е м.
Решение задачи в общих чертах не отличается от пре
дыдущего .
Отличие заключается		лишь		в том, что теперь формпа-
раметр А,„ равен:
А	—		г«-	С'Р
т	—	о	2	d v '
			ср
а длина пути перемешивания в туроулентпом					ядре пото
ка в ы р а ж а е т с я более	простым			образом:
7 ~ щ			( 1

З а к о н ы скоростей в вязком подслое и переходном участке по-прежнему в ы р а ж а ю т с я формулами (3-100) и (3-105), а в ядре потока

* =

* и

- ^ .

^ ь

( з-115)

(закон

касательных

напряжений

принят

таким

же, как

и в пограничном слое на стенке).

Вычисления,

выполненные

диапазоне

чисел

Re =

_ ttcPR2

_ 2 . 1 о4 -г-106 ,

показывают,

что влияние

числа Re

на

предельный

угол

раскрытия

диффузора

невелико.

Практически можно

принимать:

А 7 П ~ 0 , 1 1 ; а ~ 5 ° ; с г д т = 0 , 2 9 .

Таким образом, осесимметричный диффузор с предот-

рывным

течением

характеризуется

постоянным

углом

раскрытия

2 а = 1 0 ° ,

т. е. д о л ж е н

быть

коническим.

Во избежание недоразумений еще раз отметим, что

все изложенное

относится к д и ф ф у з о р а м

с развитым тур

булентным

течением.

В заключение отметим, что определению условий от

рыва

посвящено

большое количество

работ. Обзор

работ

з а р у б е ж н ы х исследователей

содержится

монографии

Г. Шлихтинга [Л. 56]. И з

отечественных

работ

следует

отметить

статьи А. С. Гиневского

и Л . А. Бычковой

[Л. 14]. В последней

работе

определение

условий отрыва

производилось без учета влияния вязкого подслоя и по130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2813 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ