Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2812 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

П о т е ря давления Ар* и коэффициент потерь £ опре

деляются таким ж е		образом, как и д л я диффузора, т. е.
по ф о р м у л а м (3-82)		и (3-83).
3-10. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ШЕРОХОВАТОЙ СТЕНКЕ
Все	изложенное	ранее	относится	к	случаю,	когда
стенка	идеально гладкая .		Однако	практически		всегда
стенка отличается той или иной степенью					шероховатости.
В связи с этим возникают			два в а ж н ы х вопроса: а) при
каких	условиях реальную		стенку можно		рассматривать

как гладкую; б) каков закон скоростей и трения при

обтекании стенки	со значительной		шероховатостью.
Шероховатость характеризуется по крайней мере тре
мя п а р а м е т р а м и :	высотой	бугорков,	плотностью распре
деления бугорков и формой		бугорков.

Высота бугорков характеризуется относительной ше роховатостью, равной отношению средней высоты бугор ков k к характерному размеру (радиусу трубы, хорде п р о ф и л я ) : е=&/г.

Влияние относительной шероховатости на характери стики пограничного слоя изучено экспериментально до

статочно подробно;	особенно детальные исследования
выполнены Н и к у р а д з е [Л. 45].
Гораздо менее изучено влияние плотности распреде
ления бугорков. В	дальнейшем будет рассматриваться

только случай естественной шероховатости в предполо жении, что плотность бугорков максимальна, т. е. что бугорки примыкают друг к другу. Форма бугорков ока зывает заметное влияние на течение в пристеночной об ласти, что существенно усложняет теоретическое изуче ние вопроса.

Р а з л и ч а ю т гладкие, волнистые и шероховатые		поверх
ности, причем последние могут быть с разной	степенью
остроты бугорков.	,
Чтобы не возвращаться больше к влиянию		формы

бугорков, рассмотрим результаты опытов Фрича [Л. 64],


представленные на			рис. 3-37.			Н а	нижней			фигуре	рис.
3-37 показаны формы				бугорков.
Г л а д к а я	поверхность* получена						из	зеркального			стек
ла; волнистая — из			стекла;		шероховатая				I — стеклянная
пластинка,	отлитая		в	песке,		к = 0,25		мм;		шероховатая
I I — то же ,	но	при k=0,5			мм,	зубчатые			поверхности I
и I I получены		путем		фрезерования			цинковых пластинок.

111

Н а верхнем графике		рис. 3-37 показано распределение
скоростей в	канале прямоугольной		формы	при условии
одинакового	градиента	давления в	канале .	Существен

ное уменьшение скоростей при переходе от гладкой по верхности к шероховатым свидетельствует о резком возрастании коэффициента потерь К.

www / wwwгч\\\\\* WW\^ 4\W\^5

Л У

3 -

м/сек

УУту/////,

1 УУУ/УгУ/УУУУ з У///У чУУУУУ з'/,

-у

шш •

•

ч шш

шш

: tw

тшшт шш» 1

—шш

H I I I I I I I 1 I I I I

Mill HI Mil 4 Ml i) 111 II11111Г1П II11

Рис.

3-37. Распределение

скоростей

при течении

жидкости

между двумя пластинами с различной степенью шерохова

тости

для одинакового

градиента

давления

dpjdx.

1 — гладкие; 2 — волнистые;

3 — шероховатые;

4 — шероховатые

с острыми

выступами; 5 — з у б ч а т ы е ; С — зубчатые

(изменено

на

правление движения) .

Особенно интересны результаты опытов с зубчатой

шероховатостью

(зубчатые

I и зубчатые

I I ) . Изменение

направления

течения вдоль той ж е поверхности

вызвало

возрастание коэффициента

трения

примерно в 2 раза, что

легко объясняется физически. В

первом

случае

(зубча

тые I) вязкий подслой не отрывался

от зубцов

и ско

рость на границе вязкого

подслоя

такого

ж е

порядка,

112

Как и при обтекании гладкой поверхности. Во втором случае (зубчатые I I ) вследствие крутого излома в диф - фузорном участке происходил срыв вязкого подслоя (как схематично показано на схеме рис. 3-37). В ре-- зультате скорость на границе вязкого подслоя сущест венно уменьшалась, что и явилось причиной снижения расхода через канал .

0,9Ю	\V
0,8	п
0,8	\	a-o-
	'oft" r*B№	a-o-
<0,7
О, В	Ж
0,5
0,4	1*1 '
0,3

о, г 2,8							\g, 4ed
	3,2	3,6	4,0	4,4	4,8	5,2	5,6
Рис. 3-38. Зависимость коэффициента трения						шероховатых труб от
	числа Red=2Re по опытам Никурадзе.
• — —	= 15; •	— =	120; •	—30,6; Д — 2 5 2 ; О — 6 " : А — 5:)7.
Необходимо		отметить, что опыты			Фрича		проводились
при столь	больших числах			Рейнольдса,		что толщина вяз

кого подслоя о к а з а л а с ь существенно меньше высоты бу горков.

Р а с с м а т р и в а я поля		скоростей, представленные			на рис.
3-37, легко убедиться, что при соответствующем					сдвиге
(вдоль	оси) поля скоростей совпадают по			всей	ширине
к а н а л а ,	исключая пристеночные участки. Это обстоятель
ство будет рассмотрено ниже и обосновано				теоретически.
Большой интерес представляют			т а к ж е	опыты	Нику
радзе,	исследовавшего	течение в	шероховатой		трубе

в широком диапазоне относительной шероховатости и чи

сел	Re. Результаты опытов Н и к у	р а д з е приведены	на
рис.	3-38. П о оси абсцисс отложен	логарифм числа	Re,

8—106

и з

а по осп ординат	lg (100к). Л е в а я		прямая	(и соответст
вующие опытные	точки)	относится	к ламинарному ре
жиму течения, п р а в а я — к турбулентному				режиму	тече
ния в гладкой трубе. Опытные кривые				соответствуют
различной относительной		шероховатости — от 1/е= 15 до
1/е = 507. Шероховатость		создавалась путем наклеивания
на поверхность трубы зерен песка.
Опыты Н и к у р а д з е позволяют сделать два в а ж н ы х
вывода.
Во-первых, к а ж д о м у		значению Б соответствует			опре

деленная величина предельного числа Re, ниже которого

шероховатость	не влияет на величину коэффициента	тре
ния. Другими	словами, к а ж д о м у е соответствует	число

Явы, до которого поверхность можно рассматривать как технически гладкую . Физически это означает, что толщи

на вязкого подслоя больше высоты		бугорков;			бугорки
оказываются как бы «затопленными»		и поэтому не влия
ют на х а р а к т е р	течения.
Во-вторых,	при больших числах	Re>Re,i 2			коэффи
циент трения не зависит от числа Re,			а	определяется
исключительно	величиной относительной			шероховатости.
В этом случае	сопротивление строго		пропорционально

квадрату скорости. Физически такое явление обусловлено

тем обстоятельством, что толщина				вязкого подслоя м а л а
в сравнении	с высотой	бугорков.		Действительно,		если
б в / ^ < С 1 , то	скорость ш	на	уровне	вершин	бугорков и
в остальной	части течения		практически не		зависит	от

толщины вязкого подслоя и, следовательно, от числа Re. Разумеется, чем больше относительная шерохова тость, тем при меньшем числе Re/,2 коэффициент трения

перестает зависеть от Re.

В диапазоне чисел Re/a<Re<Reft2 коэффициент тре ния зависит и от Re и от е одновременно.

Переходя к теоретическому исследованию течения вдоль шероховатой стенки, ограничимся изучением двух крайних случаев.

П р и решении задачи примем, что закон длины пути перемешивания для гладкой и шероховатой поверхности одинаков. Д р у г и м и словами, примем, что механизм тур булентного переноса от шероховатости не зависит. Это положение было доказано прямым экспериментом К- К- Федяевским и Н . Н . Фоминой [Л. 50].

Ввиду приближенного решения задачи примем упро щенную модель пограничного слоя, полагая, что в об-

114

л а с ть вязкого подслоя пульсации скорости не проникают.

О п р е д е л е н и е ч и с л а		Р е й н о л ь д с	а Re,,ь	д о
к о т о р о г о	с т е н к у м о ж н о с ч и т а т ь		т е х н и ч е-
с к и г л а д к о	й, произведем	исходя из следующих		сооб

ражений . Если бугорки полностью погружены в вязкий подслой и обтекание их безотрывное, то возмущения, вносимые бугорками и вызывающие искривление линий тока, быстро затухают по мере удаления от стенки. Пр и некотором отношении

волнистость границы вязкого подслоя становится столь малой, что это ие оказывает влияния на распределение скоростей вне вязкого подслоя. Очевидно, что величина коэффициента а может зависеть только от формы и и плотности распределения бугорков. Ни число Рейнольд

са, ни относительная шероховатость не								могут оказывать
заметного влияния на величину а.
Обработка		опытов		Н и к у р а д з е			показывает,		что		для
шероховатости		типа	песочной			а = 1 , 5 .
Условие	(3-84)		позволяет			установить зависимость
Re/i( = Re/( i(e). Поделив				числитель			и знаменатель			правой
части равенства		(3-84)		на характерный				размер	(для тру
б ы — на радиус		трубы		г2),	получим:
				г]в = а8.						(3-85)
Вспоминая далее,			что
					'ср
и принимая	Re = Re/,b			получаем:
			Reh l =		I ^ E - .					(3-86)
Для цилиндрической				трубы		у с р =		и
			R	e - = ^ F -							( 3 - 8 7 >
Д а н н ы е	формулы		(3-87)		неплохо согласуются					с	опы
тами Никурадзе, если				принять		значение		а = 1 , 5 . Об			этом
свидетельствует рис. 3-39,, на котором значения									R-еы со-
8*										' Й5

поставлены с		опытными данными			Никурадзе,		взятыми
с рис. 3-38.
Итак,	для	определения		числа	Рейнольдса		Re^	не
обходимо	знать величину			коэффициента		а, зависящего
от формы	и плотности		распределения бугорков. Д л я					зер
нистой шероховатости			можно принимать			а = 1 , 5 .
5,0

4,5

4,0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6' 2Р

Рис. 3-39. График зависимости критического числа Re^i от относительной шероховатости.

О О О — по опытам	Никурадзе;
— р а с ч е т для	a = f i 0 / A - I , 5 .

Заметим, что формулы (3-86) и				(3-87) и график рис.
3-39 относятся к течению в		цилиндрической трубе. Д л я
плоской	стенки
	Ref t l = 7,5У„		7 , 5 / Г		(3-88)
			У	Ч

Поскольку теперь зависимость между Re и с/ неодно
значна,	то зависимость Re^	от е т а к ж е оказывается не

однозначной. Увеличение продольного градиента давле

ния	при одном и том ж е значении	е вызывает	уменьше
ние	коэффициента трения с/ и, следовательно,		приводит
к возрастанию Re/a-
	И с с л е д о в а н и е т е ч е н и я	п р и Re>Reh2 произ

ведем на примере цилиндрической трубы, для которой

имеются н а д е ж н ы е опытные данные.
Изучение	течения начнем	с определения	з а к о н а
с к о р о с т е й	в пристеночной	области. Схему	течения

примем «двухслойную»: пограничный слой разделим на вязкий подслой и турбулентное ядро. Переход к такой

схеме	течения	физически оправдан	высокой степенью
турбулизации		потока вблизи стенки,	вызванной бугор-1
к а м и .			^

П6

Скорость на границе вязкого подслоя vB			д о л ж н а		быть
такого ж е порядка,	как и при	обтекании	гладкой		стен
ки. Поэтому логично	принять:
	vB = yvn0,			(3-89)
и„о — безразмерная скорость на		границе вязкого		подслоя
при обтекании гладкой стенки		( у в о = 7 , 5 ) .
Величина коэффициента у зависит от			формы		бугор
ков. Д л я волнистой	шероховатости у ~ 1 ;		Д л я	песочной

Рис. 3-40. Схема

течения около

шероховатой

стенки.

а — для

б п / 4 ^ 1 , 5 ; б — для

6 в / £ < 1 ; а-а—граница

вязкого подслоя: в-в — гра

ница

переходной области.

шероховатости,

как

показано

ниже,

у^0,9.

Резкое

сни

жение д о л ж н о наблюдаться д л я бугорков с острыми вер

шинами . В этом случае, как показано

схематично

на

рис.

3-40

(схема

б),

происходит

отрыв вязкого

подслоя,

что

вызывает уменьшение

его

толщины .

Одновременно

с уменьшением толщины вязкого . подслоя

происходит

возрастание

градиента

скорости

нем,

что

приводит

- к увеличению силы

трения

и,

следовательно,

скорости

w*. В итоге величина безразмерной

скорости

умень

шается.

Скорость

турбулентной

области

вблизи

стенки

определяется

легко,

поскольку

здесь

можно

принять:

•t«-to;

1=ку.

В последней формуле расстояние у—.среднее

рас

стояние до стенки с учетом высоты бугорков;

В м е е т о ф о р -

мулы

(3-27),

определяющей

закон

скоростей

турбу-

.117

лентной области течения (в цилиндрической трубе), те перь получим:

- —	I	L_ Г _Ё1
		х J	1
		t/2
ИЛИ
o ^ o .	+	A L l g . ^ - .		(3-90)
Интегрирование производится			от и = е/2(г/ = £/2), т. е.
от верхних точек бугорков,		только начиная с этих зна
чений г) практически можно		говорить о более		пли менее

упорядоченном течении в пограничном слое. Кроме того, здесь толщина вязкого подслоя максимальна и, следова

тельно,		максимальна величина ~оа.
Если		принять а „о = 7,5			и у~\,	то
				0 = 9,2 + 5,75 l g - f - -			(3-91)
Формула (3-91) определяет закон скоростей вблизи
волнистой			стенки.
В	общем случае
			о =	7,5у + 1,73 + 5 , 7 5		l g - f - .	(3-92)
П о	опытам			Н и к у р а д з е	для зернистой		шероховатости
				o = 8,48 + 5,751g - \| - .			(3-93)
Сопоставляя последние две формулы, находим для
зернистой			шероховатости		у = 0 Д	О том,	насколько хо

рошо ф о р м у л а (3-93) соответствует опытным данным,
свидетельствует рис. 3-41. К р у ж о ч к а м и на	рис. 3-41 при
ведены опытные значения, полученные	Никурадзе,

сплошная	линия соответствует	формуле (3-93),			а пунк
т и р н а я —	(3-91). Д а ж е без введения		опытного		коэффи
циента у = 0,9 совпадение опытных и расчетных					значений
скоростей	вполне удовлетворительно.
Поскольку рассматривалось течение в пристеночной
области, то формула (3-90) в		равной	мере	справедлива
д л я течений в цилиндрической		трубе, канале		прямоуголь

ного сечения и вблизи плоской стенки при наличии умереннбго^гр'адйента давления .

118 '

26 W

16 . . . . .

IV 12 10

О0,4

Рис. 3-41.

о ~

		Г	и	Г
		Г
О»•				и
0,8	1,7.	IB	2,0	2,4 2,8
				у
Зависимость		между	v и	lg-^r для
	SJk>l,5.
• =	507

е-

•- • о - о —'

•= 252

•= 6 0

по опытам Никурадзе;

• = 30,6

— • — расчет для v = 7,5 (7 = I ) ; •	— р а с ч е т для
z / ° = 6 , 8 ( T =0,9) .

З а к о н с о п р о т и в л е н и я д л я R e > Ref t 2 ся таким ж е образом, как и для течения в

сгладкими стенками.

Дл я цилиндрической трубы получаем:

vcp=vm—4 = t>o,i+ {'От—fo,i)— 4;

находит к а н а л а х

"о„ = 7,5у + 1,73+ 5,75 lg

. V m - v 0 A = 6,13.

После соответствующих подстановок получаем закон сопротивления в виде

-^=- = 2,657 - 0,67 +	2 , 0 4 ^ 4 - .	(3-94)
По опытам Н и к у р а д з е
- ^ = 2 , 0 1 ^	+ 1,74.	(3-95)

119

Если по-прежнему принять

\ = 0,9,

то

получим

фор

мулу

- ^

2 , 0 4 ^

1,72,

(3-96)

почти

совпадающую

эмпирической

формулой

Нику

радзе .

В а ж н о отметить, что одно

и то ж е значение

опытного

коэффициента

(у = 0,9)

позволило

найти

удовлетвори

тельной

точностью

и закон

скоростей

пристеночной

области

и закон сопротивления.

3-11. ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО слоя

Д о

сих пор

рассматривалось

безотрывное

течение

в пограничном слое. Такое течение характеризуется от

сутствием обратных

токов, т. е. всегда

wx>0.

Н а

стенке

всегда

dw/dy>0,

коэффициент

трения

с / — величина

положительная .

Однако при некоторых условиях происходит

отрыв

пограничного

слоя

от

стенки.

точке

отрыва

(dwx/dy)y==Q=Q

и с / = 0 ;

за

точкой отрыва

существует

область с обратным течением жидкости в пристеночной

области,

вследствие

чего

с / < 0 .

Поскольку наиболее в а ж н о й характеристикой

точки

отрыва

является

равенство с/ = 0, то целесообразно

точку

отрыва

определять

как

точку,

которой

коэффициент

трения

о б р а щ а е т с я в нуль.

Отрыв потока наблюдается на поверхностях с изло

мом или

на острой

кромке. В этом случае

положение

точки отрыва совпадает с изломом или острой

кромкой.

Изучение

таких

отрывов

представляет

интерес

только

в связи с течением вблизи выходной кромки

лопаточных

аппаратов насосов, турбин и компрессоров. Н а л и ч и е из-

ломов на поверхностях при дозвуковых скоростях

крайне

нежелательно,

и поэтому

и з у з щ щ ^ г е ч е н и я

области _ .

излома не представляет практического, интереса.

3" " О д н а к о при положительных

градиентах

давления от

к р ы в наблюдается и

на

гладкой

стенке

(без

изломов) .

Изучение условий, при которых возникает отрыв, пред ставляет большой практический интерес, поскольку от рыв вызывает в ряде случаев резкое увеличение потерь.

	Схематизированная картина течения вблизи точки
отрыва		представлена	на рис. 3-42. В	точке отрыва (точ
ка	О)	сталкиваются	течения вязких	подслоев	основного
и	обратного течений		и начинается	линия	разделения

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2812 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ