Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 257 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

t Л Л В Л .!

СТЛТИ1'.1 Й'ИХКИЙ С И Н Г о ' Л л Т О Р И Т М О В ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ н ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ :

Н3МГ.РИТГ.11ЬitЫX г.истГ,МАX


3.1.	В		И З М Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х		СИСТЕМ		и помех
	С Т А Т И С Т И М » Т М И . М О Д Г Л И				С И Г Н А Л О В
		ТРАКТАХ		П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х
Пусть	в области		наблюдения S2:{		г fc R Д	П О Д ) V рассмат
ривается	аддитивная			смесь электромагнитных		полей

	^ Д / г / Ц + г \ 1 д , г ) ,	( Д О
Где rt(i,T)	— аддитивное нормальное белое ноле помех с	нулевым
средним	значением и корреляционной'функцией


SCt,? , X J	— регулярное			комплексное ноле сигнала,				содержа
щее оцениваемый		параметр		X	в общем случае векторный, зави
сящий от времени и пространственных							координат;
i,Т)	— ( 4 t	( t , V ) \	jp -		^	)	— комплексное	нормальное
поле мультипликативной			помехи		с	нулевым средним ^значением и
корреляционной		функцией

00'

цо —	с р е д н е е	значение мультипликативной п о м е х и
	An = «» expj<fQ ;
цо — м н о ж и т е л ь о с л а б л е н и я а м п л и т у д ы с и г н а л а ;
фо —	ф а з о в а я	з а д е р ж к а сигнала .
Статистические		х а р а к т е р и с т и к и	п р о с т р а н с т в е н н о - в р е м е н н о г о

фона и с с л е д о в а н ы в

р а б о т е [78]. Источники

ш у м о в п р е д п о л а г а л и с ь

Точечными, независимыми и р а в н о м е р н о

р а с п р е д е л е н н ы м и на сфе

ре.

Показано,

что если э л е м е н т а р н ы е ф л у к т у а ц и о н н ы е

п р о ц е с с ы

являются белыми шумами, то в о б л а с т и

н а б л ю д е н и я поле

помехи

оказывается к о р р е л и р о в а н н ы м ,

причем

для

к о р р е л я ц и о н н о й

ф у н к

ции

получено

в ы р а ж е н и е

Г N 0 - C

при

I t - t

\ ' ^

•

.2\^=

ПОИ

где N0 — спектральная плотность мощности элементарного

источ

ника

шума;

— скорость

света.

Поле

n(t/)

в рамках сделанных допущений

является

однород

н ы м

изотропным.

Аналогичным путем можно получить выражение для •корреля ционной функции аддитивного поля помехи и в случае коррелиро ванных элементарных шумовых процессов. В частности, если по ложить

гдеч ^ > Qf а — символ, Кронекера, то будем иметь

В большинстве практически важных случаев спектр поля поме-1

цн, соответствующий выражениям

(3.4)

или

(3.5),

значительно

шире спектра сигнала. При этом допустимо

полагать

поле

адди

тивной

помехи

белым. Соотношения (3.4)

(3.5)

позволяют

кон

кретизировать

величину А

в выражении

(3.2).

Прн

линейной

апертуре

антенны,

значение

энергетического

спектра

помехи

на

частоте сигнала

ет

2дс С

равно

Наличие мультипликативных флуктуации несколько расширяет

спектр сигнала, но по-прежнему о — аппроксимация

выражения

/3.2) остается

в силе. Это

позволит

более

наглядно выявить

сущ

ность влияния мультипликативной помехи на структуру оптималь ных измерителен и их качественные показатели.

В указанных предположениях принимаемое колебание полно

стью определяется	своим средним значением
и корреляционной	функцией

Пусть теперь пространственная область наблюдения вырожде на в конечно-мерное множество точек. При этом вместо полем (3.1) удобно использовать вочторные функции времени, свойства

которых могут зависеть от геометрии области их				наблюдения В
частности, в базовых	системах	навигации,	в системах сравнения
шкал времени двух	приемных	пунктов но	одному	пространствен

ному источнику излучения в качестве элемента пространства при

нимаемых	колебании		следует	рассматривать двумерный		процесс
где	—	диагональная		матрица	полезных сигналов;
	_	нсктор	аддитивных помех с нулевым средним значе
		нием и	корреляционной матрицей.
	. ( t t a ) n \ t ) ) = 1л				6(Л,-12 > > '	am.

Относительно мультиплнкатннных помех можно сделать раз личные предположения. Если сигналы в обоих каналах флуктуи руют «дружно», то

При этом _^ ^

		am
где £ —	матрица, все элементы которой	равны единице.
Если флуктуации в обоих каналах		некоррелированы, но раз
личные	по мощности, то
	Г в;	О

В более общем случае следует использовать соотношение

'a J

N .

В предположении, что <3"(' = < 3 ' / u > а А = з а п и ш е м корнеляционную матрицу наблюдаемого процесса:

3.2. О П Е Р А Т О Р О П Т И М А Л Ь Н О Й О Ц Е Н К И П А Р А М Е Т Р О В Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х С И Г Н А Л О В

Пусть в области наблюдения Я. имеется реализация (3.1), но среднее значение мультипликативной помехи для простоты поло

жим	вещественным числом	(сро = 0) . Используя в ы р а ж е н и я ^3.7)
(3.8),	запишем функционал	плотности вероятности поля y(t,r)
		, т т

R y C t 1 Л г ^ ь ^ г Л ) [ ^ t г 7 • 2 ) - ^ ^ U г Л Л ^ t v . . d r t | > ( З J 5 )

причем,	для	функции		* R y \ t H t a , r ( , ? 2 Д)			имеем		уравнение
т
ИR чЧ* „t а А			Л Д V * ч ^ г , 1 4 , ra ,F3 Д U t 2					d?2	=
При	фиксированной			реализации		//(/, г)	выражение		(3.15)	опре
деляет	ф>нкинк! праиДоиодоОия				п а р а м е т р а ! сигнала			s ' - t , и с
каженного мулыиндикативной					помехой п		наблюдаемого на			фоне
«ыдшнин.чго		шума,
И зависимости			от	соотношения		Между	радиусами		пространст

венно-временной корреляции мультипликативных помех и разме

рами	области наблюдения	выражения для функционала	(3.15)
будет	принимать различный	НИЛ, обусловливая специфику	опти

мального проетрапетвенно'нремеииого приема в различных ситуа


циях. Вначале рассмотрим задачу синтеза				алгоритма			оптимиль. -
ной обработки электромагнитных.полей			и	общем случае,
Согласно методу		наибольшего правдоподобия,				оптимальное
приемное	устройство	должно определять	точку		ее	максимального
нодьема. 'Гак как оптимальная опенка при				*том	инвариантна отно
си гельно	произвольного однозначного		преобразования				функции

правдоподобии, то в качестве выходного эффекта оптимальной сис темы выберем логарифм функции правдоподобия

МД") = гл?{у(Л/?)|Д} -

тт

оо й s> •

Первое слагаемое, в выражении (3.17) не зависит от принятой реализации поля i/(t,r), Зависимость же от параметра функции А(А) априорно известил. Интересуясь лишь характером первичной Обработки ьходпых колебаний, выделим из выходного эффекта слагаемые как содержащие t/(t,'r), так и зависящие от параметра к:

Ч Д - Т . И П ^ Л ^ ^ Ч Д Л Д - ) *'

о о в.*.

	т	С5.18)
1	о	я

(И'

В ы р а ж е н ие (3.18) представляет собой сумму линейного и квад


ратичного функционалов		(относительно	поля y(is)},	весовые		функ
ции которых	однозначно	определяются	статистическими		характе
ристиками аддитивного		н мультипликативного		полей	помех, а
т а к ж е видом	регулярного	сигнала. Операции оптимальных				прием

ных устройств типа корреляционного интегрирования				подробно изу
чены	в литературе.	Квадратичные	части изучены	преимуществен
но в	задачах оценки	параметров	временных процессов. Поэтому

будем интересоваться квадратичным функционалом из выражения

(3.18), о б р а щ а я особое		внимание на	обработку поля по простран :
ствениой	координате.
Из выражения для		оптимального	выходного	эффекта	видно,
что задача синтеза может_считаться			решенной, если	найдена	функ-
ция; R"J \ Ч Л г > г, ,		, I - ) . <
Следуя	методике, предложенной		в работе 110); будем искать ее
' в виде

Подставляя выражения (3.20) и (3.8) в			уравнение (3.16), по
лучим для	вспомогательной функции	# ( t n i	> (	интегральное
уравнение	Фредгольма второго рода	'	' '
0 R

Очевидно, что при отсутствии регулярной амплитудной модуля ции уравнение (3.21) имеет симметричное положительноопределенное ядро. При условии

это уравнение легко решается в двух крайних случаях, соответст вующих медленным и быстрым мультипликативным флуктуациям . При медленных пространственно-временных помехах корреляциои-

' 6 5

п ая	функция J 3 ( t i . t a ' ^ i , Га)		и ей	обратная	в	области наблюде
ния	вырождаются в постоянные величины, и				вместо интегрального
имеем алгебраическое		уравнение.
	Если, j H t ^ t j / f ^	, r ^ ^ i T 1	- 0 и з	У Р а в н е н	и я	(3.21) получим
				а

где Э =	e H R \ s ( , t , \ * ^ \	d t d r T	энергия	поля сигнала в
области	нрблюдения.
Оператор	квадратичной	обработки	при этом имеет	вид

* < 5 ) -	j ^ t t , ? ) S ^ , r , A U t d ?
	о R

Информация о параметрах содержится здесь в мощности оги бающей сигнала на выходе квадратичного корреляционного прием ника.

Если амплитудно-фазовые флуктуации быстрые настолько, что допустима их аппроксимация белым шумом, когда

(.3.25)

то

							(326)
				г{1-	2 А
					2 А
Квадратичный			функционал теперь запишется в виде
			2 ' .	т
^ ( Л )	=					dtdf* ,	(5.27)
		А * 0 -	ЗА	/
			•2A
.Й»кл что	вся	информация о		параметрах содержится в энергии оги
бающей	квадратурно-гетеродннированного					принимаемого		коле
бания .
В промежуточном случае, когда размер						области корреляции
флуктуации		значительно		меньше области		наблюдения,	то	преде

лы интегрирования в уравнений. (3.21) можно заменить на беско нечные и использовать для решения уравнения метод кратного преобразования Фурье (при стационарности и однородности флук- чуаций).~При этом сначала определяют энергетический нростран-

ственно-временной спектр функции lf(.i,-t5 ,"r-J - Г г ) , затем подвер

гают его факторизации, вводя функцию			K ( t - t ^ r j - r ^ )		равенством
	t{fi,i)	= \| Н ^ , ^ ) \| 2	,	'	1Д27)
где X — пространственная		спектральная	частота.
Равенству (3.27) соответствует свертка в пространственно-вре
менной области
ОО	KCta -t,	Г* -1)dt dT = fCt, -
\ \ Щ - Т )	KCta -t,	Г* -1)dt dT = fCt, -		-К,).(5.28)
-во					«имметри-
Благодаря введенным функциям выражение (3.20)					«имметри-
Эуется, и квадратичный функционал принимает вид
	т
»*»	0 к

ОоряТюткп колебаний при этом включает"оба рассмотренных мает ных случая (имеет место когерентное накопление в области силь* ной корреляции флуктуации н иекогерентиое накопление по всей области наблюдения).

При амплитудной импульсной модуляции изложенная методика синтеза может быть также применена, В работе {10J показано, что уравнения типа (3.21) решпютея, если за период модуляции кор

реляционная	функция	мультипликативных		помех н ей, обратная
практически	неизменны	по	величине.
Наконец, в общем случае неоднородных и нестационарных по
лей мультипликативных помех можно использовать					аппроксима
цию ядра интегрального уравнения вырожденным и еведение						его
•к системе"алгебраических.			наблюдения по	пространственной		ко
Дискретизация области
ординате приводит к алгоритмам обработки				проетрам'твенио-вре-
менных сигналов системами с антенными решетками.					Вместо	ра
венства (3.18) теперь получим выражение ,'

тт

•^w-4il?^oC^pta ,"i)5ct^dtt dta +

оо

" " H i S	^ , ) <	е ^ * а Д )	d t i +
О 0 1с,.?:\|	К
	Т

(,w,e= i , 2 , . . . ко

в?

3.3. П О Т Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Р ТОЧНОСТИ О Ц Е Н О К П А Р А М Е Т Р О В Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х С И Г Н А Л О В

П о т е н ц и а л ь н ые возможности системы оценки векторных пара метров оцениваются с помощью матрицы обратной матрице Фи шера -ф с элементами

OO-RR.	' ^ л e	1	г
a m r 3 s t t „ 7 , , A ) м . , x	N a * t t 2 ; F , , T )

OORR

W B

При наличии только аддитивного белого поля помехи в выра жении (3.31) остается лишь последнее слагаемое

Если положить сигнал равным

T Q

г ' — ^

* X C t b t 2 , r p r 2 Д) + A o 4 t , - t 2 ) S ^ - r 2 )

(.3.34).

+ X " K V ^ A V ' V ,

C3.35.) N

где

Н а и б о л ь ш у ю опасность для измерительных систем представля ет случай полного, подавления несущей частоты сигнала, когда p0 -^_Q-' Полагая для простоты измеряемый параметр скалярным, запишем для дисперсии его асимптотически несмещенной оценки максимального правдоподобия развернутое выражение

+ S ^ . « - t ,

U e , r 4 , X?

^ f — ' " X T " " " " +

d A • ;1

Если параметр закодирован только в фазовом множителе, » регулярная амплитудная модуляция отсутствует, т, е.

\L	«u " J " "	d *	.	'	d A	)	* '
В последнем	случае яри , J --e "~9		фазовые-		измерения		йевозможнгЫ»

ибо разность н фигурных скобках равна нулю. При очень быстрых мультипликативных флуктуаннях (3,25) СТАНОВИТСЯ невозможным,, как будет показано ниже, м измерение средней частоты.

Для случая медленных флуктуации имеем

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 257 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ