книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

где п — число сеансов определения

хода

часов;

— уклонение хода часов — разность между значениями

хода

часов в определенный

момент

времени

и средним

значением.

Таким

образом,

случайный

процесс

расхождений

шкал

време­

ни характеризуется

случайными

последовательностями,

представ­

л я ю щ и м и

собой некоторые линейные

преобразования

от

функции

изменения

в о времени

поправок

U-t

( i = 1,2,3,...).

Среднее

значе­

ние (7.60) предполагает стационарность и эргодичность

последо­

вательности 5: • В противоположном

случае

оно т а к ж е не несет в

себе статистической

информации .

Несколько лучше обстоит дело с аттестацией

мер частоты, хотя

характер

подхо," > к этому вопросу не отличается

от

предыдущего.

туации используются простейшие показатели,

оцениваемые

по

единственной

р е а л и з а ц и и (действительное значение частоты,

сис­

тематическая

относительная вариация частоты,

среднеквадрати -

детерминистский

подход

к

анализу

качества

метрологических

объектов, по-видимому правомерен л и ш ь Для интервалов

времени,

длительность

которых

существенно меньше

радиуса

корреляции

флуктуации .

Поскольку

поведение

во

времени

объектов

метрологического

комплекса

носит

стохастичесчнй

характер, для

контроля

качества

их и .комплекса в целом необходимо

использовать

вероятностно-

статнстическне критерии. В качестве

такоьых

предложено

семей­

ство критериев среднеквадратнчеСкого и граничного типов."

Следует заметить

что применимость

того

или

иного

критерия

обусловливается

характером

априорной

статистической

информа­

ции о расхождениях 7?(t), имеющейся

в

наличии. Д л я

использова­

ния критериев среднеквадратического

приближения

оказывается

необходимым знание спектральных или корреляционных

характе ­

ристик

возмущений

J 4 t ) и

, дл я

использования

вероятност­

но-) раничных критериев необходимо

знание

плотностей

вероят­

ности расхождении e(t).

Критерий марковского

типа

требует

зна­

ния коэффициентов сноса и диффузии

процесса

e(t)

или

коэффи­

циентов

стохастического

дифференциального

уравнения .

Отме­

ченные статистические характеристики

находятся

из анализа

изме­

рительных значений функции р ( t ) .

Таким

образом, расчет критериев

качества

метрологического

комплекса, как это следует из

сказанного, предполагает:

— первичную

обработку сигналов

с

целью

измерения

расхож ­

дения ^ !Д) с оценкой

статистических

характеристик

ошибок

из­

мерения за счет аддитивных и мультипликативных

помех

в

канале

связи;

— вторичную обработку результатов измерений с целью опти­

мальной фильтрации

процесса ^ l t ) и

ослабления

ошибок

пер­

вичной

обработки

информации с

оценкой характеристик

ошибки

дений

мер приемного

н ^передающего центров но результатам обра

боткн

принятого сигнала;

—

осуществление

проверки гипотез о незначительной различи­

приемного

и

передающего

центров;

— оценку статистических характеристик реальных

шумов оши- -

бок сравнения выходных параметров мер

по р а д и о к а н а л а м .

Таким образом, при анализе качества

метрологического

комп­

лекса основное внимание д о л ж н о уделяться юцеике

характеристик

помех, оценке качества измерении процессов расхождений

единиц

измерения,

формируемых

вторичными

эталонами

и

образцовыми

мерами, от эталонных значении г целью

расчета

величины

крите­

рия качества

комплекса

и

определения'

погрешности

ее определе­

логического комплекса

(степень

единства

выходных параметров

вторичных эталонов и образцовых мер),

а

погрешность в ее опре­

делении характеризует

качество

системы

метрологического конт­

роля.

налы

наблюдаются на

интервалах времени

различной

длитель­

ности,

причем к а ж д ы й

раз осуществляется

оптимальная

оценка

дения

целесообразно •классифицировать'

следующим

образом:

— • м а л ы е интервалы времени, если

они

менее

радиуса

корре- •

ляцни

мультипликативных

флуктуации;

—

средние интервалы

времени, если

они

более радиуса

корре­

корреляции

изменений

частоты;,

— большие интервалы

времени,

если они превышают радиус

корреляции

частотных

флуктуации .

Рассмотренные задачи

оценки

параметров квазигармониче-

ских колебаний соответствуют в этой

связи вопросам статистиче­

При м а л ы х интервалах

времени сигнал можно полагать

регу­

лярным, с неизвестными амплитудой и начальной фазой, т. е

рас­

сматривать

колебание

При больших интервалах времени выходной сигнал меры

час­

тоты можно

представить

в виде

где So - - амплитуда сигнала, которую уместно при -этом

полагать

известной

из

предшествующих

измерении.

So и ч> диспер­

М о ж н о

показать, что при известных величинах

сия

оценки

средней

частоты

квазигармоннческо! о

колебания равна

_ 1

(?.БЪ)

где

Q-SjL

QL." Т а

отношение

энергии

сигнала за

время наблюдения

к спектральной плотности, мощности аддитивного

шума.

При совместной

оценке

трех параметров $

^

^

матрица

дисперсий

ошибок

измерения

имеет

вид

*

о

v

Таким

образом,

неопределенность

значения 'начальной

сЬазы

приводит к увеличению дисперсии оценки частоты в I раза .

Нслн

выбрать интервал

наблюдения симметричным

относительно

точки

t—0,

в которой измеряется

значение

фазы,

то

можно .показать, что

при

этом

ошибчп измерения частоты

н фазы

некоррелнрованы . а

дисперсия

оценки

средней

частоты

равна

предельной величине

амплитуды, то они

иекюррелировапы во всех случаях .

Полагая

ошибки определения (измерения) параметров, ихо.'я

щих

в выражение

(7.G.4), независимыми

и нормальными случайны

ми

величинами

с

нулевыми средними

значениями

и дисперсиями

з} ,

бт >

и

дисперсии рас

б5 ,

получим соотношение для оценкп

So

N 0

'

„ - ,.

величины

пределения

случайной

с?-

=

Т

Здесь G"T

— дисперсия

ошибки фиксации времени' наблюдения . Т

(полосы

пропускания -

-L т м е р н т е . г я ) .

Если

х - ,

то

\ о ~ < 0 г .

В групповых

мерах

частоты,

использующих

дин и

более

гене­

раторов,

д я я

измерения

взаимной

кратковременной

нестабильности

н а х о д я т

широкое

применение

симметричные

двухканальные

схе­

мы гетеродинировання

и

умножения

[I].

Использование

двухка-

нальной

схемы

и

балансного

смесителя

на ее

выходе

позволяет

значительно

снизить

влияние

систематических

изменений

частоты

гетеродина,

но ни

в

коей

мере

не

снимает ограничения

на

величи­

ну общего

коэффициента

умножения .

Р а с с м о т р е н н ы й

пример

показывает

необходимость

в

аттеста­

ц и и измерителей

нестабильности

частоты,

в частности,

в

оценке

реального поведения функции N0(n0).

Аппроксимация

выражения

(7.72) носит

условный

х а р а к т е р ;

она

приведена

в иллюстративных

целях. Вполне возможно, что рост величины Nn

с

увеличением п0

окажется таким, что оптимальность по п0

не

будет

иметь

места.

При

статистической

аттестации

мер

частоты

ограничиваться

y t . t) =/u.e co4oe t+ R . e { ^ ( . t ^ e l U o t }

(J7.76)

оценивать:

— коэффициент флуктуационных

искажений

сигнала меры

частоты

К = ( —

Т

'

'

С"?)

V Г о

О п т и м а л ь н ые измерители перечисленных

характеристик

н е с т а г

бильности сигнала могут быть построены на основе

теории,

при­

веденной

в

главе 4.

7.9.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ АТТЕСТАЦИЯ

Р А Д И О К А Н А Л О В

М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К И Х К О М П Л Е К С О В

П о д

статистической аттестацией р а д и о к а н а л о в

метрологиче­

рактеристик

сигналов

в

различных

точках трасс

распространения

радиоволн, которые

необходимы

для

определения

реальных

по-

грешностей

сличения

мер.

Рассмотрим некоторые

задачи, представляющие интерес с точ­

ки

зрения

статистической

аттестации радиоканалов, а

именно:

—

задачу

оценки

медленных

мультипликативных

флуктуации

в

р а д и о к а н а л а х с непрерывным

излучением;

—

задачу

оценки

спектральной

плотности

мощности аддитив ­

ных

шумов;

— з а д а ч у

оценки

средней фазовой

скорости

р а с п р о с т р а н е н и я

волн;

—

задачу

фильтрации

процессов

флуктуациоиных

аномалий в

скорости

распространения

радиоволи.

В

р а д и о к а н а л а х с

непрерывным

излучением' н а б л ю д а е м о е коле­

бание

на

входе приемного

устройства

может

быть

представлено в

виде

(4.26)

З а д а ч а сводится

к

оценке

процессов р^"с<Л)

й f'-c,i_ty.no

pea"

цессов

предполагаются известными. Д л я

их измерения

м о ж н о при

необходимости

использовать

алгоритмы,

приведенные

в

главе 4.

Оптимальное

измерение

процессов

ju С (Л) и / l s ( t )

в

предпо­

ложении йх

нормальности

(что,

как

правило,

справедливо

для

большинства

каналов

синхронизации)

является

частным

случаем

задачи оценки векторных гауссовых процессов,

решение

которой

приведено

в

главе

2.

- "

•

В соответствии

с

выражением

(2.181),

з а п и ш е м

физически

реа­

лизуемый

алгоритм

фильтрации

V e t )

= \ t, < л , о 1 > <

\*. у ю

+

\

н et.e-) V

^

ds-}

d t ,

17.80)

кде в

данном

случае

•

207,

V

г

-

г

**

i

. *•

i

t ? - 5 2

)

К, & 1то -

1 ^

^

) ^

l - ^ O ^ r i ^ t

\ sin w 0 t ,

а /V,, —

двусторонняя спектральная

плотность мощности белого

шума

n{t).

L(t,x) удовлетворяет

' •

Матрица

уравнению -

*

где

-

о

При р и , г ) = б ^ е х р f > j i \ t - « c Q

диагональные элементы

£ (_t,t)

матиииы

L ( . t , < c ) ,

равные

между собой,

удовлетворяют

уравнению

\Ut,<o-~-e

d t + t ^ e - ) - V е

.

aw)

При

t ~ - <=*>

можно показать, что

С

использованием намеренных значений процессов

/Чс ( t ) и

/us c.t)

могут быть найдены оценки амплитудных ц ( П ,

фазовых

г Ч + Г с ^ >

»*

d

* *

tf.92)

Спектральна51

плотность

мощности

аддитивного

шума

оцени­

вается в

паузе

между

излучением

сигнала.

Из

реализации

шума

н а выходе линейной части приемного устройства

берется

выборка

некоррелированных дискретных значений в соответствии с

теоремой

Котельникова.

параметра N0 имеет вид

Функция правдоподобия

P ( ^ N 0 \ = 4 2 * A 2 P N 0 - )

% x p \ - ^ i -

^

^ \

^

1,7.95)

r * L

F — в е р х н я я

граничная

частота спектра, рапная половине по­

лосы

пропускания

приемного

устройства;

л — число

выборочных

точек. "

Метод

максимального правдоподобия

дает

следующий

алго­

ритм оптимальной оценки величины N0:

причем

* •»

Д о сих пор задачи

аттестации

трасс решались в

единственной

бания вдоль трассы. Пусть

гармоническое колебание,

частоты <оя

распространяется

вдоль координаты

х в, положительном

направ ­

лении. Тогда в области наблюдения

52,: Г t ^ (ч о,Т),xe.(o,L)\

прини­

маемое колебание

будет

'

~

.

^ * , * 0 =

COS ( « e t

- Ц, за)

+