Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2520 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Ф у н к ц и о н а лы (1.23), (1.24),			( I 2Г>), (1.2(5), вообще говори,		зависят
от времени,	если	процесс e{t)	^«стационарный.	При этом	можно
пользоваться	их	интегральными вариантами,		например,

			0
Гдце более		простой мерой		качества метрологического	управле
ния может	служить		величина	максимального среднеквадратичного
уклонения	во	всей	области наблюдения:		1
		11	- m a x	< е ' ^ Л •

В приложениях к оценке качества метрологического комплекса целесообразно применять критерии, использующие вероятностные характеристики, связанные с достижением процесса e(t) заданных границ. Например, комплекс может оцениваться максимальной вероятностью превышения функциями £ (Л) фиксированных гра ниц.

З е	= m a x	Л Ч(Л)	.	<Л.20
при	^

Симметричный критерии, напротив, фиксирует вероятность пре бывания процесса с(1) в некоторых границах

	З в	= m a x	ft (Л4) ,
при	-	I е - I Х	-

В этом случае качество управления оценивается максимальной ве» личиной границы рассогласования при заданной вероятности не выхода за ее пределы.

100

Наконец, аффективно может-

попользоваться

критерий,

извест

ный

из

теории

марковских

процессов,

когда

оценкой

качества

комплекса служит величина

условного

математического

о ж и д а н и я

времени первого достижения заданных' границ:

Все

перечисленные

критерии

. качества

одновременно

могут

служить

критериями

оптимальности в з а д а ч а х

синтеза

оптималь

ной системы управления, поскольку они

являются

ф у н к ц и о н а л а м и

от управляющих сигналов и(1).

Анализ

системы

управления сво

дится

расчету

соответствующего критерия

при

фиксированном

управлении. З а д а ч а синтеза

оптимального управления заключается

в определении экстремали Тц(1) выбранного функционала и вычис

лению	его экстремального значения.
Д л я	разомкнутой'системы по у п р а в л я ю щ е м у сигналу приведен

ные функционалы с л у ж а т мерой качества метрологического комп

лекса в р е ж и м е контроля автономного хранения единиц				измерения,
формируемых вторичными		эталонами	и образцовыми	мерами . В
этом случае	т а к ж е налицо	« а к задача"	анализа, так и	синтеза, но
на этот раз	в центре внимания оказывается система			обработки

информации .

7.4. О С Н О В Н Ы Е		З А Д А Ч И	С Т А Т И С Т И Ч Е С К О Й Т Е О Р И И
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Г О О Б Е С П Е Ч Е Н И Я И З М Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х С Р Е Д С Т В .
Статистическая	метрология,		опираясь на статнстико-дпнами-
цескую модель метрологического			комплекса, решает задачи, кото
рые хорошо известны в теории			связи и	управления .	Перечислим
основные из них.	.	•
1) Идентификация		метрологического		комплекса,	построение

математической модели его на основе использования априорных и

^апостериорных

данных. Д и н а м и ч е с к а я идентификация есть

з а д а ч а

оценки, главным образом, свойств объекта

управления,

которая

часто сводится

к нахождению

передаточной

функции

объекта

или

коэффициентов

дифференциальных

уравнений

д л я

п а р а м е т р о в

состояния. Статистическая

идентификация

предполагает

оценки

основных

характеристик

случайных

процессов

в т р а к т а х

метроло

гического

комплекса,

прежде

всего,

аддитивных

мультиплика

тивных помех

па

трассах

распространения

радиоволн,

ошибок

сравнения мер но р а д и о к а н а л а м , собственных флуктуации

единиц

измерения

от эталонных

значений. З а д а ч и идентификации,

решае

мые в статистической

метрологии,

отличаются

от

аналоговых

за

дач теории связи и управления, главным образом,

повышенными

требованиями

к оценке

достоверности

полученных

при

этом

ре

зультатов,

п том

числе

при

анализе

качества

комплекса

целом.

Это супит I пенное отличие н а к л а д ы в а е т отпечаток и на терми

н у

но.к 11 и к >: и м е е т статистический идентификации говорят о стати* стичеехой яггесгации . о статистическом контроле качества образ

цовых

мер,

радиотрактов,

комплекса

целом,

-Ста I истическии

синтез

оптимальной

обработки информации,

Заключенной

п принимаемых

колебаниях. Д а н н а я

задача

отличает

ся

итвостных тем.

ч iо

большинстве

случаев

производится

с о м м е п н а и

опенка

энергетических

пе-шергетическнх

парамет

ром

п режиме плантационного наблюдении, когда

новая

информа

ц и и

пП отппх

n a p a M c i p a x

используется

для

улучшения

опенок

Д Р \ 1 И \

'Л)

Количественная

оценки

потенциальных

во (можностей

сис

темы

оптимальной о б р я б о 1 к н

информации. Вопросы оценки точно

сти

измерения » метрологии

яптнютсЯ наиболее значимыми, поэто

му

1 ait

j ,

им уДеляек-я ' наибольшее

внимание.

Метрологическая

аппаратура

должна

содержать

усrpoi'ic гва.

которые,

ш я п о л я ю т

i m i e p m i .

текущую

точность

оценки тех иди иных параметров на

блюдаемых

колебаний

с нелыо

регне

i ранни

мл тьненшего

доку-

м е н I а л ь н о г о

контроля

ne-niepiе iнчеекпх

•\)

Определение

систем

оценки

и эиергетнче

ских параметров, близких к онгнмч.тьиым, оценка их качественных показателей и выявление эффективное i и оптимальной обработки информации . Эти задачи наиболее важны при рассмотрении нопро сов обработки ллектромагншп-ых полей сложными литейными сис


темами при наличии пространственно временных								мультиплнг.пп»-
'пых	флуктуации .
5)	Статистический		синтез		многомерных следящих				измеритель
ных систем (систем			управления			безынерционным		объектом)		как
наиболее		рациональных,		для	использования		ц	метрологическом
комплексе . Основная			задачи		здесь	сводится к	нахождению			опти
мального		дискриминатора		и	сглаживающего		фильтра		и расчету
минимальных флуктупционных и динамических							ошибок		слежения .

6) Статистический синтез многомерных систем автоматического управления инерционными объектами, анализ предельной точности и устойчивости метрологического регулирования. Учет динамиче


ских	свойств		объекта	приводит		к необходимости в		корректирую
щем	фильтре,		характеристика			которого и	определяется		в задаче
синтеза оптимального				управления.
Кроме		названных		задач	статистической		метрологии,		имеющих
достаточно		общий характер,			имеются т а к ж е		весьма	специфические

'в о п р о с ы , требующие специального исследования. Среди специаль ных проблем статистической метрологии следует назвать, прежде

всего, проблему эталонирования единиц физических величин. Мет рологический комплекс располагает множеством вторичных этало нов и образцовых мер, которые по своим статистическим показа телям качества близки между собой. Возникает в связи с этим з а д а ч а выбора, наиболее' предпочтительного эталона, который бы формировал наиболее стабильную во времени единицу измере-

192

кия, причем	сравнение	с ней	других единиц осуществлялось .
наилучшей	точностью.	Таким	образом, возникает проблема с т -

тистического синтеза оптимальной эталонной системы и количест венной оценки меры эталониости.

Весьма специфичным для статистической метрологии является необходимость высокоточной опенки случайных параметров, имею

щих характер винеронскнх процессов. С этой задачей		п р н х о / о т я
сталкиваться при фазовых	и временных измерениях,	.когда	флук-
туацни частоты сигнала	содержат составляющую	типа	белого
шума.

Многомерность обработки информации, связанная с многокэнальностыо метрологического комплекса, а т а к ж е с использова нием метода передачи одного и того ж е сообщения но различным каналам связи, приводит к обширному классу задач совместной оценки функционально или статистически ' взаимосвязанных про цессов.

Основная задача обработки информации в р а м к а х метрологи ческого комплекса сводится в конечном счете к•последовательно» оптимизации алгоритмов обработки информации, начиная с пер вичной обработки электромагнитных полей и заканчивая оценкой погрешности определения величины критерия качества метрологи ческого комплекса*.

7.5. В О П Р О С Ы А Н А Л И З А И С И Н Т Е З А Д И С К Р Е Т Н О Й Л И М Е Ш Ю П С И С Т Е М Ы У П Р А В Л Е Н И Я М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К И М К О М П Л Е К С О М ПО К Р И Т Е Р И Я М С Р Е Д Н Е К В А Д Р А Т И Ч Е С К О Г О Т И П А

Известно, что величина средних квадрнтическнх .ошибок управ ления может быть найдена, если известны статистические характе ристики входных"воздействий и импульсная переходная функция замкнутой системы. В случае, когда информация поступает дис кретно, запишем выражение для ошибки системы в терминах дис кретного преобразования Л а п л а с а : _

Ф»Д2),Фй(г)~- спектральные матрицы п р о ц е с с о в ^ ) и | ( t ) ооот-

"' " ветственно;

	Г	• — окружность единичного					радиуса па		плоскости		пе
		ременной		z,
Соотношение (7.27)				не	учитывает динамических ощибок, обус
ловленных наличием			ненулевых с р е д н и х ' з н а ч е н и й						п р о ц е с с о в - ^ ^ )
Среднее значение ошибки системы имеет вид
			l - o
										(7.2 <5)
		1=0					'
Обозначая
		Y C i T 0 ) = I - S 0 . -					H ( . L T 0 V '
и разлагая в ряд по степеням^ i т о							функцию т ^ ( . к т 0 - i т 0			) }	за
пишем условие астатизма					п-го порядка относительно зЧ> :
		i_		d k	\ ( . Z )		=	0; к = 0 И , . . . , n		,	(.7.30)
					dz"		=	0; к = 0 И , . . . , n		,	(.7.30)
					dz"		2 « i
Аналогично записывается						условие	подавления		систематических
ошибок		измерения:
		1	* d w		Htz)			•о-, k « 0 , i , . . . , n .		(.7.50
		k!			d z k			•о-, k « 0 , i , . . . , n .		(.7.50
		k!			d z k
Положим, что объект безынерционен, а регулятор не. обладает
фильтрующими свойствами,						т. е.
		^ U U ) = W U ) * 1			,'	U ( k T e	) = " \| ( . k T ) - X U T 0 ) .			(7.32)
При	этом
так	.что		№ . Z)=			N 4 z ) = - j - 1		,		С7.зз)
так	.что

194

В з а д а ч е синтеза оптимального	управления необходимы эти
ж е данные. В соответствии с общими	приемами минимизации квад

ратичного функционала..(7.27),. (7.28) оптимальная характеристи

ка,

дискретной

замкнутой

системы

Я (г),

удовлетворяющая усло

вию физической реализуемости и устойчивости

находится из

условия [36]

Иг

Ф е е <-Z)

а.ы)

Q U ) »

еу, и

~ .

г д е

Н Д г ) ^ — произвольная

функция,

аналитическая

области

Г_

(вне единичного

к р у г а ) ;

Q (.ZV —

произвольная

функция,

аналитическая

области

Г + (внутри

единичного

круга и на границе) .

Знание ж е средних значений

(в. частности,

порядка

их поли

номинального

роста)

необходимо для оценки

необходимого уровня_

астатичности системы. Получение астатической системы

п-порядка_1

при незначительном уклонении от оптимального варианта

осуще-

ствляют выбором

матричной

функции H(z)

из условия

** "1

С . 2 - 1 )

п.

ч - 1

l i - H ^ ) J - = —

L r ~ H ^ ) J >

t z - % )

_ .

где -CKlZi ^ I;

1- 2 i

Ь ,

причем, « а к показано в работах [36,37J,i

отклонение от оптимального

значения

критерия

имеет

порядок е.

7.6. В О П Р О С Ы СТАТИСТИЧЕСКОГО

А Н А Л И З А

И С И Н Т Е З А

СИСТЕМЫ У П Р А В Л Е Н И Я

П О

К Р И Т Е Р И Я М

Г Р А Н И Ч Н О Г О Т И П А

В предположении,

что процессы

е ч

сЛ}

гауссовы,

использова- ,

ние критериев

(7.21),

(7.2§),

(7.23),

(7.24)

сводится к

применению

соотношения

. 195.

1.7.59)

r/le'

M 2

W )

Д л я

задачи анализа ^качества

достаточным,

таким

образом,

оказывается

знание

функции

п г 6 к ( Л )

" б - е к М •

Минимизации

функционала

(7.39) существенно

зависит

от

способа

управления .

ряде

случаев

у п р а в л я ю щ и й сигнал

влияет

тольсо па

среднее

значение

ошибки

системы (при

детерминированном

управлении) .

Если, в

частности.

t t )

" г а х

и г

it)

— — —

С?Й2)

«г С п.

<S"P (Л)

m.i.n.

13"

t.t")

то

можно использовать

асимптотическое

выражение

P{|ek ct)l^K (t)} - 1

" Г

5 к

Очевидно, что при прочих равных условиях, для минимизации (7-43) необходимо обеспечить условие


т. е. у п р а в л я ю щ и й		сигнал	д о л ж е н компенсировать		систематические
составляющие	процессов		и ~ ^ l t v
В этом случае, когда управляющий сигнал формируется						на ос
нове текущего	и прошлых		значении	случайного	процесса	?(/) н
з а м к н у т а я система		характеризуется		переходной	функцией	//(/, т),

подлежащей оптимизации, непосредственшчиспользование функ ционала \7.43) сопряжено с большими вычислительными' труднос тями . Повиднмому, наилучшим вариантом построения системы управления будет комбинированный, когти .т«чермнппронаппое уп

равление	минимизирует	йЛ'М комигиезеи'	it on-ieManneeMis сме
шений, а	<гт*»хягт1Г1'тк'1е	управленце мини	-in -ир» Гч с р е т и п чадр i

ИЧз

•

тическое отклонение выбором оптимального регулятора.

1лслн ж е процесс (>(1) отличается от гауссового, то закон распределення вероятностен для него следует определить эксперимен тально (с использованием аппарата проверки статистических гипо тез), рассчитывая затем вероятности превышении заданных гра ниц (с оценкой' соответствующих погрешностей).

Д л я использовании критерия			минимума	среднего		времени до
стижения процессом заданных границ необходимо описать							его по
ведение стохастическим дифференциальным				уравнением
	^ - ^ т Д е ^ ^ ^ ^ . ^ О Л }			X , W	,		IMS)
где	Z j ^ t ) • - независимые белые		шумы с единичной			спектральной-
плотностью мощности. •
Уравнение (7.45)		описывает	диффузионный		марковский про
цесс,	Он полностью	характеризуется своими локальными					характе
ристиками:
<;ekCt + At) - e^t)l?U)> = A j ? , t } ^ 0 U t ) ;							(,7Л6 )
< [ e k i t + A t ) - e t e ( t ) ] [ e j ( > t T u t ; - e i ( s t ) ] \| ? , t > =

где О(А/) означает	величину, бесконечно малую			относительно Af,
т. е.			. о.	' еш)
	i i m . Ш	1	. о.	' еш)
Функции A k ( . e , t ) , B j k C e , t ) y			называемые	коэффициентами,
сноса 1к диффузии,	однозначно	определяются		видом уравнения
(7.45). Так,

B ^ ^ - S ^ J e ^ ^ ^ J e c t ^ . t ^ .

(7.50)

При этом для среднего времени Т\ первого достижения границы Г области в Л'-мерном пространстве У : ^ ^ } ь ^ г } имеет место урав нение в частных производных [81]:

at	A	(	i t ,	i	i j - +
at	<	ч ^	>	a	e

i - S 6 . ^ е л }

•

В стационарном случае левая часть этого уравнения равна нулю. Решение уравнения д о л ж н о удовлетворять т а к ж е граничному ус ловию:

			Т	~
			'<	е
Таким образом, здесь для					анализа	качества		системы	неоохо-
днмо	оценивать		коэффициенты		сноса	и диффузии		(либо	коэффи
циенты		стохастических		дифференциальных			уравнении) .
При		синтезе	оптимального		управления		следует иметь		в виду
зависимость указанных коэффициентов от управляющего									сигнала
\i(t),	так что

Д л я	оптимальной величины	Т{	среднего времени первого дости
жения	процессом ~е(/) границы	Г	имеет место уравнение
			4-

	k ^		J	к	'
ч	T , t e " ( . t ) , t ] \| ? t P		= 0 .			(,7.55)
З д е с ь	символ «sup»	означает верхнюю			грань;
и — пространство у п р а в л я ю щ и х				сигналов.
Решение у р а в н е н и я , (7.54) при условии (7.55) может быть по
лучено	методом последовательных			приближений. В случае, .когда
коэффициент диффузии			не зависит	от	управляющего	сигнала, в
работе	{81] д о к а з а н а	сходимость последовательных				приближении

кточному, т. е. показано существование пределов:

П.OQ

19Я

4 [ £ \ t ) , t ] = e L m	a l f l , [ e i t ) , t ] .	(.7.57)
Выше рассматривался	случаи м а р к о в с к о ю	процесса с непре

рывными траекториями. 'Дискретная задача исследована Ховардом Сиз].

7.7.	О Б Р А Б О Т К А И Н Ф О Р М А Ц И И ПРИ				К О Н Т Р О Л Е КАЧЕСТВА
			М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Г О К О М П Л Е К С А
В рамках			статистической	модели м е т р о л о 1 п ч е е к о г о		комплекса
(рис._ 1.1)		система контроля		оперирует	элементами всех прост
ранств,	за	исключением пространства			управляющих	сигналов.
Объективность			и достоверность контроля		качества метрологическо
го комплекса			требуют последовательного		статистического	подхода

при обосновании алгоритмов . обработки информации и при проек тировании измерительной аппаратуры . В настоящее время послед нее требование не всегда выдерживается в nwiiioii мере. Подтверж дением данного положения является современное состояние вопро

сов

аттестации мер времени п частоты.

Действующий

с 1.011971 г. ГОСТ

«Измерение

времени

час

тоты»

(термины

и определения) для оценки качества

шкал

време

ни

предусматривает

такие характеристики,' как:

—

поправка

часов CU-J

— значение

интервала

времени, ко

торое

необходимо прибавить

к показаниям часов

(на

момент t . ) ,

чтобы

Получить

действительное

время в

данной

шкале;

— ход часов

— изменение

поправки

часов

за указан

ный

интервал времени!

•

" " ^ " " Ц ' с

5.7.56)

—• разностный ход часов

— разность

ходов

двух

часов

за

один

тот ж е

интервал

времени;

—

вариация

хода часов

С&О — разность

между

двумя

смеж

ными ходами одних и тех ж е часов:

—

разностная

вариация хода часов — разность вариаций

хода

двух часов за один и тот же интервал

времени;

— средний ход часов

( а Л

— среднее значение из ряда

значе

нии

хода

часов:

« м

199-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2520 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ