Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2518 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

• С6.Б6)

При	i — «нэ получим	значения установившихся ошибок фнльт
рации:
P u n	Р ( t ) - Р -	f f -

U r n	Р м ( . ^ - Р „ - В
	3 2	"	ь ^ ^ ь ^
При	9 ц * - о ш и б к и		фильтрацильтрацни содержа т гармонические со

ставляющие -

Поскольку		п данном случае белые шумы		взаимно некоррелнро
ваны	( а ~ 0 ) ,	то	матрица коэффициентов	переменного усиления
имеет	вид			^
		К	Ш	чВ.72)
				чВ.72)

170'

No,

N D 2

Структурная схема	двумерной фильтрации к канонической фор
ме Кадмаиа приведена	на рис. 6.2.

I 1

< Н Ч /

	Рне.	(i'J.	структур;:		алгоритма	"днумсрно'го			фильтра
		п	чкстп.шолн тора ivформе				Калмпна.
	Iпоскольку	для	рассматриваемых			процессов			переходная	матрн
ца	уравнения	(5.93)		равна
										(.6.73)
					L t - t ,	1	J
то	алгоритм	огггимадьной			экстраполяции			в соответствии с		много
мерным вариантом				соотношения (5.131)				будет

Матрица вторых моментов функции Х(С-г-тп) будет определяться выражением

171'

где P'(t) имеес-пид м а ш и н ы (6.65), (6.60), (6.67), а

е.5. СОВМЕСТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ВИНЕРОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО	ПОРЯДКА
А Н А Л О Г И Ч Н О предыдущему можно	научить задачу совместной

фильтрации вннеровекнх процессов более высокого, но смежного

порядков "(» частности, процессов w2(t)	и ч>3(ф . Представляет ин
терес выявить влияние на структуру	и точностные характеристики

фильтров роста степени сглаженности оцениваемых процессов. В

данном случае и м е е м .		-
d e t t l ^ H j ^ J - i + Н + 2L e ^	— — — >	U №
	со
причем.
	ъ

			(.6	77)
Элементы	искомой матрицы		частотных характеристик	ооти
и а л ь н о г о фильтра находим		в виде
	В.		IS/IS)
			IS/IS)
П о л а г а я	д л я простоты	a-=0.	получим

гд/	3

1,6.79)

(6.&Q)

172

							i
							л
Gl(.ш) = QcjJ		•( m ) [ [ \ и з ) -v 42in' (. j w 'f •'					j vo m ^ j
m. = a&		+ Sc.		a c
Д л я	матрицы		результирующих		ошибок		наблюдения
в ы р а ж е н и е				з
				з
						т .
2 -	-						3^
				т	I	— v	з ~ а
Д л я	величины		т	имеем уравнение
приближенное		решение которого			имеет	вид	(,£>=•-"„--)

(,6 83)

(6 65)

получаем

1Б№)

			1		ft, >>	1	(б.%8)
Удовлетворительную			точность		приближение	(6.88)	обеспечи
вает,	если ограничиться		двумя слагаемыми . В			предельных слу
чаях	т.— ^ а > при	о	и г	А ~ 2 ^ п Р "			(6 RB)
Пользуясь в ы р а ж е н и я м и				(6.78)	и (6.88), дл я	дисперсий ошибок
совместного измерения			процессов		можно получить

в" it	1,2 ъ<$
г	С.Б.90)

17 Я

I - I

^ i

Имеют место выигрыши А средней квадратической ошибке при совместном, измерении:

	I	V
		V
	1,18
	•fa J
	2
9 . =	2 J
	1 +		(,6.91)
	1 +
Графики	® г _ - ® а ^ ? " 5 н ®} = ® з ^ ^ ^приведены на рис. 6.3 Д л я

сравнения тем же рисунком приведен график выигрышей ф ^ " ^ "

Рис. 6.3. Запнснмогть пьшпшшеи п		среднем	кпадрптииегкои
ошибке от параметра г	при сопмесшой фильтрации
пниеропгких iipniiercim	ivmporo	и третьего	порядка.

$ г ® 5 ( £ ) д л я случая .6=0. Из этого сравнения	следует, что при оди
наковых отношениях интенснвностей шумов,	когда _Ъ _ J i _ 5

выигрыши в средней квадратичеекон ошибке растут но						мере уве
личения порядка сглаженности измеряемых процессов.
Рассмотрим	кратко	задачу	трехмерной		фильтрации	вннеров-
ских процессов.
в в . С О В М Е С Т Н А Я Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я В И 1 1 Е Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В
П Е Р В О Г О , В Т О Р О Г О Т Р Е Т Ь Е Г О П О Р Я Д К А
Д л я случая	некоррелированных" белых				шумов .имеем
	1	2 2	ч б.	л	г . , г е г . , г	г.
t l e t l i * N J o - V J ( . ^ l = — - Э - — ~					r -	. №4A)
где

Решение задачи снопа находим в виде (6.78).					П р 7 1 ^ э п ш ~ д л я
неопределенных .коэффициентов		получаются		в ы р а ж е н и я ,		приве
денные в приложении I . Структура			матрицы	L.(/u») аналогична
рассмотренным	двумерным вариантам . Матрица				результирующих
ошибок имеет	вид," приведенный	в	приложении		Выпишем	здесь

л и ш ь диагональные элементы

Р з Г	^	-	BE	• £ ^	+ na^ Л 7	} ,
где	щ	=	а § + 6 с	•+ а с	является	корнем уравнения

11 р11

^ 1 ^ ? , " ° ) дисперсия

ошпб.ки

измерения "'процесса

бесконечна;

iipli

= о

имеем случаи,

рассмотренный

в § 6 , 5 ;

при

^ j ^ O

слуЧЛП,

изученный в § 6.3

( « — 0 ) .

В приложен!!)!

2 даны

приближенные

соотношения' для

т.

р - Д о " ,

9 ,

, 9

•

Гам

же

проведен

краткий

а н а л и з

Ь.'|'няппя-и (мереппя

,гс''с(7)

па

epe'liine

квадратпческне

ошибки па-

Олю.'нчши

процееспе

&'л(П

показано, что

при

определен-

нык	i D I M imiiioiimix пнтснрпшнь'П'П	IliyMnn ( N 0 , , ^0,5	, N o 3 )	получа
ется	ч п м е г и м й выигрыш я epeuiieft	Kt-\rt,H\|>HuiHvH'Koii'ошибке фильт
рянии. О р у к г у р п трехмерного фплырг* п р и п е к и и ни			\|нк\	6.4,

- г а
- г а	I
- г а

Л/г ft1

«Л/

Риг O.'l. Cipvinvpn алгоритма трехмерной фильтрации.

где

К	Ц_ •		_Р 12		К . .	=	г15
К	Ц_ •				К . .	=	Н ° 5
				0 г	11		Н ° 5
					К г 5
К.	11	K J 2		Si	К 3 5	=	15
К.		K J 2	=	N о 2	К 3 5	=	N ,
31 .	N			N о 2			N ,

176

, « 7 . С О В М Е С Т Н А Я Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я В И Н П Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В

П Е Р В О Г О П О Р Я Д К А С П О Л Н О Й К О Р Р Е Л Я Ц И Е Й
При' оценке	векторного	вннеровского процесса первого		поряд
Н а с полной корреляцией, для" которого			спектральная матрица име
ет вид
VJ(U0=-^5	[ 4 Ё Г :	• d.,J> =	i , 2 , . . . ,Ыг,	(6.99)

метод неопределенных коэффициентов приводит к следующим ре з у л ь т а т а м :

Оптимальный стационарный фильтр содержит N безынерцион

ных входных усилителей, сумматора, идеального			интегратора	п Л'
Выходных усилителей. По сравнению с		раздельным измерением
п-компоненты процесса W\(i)	здесь нмеел	место	выигрыш я	сред
ней квадратнческой ошибке,	р а в н ы й

Эта величина значительна, если

Д л я полностью некоррелированных процессов, когда

имеем

177

И з м е р и т е ль существенно упрощается, а эффективность совмест ной фильтрации определяется выражением

Д л я	случая	взаимно - независимых белых шумов, когда
-<	i	—
N e	= — ,	получим

Этот результат указывает, насколько велика роль априорной ин

формации		о статистических			характеристиках		наблюдаемых	и из
меряемых		процессов.
Д л я	решения		задачи	динамической фильтрации методом				Кал -
мана следует иметь в виду,					что	исследуемый	векторный процесс
задан	уравнением
			d u n t )		- ^ , , ч		г е. игл
причем			d t
причем
где
			Q -	[	4 ь	ь ' ] .
Дисперсионное			дифференциально - матричное уравнение					имеет
вид

Ему соответствует система пшенных уравнении

.	d t
Н а х о ж д е н и е	переходной матрицы системы (0.1 И ) и использо

вание выражений (5.100), (5.98), (5.07) рошаюг носгавлеиную за дачу.

178

fi.8, ОН I НМЛЛ М1ЛЯ Ф И Л Ы Р Л П И Я И Э К С Т Р А П О Л Я Ц И Я Д В У М Р Р Н О Г О М А Р К О В С К О Ю П Р О Ц Е С С А

И приложениях часто встречается случаи совместной оценки процессов."" описываемых уравнениям и

d<J4t)	1&.И5)
d t
При р о = 0 имеем совокупность вннеропскнх процессов	первого
и второго порядка, фильтрация которых рассмотрена в §	6.2., 6.3.
Пусть искомый процесс наблюдается на фоне взаимно	независи
мых белых шумов

так'что в обозначениях § 5.4 имеем

			6 ,	О	Н - 1	(6.Н7)
	1 , о"	L	о."	о J	Н - 1	(6.Н7)
	1 , о"	L	о."	о J	1
Д л я	решения дисперсионного		уравнения
	d t
запишем	систему	(5.102):

d*<(t) d t

d t

. NИз

•d ^ t ) d t

(6.И9)

d f

179

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2518 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ