Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2517 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

причем коэффициенты A-v\

характеризуют степень

взаимной кор-

релнннонпон связи

белых

Ш У М О В :

<к..

, сч.

В к а ч е п н о

входных колебаний чаше всего выступает

аддитив

ная

м о т о р н а я

смесь

О.шзкг)

нс1р;ч 11< > re я

более

сложные

ситуации,

когда

где

/ / ( О , 6'('О

некоторые

известные матричные

функции

Н ч.итном

случае,

входное

колебание

может

быть

скалярной

ф у н ы ш с й . При

'лом

матрицы

И(I)

и S(l)

имени

. л и ш ь

первую

строк\

племени»!),

отличных

от

Нуля.

Д л я

решения задач M I I O I

о.мерпой

фильтрации нормальных иро-

iifccon njin наблюдении на всей осп времени или па полуоси (>'<«• Эынаетсн, предпочтительным нахождение переходных функций из уравнения Випер-г -'Хопфм типа (2.100):

Умножая	.сирина обе части	(Гг. 15) на N*J 1 1 вводя функцию
		-1
перепишем	уравнение (0Ц)..18;\Н)	в виде
t
либо
р		16 2\)
		16 2\)
I по

Д л я оценки точности	многомерной фильтрации будем	опреде
л я т ь матрицу
L	- ^ l.}Ui) »Je ..	СБ 22)

Матричная функции L{t т) удонлетворяет уравнению

ГИД


Оно	получается как многомерное обобщение						(2.133) при
	. H i t , ю = N;4				$ ( д . - о = к ; ' ^ t - t y
Д л я		решения		уравнения (6.23) используется				метод	неопределен
ных	коэффициентов.
Д л я		решения		задачи многомерной		линейной ' фильтрации и
экстраполяции			при наблюдении		па конечном		интервале использу
ем метод Калмана . Наибольший интерес в							задачах		м.югомернон
фильтрации и			экстраполяции		взаимосвязанных			процессов		пред
ставляют		вопросы		выявления	зависимости		качественных			показа
телей	фильтрации			от учета "взаимосвязи		оцениваемых			процессов и

помех и вопросы эффективности многоканального наблюдения по

сравнению с автономным	случаем.
В рассматриваемых	задачах статистические характеристики

оцениваемых процессов и помех полагаются известными. Допуская,

что они могут быть известны с точностью								до некоторого конечного
числа неизвестных постоянных либо медленно, изменяющихся										пара
метров,		можно построить параметрически						адаптирующиеся		фильт
ры, если		дополнительно			оценивать и эти			параметры .
	6,2.		СОВМЕСТНАЯ		О Ц Е Н К А В И Н Е Р О В С К И Х				П Р О Ц Е С С О В
		П Е Р В О Г О		И В Т О Р О Ю П О Р Я Д К А			ПРИ Н А Б Л Ю Д Е Н И И
НА	ВСЕЙ ОСИ			В Р Е М Е Н И НА		Ф О Н Е	В З А И М Н О		Н Е З А В И С И М Ы Х
					БЕЛЫХ Ш У М О В
В	этом		конкретном		случае	нмее-м
			- 4	- 1	'
YKjU)=b			1	i		N .		11 >
YKjU)=b			1	i		N .
				- а"
									No. «tf>
								i	2 ^
								i	I

161'

«-Рассмотрим решение уравнения (6.21) в клрссе физически не реализуемых 'фильтров, используя преобразование Фурье'

4"UuV) -			+	N CiuOl	'	(.6.26)
' Вычисляя выражение (6.26)			с	учетом	уравнения	(6.25), найдем
i
K i c o ) = - r	г ^					Va.ll)
<3г+ 9 < «	г ^	- j	^	n
		- j	^	n

где	а

'^ г

Обозначая виноj .>вские процессы

			• u r , t t ) = X , l ^ = X \ t ) ,
з а п и ш е м в соответствии с выражениями							(2.187)		и (G.27) операторы
фильтрации «			спектральной		форме:
				г	г	ц				(.5.10)

				«За +	+	o i
^ г	U ^ )
Анализируя,			в частности,		алгоритм		оценки		процесса	и г с ( Л )
з а м е т и м ,		что если « а и а л		'производной			WV,*0		подавлен	шумом
( N o ^ M ^ ^ o ) , - ™			он отключается. Из''системы					обработки h.2 < ц<,>}.~о\,
'В противоположном случае ( . N 9 2 * M , ^2**"°)оценка процесса										иг2(т_)
осуществляется			только	интегрированием			производной.
/ ( л я	оценки 'точности			фильтрации		найдем		матрицу
									• j u < J a 4 ,
1а'ким		образом

_ 2

П о л а г а я

так

что

р а з л а г а я

на отдельные

слагаемые

в ы р а ж е н и я

получим

При

этом

" 6г

- а>

•ur.

Если один из каналов

практически свободен от помех <ч^) ^г"'?0 )>

то

<У^

о.

П'рп опенке utTgOO

интегрированием

ior,U),

когда-

Ы 0 г ь . 5 . 1 | , а

о , ошибка

фильтрации

неограниченно

растет.

Если

подавлен

канал

процесса

u ^ c t )

(при

^ ' о ^ ъ . U<3,—0)>то автоном

ная

оценка процесса " " ^ I t ) '

характеризуется дисперсией

' 1 .

(ДНО)

Рассмотрим влияние на точность фильтрации взаимосвязи бе

лых

шумов.

ItycTt

Но

(6А г)

этом случае

имеем

Но

а с

учетом

выражения

(6.23)

163--.

• а к им образом,

		\	В-	из	2 ^	uj
					a		(SA4)
•UJ-,	ft	J	Л
					C 0	+ с0
		0	^	+ S (

что совпадает полностью о выражениями	(6.32)	н	(6.33).	М о ж н о
заключить, что взаимосвязь аддитивных	шумов	не	влияет	на по

тенциальную точность оценки процессов, однако она н а к л а д ы в а е т своп отпечаток на структуру многомерного фильтра. Вместо выра жении (6.27) теперь получим

1(0-

jCO 05

Н и ж е синтезируются оптимальные фильтры, оперирующие с вход ными колебаниями на полуоси и на конечном интервале. Это по зволит выявить влияние длительности интервала времени наблю дения на качество фильтрации .

6.3 С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й С И Н И " » С Т А Ц И О Н А Р Н О Г О

Ф И З И Ч Е С К И Р Е А Л И З У Е М О Г О Ф И Л Ь Т Р А В И Н Е Р О Н С К И Х П Р О Ц Е С С О В П Е Р В О Г О И В Т О Р О Г О П О Р Я Д К А

Рассмотрим случаи взаимно коррелированных белых шумов причем обсудим лишь устапокцшпипсн режим физически реализуемой фильтрации, воспользовавшись спектральными пред ставлениями и методом неопределенных коэффициентов. В соот

ветствии с этим методом вычислим

9, 3*

сог

где

1ГН

в	В
	(5.47)
i\\tvvpimy Ij^g-Cjc^) " находим	в виде
(со-jo.)	W > - j 6 )

Таким образом, оптимальный фильтр находится в классе устой чивых, физически реализуемых систем.

Решение	системы	алгебраических уравнений для неопределен
ных коэффициентов		Ь	"' $	^kS = т \ 2 ) дает
				' 2 т
дг	^ 7
дг				' 2 2
				' 2 2
В 1Н	=
	~1Г

Таким образом,

J L

v&.Sb)

Где

Матрица результирующих ошибок фильтрации находится без обращения по Фурье выражения (6.50) с помощью соотношения

16.52)

со —

' 165

известного из теории интеграла Фурье:

2 -					16.5J)
		i	,		16.5J)
		i	,
При	взаимно независимых	белых	шумах	получим
	Г ^	2	ь	i
	3 , + <3а				C6.5V)
При	фильтрации вннеропских процессов			на	полуоси взаимо
связь аддитивных шумов непосредственно влияет					на дисперсии
опенок:

о-

ш-

•

+ 2 ^

СБ.5Б)

'При а—О, сравнивая ' соотношения (6.55) н (6.56) с пыраже ниями (6.38) и (6.39) соответственно, получим

					^	1 ;
е-.		{	4	9г	>	1
	2£ё_ =	{	4		>	1
Естественно, что дисперсия ошибки оценки процесса с помощью
физически реализуемого фильтра больше дисперсии								ошибки	оцен
ки процесса	на всей	оси		времени.	Характерно		т а к ж е , что зависи
мости ошмб' п фильтрации				от величины дг при			-~0 1.>\ог —«О оди
накова дл я	операторов		с г л а ж и в а н и я			на всей	оси	времени	п им
полуоси.
Рассмотрим подробнее				матрицу	(6.53). I l p u K U - l			и О * - ^ , ^ 0 0
дисперсии не о б р а щ а ю т с я				в нуль и не равны			бесконечности		(но
могут приближаться		к	этим значениям, на границе					области	оире-
Uifi

Делении 5 1 ' %г • ^ г о о ч е В | 1 Л , | ° . если переписать матрицу (G.53)

ввиде

Г г— . I 2q7?

	•и	^2
В предельном случае очень интенсивного		Шума в канале	процесса
ur\Cv) (,М0,(	Ь) дисперсии ошибок	еще будут конечными, но
если уровень шума	велик в канале w%(t)	( д г - * - о ) т о , как	отмеча

лось выше, дисперсия измерения процесса t»a(0 растет неограни ченно. Это соответствует хорошо известному п технике факту неограниченного накопления ошибки при измерении ф а з ы путем ин

тегрирования	частоты
При совместном измерении д в у х взаимосвязанных		процессов
имеет место	выигрыш » средней" квадратнче-скон ошибке:
N2,

в".

в , «

в-*
1	—• -• ,1., I			-•-	(6.60)
где
Если	T O
при	имеем •	Q ^ ~ i-	*,	^ 2 ft
График зависимостей	^ , ® г о т P и	« Д а "	на	рис. 6.1. Харак -

Т 6 7

				-i		a
				•0	'CC
PiIC.	G.I.	liiiiuiriiMociu iii-inrpiiiiiWi		n cpciiKM		i;n:i;ip;i i таткой
ошибке		от napaMOipon ft	чrf.мри	COISMITI uoii		фнлыр.шин
-	Riiiie\|)OPri;nx ui»>U'"'cnR		испмп/и	и второго поритк;*.

терен рост показателен выигрыша с увеличением степени корре ляции белых шумов (<*.--- { ) .

6.4. С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й СИ И ТЕЗ Н Е С Т А Ц И О Н А Р Н О Г О Ф И З И Ч Е С К И Р Е А Л И З У Е М О Ю Ф И Л Ь Т Р А И Э К С Т Р А П О Л Я Т О Р А

В И Н Е Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В П Е Р В О Г О И ВТОРОГО П О Р Я Д К А

Совокупность вип'еровских процессов первого н второго порядка характеризуется дифференциальным уравнением (Г>.9.4), п котором

П о л а г а я для простоты и 0, запишем сп-.тему дисперсионных уравнений (Г>.9!1)

d	t		S <	^	%
• d t		d t		H	^ 2 ' ' I	N	r S D ? 1 '
- ~	~	=2 p ( Д ) - —			- - -	• 1	(.6.62)
d t		^		к 0 1	rAQ 2		. У
Система		линейных	уравнений		(5.102)	"имеет вид

dx^t)

dt	s ; 4	^ t ) ;
dt		t
		t
dt
Собственные	значении	матрицы коэффициентов системы (6.63)
равны:
		16М)
Л г	— Л,,

Получнн переволную матрицу и выполнив п р е о б р а з о в а н и я со гласно выражению (5.100), получим при Рц = 0 элементы матрицы дисперсий ошибок оценки векторного процесса:

1.6.6.5)

М (t)= в •

р;-

, — - — , :',

I №

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2517 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ