книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

Вычисляя выражения

f

2

'

а

и

f

* '

составим

матрицу

Ф и шеоар

° \

&х

У'

Т -

к .

k z

а Т

16 ji

к £ -

л Т

2 л

Т

при.к

4N_ р>

Ф . -

Ч к £ Т

(5. «56)

2 к

Т

при к^=-^1

2N,

~~

2

.

э/г

• o f ^ l k j .

Дисперсионная

матрица

2

=

Ф

имеет

вид

при к т

<•<• I '

32 Ji .

к 2 Т п г

кТ,

X

-

4 1ч,р

(5.157)

L

к Т а г

h . 2 T

При ^ £ ^ > 1 , к а к

и прежде,

совместная оценка

параметров

VTCh,*) = В - mi-h.

(t . t)

05.158)

Д л я

оценки параметра

В

вновь

определим функцию

В(со),

#мея в

виду,

что

"

^ < . " ) =

- ^ г

•

(5.(59)

Используя

соотношения

(5.145)

и

(5.159), получим

9 ( Л 0 ) =

S^

(5.160)

и г + В

V

- L

к.Ы

^

& 2 v

l t - r l

Д а л е е ,

из

выражения

(5.106)

имеем

60

4

>[& a l t - t i l

dA

dt

где

15.1Б5)

к,СИ

V

При

условии,

что

Л\ЯГ T>-si, приближенно

получим

4

S

•

а"

u

—

_ ^

7

—

j

В маетности,

при

yc.iumm

(Г). 152)

имеем

Гг

в 2

С5.1Б5)

т"

Д. tt

Таким

образом,

>

Но

ансамбля

наблюдаемых

реализа­

увеличение

ции,

естествен по, приводит к улучшению

качества

оценок

парамет­

ров

корреляционном

функции

процесса

\(t),

Д л я

больших

интервалов

времени

наблюдения, при

обращении

функции

Яу<Л>тг)

использовалось

пр. образование

Фурье.

Это

по­

зволяет

просто

ofipiinuvi ь

и

более

сложные

корреляционные

мат­

рицы,

соответствующие-

случаям

коррелированных

аддитивных

шумов.

Д л я

определении-

стр\к туры

оптимального

измерителя

при

на­

хождении

уравнения

нрнплоночобпн

необ.чоднмо

вычислить лога­

=

S i t r I

* a » *

В * <±^*l

* 5^>t d*. { S m

Вычислим правую

часть

(5.166) для

рассмотренных случаев.

Используя

выражения

(5.151). (5.138),

(5.139),

найдем

^6= \\ ^ \ Л ^ 8

(Л--О dt dt -

о о _

П ри выполнении условия

(5.152)

имеем

ш &

« 0 .

~

'

15.Л2)

^ ( Л ) - ( Л ^ Д Ч ^ \ * + " r U t ) , t €

, в о ) ,

(.5.^3)

где

М ъ

-

dCa^ | Н 0 <

, ы в г " \

(5.175)

В соответствии

с

выражениями

(2.86) и (2.84), используя соот­

ношения (5.173),

(5.174),

(5.175),

получим

г-' т т

'

•

•

*

"

•\.-.\

4 ^ 1

i

•> d i

В этом частном

случае сопряженные операторы определяются вы­

ражениями [78]

'

В частном случае, если Н 0 г

N 0 < )

то h., (.с^О - U'п . г

(.о- )-~0^-

В другом крайнем случае N 0

^ И о »

имеем W ,<,«") — О;

Hatca) = y t i -

ных более высокого порядка, то

их

учет т а к ж е

позволяет улучшить

качество оценки исходного процесса.

Пусть

в уравнении

(2.79)

первое слагаемое

имеет

вг.д

F f a i t u

-

•

• v *

w

<Л)^ ,

w v o

где K(t)

— нормальный

процесс

с

известными

статистическими ха­

рактеристиками

< Л Ч О > = W

* < U V > H t ) >

=

\ K t / 0

(5.190)

Аддитивные шумы характеризуются по-прежнему

в ы р а ж е н и я м и

(5.174). (5.175). П >лучнм явный

вид

оператора

оценки пооцесса

Где

J X t t , t ^ W d . t +

Е

\ \ [

Х

&

y . 4 * ) d x ,

(jH90

*

.

о

1

T

J

L ^t,*")

VUfr,*">

de- - $ ( t - t )

;

(5.W)

К

<Л, t )

= H <A,t)

+ ^ ~ \ t , t } .

(.5.(95)

Ошибка

совместной

фильтрации

равна

»

т

н

д c-ti

• _

о

ь \

Последнее

соотношение

указывает,

что

если все к а н а л ы

подавле ­

'рнорной дисперсией. Второе

слагаемое характеризует в к л а д к а ж ­

дого к а н а л а в увеличение

точности совместной оценки процесса.

ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ

ПРОЦЕССОВ

6.1. З А Д А Ч И М Н О Г О М Е Р Н О Й

Ф И Л Ь Т Р А Ц И И

В З А И М О С В Я З А Н Н Ы Х П Р О Ц Е С С О В И М Е Т О Д Ы ИХ Р Е Ш Е Н И Я

В приложениях, касающихся метрологии, радиолокации,

навн-

«ацни, систем автоматического управления, часто возникает

задача

совместной линейной оценки взаимосвязанных процессов

Из ра­

априорную

информацию о

характеристиках

взаимосвязи

оцени­

в а е м ы х процессов, а т а к ж е

помех, необходимо

построить оптималь ­

ные линейные многомернее фильтры и экстраполяторы . При

харак­

теристике

взаимосвязи исследуемых процессов

ниже используются

"де всего будем полагать

процесс t(t)

нормальным

со

средним зна­

чением "ТС() и корреляционной матричной функцией

№(^х).

Инфор ­

мация о степени взаимосвязи составляющих вектора

заклю ­

чена в

корреляционной

или спектральной матрице,

ей

соответст­

вующей. Значительный

интерес представляют

задачи

совместной

фильтрации и экстраполяции вннеровских нормальных

процессов

одного

или

смешанного

порядков. Д л я процессов

первого, второго

и так

д а л е е порядков

спектральная

матрица

имеет

специальный

'.вид:

.

J_ , _ 1 _ ( _ 1 _ л \

> i ( _ L _ \ *

V? ( j u ) - B

1

l i i K o i ' i процесс получается

последовательным

интегрированием нор­

мального белого

шума

m(t)

со средним

значением

U2)

и корреляционной функцией

ч.бЛ>)

При

V T O M

0. <Л) -

bt

\

г.

N O

в з а и м о с в я з ь

процессов

может

быть

не только функциональной,

и с га гистической.

Рассмотрим

вопросы

многомерной фильтра­

ц и и

п р о ц е с с о р , с

полной корреляцией,

когда

г ie

матрица В состоит

из

элементом

Л

?

- о-

(6.6)

о ,

о,

,0

J

•

о

(Л-t)2

cjt-*)"

i ,

< Л - г ) , — g — » • • • •> —£г~

$

1 ,

i t - « o .

+ tt-t)

,

- Ш - 2 г ) Л

+ г

' — 1 Г "

если t * г