книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

•*

CUl )

Таким образом,

П р и м е ч . т л ы ю ,

что при

N ^ , 1

4 * ^ н первом

приближении

погрешность опенки

средней

ч а Т й л ь Г н с Р зависит от

характеристик

а д д н п ш н ы х и мультипликативных

флуктуации, н

опр деляется

лишь временем наблюдения

Т.

V . t J W ^ e

— — - j d t d t *

так что

э

^ No

4.4.

К В А З И О П Т И М Л Л Ь Н О Е И З М Е Р Е Н И Е С Р Е Д Н Е Й ЧАСТОТЫ

Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ Е Г О С И Г Н А Л А

i f y < 2 ^ e x p \ - ^ > R T K C t - * t ^

при t > - t ;

О

при

t

* <c

,

u 6,5)

так что его полоса пропускания

будет

jb

при

к

[

;

J опт J

(А.БЬ)

j^^Tvt

• прм

к »

1 .

Представ, яет интерес

выявить, насколько

чритнчна величина

заданную

полосу. В

квазиоптималыюм варианте

выберем фильтр

е полосой

0 + u.fO nm,

но

сохраним прежней

структуру измерите­

ля, рассматривая случаи,

когда

рв=0.

Пс

'

иметь

1ри этом вместо выражения (4.30) будем

cos и » о и - г > —

&(+.'-тг)

гч0

Используя соотношение

(3.45)

и учитывая,

что

d Q ,

О О Q О

-1

с у - , « . • ) i t

(

d

t

i t

i t

Q о о О"

при

oT

\ и

k.

1

получим

to.

(.4.69)

Дисперсия

минимальна при v = p

и

равна

ftp

^ . 70) "

rntn

k * T

что совпадает с выражением

(4.36) при

цо=0 и

k ^ L -

В том случае, если

используется, алгоритм

обработки типа

umuM.'i.iMibiii при наблюдении колебания

со случайной начальной:

фазой, то соотношение (3.4G) ддот (при ju0

=• U и к ^ . * ^

Соотношенисине (4.72)

указывает,

что

квадратурный

приемник с

у зкоролосны,'1 М

^ 1 м

фильтром,

предшествующим

квадратично-

«у Лл-тектору,

является

существенно

неонтимальным

пр.1

опенке

средней частоты флуктуирующего сигнала, когда

р Т *>-L. Отноше­

ние дисперсий

( I 72)

н

(4.70)

дает

возможность

выявить

степень

?Фф<\кти1И|пс!11

оптимальной

обработки

колебаний:

->:

'"а. — - - - - -

•

(.4.74)

ч г

tg г

и .

Tiv.rv

D

При рГс-.Ю имеем '/ -П.

О П Т И М А Л Ь Н А Я О Ц Е Н К А К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т О В

А П П Р О К С И М И Р У Ю Щ И Х Р Я Д О В

ПРОЦЕССА

М Е Д Л Е Н Н Ы Х

И Ш П Н . Н И И ЧАСТОТЫ

Ранее допускалось, что на отрезке наблюдения

Г средняя час-

этом нет, можно использовать допущение, что

процесс

изменения"

средней частоты по времени

аппрочеимирустен

отрезком

ряда

•о

=

2 > 4 V * > >

'

(А.75)

где

" известные

функции.

U частности,

если сигнал допускает

представление

-t

' ^ 5 u 1 2

f i t w i ,

U u l

N.

Структура

О П Т И М А Л Ь Н О Г О измерителя векторного параметра

tS+=r ^ ш

включает и себя формирователь функции вида

Д л я случая,

когда

Л / = 0,1,2,

матрица

Фишера

имеет вид

2 < V

Т

4 ~ а

3

»

6

^

L

i

а матрица

дисперсий

ошибок

1 i

•

1,9

О Д

'

т

3,9

2,4

(.4.8 Ю

Т

'

•г-г »

Т 3

о Л .

2 Л

г л

Т

3

Таким

образом,

В качестве системы фун.чций_ ^ i ^ t V можно выбрать т а к ж е

мно­

жество тригонометрических функций, оценивая

коэффициенты

ря­

да' Фурье:

• _ К

С *

1

T

5

где

г-

co=>

^

a t

4.6. О П Т И М А Л Ь Н О Е

И З М Е Р Е Н И Е Ф А З О В О Й

З А Д Е Р Ж К И

С И Г Н А Л А

ПРИ Н А Л И Ч И И С Т А Ц И О Н А Р Н Ы Х

ГАУССОВЫХ

М У Л Ь Т И П Л И К А Т И В Н Ы Х Ф Л У К Т У А Ц И И

З а д а ч а опенки

фазовой

з а д е р ж к и

сигналов

возникает при из­

мерении

дальности

в

радиолокации,

при сравнении шкал

времени

в метрологии,

при определении координат

подвижного

объекта с

использованием фазовых навигационных систем.

Представляет теоретический и практический интерес

рассмот­

реть эту задачу в условиях

наличия

мультипликативных

флуктуа­

ции. Рассмотрим,'прежде всего, случай приема

квазигармоническо­

го колебания,

искаженного

стационарной

мультипликативной по­

мехой,

когда

у to = ,u cos

w Q ( Л - * в ) ч- R e \ fx to е J U e № ^ \ + a c t ) ,

причем положим,

что

у Re<|uto(U . V)>

esp{-ji\t-«t\\ . ' и.чг)

тельно,

*

"

'

значении

< ^ U ) > c o s й 0

.

; (А.93)

-<

4 " ^

•

p

. (.4.95)

R 4

t o ^ e - T T = e

л о ь с о o a - ^ + -

&tt-0. '

Д л я

расчета

дисперсии оценки

максимального

правдоподобия

используем

соотношение

(4.17),

которое

в данном

случае

упроща­

ется и

имеет вид

-2

г

г Тс

-1

о о

Подставляя

в последнее

соотношение

выражение

(4.95);

получим

2

к

Таким

образом,

*0

при

Г о

о

при

к v > -1

(ММ)

> « ?

« в г

?

Т

задержки

квазигармони-

Очевидно, что при fS-*- О

измерение

ческого

сигнала

теряет^'смысл.

Рассмотрим

теперь случай

щ нема

многочастотного

сигнала,

когда фактически наблюдается

векторная смесь

колебаний:

(Л.99)

г де

то,

подставляя

соотношения

(4.100), (4.109) в выражение

(4.108),

получим,

г

и .

т

(ч.ОО)

Если

мультипликативные

флуктуации

полностью

коррелирова-

ны

между собой,

то

B y t f W ^ e ^ e

Re

e

,

.e

+ 4-° i - K ^ - O ,

Используя

соотношения (3.150)

и (3.156), для

обратно

корреля­

ционной

м а т р и ц ,

найдем

выражение

2

А.6-,

и ч " ' " ' " О '

э 1

•

е

, е.

.

*

Re

( Л и г )

Поскольку - функции

(4.1 И)~й (4.112)

зависят

от т0 , оценка вре­

мени прихода

многочастотного

с и г ' п л а

становится

возможной

т т

о о

Дисперсия

оптимальной оценки

определяется

выражение,.,

<f2 = - Л

U Л d - ^ ^ •

1 d t d

^

анн)'

(Лт J

)

4.7. О П Т И М А Л Ь Н О Е

И З М Е Р Е Н И Е В Р Е М С Н И П Р И Х О Д А

И М П У Л Ь С Н О Г О СИГНАЛА ПРИ

Н А Л И Ч И И С Т А Ц И О Н А Р Н Ы Х

ГАУССОВЫХ М У Л Ь Т И П Л И К А Т И В Н Ы Х Ф Л У К Т У А Ц И И

На практике

широкое

применение исходят импульсные сигна­

лы. Представляет

интерес

оценить,

потенциальныйвозможности

для которых

выполнимся

условие

н о р м н р о й к н " " '

л

° т ° -

" т

З ч е с ь Т ^

—• длительность

импульса

на

уровне 0,5;

Т 0

-'-

период

модуляции.

,

'

.

13 соответствии

с выражением

для

дисперсии

оптимальной