Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ф-тум уаипн		сигнала р. обоих каидлах				обработки. Не		менее	инте
ресно	п н этом		случае	выяснить	эффективность		оптимальной		обра
ботки	колебаний по сравнению с линейными алгоритмами, исполь
зуемыми обычно на практике.
Рассмотрим			задачу	оптимального		приема	двумерного		гауссо-
8ого	процесса.		11\сгь	на отрезке	времени т _ £ (,0, Т)			наблюдается
дчумерный		ыуссовын		процесс
	•Jet)		« R e { i ( . t , J L ) f			u ( l ) . ,		(,5.157)
I 1С
•диагональная			матрица	полезных	сигналов;

X — оцениваемый векторный параметр;

вектор-сготбцы мультипликативной и «дднтиииоч помех(

п р и ч е м

у	—	спектральная г.тотиость мощности белого	шума;
1	—	единичная матрица.
В дальней/нем т а к ж е используется ьектор - сюлбеп			сигнала

Мультипликативные пo^'exll для простоты положим стационар ными и стапнопарпо-евязанными с корреляционной матрицей

			9	C3.i42)
			i	C3.i42)
			i
так	чт,о в обоих каналах характер	и	интенсивность	флуктуации
сигнала одинакова, а величина v u		определяет коэффициент их
взаимной корреляции.
°	Функция правдоподобия векторного		параметра пм/еет вид
	Т Т .		-	-• +

О О

9 0

где множитель К (к) характеризуется соотношением (10)

9 Х-

- „

о л •

.• л

В ,Т ,~30 — корреляционная матричная функция входного про иесса

Матрица	B g C t . t ^ X }	определяется		ингегралмю - матричным
уравнением	«обращения»	"
В качестве оптимального			выходного	эффекта и ш е р и т е л ы ю н
системы, очевидно, следует			выбцать выражение

			• + 5 .^4t)ptt,V> dt ,					' M V O
где			т	'
где
			о
Матрица By ( Л , г , X)				определяет		не только	характер опти
мальных		операций	при обработке		векторной смеси			колебаний,	но
т а к ж е	и	потенциальную		точность	оценки параметров . М о ж н о				по
казать,	что для элемента			матрицы		Фишера <f ^	,	определяющей
матрицу		дисперсий	ошибок £ « ф " 1 ,			имеет место		выражение	"

f H ^ l - h x :

V а *

Матричную функцию	^ ( ^ / с ^ А ' ) определяем		соотношением
? \ (,t, с Д ~)~'	* е	(Л Д j; J 4t ,<0 (^ Д	^ +

При -»t(iм функция tf^t.t) удовлетворяет интегрально-матричному ypar>m-Hin<i

Л 14 K'HiKp! in i.Ttinn	этих соотношении	рассмотрим некоторые
частные задачи, Пусть	регулярный СИГНАЛ	имеет вид

				(1.(52)
В ч ш ч	случае vpaltlieiliio	(3.151)	упрощается
Полагая мультипликативные флуктуации быстрыми и,пользуясь
методом	приближенного	решения	с преобразованием	Фурье, по
лучим			t £
		Ч Э		, (3.1510
		5 1-	N о	г

i.e.

a F — символ		преобразовании Фурье.
В	случае полностью взаимосвязанных		флуктуации н ir.uia..,a>
имеем	( v o = l )
	Г	< ^ - - k G ' * P { f -	.3 156'.

а при независимых флуктуа.нмях

получим

Рассмотрим часть структурной схемы измерителя, ойусл^жлсниую квадратичным функционалом а выражении (3 1-17) Гели _v^= 1, то

0 о

где

0•r	' °
< / t > ) - J t j 2	( . ^ K { ; c - t ) s - m ^ 0 t - ~ < H ) d t ,	[ЬМа1)
b

и	т. л.
и J	Функция	веса		временного		сглаживания	Л(t—г)	определяется
и J	интегрально, о			уравнения
						Я (Ло)
						i § ^ S L . ^ w )	)		(MM)
чпифор .чсгко			[к-niae 1ся,		если	допустим;!	замена	пределов ин
тегрирования			бесконечными.
	И схеме	квадратичной			части системы, представленной				На 'рис.
Я I, нмсег меси» квадратурное						гетероднпированпе выходов			антенн,

Ь I .'У

, ; 0

11 4 A f

/Л

—' •—|

Гиг. 3 I..' Структура алгоритма	.оценки	vivioiioii i<no\|--/"4i:iit.i
ii си пронзиодной ичц	полной	коррглшиш

Мультимлика нимих помех.

выделение квадрата огибающей - и каждом канале, л т а к ж е пере множение выходных сигналов различных каналов . Вес перемноже

ния	определяется		коэффициентов корреляции		v,i	(н данном слу
чае	vo=	I ) .
	При	независимых флуктуация*		(vu = 0)	квадратична»		часть
системы имеет вид (3.159) без двух				последних	слагаемых .		Выход
Аой	.квадратичны;!,		эффект при этом	не содержит		информации о
параметре ty, и для его измерения				существенна		линейная	часть
Системы

Структура измерительной системы при v 0 = 0 представлена на р и с 3.5.

	Р н с . 3.5.	Структура алгоритма оценки		угловой координаты
		и ее производной при некоррелированных
		мультипликативных помехах.
Получим		и явном виде	выражения	для матриц	Фишера . При
уо= I	имеем
д	2 « 1	к ,Т г . ^ ч	_ J c ,	. - . Г а	T l

f - \ n i

V(i---I) Ю

1 -

	T	T
	2	Ъ
П ри	• - 1 я /-'о^'О сторы.м с л а г а е м ы м в правом
i i i ' M i i ' ! ' - M.'f piitu I можно		пренебречь, так что

(3.lb7)

диагональ

									(Д1Б*)
							. г	i	J
! i ; !:гМ:>(:;ч		и н ы х t. i p ; i жг и mi (3.				I № ) ,	(3 168),	при вычислении
• \| ч . \| . j j 4	H.J i . i i	jiMdCi,		r ; T r V P A p \| - ] И + I j			»	непосредственно
>oiM	c o o i i i o n i f		инк	.i i)(	;i;k П е р с и и	O J I C H O K	параметров:
		' "	1 V					^	np>,
		' "	1 V
				M V ' '	iA G > ' + F i j i v.,*		J \| T k 7 1 J
					16		rtpu

	lei «70)
При oicyч.-тини	м у л ы н и л ш п п 1 и п ' ! Й помехи и б е л ы х а д д и т и в н ы х
.пумах о п т и м а л ь н а я	о б р а б о т к а ж ж чае ген линеннлн:

.'t.3.4 зле-ме" та'.иатрины Фишер;! имеем

Дл я I in пала вида (3.1.12) IIO . IVMII M пшестиый р е з у л ы а !

2	12. П З )

При воздействии на систему (3.171) флуктуирующей векторной смеси (3.137) будем иметь

О Л) > - ^	д л ? it Д ) ^ •;
= N~0 ^ ^ ^ t . A u ^ . C t ^ S (t		dt J
о
	T

да)

Пользуясь соотношениями	(3.41), (3.42), (3.43), получим
	1 .	Т г
6	L a	ь
1 т

ал

Коли V , i « I , то

л а

( з . м )

tiivlii Vii^f), то

л 5

Эгп соотношении дают но.чможнисть оценпть эффективность опти мальной обработки iiniiii . ioii:

лг

х- = —

Н3

. 07

Г Л А В А 4

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНО ФЛУКТУИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ >И'СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ 5 ПРОЦСССОВ ПРИ НАЛИЧИИ АДДИТИВНЫХ ПОМЕХ

••4:1. « О Л Р О С Ы Т Е О Р И И	О П Т И М А Л Ь Н О Г О И З М Е Р Е Н И Я
' П А Р А М Е Т Р О В ГАУССОВЫХ	Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х С И Г Н А Л О В
'Теория'оценок параметров	сигналов-,	рассматриваемых	в ко-
• печно-мерИых 'Пространствах,	опирается'	на многомерные	плотно-

•сти распределения вероятностей. При переходе от n-мерного про- •странствз ,ч .Счётно-мер ному и далее к континуальному привычные

«свойства'плотностей вероятностен в значительной степени видоиз


меняются.	В	частности, требование нормировки				вероятностной
меры уже	в	гильбертовом пространстве приводит				к появлению у
М1их сингулярных			свойств. Д л я	ликвидации	сингулярного		множите
ли -тз работе[52]			предложено	использовать	функцию		отношения

Правдоподобия .С другой стороны, в работе [10] показано, что ло-

'РарГгфтйИческа'я производная от функции правдоподобия имеет ко нечную величину, которая позволяет сделать необходимые стати


стические 'выводы,	докажем эквивалентность			обоих	приемов.
'•Рассмотрим, йрежде всего, случай,			когда	измеряемый		пара
метр X кодируется	только	в среднем значении		принимаемых		.коле
баний, 'а корреляционная		функция их	от параметра		не зависит

"ФунЙшЬнал плотности распределения вероятностей реализации

'йЙеет вид

во

* - [ y t < 0 - s ( t , \ j l c l t d t \	0.2)
H.-»- oo
R u - корреляционная матрица порядка.
Поскольку k в данном случае не зазнсчт от параметра	Я, д л я
логарифмической производной получим выражение	••

Точно такое же выражение получтгм и при дифференцировании функции отношения правдоподобия. (2.2). Таким образом, можно утверждать, что если параметр кодируется в среднем значении принимаемых колебаний, то использование соотношений (2.2) и (4.2) приводит * одному результату.

Пусть~теперТ"иэмеряомый параметр"влияет на вид корреляцией-,

пой функции, по не содержится в среднем значении, которое							в д а н - '
ном	случае без	потери	общности	можно	положить	равным	нулю.
	В выражении (4.2)		величина к	теперь	зависит	от А.. В	работе
(10]	доказано,	о шако,	что

При этом

О 0 •

Воспользуемся теперь соотношением дли функций отношения правдоподобия при i(t, Л) «=0, U обозначениях данного параграфа ' оно имеет вид

т т

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ