книги из ГПНТБ / Степнов И.Е. Конструирование форм для стеклянных изделий

считая коэффициенты температуропроводности и линейного расши­ рения постоянными величинами.

Уравнения, удовлетворяющие условиям поставленной задачи, можно представить в форме решения Фурье, состоящего из про­ изведения функций экспоненциального и тригонометрического видов:

будет происходить по логарифмической кривой. Как показывают

Однако и в таком упрощенном виде выражение для исследо­ вания закона распределения температурных напряжений по тол­ щине стенки матриц оказывается очень громоздким. Для решения поставленной задачи необходимо изыскать наиболее простое вы­ ражение функциональной зависимости температуры от толщины стенок и времени.

На рис. 51 показаны кривые распределения температур по тол­ щине стенки. Эти кривые можно выразить следующими фор­ мулами:

по толщине стенки матриц аппроксимируется функциональной за­ висимостью по формуле (Ѵ.43), представленной на рис. 51 кри­

100

вой 1. Однако, как показывают расчеты, можно использовать так­ же другие выражения функциональной зависимости в виде лога­ рифмической кривой 2, а в некоторых случаях и линейной зависи­ мостью (кривая 3). Кривая 4 построена на основании вычислений

муле (V.44).

Действительные значения температур по толщине стенки при эксплуатации матрицы могут иметь значительный разброс. В дан-

РЕТ

1-м

ном случае значения температуры по формующей поверхности оп­ ределены из предположения об идеальном контакте стекломассы

продолжительность цикла прессования тц=150 с. Время контакта матрицы со стекломассой Ті,2,з'= 50 с. Средний удельный тепловой поток за период контакта матрицы с изделием, определенный рас­

четным путем, составляет д = 250-ІО3 Вт/м2-°С. Температурный

101

ратуры 250° С.) За исходную функциональную зависимость темпе­ ратур от толщины стенок принята параболическая кривая по фор­ муле (V.43).

Термические напряжения в стенках матриц. Подставив значе­ ния t в общие уравнения напряжений и решив их, получим сле­ дующие формулы для определения термических напряжений:

где р= г : а — безразмерный текущий радиус.

На рис 52 показана схема распределения термических напря­ жений по толщине стенки при у = Ь : а = 1,8.

Из расчетов следует, что на формующих поверхностях матриц пресс-форм напряжения и о*г{ отрицательные, а по вспомога­

тельным поверхностям — положительные. Радиальные напряжения остаются все время отрицательными; их максимальное по абсо­ лютной величине значение составляет лишь 0,52-10~2 ߣT (1—ц). Так как температура формующей поверхности всегда больше, чем вспомогательной, то во всех случаях опасными будут напряжения стѳ и Gz по формующим поверхностям. Напряжения по формующей

102

Напряжения по вспомогательной поверхности при г — Ь : о " = 0:

1 — И-

Из последнего выражения следует, что разность окружных на­ пряжений во внутренних и наружных слоях матриц зависит от фи­ зико-механических свойств материала и перепада температур по толщине стенки. В свою очередь, перепад температур по толщине стенок матриц будет возрастать с увеличением удельного тепло­ вого потока и толщин стенок. Это указывает пути уменьшения раз­ ности напряжений по формующим и вспомогательным поверх­ ностям.

Рассмотрим числовой пример расчета напряжений в матрице

у=1,8. В этом случае получим: напряжения на формующей по­

разность окружных, напряжений во внутренних и наружных слоях матрицы

аѳ —°гѳ:= ( — 193—81)-10® = 274-10® Па.

Последнее очевидно из формул и эпюр напряжений.

При логарифмическом законе распределения температур по толщине стенки напряжения по формующей поверхности

103

напряжения по вспомогательной поверхности

Подставляя значения параметров, получим:

Расчеты показывают, что в случае логарифмического закона распределения температур отклонение в расчетах напряжений по формующим поверхностям не превышает 5%, а при линейном — 10—12%• Учитывая вляние пограничного слоя, различие в модуле упругости по формующей и вспомогательной поверхностям, полу­ ченные значения напряжений при всех приведенных кривых рас­ пределения температур с некоторыми поправками можно использо­ вать при расчетах. При совместном действии удельного давления прессования и перепадов температур по толщине стенки суммар­ ные окружные напряжения на формующей поверхности опреде­ лятся как алгебраическая сумма:

а'Рі = ° Рѳ + аѳ-

Подставляя соответствующие значения напряжений из формул

(Ѵ.31) и (Ѵ.53), получим

Суммарные окружные напряжения по вспомогательным поверх­ ностям при г = Ь определяются по формуле

После некоторых преобразований формула будет иметь вид:

Для определения расчетных напряжений используем теорию предельных напряженных состояний Мора. -Условие прочности бу­ дет иметь вид

мующим поверхностям. Температурные напряжения а в/ алгебраи­

104

являются растягивающими, то можно в расчетах учитывать лишь температурные напряжения. Тогда условие прочности будет

оэ= т оѲ( «£[а]р.

Подставив значение а Ѳ( из формулы (Ѵ.49) и несколько преобразовав, получим

Из формулы (V.57) следует, что условие прочности можно обес­ печить за счет конструктивных (ß, Е, ц, у) и эксплуатационных Т факторов. Подбор материала деталей пресс-форм с меньшими зна­ чениями ß, Е, р способствует снижению термических напряжений. С точки зрения повышения термомеханической выносливости де­ талей пресс-форм целесообразно также уменьшение толщин стенок или изготовление составных многослойных деталей. С этой же целью рационально применение конструкций матриц и пуансонов, имеющих предварительные остаточные растягивающие напряжения по формующим поверхностям. Перепад температуры по толщине стенки зависит, кроме эксплуатационных факторов, также от теп­ лопроводности материала деталей пресс-форм.

Из уравнения Фурье имеем

Нормаль к поверхности совпадает с направлением радиуса.

Следовательно

q = X dt_ dr

Потенцируя уравнение температурной кривой (V.43), получим

dt___________ Т________

дг 2 У Ь— а У г — а

„Из последнего выражения следует, что перепад температур —д і

изменяется по толщине стенки по параболической кривой от бес­ конечности при г = а до значения

Соответственно изменению градиента температур будет изме­ няться и тепловой поток:

IT

q —2 Vb — a Y r

ИЛИ

_______ КТ______

< 7 - 2 а Ѵ '( Т - 1 ) ( р - І Г

где у = b:a, р= г:а — безразмерные координаты.

105

Среднее значение удельного теплового потока по толщине стенки

Полученное среднее значение удельного теплового потока экви­ валентно тепловому потоку через плоскую стенку при стационар­ ном режиме. Перепад температуры по толщине стенки может быть представлен формулой

Т— а (Ь~ а) 4 К

Подставив значение Т в формулу (Ѵ.57), получим

Из последних выражений очевидно, что в случае более высокой теплопроводности материала при прочих одинаковых условиях тер­

Определение предела выносливости. При циклически изменяю­ щихся термомеханических напряжениях их допускаемые значения должны быть установлены, исходя из предела выносливости для выбранного материала:

жений и действия коррозии.

106

Между характеристиками усталостной и статической прочности нет закономерной зависимости. Предел усталости чугуна при сим­ метричном изгибе можно определить по приближенной формуле

о- іь= (0,4-т—0,55) 0+

Предел усталости при пульсирующем цикле составляет при­ мерно 1,3+ 2,0 соответствующих пределов при симметричном цикле

от 50 до 75 мм и Дм= 0,8 — для стенки толщиной 30—50 мм; Кш =

—1; Кк —1; Ктр = 1,2.

С учетом поправок значение допускаемого напряжения для

термоциклических нагрузках.

Деформации и перемещения элементов матриц. Дифференци­ альное уравнение, определяющее радиальные термические пере­ мещения U, находят из уравнения равновесия элемента оболочки.

Решение уравнения при параболическом законе, распределении температур по толщине стенки приводит к следующему выраже­ нию для определения радиальных термических перемещений:

и = ËZ. ^ I1 V — а ) ( 3 , + 7 П) + ( І - % ,; + (; ; + ° , ) ( І , - а ) < 3 6 + 7 a ) ] .

3(У 1 — р

Радиальные перемещения точек на формующей поверхности, вызванные перепадом температур по толщине стенки:

107

Для окончательного решения вопроса по установлению опти­ мального значения толщин цилиндрических матриц и пурнсонов

~ 1,5 h будет происходить постепенное уменьшение осевых напря­ жений, определенных по формулам для толстостенных цилиндров. Отсюда следует, что торцовые сечения будут деформироваться. Кривизна в любой точке по высоте цилиндрической матрицы со­ ставит

по торцам T)z= 1;

D — жесткость поперечного сечения полосы;

ь—I

М= J ozydy — момент, действующий по торцу.

о

108

Подставляя значения а2 и интегрируя, получим

После преобразования запишем выражение в следующем виде

или в полубезразмерном виде

При у= 1,8 формула примет следующий вид

м?>ЕТ ( b ~ a f

21 1-ц

Если взять 7=1,4, то изгибающий момент по торцу будет

ߣT (b — a f

М.

181— ц

Вслучае тонких стенок можно принять 7 = 1 , тогда

Как известно, при линейном законе изменений температур по толщине тонкой стенки изгибающий момент [4] будет равен

ߣT (b — a f

М 0 =

12

Для однородного прямоугольного сечения жесткость попереч­ ного сечения полосы равна

Для малых прогибов можно взять выражение

1d2w

Рdz2

Угол поворота определяют уравнением

109