книги из ГПНТБ / Козловский Ю.Г. Черчение учеб. пособие для слушателей подгот. отд. высш. техн. учеб. заведений

Рис. 50

2. Разделить окружность на 3, 5, 6 и 7 равных частей.

Упражнение выполнить на листе формата 12, образец выполнения его приведен на рис. 51.

Лекальные кривые

Лекальными кривыми в геометрическом черчении называют та­ кие кривые линии, точное построение которых не может быть вы­ полнено циркулем. Для их построения обычно применяют лекала.

Эллипс — это плоская замкнутая кривая, сумма расстояний любой точки которой от двух данных точек F и Fi (фокусов) есть величина постоянная, равная отрезку АВ, называемому большой осью эллипса (рис. 52).

Наиболее распространенный способ построения эллипса — построение его по двум заданным осям (рис. 52). Из точки пересе­ чения осей эллипса — точки О — проводятся две концентрические ок­ ружности: диаметром АВ, равным размеру большой оси, и диа­ метром CD, равным размеру малой оси эллипса.

Затем любую из этих окружностей делят на равное число частей (на рис. 52 на 12), проводят диаметры и из точек пересечения диа­ метров с большой окружностью проводят лучи, параллельные ма­ лой оси эллипса, а из точек пересечения диаметров с малой окружностью—.параллельные большой оси эллипса. Точки пере­ сечения этих лучей — точки эллипса — соединяются плавной кри­ вой, обычно при помощи лекала.

Гипербола — это плоская разомкнутая кривая, разность рас­ стояний любой точки которой от двух данных точек F и Fi (фокусов) есть величина постоянная, равная отрезку А В (рис. 53).

Гипербола имеет две симметричные ветви. Точки Л и В — вер­ шины гиперболы, середина отрезка(точка О) — центр гиперболы; прямая, проходящая через точки Л и Б,— действительная ось ги­ перболы; прямая CD, проходящая через точку О и перпендикуляр­ ная к АВ, — мнимая ось гиперболы. Прямые KL и EG — асим­ птоты гиперболы, к которым ветви гиперболы неограниченно при­ ближаются.

Чаще всего гиперболу строят по заданным вершинам Л и В и фокусному расстоянию FFi (рис. 54). Для этого на произвольно вы­ бранной прямой — действительной оси гиперболы—наносят заданные вершины гиперболы — точки Л и Я и фокусы — точки F и Fi. За­ тем на этой же оси правее фокуса Fi откладывают несколько про­ извольных, но постепенно увеличивающихся отрезков (/, 2, 3 на

нахождения точек V, VI, VII, VIII явились отрезки 2А и 2В, ра­ диусами дуг для нахождения точек IX, X, XI, XII — ЗА и ЗВ).

Парабола — это плоская разомкнутая кривая, все точки кото-

(рис. 55). Через фокус параболы проводится ее ось (перпендикулярно к MN) и отмечается точка А. Делением отрезка AF пополам получают вершину параболы (точку С). Затем от точки С по оси параболы от­ кладывают несколько произвольных, но постепенно увеличивающих­ ся отрезков (на рис. 55 точки /, 2, 3). Через точки 1—3 проводят пря­

следующей последовательности (рис. 56). Строится прямоугольник CKDE и стороны его делятся на любое (но одинаковое) число равных частей (на рис. 56 на шесть равных частей). Затем точка С соединя­ ется с концами отрезков 1—6 стороны K.D прямоугольника, а из кон­ цов отрезков /—6 стороны СК прямоугольника проводятся пря­ мые, параллельные оси параболы. Пересечения этих прямых дают точки, принадлежащие искомой параболе.

Синусоида — это кривая, изображающая изменение тригоно­ метрической функции — синуса в зависимости от изменения угла (рис. 57). Прямая ААхг — ось синусоиды, точки А3 и А9 — верши­ ны, точки Аі, Ае, Ліг — точки перегиба, L — длина волны, D — амплитуда синусоиды.

Чтобы построить синусоиду по заданной амплитуде, окружность, диаметр которой равен амплитуде синусоиды, делят на равное число

перекатываемой без скольжения по прямой линии (рис. 58). Окруж­ ность S — производящая окружность, прямая MN — направля­ ющая.

Чтобы построить циклоиду по заданному диаметру D произво­ дящей окружности, надо провести направляющую MN, касатель-

прямые, параллельные горизонтальному диаметру производящей окружности. Затем из точки Oi, как из центра, проводят дугу диа­ метром, равным диаметру производящей окружности, до пересе­ чения с горизонтальной прямой, проведенной из точки h. Получают точку K i , принадлежащую искомой циклоиде. Точка Кг находится на пересечении дуги того же диаметра, проведенной из точки Ог, с го­

образуемая движением любой точки окружности при ее разверты-_ вании в одну сторону с одновременным выпрямлением (рис. 59). Отрезок jtD — шаг эвольвенты.

Для построения эвольвенты заданную окружность делят на не­ которое число равных частей (на рис. 59 на 12). Из точек деления

тате равномерного поступательного движения некоторой точки от неподвижной точки О по выходящему из нее и равномерно вращаю­ щемуся лучу (рис. 60). Точка О — полюс спирали, отрезок t — шаг спирали.

Чтобы построить спираль Архимеда, заданный шаг ее / делят на несколько равных частей (на рис. 60 на восемь). Из полюса спирали (точки О) проводят окружность радиусом, равным шагу спирали, и делят ее на такое же число равных частей. Затем из точки О, как из

Овал — это замкнутая кривая линия, по своему очертанию близ­ кая к эллипсу. Исходные данные для построения четырехцентровых овалов— размеры его большой и малой осей. Один из способов

Конец А большой оси овала соединяют прямой линией с концом С малой оси. Затем из точки О радиусом, равным большой полуоси OA, проводят дугу до пересечения с продолжением малой оси в точке Е. Радиусом ЕС из точки С, как из центра, описывают дугу до пере­ сечения с линией АС в точке F. Далее через середину AF проводится перпендикуляр к нему и в пересечении этого перпендикуляра о осью А В определяют точку Оі, а в пересечении с осью CD — точку 0%. Точки Оз и 04 симметричны точкам Oi и Ог. Из точек Oi и Оз описывают левую и правую замыкающие дуги, а из точек Ог и О*— верхнюю и нижнюю. Точки /Сі, Кг, Кз и КІ — точки сопряжения.

Завиток — это замкнутая кривая линия, близкая по своему очертанию к эвольвенте окружности. Завитки могут быть двух-, трех-, четырехцентровыми и более.

На рис. 62 показано построение трехцентрового завитка (цен­ тры его — вершины равностороннего треугольника). На рис. 63 — четырехцентровый завиток (центры его — вершины квадрата). По­ следовательность выполнения построений понятна из чертежа.

тальном луче от точки А отложено шесть равных отрезков. Из точ­ ки Л проведена вертикальная линия, на которой отложен один такой

Конусность, также как и уклон, может быть задана отношением двух чисел, в процентах и градусах. Обозначение конусности при­ ведено на рис. 66 и 67.