книги из ГПНТБ / Козловский Ю.Г. Черчение учеб. пособие для слушателей подгот. отд. высш. техн. учеб. заведений

У

Рис. ПО

Очевидно, что плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций, следа на этой плоскости иметь не может.

Прямая и точка в плоскости

Прямая в том случае принадлежит плоскости, если она:

1)проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

2)проходит через точку, принадлежащую плоскости, и парал­ лельна какой-то прямой, лежащей в данной плоскости.

Если плоскость задана следами, то для того чтобы провести в ней произвольную прямую, руководствуясь первым признаком при­ надлежности прямой плоскости (рис. 114), целесообразно точки взять на следах плоскости (точки М и N) и через них провести прямую. Или же (руководствуясь вторым признаком принадлежности прямой плоскости) взять одну точку на одном из следов плоскости (на рис. 115 точка N) и через нее провести прямую, параллельную вто­ рому следу плоскости.

Изображенная на рис. 115 прямая принадлежит плоскости Р и параллельна плоскости проекций Н. Такая прямая называется гори­

зонталью.

Прямая, принадлежащая заданной плоскости и параллельная плоскости проекций V, называется фронталью (рис. 116).

На рис. 117 приведены эпюры произвольных горизонталей, про­ веденных в плоскостях, заданных двумя параллельными и пере­ секающимися прямыми. Построения выполнялись в следующей по­ следовательности. Вначале проводились фронтальные проекции горизонталей — параллельно оси проекций X (фронтальная проек­ ция любой горизонтали всегда параллельна оси X), затем отме­

точек и через них проводились горизонтальные проекции горизон­ талей.

Аналогично могут быть построены в заданных плоскостях и фронтали (у фронталей их горизонтальные проекции всегда парал­ лельны оси X), а также и прямые общего положения.

Если необходимо построить в заданной плоскости какую-либо точку, надо в этой плоскости построить прямую и на ней взять точ­ ку (точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости). Как в случае задания плоскости следами (рис. 118), так и в случае задания плоскости двумя пересекающимися прямыми (рис. 119), вначале построена в плоскости произвольная прямая MN, а затем на ней взята некоторая точка А.

О проекциях плоских фигур

Плоскими называются фигуры, все точки которых лежат в одной плоскости.

Рис. 115

Построение проекций плоских фигур обычно сводится к построе­ нию проекций характерных точек их контура. При этом необхо­ димо обращать внимание на то, чтобы обязательно соблюдалось условие нахождения всех точек фигуры в одной плоскости.

Рассмотрим такой пример. Даны фронтальная проекция четы­ рехугольника ABCD и горизонтальные проекции трех его вершин — точек А, В к С (рис. 120). Требуется построить горизонтальную про­ екцию четырехугольника (или же определить недостающую проек­ цию его вершины D). Так как четырехугольник ABCD является плоской фигурой, т. е. частью плоскости, то любая точка его, в том числе и искомая точкаО, должна лежать на прямой, принадлежащей этой плоскости. Проведем фронтальную проекцию одной из таких прямых, например, диагонали BD. Положение горизонтальной проекции диагонали BD можно определить, если известно положе­ ние еще одной точки ее, например точки К — точки пересечения диа­ гоналей АС и BD. Горизонтальная же проекция точки К находится, с одной стороны, на линии связи, а с другой,— на горизонтальной проекции диагонали АС. Теперь точка d (горизонтальная проекция вершины D четырехугольника) определится пересечением линии связи точки D и направлением горизонтальной проекции диагона­ ли — прямой bk.

Следует помнить, что плоская фигура проецируется на плос­ кость проекций в натуральную величину лишь в том случае, если она находится в плоскости, параллельной этой плокости проекций.

На рис. 121 приведены проекции круга, расположенного в плос­ кости, параллельной плоскости проекций V. На плоскость проек­

ную проекцию в виде прямой линии; значит, он находится в гори­ зонтально проецирующей плоскости.

Если плоская фигура ни на одну из плоскостей проекций не про­ ецируется в виде отрезка прямой, эта фигура находится в плоскости общего положения.

Проекциями окружности, лежащей в плоскости, не параллель­ ной ни одной из плоскостей проекций, являются эллипсы. На рис. 123 изображены проекции окружности, расположенной во фрон­ тально проецирующей плоскости. Горизонтальная проекция ее представляет собою эллипс, большая ось которого — диаметр окружности, а крайние точки малой оси получены проецированием крайних точек фронтального диаметра окружности — точек А к В.

Безосный эпюр

Внимательно рассмотрев рис. 124, нетрудно заметить, что про­ екции фигуры на две взаимно перпендикулярные плоскости проек­ ций ни по своей форме, ни по величине не изменятся, если эти плос­ кости проекций переместить по отношению к проецируемому объ­ екту параллельно самим себе. Изменятся только расстояния

Рис. 124