книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций

Другой метод расчета статической прочности валов заключает­ ся в определении сложных напряжений по третьей теории прочности:

Запас прочности по сложным напряжениям'не регламентирован нор­ мами прочности. Для выполненных конструкций ^.-^г/^/Г 1,1-2,0.

5.3.3. Расчет вала на выносливость

На прочность вала в условиях действия знакопеременных на­ грузок большое влияние оказывает концентрация напряжений в мес­ тах резкого изменения диаметра вала, в резьбе, в местах распо­ ложения шшц, поперечных отверстий х др. Поэтому расчет вала на выносливость определяется в сечениях, где действуют макси­ мальные изгибающий и крутяций моменты, а также в сечениях, где имеются указанные концентраторы напряжений.

122

Численны» значения коэффициентов кА, Kt, 6И , &к, ß„ , J i K определяются из экспериментальных графиков. Запас усталостной прочности для валов трубокомпрессоров п'& 1,3-1,7, Валы для по­ вышения усталостной прочности изготовляют из штампованных заго­ товок и добиваются высокой чистоты обработки поверхности. При­ мер расчета вала турбины приведен в работе Гз].

Г л а в а 6. КОЛЕБАНИЯ И ВИБРАЦИОННАЯ ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ ЛОПАТОК

ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ И ТУРБИН

Достаточный запас статической прочности лопаток еще не га­ рантирует их надежную работу в эксплуатации. Причинами выхода из строя двигателей, особенно в период их доводки, могут быть поломки лопаток от усталости, так называемые вибрационные полом­ ки. Поломка одной лопатки часто приводит к повреждению или раз­ рушению остальных в данном колесе, а также к повреждению лопаток других ступеней, расположенных сзади (по потоку). Наиболее часто усталостные трещины в лопатках возникают в результате некоторых опасных резонансных колебаний, при которых происходит значитель­ ное увеличение вибрационных напряжений.

При работе двигателя на лопатки компрессора и турбины дей­ ствуют периодически изменяющиеся газодинамические силы, возбуж­ дающие вынужденные колебания лопаток. Периодичность действия сил, возбуждающих вынужденные колебания лопаток, обусловлена не­ равномерностью потока воздуха (или газа) по окружности проточ­ ной части двигателя. Эта неравномерность в свою очередь вызвана затенением входа, наличием в потоке стоек, направляющих лопаток компрессора, сопловых лопаток турбины, жаровых труб или горелок камеры сгорания и другими причинами, которые будут рассмотрены

на числу оборотов ротора. При нескольких источниках, возбуждаю­

щих вынужденные колебания, лопатки совершают сложные, но неболь125

пше колебания, представляющие собой сумму гармонических состав­ ляющих. Однако, яри совпадении частоты какой-либо гармоники этих вынужденных колебаний с одной из частот собственных колебаний лопатки возникает явление резонанса, при котором довольно часто имеют место недопустимые по прочности напряжения.

Кроме резонансных колебаний,лопаткам осевых компрессоров свойственны срывные колебания, которые наблюдаются на помпажных и близких к ним режимах работы двигателя, а также наиболее опас­ ные самовозбуждающиеся автоколебания. Для предупреждения вибра­ ционных поломок лопаток, помимо расчета статической прочности, при проектировании и доводке двигателя проводят подробные иссле­ дования колебаний лопаток. Эти исследования проводятся в следую­ щем порядке:

1)при проектировании определяют формы и частоты собствен­ ных колебаний лопаток, оценивают возможные источники возбуждения колебаний и определяют частоту возбуждающих сил и возможные ре­ зонансные режимы работы двигателя;

2)после изготовления лопаток и двигателя в лабораторных условиях определяют экспериментально частоты и формы собствен­ ных колебаний лопаток, а также пределы усталости (выносливости) лопаток каждой ступени; экспериментально на двигателе определя­ ют амплитуду колебаний (величину вибронапряжений) на всех резо­ нансных режимах; по пределу усталости и замеренным вибронапря­ жениям определяют запас динамической (вибрационной) прочности;

вслучае недостаточной вибрационной прочности лопаток изыскива­ ют, способы ее повышения.

Определение расчетным путем виоронапряжений в лопатках за­ труднено, так как нет еще надежных способов расчета оил, воз­ буждающих колебания и сил демпфирования. Поэтому необходим вто­ рой этап исследований, в котором частоты колебаний, резонансные режимы и вибронапряжения в лопатках, уточняются и определяются экспериментально на работающем двигателе, включая летные испы­ тания. В стендовых условиях обычно тѳнзометрируют не менее двух двигателей и препарируют не менее шести лопаток в каждом лопа- - точном венце.

126

6.1. Формы собственных колебаний лопаток

Собственными или свободными называются колебания лопатки, которая выведена из положения равновесия некоторым начальным возмущением, совершающиеся в отсутствие внешних возбуждающих сил. В процессе собственных колебаний на лопатку действуют силы инерции собственной массы, силы упругости и силы демпфирования. Последние приводят к постепенному затуханию собственных колеба­ ний, не оказывая практически влияния на их частоту.

В зависимости от характера деформаций лопатки при ее коле­ баниях различают следующие виды колебаний: изгибные и крутиль­ ные. Изгибные колебания подразделяются на стержневые и пласти­ ночные . Кроме перечисленных основных видов возможны сложные из- гибно-крутильные колебания лопаток.

Собственные колебания характеризуются формой и частотой: каждой частоте соответствует определенная форма колебаний, т.е. определенный закон распределения по длине лопатки прогибов, уг­ лов поворота сечений и т.д. При свободных колебаниях все точки лопатки, за исключением некоторых, остающихся неподвижными, ко­ леблются с одинаковой частотой, но с различными амплитудами. Геометрическое место точек, остающихся неподвижными, называет­ ся узловой линией.

В зависимости от числа узловых линий, наблюдаемых при ко­ лебаниях, различают колебания одноузловые, двухузловне и т.д. Одноузловые колебания называют также колебаниями первой формы, а все последующие - колебаниями второй, третьей формы и т.д.

Более высоким частотам соответствуют более сложные формы коле­ баний.

Лопатка обладает бесконечно большим числом форм собствен­ ных колебаний, но практический интерес представляют только те формы, частоты которых могут совпасть с частотами возбуждающих сил. Практика показывает, что частоты свыше 8000-10000 код/сек могут не приниматься во внимание, так как на двигателях такие частоты обычно не возбуждаются.

Остановимся несколько подробнее на характеристике основ­ ных форм колебаний.

Изгибные стержневые колебания могут совершаться как отно-

сителъно плоскости наименьшей жесткости, так и относительно плоскости наибольшей жесткости лопатки. Основное внимание уделя­ ется колебаниям в плоскости наименьшей жесткости, так как эти колебания имеют наименьшую частоту. Первые три формы собствен­ ных изгибных стержневых колебаний лопатки, жестко закрепленной на диске, показаны на рис.6.І,а,б,в. Узловые линии располагают­ ся поперек лопатки, а поперечные сечения перемещаются в процес­ се колебаний без искажения их формы.

Рис.6.1. Формы изгибных колебаний лопаток: a,S,è - первая,вто­ рая и третья формы стержневых колебаний;г - первая форма плас­

тиночных колебаний

Изгибине пластиночные•колебания совершаются так, что узло­ вые линии располагаются вдоль лопатки, а форма профиля попереч­ ных сечений изменяется (рис.6.1, г)..При этой форме колебаний возможны поломки (трещины) концов лопаток.

Крутильные колебания лопатки совершаются относительно ЛИ­ НЕК центров жесткости поперечных сечений. Поперечные' сечения поворачиваются без искажения формы (рис.6.2).

При первой крутильной форме все поперечные сечения лопатки поворачиваются в одну сторону от положения равновесия, имеется одна продольная узловая линия и одна поперечная у корня. При второй, крутильной форме верхняя и нижняя части лопатки движутся в противоположных направлениях, поэтому кроме продольной узло­ вой линии имеются две поперечные.

Чисто ивгнбные или чисто крутильные свободные колебания обычно не возникают вследствие того, что центра тяжести сечений

128

не совпадают с центрами жесткости. Поэтому один вид колебаний порождает другой и возникают совместные изгибно-крутильные коле­ бания. Поскольку частоты совместных изгибно-крутильных колебаний близки к частотам или чисто изгибннх, или чисто крутильных ко­ лебаний (в зависимости от того^ какой вид колебаний преобладает), обычно ограничиваются расчетом частот только изгибных и крутиль­ ных колебаний. Наиболее легко возбуждаются и поэтому представ­ ляют наибольшую опасность 1-я изгибная, 2-я изгибная, 1-я кру­ тильная и 1-я пластиночная фор­ мы колебаний.

симметричными. При симметричных колебаниях (рис.6.3, а) бандаж остается в окружном направлении неподвижным. Низшей формой сим­ метричных колебаний является двухузловая изгибная форма, при которой один узел располагается в заделке, т.е. у корня, а дру­ гой - у бандажа. Частота колебаний тем выше, чем жестче бандаж

При антисимметричных колебаниях все лопатки колеблются в одной фазе (рис.6.3, б). Частота колебаний тем выше, чем меньше масса и больше жесткость бандажа.

6.2. Частота собственных колебаний лопаток

Частоты собственных или свободных колебаний лопаток (как

и других упругих систем) зависят от внутренних сил упругости и 129

сил инерции их собственной массы. Силы инерции, в свою очередь, зависят от массы лопатки и распределения этой массы по ее длине, т.е. от плотности материала, геометрической формы и размеров ло­ патки. Силы упругости зависят от жесткости системы, т.е. от уп­ ругих свойств материала лопатки, от моментов инерции ее сечений, от длины лопатки, от способа ее закрепления и характера деформа­ ций. Следовательно, и частота собственных колебаний лопатки в конечном счете зависит от ее размеров и формы, от плотности и упругих свойств материала, от способа ее закрепления, вида и формы колебаний.

Расчет частот собственных колебаний лопаток затруднен изза их сложной формы. Точные расчетные формулы могут быть полу­ чены только для лопаток с постоянной по длине площадью (и фор­ мой) поперечных сечений для низших форм колебаний. В остальных случаях значения частот собственных колебаний получают прибли­ женными методами и в дальнейшем уточняют экспериментально.

6.2.1. Основные величины, влияющие на частоту собственных колебаний

Для анализа основных зависимостей рассмотрим формулу, вы­ веденную для простейшего случая колебаний консольных лопаток с переменной площадью сечения.

Пусть площадь и момент инерции поперечного сечения лопат­ ки изменяются по линейному закону согласно уравнениям

(6.2)

(6.3)

где Рж и J - площадь и момент инерции сечения лопатки, отстоя­ щего на расстоянии х от корневого сечения;

Ff и Jf - плошадь и момент инерции корневого сечения; L - длина яера лопатки. .

Коэффициент пропорциональности С можно определить, поло­ жив x=Z.Тогда Fx = Fz и\^-^,где F2 и Эг - площадь и момент инерции периферийного сечения лопатки. Из уравнений (6.2) и

(6.3) получим

130