Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Богомолов А.М. Эксперименты с автоматами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

	1.	СтрбИТСЯ		ПОСЛеДОВатеЛЬНОСТЬ р'			= ZXxZh'X2Zh'-		... XfZ'f,		г д е
для всех			/, 1 <	I <	/,	1ц = 2, если б (s0 ,	zxxzh*	... X;) 6 Те,		и Л,	=
=	1 — в		противном случае; / — кратчайшее целое,						для	которого
8	(s0,	гх^	... xfzh!)		$	Т.		ранее,	приписываем
	2.	К	последовательности, построенной

справа последовательность q с указанными выше свойствами				и воз
вращаемся в п.1 до тех пор, пока Т ф 0.
Рассмотрим построение контрольной последовательности				по про
цедуре П2 для автомата Л1 (табл. 1) и V = {2, 3,			5, 6}. Напомним,
что s(	= 3 и г = 001.	Тогда полагаем, что Т0 =	Те — (1,	6} и
7\ =	{1, 4}. Процедура	П2 строит последовательность

р = z20z20z20z0z20 OzlzO 0z2 04 lz 2

длины 59 символов. Номер последнего шага процедуры равен 14. Рассмотрим случай V = {2, 3, 4, 5, 6}. Из рис. 2 видно, что нет такого перехода (s, х), чтобы 8 у (s, х) = 1. Тогда не существует процедуры, аналогичной процедуре П2, покрывающей множество V. Проиллюстрируем последнее утверждение. Рассмотрим подпос


ледовательность		рх	= z2 0z2 0z2		0z Oz2 0 Ozlz			00z2	последователь
ности p , построенной по П2 для					V =	(2, 3, 5, 6}. Для этой				последо
вательности	Те	= {1}, Т. Но		поскольку			не	существует		последо
вательности	q,	для	к о т о р о й	бу ( s 0 ,		pxq)	=	1, то	невозможно по
строить следующий			шаг процедуры.

1.4.Минимальные процедуры

Вразделе 1.2 было показано, что для номера с последнего шага про извольной приведенной процедуры из класса К выполняется нера венство с >• (m + 1) п — и. Представляет интерес изучение таких приведенных процедур, для которых

с = (т + 1)п — и.

(1.8)

Это равенство означает, что на каждом /-м шаге, 1 •< / •< с, найдет ся такое состояние автомата А и г £ R, что это состояние удаляет ся из Т° на /-м шаге.

Приведенную процедуру из класса К назовем минимальной, если для нее при любом автомате А выполняется равенство (1.8). В данном разделе рассматриваются свойства минимальных про

цедур и находятся		верхние оценки длины последовательностей, по
строенных	по таким процедурам.
Рассмотрим с т р у к т у р у последовательностей, построенных по ми
нимальным	процедурам.
Теорема	1.5. Процедура является минимальной			тогда	и. толь
ко тогда, когда на любом j-м шаге этой процедуры,				1 <1 /,	одновре
менно выполняются следующие			соотношения:
	гі = е	(qj = е А	б (So, р/_2?/-іО-і) € Т'Ґ),		0 -9)
		гі = А- -> б (So, />/_,?,) є 7 І - 1 .			(1'. 10)
зе

Д о к а з а т е л ь с т в о .

Пусть

П — минимальная

процедура

из К-

Если г, =

е и

ф е, то pj =

pj^iq/z,

и, следовательно, для

всех

г £ R Т'г~х

Ті.

Это

значит,

что на /-м

шаге для

всех г

из Т°г

не удаляется

ни

одного состояния, т. е. процедура не мини

мальна. Если Гу =

е,

и б (s0 ,

р/ _2 <7/_і/'/_і)

(£

Г І - 1 ,

то pr- =

= pj-2qi-\rj-\zz,

но

7 Т - 1

Т'е. Значит, для всех г Т'г

Г / - 1

и про

цедура не минимальна. Таким образом,

если

П—минимальна,

то

выполняется

(1.9).

Пусть

П — минимальна,

б (s0 ,

Ps-\qi) і Т'Г1

для

некоторого /.

Тогда

Т'Г1

= Т'х, а

значит,

для

всех г Т'Г'

ТІ-

Таким

образом, если П — минимальна то

выполняются (1.9) и (1.10). Пусть для некоторой процедуры П

выполняются соотношения			(1.9),		(1.10). Рассмотрим произвольный
/-й шаг, / >	1. Если fj =		е,	то	р/ =	p'zz	для некоторой последо
вательности	р'	и б (s0 , р')	£	Т'е~1 .		По	условию У6	(раздел 1.2)
б (s0> Р') €	Т'е,	т. е. состояние б (s0 ,				р')	удаляется из	множества

7^. Если	Tj — х, то	из соотношения (1.10) и условий		У5—У6
(раздел 1.2) следует, что на /-м шаге состояние б (s0 , P/_i<7/)				удаля
ется из Т°х. Поскольку		\ Т°\ = (m +	1) п — и, то выполняется
(1.8) и	процедура	П — минимальна.	Доказательство	окон
чено.

Рассмотрим условие существования минимальной процедуры, покрывающей заданное множество V при заданном автомате А. Для этого вернемся к процедуре П2 из раздела 1.3. Для этой процедуры выполняются условия (1.9) — (1.10) (см. блок-схему на рис. 3). Эта процедура существует всегда, когда существует правильная нумерация слоев автомата Ау. При этом, напомним, предполага ется, что для множества V выполняется соотношение (1.5). Таким образом, имеет место следующая теорема.

Теорема 1.6. Если для множества V выполняется (1.5) и для слоев автомата Ау существует правильная нумерация, то суще ствует минимальная процедура П (У), строящая контрольные по следовательности для автомата А.

Д о к а з а т е л ь с т в о теоремы 1.6 почти дословно совпа дает с доказательством теоремы 1.4 из раздела 1.2.

Оценим сверху длину последовательности, построенной по про извольной минимальной процедуре 11 (У).'Для этого введем вспомо гательные обозначения. Пусть последовательность р построена по процедуре П (У) и pj — начальный отрезок последовательности р, построенный на /-м шаге данной процедуры. Через / обозначим множество всех тех номеров / шагов процедуры, на которых найдет ся х £ X и состояние s автомата А, удаляемое на /-м шаге процедуры

из множества Т°.	Пусть J = {Д,	j g } , где q — mn —г и, и если
1<Сі, то ii<Zji-	Через lq] обозначим	целую часть положительного
действительного	числа q. Используя введенные обозначения, дока
жем следующую	теорему.

Теорема	1.7. Для любой		последовательности р,		построенной
по произвольной минимальной процедуре				П (V), выполняется неравен
ство
d (Р) •< ((т	— 1 ) п	— " + 1) L + тп — и + mn (п — 1)			и (и — 1)
где L = d (г), л =		151, т =	\Х\, и=	\| V \|.	(1.11)

Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть последовательность р постро ена по некоторой минимальной процедуре П (V). Для доказатель ства неравенства (1.11) оценим сверху сумму длин всех транслирую щих последовательностей, входящих в последовательность р. На ну левом шаге процедуры имеется и состояний автомата А, принадле жащих (т — 1) множествам 7^, х Є X, и (п — и) состояний, принадлежащих т множествам Т°х. Поэтому, для того чтобы удалить состояние s из всех множеств 7^, необходимо не менее h шагов процедуры, где h - m— 1, если s £ V, и h = m— в противном слу чае. Из условия У5 и соотношений (1.9), (1.10) следует, что длина последовательности q-s не превосходит //, где // — число состояний, удаленных из множества U 7^ на предыдущих шагах процедуры.

Индукцией по і легко показать, что на /-м (/ = j t ) шаге процедуры

	1 , если 1 < ; і •< (m — 1) К, И / ; < , - _ ( ( « _ 1 ) И +	1)	4-
+ и, если	(пг — 1) и - f 1 - < і <: mn — и. Следовательно,	сумма
длин всех транслирующих последовательностей не превосходит			ве
личины Q,	где

(m—1)«		mn—и	-	. ( ( т - 1 ) ц + 1 ) + u
1=1 L	J	i = ( m - I )
			u+l\l
и—1	л—и—1				ы(ц— 1)
= ( m - l ) £ / + m	£	(l + u)=	m	n % - »

(1.12)

Из условий		(1.9) — (1.10)			следует,		что	rt Ф е	ровно	на	mn — и
шагах	процедуры. Учитывая,					что	в процедуре по			определению
(m +	1) п — и +		1 шагов,		и	учитывая		(1.12),	получаем		неравен
ство (1.11), что и требовалось доказать.
Заметим, что верхняя оценка в неравенстве (1.11) есть сумма
величины Q,определенной				равенством (1.2), и нижней оценки из (1.6).
								Т а б л и ц а		2
		Х±	Хп	. . .		Хт	Х1	Х% . . .		Хт
	1	4	2			2	0	0		0
	2	4	3			3	0	1		1
	3	4	4			4	1	0	' . • .	0
	4	4	1			1	1	1		I

Рассмотрим

примеры,.показывающие

достижимость

полученной

верхней

оценки длины последовательности,

построенной

по мини^

мальной процедуре. Пусть автомат А2 задан табл. 2 и для него z

= х2х1,

V =

{1, 2, 3, 4}. При таком

V автомат Ау2 сильносвязный

и, значит, имеет правильную нумерацию слоев. Пусть s„ =

Для

случая

т — 2, хх =

О, х2 =

1 полагаем Те =

Тг

= {1, 2,

3, 4}, то Т0

и по процедуре П2 (блок-схема П2 представлена

на рис.3) строится

последовательность р — z 2 l z l l z 2 l l l z 2 l l l l z 2

дли

ны 28. Верхняя оценка из (1.11) также равна 28 и,

значит,

до

стижима. Легко

видеть,

что

верхняя оценка из (1.11)

достижима

для

любого

m >- 2.

Т а б л и ц а

х2

хт

Пусть автомат

ЛЗ задан

табл. 3

и для

него z = ххх2,

а0

(1, 2, 3}. Для такого V автомат АуЗ

сильносвязный и в случае

2, хг =

0, х2

процедура П2 дает последовательность р

z2 0z2 0z2 0z длины

17.

Нижняя оценка

последовательности

из

(1.6) также равна

17 и, следовательно, достижима.

Легко видеть, что для этого автомата оценка из (1.6) достижима

для произвольного а0 и всех т > 2.

Верхняя оценка из (1.11) длины последовательности, построен

ной по произвольной минимальной процедуре из класса К,

по край

ней мере на (я —

1)L короче верхних оценок для процедур

из работ

[58,

61, 64]

(см.

(8)

и (9)).

1.5.

Контрольный

э к с п е р и м е н т

с автоматом,

имеющим периодические

диагностические

последовательности

В предыдущих разделах при изучении свойств процедур построения контрольных последовательностей для автомата А (относительно заданного класса неисправностей) структура диагностической по следовательности z не учитывалась. В данном разделе рассматри вается автомат А, который имеет периодическую диагностическую последовательность z, т. е. z = vl для некоторых v £ X* и цело го /. Изучаются процедуры построения контрольной последовательно сти для автомата Л, зависящие от периодичности последовательно сти z. Показывается, что при / > 1 существуют процедуры построения контрольных последовательностей, для которых оценки длины ко

роче оценок в неравенствах (1.6)			и	(1.11).
Пусть задан	сильносвязный		автомат А = (S, X, Y,			б, X), для
которого последовательность		z	=	Vі является	диагностической.'
Пусть для всех г	£ R заданы	Т° по		правилу: если	г Ф wr	то Т°Г =

2—1686

= 5, в противном случае Тт = 5 — V, где V = pxw, w £ X и V — заданное множество, для которого V s 6 (5, р^. В разделе 1.3 с по мощью условий У4 — У7 определялся класс К процедур построения входных последовательностей по заданным Т°г и автомату А. Обо значим через /Сп класс таких процедур построения входных последо вательностей, для которых выполняются условия У'4, У'5, У'6, У'7.

У'4. На 0-м шаге

процедуры

строится последовательность р 0 ,

равная

У'5. На /-м шаге процедуры, 1 <

/, строится последовательность

pj = p / _ i

qjTjV,

где

р,_! — последовательность,

построенная

на

предыдущем шаге, г;- £

R, а для

последовательности

<7/ выполня

ется соотношение: для

всех q'

и х

q'x<щ

б(s0 ,

/>/_,</') £Т°Х-

Т!~\

где Т!х~1 — множество

состояний

автомата

А,

определенное на

предыдущем шаге процедуры.

У'6. На /-м шаге процедуры для всех

х g X строится множество

V'x по правилу: s (Е V'x,

если существует

подпоследовательность

р',

для которой б (s0 , pj) =

s и рх л:#

р;-.

Кроме того,

строится мно

жество

V'e по

правилу:

s £ V'e,

если существует

последователь

ность рг,

для которой б (s0 , р^) =

s и р ! ^ 1 =

pj.

полагаем,

что Т'г =

Т'Г1

— Vl

для

всех

г.

Очевидно, что при / =

1 условия У'4 — У'6 совпадают с усло

виями У4 — У6 раздела 3.

Пусть

Z°n =

| Ц ^ х

U 7ІХ

{о).

Напомним,

что

Z (р) —

множество переходов автомата А, которые контролируются по следовательностью р. Множество Z (р) определено правилами У1 — УЗ раздела 2.

Легко показать, что имеет место следующая теорема, аналогич ная теореме 1.3.

Теорема 1.8. Любая последовательность р, построенная по произвольной процедуре из К„, такова, что

Z ° = Z ( p ) .

Процедуру из Кп назовем процедурой, покрывающей множество V, если множество Z° порождает с помощью операций сложения и вы

читания переходов все множество 5	X X*. Аналогично разделу	1.2
обозначим процедуру П из Кп, покрывающую множество V, через
П (V). Очевидно, что всякая последовательность, построенная		по
произвольной процедуре П (V) из Kv,	является контрольной последо
вательностью для автомата А (сравните со следствием 1.2).
Опишем одну процедуру из /Сп и	оценим длину последователь

ностей, построенных по этой процедуре. Для простоты описания получаем, что X = .{0, 1} и что Т° = S для всех г £ R.

Процедура ПЗ. Блок-схема процедуры приведена на рис. 4.. Работа всех блоков, кроме блока 6, ясна из блок-схемы. В блоке 6 строится кратчайшая последовательность q, для которой выполня

ется условие б (s, а) €

U Тх и условие

У'5

описания

класса

АГП-

Заметим, что здесь

Тх

— текущее значение

множества

Тх

и Т =

М Тг.

Идея процедуры

ПЗ состоит

r£R

следующем:

последовательность

Строится

Р'•рг; 7~е>'Ъ-{s};y-=d(s,y)

іУЧ-^

где

k — наименьшее целое, для

которого

б (s0 ,

xfi)

не

принадлежит

текущему

значению

множества

Те.

полученной

последователь

ности

приписывается

справа

после

довательность xvk+l,

где к — опреде

лено выше и полученная ранее после

довательность

переводит

автомат

нет.

\п Конец

из

состояния s0 в состояние, принад

лежащее

Тх.

П? Находім кратчайшееqip'-pqwtifaq)

3. Если нужно, строится трансли

рующая последовательность q и при

писывается справа к ранее получен

ной. Если

Т Ф 0 ,

то

возвращаемся

п.2.

автомат

сильносвязен,

h--"Tx-{s];p,=pxis:*6(sJ)

то

Поскольку

всегда

найдется

транслирующая

Рис.

4. Блок-схема процедуры

последовательность

которая

стро

ПЗ.

ится

блоке

Это значит,

что

шагов

строит контрольную

процедура

ПЗ

за

конечное

число

последовательность.

При

этом

следует

отметить

одну

особен

ность

процедуры ПЗ: если

на

/-м

шаге

процедуры

Л/ Ф е,

то

б (s0 , Pi-xqi)

€

Т'Г1.

Оценим длину последовательностей, построенных по процедуре

ПЗ. Пусть

J =

{/і,

jg) —множество всех тех

номеров

шагов

процедуры, на которых найдется х € X

и состояние s £ S.,

удаля

емое из Т° на этом шаге. Очевидно, что g

— mn.

Положим, что если h <z

і, то / Л

j t .

Нулевым ходом процедуры

назовем часть

процедуры

от нулевого

до

Д шага;

i-u

ходом

про

цедуры назовем часть процедуры от /,-годо /j+i-го шага. Индукцией

по і легко показать, что сумма	длин всех	последовательностей q\
в процедуре ПЗ не превосходит	величины
mn	п
=т£(А-1)		=

В конце каждого хода к последовательности, построенной ранее, приписывается справа последовательность vl (см. блок 4), и таких ходов тп + 1. Непосредственно перед удалением состояния s из

Те (см. блок 2) к последовательности, построенной ранее, приписы вается справа последовательность и, и блок 2 работает ровно п раз. На каждом ненулевом ходе процедуры к последовательности, по строенной ранее, приписывается х. Следовательно, длина постро енной последовательности не превосходит

тп+ {{тп +

l ) l +

n)-!j-+

" т ( " 2 ~ 1

}

(1.13)

и не короче

;

тп +

((тп +

1) I +

п) -if-.

(1.14)

При

/ =

процедура

ПЗ

является

минимальной

процедурой

из К и оценки

(1.13), (1.14)

совпадают с

оценками

из

неравенств

(1.12)

(1.6)

соответственно.

В случае

/ >

1 оценка (1.13) коро

LT0-^T0-{s};S--f(sJ)

че оценки из

(1.12)

(следовательно,

\2\ р-.-рО:

оценка (1.14) короче оценки из (1.6))

на величину, равную п (І — 1) •

Таким образом,

учитывая пери

Нет

одичность

последовательности

J L

можно построить процедуру с

более

короткими

оценками

длины,

чем

оценки в (1.12) и (1.6).

Для

случая

/ =

L z =

х1

(для

нет

некоторого х)

и процедуру ПЗ легко

переделать

так,

чтобы

понизить

Находим q; P"pff;S:=tP(s,0

оценки

(1.13) и (1.14). Для случая

І •

z — х1

из

условия

У'6

следует,

что на всех шагах произвольной

Рис. 5. Блок-схема процедуры

П4.

процедуры

из Кп

ТІ

Т[.

Сле

довательно,

можно не

задавать

отдельно множества Г° и не учитывать его при построении последо вательности р. Но это равносильно построению последовательности по ПЗ для автомата, у которого входной алфавит состоит из (т — 1) элементов, т. е. в процедуре будет ((т — 1) /г + 1) ходов. Учитывая сказанное, для случая X — {0, 1} и z — 0 і удаляем блоки 7 и 5 из блок-схемы процедуры ПЗ и получаем процедуру П4, блок-схема которой представлена на рис. 5.

Оценим длину последовательности р, построенной по П4. В конце каждого хода процедуры к последовательности, построенной ранее, приписывается 0L и таких ходов ((т — 1) n -f- 1). В автомате тп переходов, которые контролирует последовательность р. На t'-м ходе к последовательности, построенной ранее, приписывается сло-

во <7/. длины, не превышающей величину	І — 1 "	Следовательно,
	1

d (p) не превосходит

величины

mn +

((m-l)n+\)L+

( " ' - ' ) « ( " - » )

(1.15)

и не короче

тп +

((т — 1)п +

l ) L ,

(1.16)

где

(Ш—1) U

(/Я — І)я(я — 1) _

і — 1

от — 1

При L — I оценка

(1.15)

((1.16))

короче оценки

(1.13) ((1.14)) на

величину (п +

1) L +

Рассмотрим примеры, показывающие достижимость оценок (1.15)

и (1.16).

Пусть

автомат

А4

задан

табл.

Т а б л и ц а 4

* i

дг

%т

* i

• * .

Для автомата

АА

выбираем

s0 =

и z = хх. Для

случая

т = 2

полагаем

0, л:2 =

1 и по процедуре П4 строим

последователь

ность

р =

02 102 1102 11 1 0 2 П П 0 2

длины 19,

равной

оценке

(1.15). Легко

видеть,

что

оценка

(1.15)

достижима для заданного автомата для всех m > 2 и										любого началь
ного состояния.									Т а б л и ц а		5
			* i						Т а б л и ц а		5
			* i	Ч		хт	х \	*2
		1	1	2		2	0	0			0
		2	2	3	...	3	1	0	. • •		0
		4	4	1	...	1	3	0			0
		3	3	4		4	2	0			0
	Пусть автомат АЪ задан табл.( 5 и для него г ~									хи	s0 =	1. Кон
трольная последовательность, построенная по П4 для т =												2, хг_=
~	0,	== 1,	равна		р = 02 102 102 102 102 .
					р = 02 102 102 102 102 .
Ее	длина равна			14 и	совпадает		с оценкой		(1.16).	Легко		видеть,
что оценка (1.16) достижима для автомата АЪ для любого s 0												H m > 2 .
	Процедура ҐІ4 впервые была предложена в работе [66] без
строгого		обоснования			(что было		отмечено в работе			[63 ]). Для длин

последовательностей, построенных по этой процедуре, в работе [66] найдена верхняя оценка (9), более высокая, чем (1.15).

1.6.	Контрольный э к с п е р и м е н т
с однородно - диагностируемым автоматом
Автомат Л = (S, X , Y, 6, X) будем называть однородно-диагностируе
мым,	если для любого х £ X	найдется такое целое	I, зависящее
от х,	что хс есть диагностическая последовательность		для автома
та Л.
Пусть задан сильносвязный		однородно-диагностируемый авто

мат Л с фиксированным начальным состоянием s0 . В данном раз деле описана процедура построения контрольной последователь ности для автомата Л (относительно класса неисправностей, опреде ленного в начале главы). Эта процедура существенно использует все однородные диагностические последовательности вида х1. Опре деляются достижимые верхняя и нижняя оценки длины после довательностей, построенных по этой процедуре.

Введем обозначения и определения, необходимые для описания процедуры. Разбиение множества X есть множество непустых под множеств (классов) множества X , которые попарно не пересекаются,

а объединение их равно X . Обозначим через / разбиение			множества
X , содержащее	один класс, а	через О — обозначим	разбиение
множества X , в	каждом классе	которого содержится	ровно один

элемент. Пусть Ф и ¥ — некоторые разбиения множества X . Запись х == w (Ф) (х Ф w (Ф)) обозначает, что х и w принадлежат (не при надлежат) одному классу разбиения Ф. Определим операцию умно жения разбиений множества следующим соотношением:

X =

w (Ф¥)

х = го(Ф) Л х 3= w

Пусть х

Ф w (Ф). Через Ф (х, w) обозначим разбиение множества

X ,

полученное

из

разбиения Ф

объединением

в один

класс двух

классов, содержащих х и w соответственно.

Пусть X

= {xlt

хт)

и для

всех і,

1 •< і

<: in, х1'

— диагно

стическая последовательность для автомата А. Для всех

х £ X по

ложим, что

Т^х — S. Для

всех

s £ S

положим,

что

Ф° =

О,

где

Ф5 — разбиение множества

X . Пусть также Ф' =

Пф£,

где П

—

знак умножения разбиений.

Процедура П5.

1. 0-й ш а г .

Полагаем,

что

р = е.

последовательности

справа

приписываем

последовательность

х\1+к,

где

k — наимень

шее

целое,

для

которого

найдется

такое

целое h,

что

h <

6 (s0 , Xi) =

б (s0 , Хі). Удаляем из множества Txt

состояния

б (s0 , я?),

где

0 < : h -< k,

и .полученное множество

обозначаем

через TlXl.

Полагаем,

что

/ =

1, Р/-і

= *ї + / *

sy- =

б (s„,

pj).

Переходим

к п.

2. /-й ш а г .

Если ф , " 1 Ф I,

то полагаем, что

q,- =

е,

пере

ходим

к п. З, в противном

случае

проверяем, выполняется

ли ра

венство

ф ' — 1 =

/ . Если оно

выполняется,

то построение

последо-


вательности		окончено,			в противном случае находим кратчайшую
последовательность				qlt	для которой ф^ - 1	Ф I,	где s = б (s/,		q{).
Переходим к п. 3.
3.	К последовательности p/ _ i приписываем справа последователь
ность	<7/. Пусть		г (p/_i<7/) = х, где г (р) — последний					символ из X
последовательности				р. Находим наименьшее і, 1 <; і				<: т, для	ко
торого	х Ф	хс	(ФІ- 1 )-		Полагаем, что Ф£ =		ФГ"1	(х, xt).	Для
всех	t Ф	s,	полагаем, что ФІ = Ф'Г1.			К	последовательности

Находим наименьшее і, дня
которого	XtX/(0s);
вычисляем			находим xpamwuu/eeq, Ш
I			которого
I			ff ls.nl *1
			Л
	I'If		Ю р:=рд І х•• =Hpqy, s• =&(s, у)
Коней
Рис. 6. Блок-схема процедуры П5.
Р\-\Ц\ приписываем справа последовательность				x t	+ 1	н обознача
ем полученную последовательность через р/. Здесь					k — наимень
шее целое, для которого б (s, JC?) $			Т'х~1 или найдется такое целое h,
что h < k и б (s, xt)	= б (s, *?). Полагаем, что Т{. =			7 ^ '		— (б (s,
0 < : h < : fe. Для всех х,		х Ф Х[,	полагаем, что	Т'х	=	Тх~1. Уве
личиваем значение / на единицу,			полагая, что s;- =		б (s0 , p/ _ i), и
переходим к п. 2.
Блок-схема процедуры П5 представлена на рис. 6. В блок-схеме
опущен индекс / в обозначении множеств Т'х и Фу.
Покажем, что всякая,		построенная по П5 последовательность,

является контрольной для автомата А. Для этого вначале рассмот рим некоторые свойства процедуры. На каждом /-м шаге процедуры, 1 •< /, найдется такое состояние s, что число, классов разбиения Ф{

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ