Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Богомолов А.М. Эксперименты с автоматами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

n-l

„_i

рассмотрение два

отображения

/ :

X Г,-

X Г4 и

/ ' : Г 0

х Т „ -

(=1

i=!

Г„ х

Гп ,

которые определим

формулами

/(/Сг„

••• . /Сг„_,)

(/<г„

-. • ,

Кг„_,), если V

Кг,

0 ,

(Кг,

Кг„_,)

в п Р о т и в н

° м

случае,

где

(Кт,,

•

/Сг„_,)—такой кортеж, что

п-1

Л г , # 0 > '

Г)

((Кг„, Кг),

если Кг„ П Кг

0 .

г„>

гп ;

^ в

П р О Т И

В Н О М случае,

где Кг

такой класс разбиения

Г,„ что ЛГг„ П Kvn

Пусть

(Кг,,

Кгп)

Є V

произвольно,

(ЛГг,,

Кгп _,) =

f(Kr„

.... /Сг„_,),

Кг. = j n V r ,

и (*г., /С'гя) =

(Яг,, /Сг„)-

Введем в рассмотрение отображение \ : V ->- V", определяя

его со

отношением £ (/<"г„

АГгп) =

(Кг,,

/Сгп ). Функции

переходов

компонент доопределяем согласно

выражению

8,.(/Сг., К г „

Я г , _ Р

/ < г і + 1 ,

/Сгп _„

х)

— °i(Krt,

Кг,,

•••

, Кг,_],

Кг,+ 1 >

••• . Кгп_г

х),

где t = 1, 2, я. Тогда функция переходов Л автоматадоопределится согласно формуле

	Л((Кг„		Кгп),		*) = A (S (Л:г „ . . . .		Кгп),		х),
откуда	следует, что		для	произвольных		s £ V и х		£ X	A (s,	х)	£
£ a (S),	т. е. сеть		связна		относительно	А.
Определим семейство				разбиений {Г[} (1 < ; і •< п) множества							V,
задавая	Г; соотношением			s = t (Г\|) <-> рг, (s) =			рг< (і).		Из опреде
лений а и Г і следует
	а =	Ь (Г,)	а (а) == а (Ь) (Г•) для всех				a,b£S.			(5.8)
Пусть Го — П		I V На основании определений Г0 ,						Г0 и (5.8)		полу-
чаем		b (Г0 ) «-» а (а) == а (&) (Го) для всех					а, & £ S .			(5.9)
	а =
Доопределим функцию выходов А автомата £6 так, чтобы выпол
нялось	неравенство
					Г о > П л .					(5.Ю)

В общем случае для соответствующего доопределения функции Л может понадобиться увеличение выходного алфавита Y сети £f, т. е.

ПО

необходимо получить такую новую сеть Ж, которая бы отличалась от сети только выходным алфавитом и в автомате Ж = {У, X, У ь Л, Л) можно было бы так доопределить функцию Л, чтобы выполнялось нер авенство (5.10).

Предположим,	что	\Х\ =	т. Пусть х — произвольное взаимно
однозначное отображение к : X-у				{1, 2,		т]. Рассмотрим		ото
бражение со : S —>- Y"1,		определяемое			соотношением
со (а) = (X (а,	и - 1	(1)),	% (а,	х - '	(2)),	.. . , X (а, х " 1 (т))),
						I	п-1
где и-1 —обращение отображения х. Пусть U = \s£V							(~) p r ^ s ) ^
ф 0^. Если множество		U' =	V—	U не пусто, то определяем				раз
биение 9 этого множества
s = t (б)	рг,- (s) = pr, (t) для				всех	г' (1 - < і •< II	— 1).

Из определения разбиений 0 и Го следует справедливость имплика ции

			s^t(Q)-+s^t(T0).						( 5 П ) .
Выбираем выходной алфавит У^ети Ж так, чтобы У s									Уі и \| 91 •<
<; \| Y?	—	со (S) \|. Введем в рассмотрение произвольное взаимно од
нозначное		отображение	у	: 0 - > (У{" — со (5)). Функцию Л доопре
деляем	согласно соотношению				(£ (s)), х),	если	s £
		Л (s, х) -	Х(аг1					U,	(5.12)
			(	^	( т ( / С е т	е с д и	s ^	^

Покажем, что при таком доопределении функции Л будет выполнять

ся неравенство (5.10). Пусть

s =

t (Щ). Согласно (5.2) для

произ

вольного

£ X

Л (s, х) =

Л (t,

х).

Рассмотрим

два случая.

s £

Покажем,

что

Допустим,

что

t (£

Пусть ys

(Л (s, х - ' (1)),

Л (s, х - '

(т))) и &

= (Л (*, х - '

(1)), ...

Л (t,

%~х (т))). Тогда, поскольку

s =

f (ПЛ ), то г/5

= г/,. На ос

новании

(5.12)

можно утверждать,

что

со (5),

поэтому yt

со (S). С другой стороны,

так

как

(7,

то yt

— у

(Кв

(t))

со (5), что приводит

нас к

противоречию.

Поскольку

£ U, то на основании (5. 12) можно утверждать, что

для

произвольного х£

X ( а - ' ( | (s)),

х) = X (а~1

(£(0),

а - 1

(§

= а-'(|(ґ))-(Щ).

силу

неравенства

Г0 >

Па. получаем

(£ (s )) =

a - 1

(£ (*)) (Г0 )

и, учитывая

(5.9),

приходим

соотно

шению | (s) =

(t) (Г0 ). Из

определения

отображения

следует,,

что для

произвольного

и £

(У

и s= £ (w) (Г0 ).

Поэтому

s =

t (Г0)

и неравенство

(5.10) доказано.

sffc U. Аналогично

предыдущему

случаю легко показать, что

/ $ U. Тогда из (5.12) получаем, что для всех х£

X ргх

<*) (7 (Кв (s))) =

Ргк (*) (У (/Се (()))> а это

равносильно

у (/Се (s)) =

(/Се (*)•)• У ч и " '

тывая взаимную однозначность отображения у,				получаем	Ко (s)	=
— Ко (t),	т. е. s == t (6). Из (5.11) следует s = t (Го). Таким образом,
и в этом случае неравенство (5.10) справедливо.
Поскольку построенная сеть Ж, реализующая сильно					связный
автомат	Л, связна	относительно А,	множество	ее компонент Л		=
= {At}	(1 < і <	п — 1) замкнуто	и ф (гр (А))	= Го > Щ , то		на

основании следствия 5.1 можно утверждать, что сеть §t компонентнодиагностируема. Теорема 5.3 до казана.

Доказательство теоремы 5.3 кон структивно и является методом по

дстроения компонентно-диагности руемой сети, реализующей" сильно связный автомат, который удов летворяет условиям теоремы 5.3.

Рис.

14.

Соединения компонент

Проиллюстрируем

этот

метод на

примере построения

компонентно-

сети

Ut 1.

диагностируемой

сети,

реализую

щей

поведение состояний

сильно

связного

автомата

Л1, функции

переходов и выходов которого заданы

табл. 15.

Легко

видеть, что

= {1,2;

8},

л разбиения

^ = { 1 , 2 , 3 ,

4, 5,

6; 7, 8),

Г2 =

{Т~2; 3, 4, 5, 6, 7,

8},

Г3

1, 3, 7; 2, 4, 8; 5;

•таковы, что YXY«Y3 =

О, Г0

Г ^

{1, 2;

3, 4,

5, 6; 7, 8} имеет

свойство

подстановки

и Г,

Щ.

Поэтому

на основании теоремы

5.3 можно утверждать, что существует компонентно-диагностируе мая сеть j f f l , состоящая из трех компонент и реализующая поведе ние состояний автомата Л1. Соединения компонент сети Ж 1 показа ны на рис. 14. Введем следующие обозначения:

1, 2, 3, 4, 5.			6; Ьл = 7,		8;
а, = 1,2;	Ь2	=	3, 4, 5, б, 7, 8;
: 1,2;	Ь№	=	3, 4, 5,	6;	с0 =	7, 8;
( а г , и 2 , а 3 ) ;			В = (av	а 2 , bs); С = (av			о 2 , с 3 ) ;
( а „ а 2	, d3)\ Е = (av			b2, as);		F = (а1г	Ьг, b3);
( а „ b2, с 3 ) ; Н = (alt				b2, d3);		К = (bv	а 2 , а 3 ) ;
: ( b x , а 2	, Ь 3 );		М = ( b x , а 2 , с 3 ) ;			Л/ = (& х , аг, d3);

і 12

О = [bv

b,,

a3);

P =

(bv

b2,

b3);

R = (blt

b2,

c3 );

T = (bv

b2, d3).

Для доопределения

функций

переходов

компонент

Alt

Ла ,

А3

автомата Ж 1 определим отображения f, f

и £,

задав

их

табл. 16,

17 и

18 соответственно.

Т а б л и ц а 15

Т а б л и ц а 16

(«1.

а2 )

fa.

(«1.

ад

(ах.

а2)

ад

&*)

(Ьг,

• 0

(Ьг,

Т а б л и ц а 17

Т а б л и ц а 18

(ав.

о3 )

(о0 .

ад

00.

ад

(ад

ад

(а0. ад

(ад

ад

(ад

d3)

(ад

«У

(а0,

ад

(ад

ад

(с0 .

a3)

(с0 ,

ад

к .

«"а)

(ад

ад

(с0 .

ад

(ад

Ро. "а)

(ад

аз)

(с0 .

ад

(ад

ад

00.

ад

(ад

ад

(с0 .

(ад

ад

Т а б л и ц а 19

Т а б л и ц а 20

(а,.

(а* 1)

(6г , 0)

(Ь2, 1)

(а,.

і)

(ад

і)

°i

Ьг

Пі

аг

Ьг

a \

"і

Ьг

а2

Ьг

Т а б л и ц а

(alt

а2 , 0) (Оц, а2 >

1) (а і ,

62 , 0) (а„ Ьъ

1) (bv

а„, 0) (6г , а„. 1) (ад 62 , 0) фг,

Ь2,1)

Аз

аз

а3

ь3

•

с3

ч3

а з

а3

ь3

ьа

а3

ь3

а3

аз

а3

Компоненты Лх , Лг , Л 3

сети j ^ l с

доопределенными функциями

пе

реходов представлены табл. 19, 20, 21 соответственно.

В рассматриваемом примере

(Л, В, С, D, Е,

F, G, Н,

О, Р, R,

Т),

{К, L ,

М,

N),

8 2 - 1 6 3 6

113

Т а б л и ц а 22

А	Е	О	0	0
В	Е	Р	0	0
С	Р	Р	0	0
D	F	Р	0	0
Е	А	Н	0	1
F	В	G	1	0
G	В	F	1	0
Н	А	Е	0	1
К	F	F	0	2
L	Е	Е	0	2
М	Е	Е	0	2
N	Е	Е	0	2
О	Е	F	1	1
Р	Е	Е	1	1
R	Е	Е	1	1
Т	Е	Е	1	1

co(S)	=	{(0,	0), (0,	1), (1, 0), (1, 1)},
в	=	{К,	L , М,	N},
Г0	=	{А,	В, С, D; Е, F, G, Н;


	К, L , М, N;			О, Р,	R,	Т).
Поскольку		условие		\|01 •< \| Уг		—
— со (S) \|		не	удовлетворяется,			то
принимаем Уг = {0,				1, 2}.	Теперь
неравенство			\| G \| < ; \| Y\ — со (S) \
выполняется. Определив отображе
ние	у соотношением			у (К,	L ,	М,
N) =	(0, 2),		можно	доопределить

функцию выходов автомата Ж 1. который представлен на табл. 22.

Из табл. 22 видно, что

П Л	= {Л75; ~C7D; Е~7Н;	T\G; К,	L , М, N;	OJ5;	R/T}.
Поскольку сеть J£l связна относительно			автомата	А\ и Го >- Пд,
то она компонентно-диагностируема.
5.4.	Последовательная и	параллельная

компонентно - диагностируемая декомпозиция

В данном разделе будут определены достаточные условия сущест

вования некоторых видов компонентно-диагностируемых

сетей

без

обратных

связей, которые реализуют

поведение состояний

сильно

связного

автомата. Кроме того, будет предложен метод построения

таких сетей.

Пусть даны

автоматы

Медведева

(51 (

Определение

5.4.

6J,

А2

= (S2 , Sl f

X, б2 ),

...,An

= (S„,S1xSax

• • • x V

х X,

б„),

множество выходных символов Y и функция

выходов

Л : ^ х <S/j

X - > Y.

Тогда

последовательным

соединением

автоматов

А1г

А2,

Ап

с функцией

выходов Л будем называть автомат

М = \ х

А,

4 = 1

где A((sx ,

sn ), х)

= (61(s1,

х), 62 (s2 , sv

х),

6n (sn , slt

s„_i,

x)).

Схематическое представление такого соединения автоматов пока

зано на рис. 15.

Пусть даны автоматы Медведева Л х

(Sl t

X ,

Определение

5.5.

6\). А2 =

(52 , X , б2 ),

Л„ =

(5Л , X, 6 J , множество выходных сим-

волов Y и функция выходов Л : ^ х 5,j				X X	Y. Тогда параллель
ным соединением автоматов Аъ			А2,	Ап с функцией выходов Л
будем	называть автомат
	М =	S,, X, У, A, A j ,
где A	((sl t s„ .... s„), х) =	(6j. (sl f	x), б2	(s2 , x),...,bn	(sn, x)).

Схематическое представление такого соединения автоматов пока

зано	на рис.		16.
Если		автомат Му		являющийся			последовательным		(параллель
ным) соединением автоматов А1г						А 2	, А п с функцией		выходов	Л,
реализует автомат А,				то говорят,		что
М есть последовательная					(параллель
ная) декомпозиция Л. Если автомат М								А,
								А,
i l l — 1							1-4
o-i*. А, -
Рис.	15.	Последовательное			соединение		Рис. 16. Параллельное соеди
автоматов		AV	А2,	АП	с функцией		нение	автоматов АГ,		А2,
выходов Л.							АП	с функцией выходов Л.

реализует поведение состояний автомата А, то говорят, что М есть последовательная (параллельная) декомпозиция поведения состоя ний А. Если каждая компонента в декомпозиции автомата А имеет меньше состояний, чем Л, то такую декомпозицию назовем нетривиальной.

Рассмотренные нами последовательная и параллельная декомпо зиции автомата являются частными случаями беспетельных декомпо зиций автомата, которые изучались в работе [60]. Из результатов Хартманиса и Стир.нса следует, что необходимым и достаточным условием существования нетривиальной последовательной декомпо зиции поведения состояний автомата, состоящей из л компонент, является существование такого семейства разбиений {П,} (1 < f < •< п) со свойством подстановки множества состояний этого автомата, что I > П 1 > П 2 > • • • > П „ = 0. Нетривиальная параллельная де композиция поведения состояний автомата, состоящая из п компо нент, существует тогда и только тогда, когда существует такое се мейство разбиений {П,} (1 < : і •< п) со свойством подстановки мно жества состояний этого автомата, что П П г = 0. Доказательства

сформулированных утверждений конструктивны и дают методы построения соответствующих декомпозиций поведения состояний автомата. Однако эти доказательства приводиться здесь не будут,

115

поскольку сами методы построения декомпозиций излагаются при доказательстве двух последующих теорем.


Теорема		5.4. Пусть {П,} (1 •< і •< п) — такое семейство					раз
биений	со свойством подстановки		множества	состояний		сильносвя
зного автомата А — (S, X, Y, б, Я), что 1)				1 >	> П2	> • • • >
> П„ =	0;	2) Пп_і >- Щ- Тогда	существует		нетривиальная		по

следовательная компонентно-диагностируемая декомпозиция пове

дения состояний автомата А,	состоящая	из п компонент.
Д о к а з а т е л ь с т в о .	Из первого	условия вытекает, что

существует нетривиальная последовательная декомпозиция поведе

ния состояний автомата А, состоящая

из

п компонент.

Построим

последовательность

разбиений

Г\, Г2 ,

Г„ такую, чтобы Гх

П1

и П, =

П,_іГ,

для

2 < і

п.

Легко

видеть, что

при

этом

П,

= П

Гj для 1 <

і <

п.

t'-й

компоненте Л, =

Л, =

(Г,, X,,

б,)

последовательной декомпозиции

<— і

М множество X, равно х Г/ X

(для і =

1 Хі

= X),

а функция

переходов

/=і

б, определяется соотно

шением

б,- (Кг, (а), К Г і

(я)

К г , , , (а), х)

= Кг, (б (а,

х)).

Если

П Кг. =

0 ,

то функция

переходов б, не определена. Функ-

ция выходов Л автомата М определяется формулой

Л ((К Г і

(а),

Кг2

(а),

... ,

Кг„ (а)), х) = Я (а, х).

При

функция выходов

Л не определена.

Изоморфизм

П Кг. =

а, соответствующий построенной декомпозиции поведения состояний, задается формулой

а (а) = ( K r t (а), Кг 2 (а), . . . , Кг„ (а)).

Необходимо доопределить функции переходов компонент таким об разом, чтобы автомат М оказался связным относительно А. Для этого

іі

рассмотрим отображения f, : х					х	(1 < : і <			п), определяя
их рекурсивными выражениями
			h (Кг,)	=	К г „
			М К Г і		Кг,) =
_	(/,_,	( K r t ,	• • • , Кг,_,)Кг,),			если Д]	К г . П Кг, Ф 0,
	. ( f r _ i ( K r ,		••• . Кг,_,),Кг,)		в	противном		случае,
где (Кг,		Кг,_,) = ( К г „		....		Кг,_,)	и	Кг, — некоторый
такой	класс	разбиения Г,, что		Г\| Кг.		П Кг. ф		0-	Функции б

(1 < : і •< п)	доопределяем согласно соотношениям
б, (Krti	KTX	Krt_v	x) = 6, [Kvv X T V	... , /Сг,_,,	x),
где (/Сг„	/Сг£) =	А- (Лг,,	Кг,.)- Легко	видеть, что	функция

переходов Д автомата М при этом доопределяется согласно выраже нию

Д ( ( * Г і , • • • , Ктп ),х) = Д (/„ (* Г і , . . . , /Сгп ), х). Из определения изоморфизма а и отображения /„ следует, что

	п
A(s, x)£a(S)	для всех s£ х St и х£Х.

Это доказывает связность автомата /И относительно Л.

Пусть

V =

и {Г,} (1 <С і < : п) — семейство разбиений мно-

жества

в котором каждое Г,- задано согласно

соотношению (5.1).

тельстве

£ = 1

5.3,

используя

Т а б л и ц а

л — і

теоремы

Пусть Го =

П Г,-. Методом,

аналогичным

описанному

в доказа-

условие (2) теоремы 5.4, можно до

определить

функцию

выходов Л

автомата М так, что

будет

выпол

няться

неравенство

(5.10). При

этом

может

возникнуть

необходи

мость расширения выходного алфа

•7

вита

автомата М.

В результате

получается

автомат

Мъ

который

отличается от

М только

выходным

него выполня

алфавитом,

является связным относительно Л и для

ется

неравенство

(5.10).

Поскольку

множество

компонент

Л =

= [А\]

(1 •< і <: п —

замкнуто,

то на

основании

следствия

5.1

можно

утверждать,' что

сеть, соответствующая

автомату

Мъ

является

компонентно-диагностируемой. Теорема доказана.

Проиллюстрируем построение последовательной компонентнодиагностируемой декомпозиции сильносвязного автомата на при

мере автомата Л2, заданного табл. 23.
Легко проверить, что		разбиения
l b	=	{1,2, 3,4;	5 , 6 , 7 ) ,
П2	=	{172; 3 ^	57677},
П3	=	0

имеют свойство подстановки и удовлетворяют условиям 1 > П 1 > П 8 > П 3 = 0, П 2 > Щ ,

где Щ = (1, 2; 3, 4; 5, 6; 7}. Поэтому на основании теоремы 5.4 можно заключить, что существует нетривиальная последовательная компонентно-диагностируемая декомпозиция поведения состояний автомата А2, состоящая из трех компонент. Доказательство теоремы

5.4 дает метод построения такой декомпозции. Опреде лим разбиения Г, (1 •< і •< 3) множества состояний автома та А2

г 1

п 1 (

Рис. 17. Схема

соединения компонент по

Г2

= - { 1 , 2, 5, 6, 7; , 3 , 4 } ,

следовательной декомпозиции автомата А1.

Г, =

{1,3, 5;

2,4,

7}.

Они удовлетворяют равенству П<- = П,-_іГ,

для

і =

2, 3.

Введем

следующие

обозначения:

Q l = l , 2 , 3, 4;

^ = 5 , 6 , 7 ;

А, =

1, 2, 5,

6, 7;

fca = 3,

а3

1, 3, 5;

2, 4, 6;

= 7;

A = (av

a2, Q3 ); В = (alt

a2, b3);

С = (аь

a2, c3);

D — (av

b2, a3);

E = (а1г

b2, b3);

F = (av

b2, c3);

G = (blt

a2, a3);

H = (blt

a2, b3);

К = (blt

a2, c3);

L = (blt

b2, a3);

N = (bv

b2, b3);

О = (blt

b2, c3).

Для доопределения функций переходов компонент Alt

А2,

А3

и ав

томата Мх

построим отображения

flt

f2 и f3,

которые

представлены

соответственно табл. 24, 25, 26.

Т а б л и ц а 24

Т а б л и ц а 25

Т а б л и ц а 26

А1

tel.

(ві.

b2)

Ьг

(Ьх. ь2 )

а2)

Схема соединения компонент последовательной декомпозиции автомата А 2 показана на рис. 17, а сами компоненты представлены таблицами 27, 28 и 29 соответственно.

Т а б л и ц а 27					Т а б л и ц а 28
О	1		(al f 0)	(av 1)	(&„ 0)	tei, 1)
*1	«1	a2	a2	a2	Ьг	a2
«1	h	b*	a2	a2	62	a2

Т а б л и ц а 29

(аь

а„, 0) (at , а2 , 1) (а,, 62, 0) (а,, &2 ,

а„,

0) (6t, а2 ,

1) (bv

Ь2, 0)

62 , 1)

а3

Сз

а3

°з

с3

а3

с3

Ьз

Сз

Ьз

а3

Ьз

аз

ь3

Сз

а3

аз

Сз

а3

ь3

Ьз

В рассматриваемом

примере

U=[A,

В, С, D, Е,

F, G, Н,

К],

V-U={L,N,

О},

со(5) =

{(0,0),

(0,

1),

(1,0), (1, 1)},

в =

(L, М, 0}, Г0 =

[А,

В,

С;

D, Е, F;

G, Н, К;

L,N,0).

Принимая Yx

— (0, 1, 2}, убеждаемся,

что неравенство | Є | < : | Y\ —

— со (5) | выполняется.

Задаем

отображение

соотношением

у (L, N, 0) =

(0, 2) и доопределяем функцию выходов автомата Мх,

который

представлен табл. 30.

Из табл. 30 видно, что

П Л

= {А, В,

С;

D, Е,

F; G.H;

К;

L , N, О}.

Поскольку сеть, соответствующая автомату Мх, связна относительно

А2 и Г0 > Щ , то она компонентно-диагностируема.

Рассмотрим построение параллельной компонентно-диагности руемой декомпозиции сильно связного автомата. Отметим, что в ре

зультате

построения

параллельной

Т а б л и ц а 30

декомпозиции

автомата

получается

автомат,

которого

функция

пере

ходов всюду

определена.

При

этом

реализация

может оказаться состоя

щей

из

нескольких

изолированных

подавтоматов, и сеть не будет связной

относительно

реализуемого

автомата.

Поэтому

условия формулируемой

ни

же теоремы

должны

обеспечить

воз

можность

построения

декомпозиции

автомата, связной относительно

этого

автомата.

Каждому

разбиению со

свойством

подстановки

множества

состоя

в соответствие

автомат

ний

автомата А

= (5,

X, Y,

б, X) поставим

Медведева An

(П, X, бп), у которого функция переходов бп опре

деляется равенством бп (Кп (а), х)

= Кп (б (а, х)). Автомат Лп, сле

дуя

[601, назовем П-образом

автомата Л.

Определение 5.6. Семейство разбиений со свойством подстановки

{П;} (1 < ; і •< п)

множества

состояний

автомата Л будем

называть

сходящимся, если для произвольных классов /Сп„

Кпп

разбиений

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

А	Е	О	0	0
В	Е	Р	0	0
С	Р	Р	0	0
D	F	Р	0	0
Е	А	Н	0	1
F	В	G	1	0
G	В	F	1	0
Н	А	Е	0	1
К	F	F	0	2
L	Е	Е	0	2
М	Е	Е	0	2
N	Е	Е	0	2
О	Е	F	1	1
Р	Е	Е	1	1
R	Е	Е	1	1
Т	Е	Е	1	1

А	Е	О	0	0
В	Е	Р	0	0
С	Р	Р	0	0
D	F	Р	0	0
Е	А	Н	0	1
F	В	G	1	0
G	В	F	1	0
Н	А	Е	0	1
К	F	F	0	2
L	Е	Е	0	2
М	Е	Е	0	2
N	Е	Е	0	2
О	Е	F	1	1
Р	Е	Е	1	1
R	Е	Е	1	1
Т	Е	Е	1	1

А	Е	О	0	0
В	Е	Р	0	0
С	Р	Р	0	0
D	F	Р	0	0
Е	А	Н	0	1
F	В	G	1	0
G	В	F	1	0
Н	А	Е	0	1
К	F	F	0	2
L	Е	Е	0	2
М	Е	Е	0	2
N	Е	Е	0	2
О	Е	F	1	1
Р	Е	Е	1	1
R	Е	Е	1	1
Т	Е	Е	1	1