Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Богомолов А.М. Эксперименты с автоматами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

4 . 4 . Контролирующий автомат

При проведении вероятностного эксперимента анализ входной и вы ходной последовательности исследуемого автомата может прово диться некоторым другим автоматом, который определит момент завершения вероятностного эксперимента и укажет, в каком классе разбиения находилось до эксперимента фактическое начальное со стояние исследуемого автомата. Такой автомат назовем контроли рующим. Схема проведения вероятностного эксперимента показана на рис. 11, где ЯСС — источник случайных сигналов, А — иссле дуемый автомат и В (А) — контролирующий автомат.

Пусть

(X х Y)*

— множество

всех

последовательностей

сим

волов

из

X У конечной

длины, пополненное пустой последова

тельностью.

Полагая,

что имеет место

исс

тождество

( хг,

ух)

(х2,

у2)...

(хк,

ук)

{ххх2...хк,

ухуг...

ук) для (xt,

yt)

€

X Y (1 <

і <

k),

множество

будем трактовать так же, как множе

В(А)

ство всех пар

(р, а)

таких, что р £

X*,

q£Y*

и d (р) =

(q).

Пусть

П =

{Ki,

К2,

Кт)

—

раз

Рис. 11.

Схема проведения

биение множества начальных

состояний

автомата А

и контролирующий

авто

вероятностного эксперимента.

мат В (А)

является

автоматом

Мура,

у которого состояния отмечены символами

Если

(р,

q) £

X Y)*

— такая

пара

последовательностей,

по которой

можно

определить,

что

начальное

состояние

иссле

дуемого

автомата

принадлежит /(,,

то

автомат В (А)

должен

перейти по этой паре последовательностей в состояние, отмеченное символом і. Обратно, если по некоторой паре последовательностей

автомат	В (А)	перешел в состояние,				отмеченное символом			і, то	по
этой паре можно установить, что начальное							состояние автомата			А
принадлежит		Кг
Определяем В (А) =				((5s (S))m,	X	X Y, І,	Д, (І, ав ), где		множе
ство состояний		(5s	(S))m	является	/л-й декартовой степенью				множе
ства подмножеств			множества 5,		X X	Y — входной		алфавит, /		=
= {1, 2,	m, т +		1} — выходной алфавит, а0 = (Ки					/С2 ,	Кт)	—

начальное состояние. Функцию переходов Д определим соотноше нием

	Д ((аг, . . .	,	а„	. . .	, а т ) , (х,		у))	=
f (аг	at		aJ ,		если	асф	0	и	а ;	= 0
					для	1 < / < т			и	\Ф'ь,
(аі,	. . . , От)				В ПрОТИВНОМ			Случае,
где о\ = [s£	S\3t£<Jl{s	=	8(t,	x) Л Ч*> х) =			у)}	для		l < i < m .

Функцию отметок (.і: (9і (S))'n ->- / определим выражением

	И<*і	°i	О	=
ft, если	о,- Ф 0	и а,- = 0	для	1 < j < ; m и / і,
1 г а + 1	в остальных случаях.

Индукцией по длине пары последовательностей легко показать

справедливость	формулы
	А((al t ...	,	at, ...	, aj,		(р, q)) =
Uov	... , ait	...	, am),	если		at	Ф 0	и о,- =	0
=				для		1 <	/ <	m и / =^= і,
((аи	. . . , а т )	в противном			случае,
где а]- = (s £ S \| 3 / Є а . (s =		6	(t, p) Л Ь		p) = ?)} для 1 <				і < m.

Пусть fP, —множество таких пар последовательностей из (/Y X К)*,

по которым можно определить,

что начальное состояние исследуе

мого автомата принадлежит

Формально

= {(р, q) £ (X X

3 u s

d ( Р , 3 s e K . (X(s, /,(р)) =

lk(q)

„A'*s (П)

На основании определений функций А

и [х можно

показать, что

событие

5й, представлено в автомате В (А)

выходным сигналом

і,

(р, д) Є Я»,«-» |i (A (ст~0, (р, ?))) =

І.

(4.22)

Действительно, пусть (р, q) £ J 5 , . Тогда

найдется такая начальная

часть (р', g') £ (X

К)* пары последовательностей (р, (7)

и такое

s £ Kt,

что І

(s, р') =

<?', а для всех / Ф

і и всех

t £ К/ І

(t, р')

q'. Поэтому А (ст0, (р',

q')) =

( 0 ,

0 , ст„ 0 .

0 ) , где ст, —

некоторое непустое множество. Из определения

функции А следует,

что А_(ст0. ІР, д)) =

( 0 .

0 ,

сг£,

0 ,

....

0 )

и, таким

образом,

|1 (А (ст0, (р,

?))) =

£.

Обратно,

пусть

ц (А (ст0, (р,

д))) =

і.

Тогда

А (ст0, (р, а)) —

( 0 ,

0 , стг, 0 ,

0 ) , где ст( —некоторое

Непустое множе

ство, и существуют начальная часть (р', д') £ (X

X У)* пары по

следовательностей (р, 9) и состояние

s £ Кі такие, что X (s, р') =

д'.

Для всех / Ф

і и t £ К,Х

(і, р') Ф

д'.

Таким

образом, (р, д) £

равносильность

(4.22)

доказана.

Из формулы (4.22) следует, что построенный автомат В (А) яв ляется контролирующим. При построении автомата В (А) следует учесть, что поскольку состояния, отмеченные одним и тем же выход ным символом і Ф т + 1, являются тупиковыми, то они будут и эквивалентными.

Для иллюстрации метода построения контролирующего автомата рассмотрим слабоинициальный автомат А (табл. 12) с разбиением П множества его начальных состояний S0 . Пусть К1= 1, 2 и /С2 —

= 3, 4. Функции переходов и отметок минимального контролирую щего автомата В (А) приведены в табл. 14.

								Т а б л и ц а		14
		(а,	0)	(а,	1)	(Р.	0)	(Р.	1)
(1,2;	3,4)	(Ї6;	0)	(0;	Щ	(Т2;	ЗА)	(0:	0)	3
(5,6;	0)	(5,6;	0)	(5,6;	0)	(5,6;	0)	(5,6;	0)	1
(0;	7,8)	(0;	7,8)	(0;	7,8)	(0;	7,8)	(0;	7,8)	2
(0;	0)	(0;	0)	(0;	0)	(0;	0)	(0;	0)	3

Поскольку контролирующий автомат — инициальный, то следует производить построение только его подавтомата, порожденного на чальным состоянием. В связи с этим число состояний контролирую щего автомата обычно значительно меньше мощности множества

(9> (S))m.

4.5. Распознавание автомата известного нласса

Рассмотрим частный случай задачи диагностирования слабоини циального автомата по заданному разбиению множества его началь ных состояний, который имеет место при распознавании автомата, принадлежащего конечному классу автоматов. Пусть S0 = 5 и каж дый класс Кп заданного разбиения П является стабильным множе

ством, т. е. для	произвольных s £ Кп	и х £ X б (s, х) £ Кп.
В этом случае имеет место следствие.
Следствие 4.1.	Если классы разбиения	П множества состояний

автомата А стабильны, то автомат А диагностируем по разбиению

П тогда и только тогда, когда любая

пара состояний

s и t

такая,

что

s Ф t (П), не

эквивалентна.

Д о к а з а т е л ь с т в о .

Необходимость

условия

следствия,

устанавливается на основании теоремы 4.1, где в качестве р

следу

ет взять

пустую

последовательность

е.

Докажем достаточность.

Пусть

£ S, s ^

t (П) и p £

X * —

произвольны. Предположим,

что

X (s,

р) =

X (t,

р).

Поскольку

классы разбиения П стабильны, то s =

б (s, р) (П) и t == б (t,

р) (П).

Но в таком случае б (s, р) Ф б (t,

р)

(II) и, следовательно, состояния

б (s, р)

и б (t, р) не эквивалентны, что и требовалось доказать.

для

Рассмотрим

автоматы Аи

Л2 ,

A N , где Л, =

[ST,

X , Y,

б,, X,)

1 <

і <

и 5, Л S, =

для

і Ф /. Суммой автоматов

Аи

Л 2

, A N

назовем автомат М =

(S, X , У, б, Я), v которого5- (J

St,

б (s, x) — бг

и X (s, x) =

(s, x),

если

i=\

(Sj x)

s £ Sr

Сумму автома

тов Аг,

A 2 ,

N условимся

обозначать через

Г ( A L T

А 2 ,

A N

) .

Задачу распознавания автомата Л, принадлежащего классу ав

томатов [Аг,

Л2 ,

AN}, можно рассматривать как задачу диагно

стирования суммы Г ( A L T А 2

A N )

по такому разбиению Пмно-

жества ее состояний, которое отождествляет состояния, соответ ствующие каждому из автоматов А И Л 2 , AN- Поскольку классы разбиения П стабильны, то необходимым и достаточным условием возможности распознавания автомата, принадлежащего конечному классу автоматов, путем вероятностного эксперимента является исключительность этого класса. Точно такое же условие является необходимым и достаточным для возможности распознавания ав томата, принадлежащего конечному классу автоматов, путем про стого безусловного эксперимента. Таким образом, области приме нения детерминированных и вероятностных экспериментов для диаг ноза неисправностей дискретных устройств совпадают.

Пусть г'-й автомат из класса автоматов {Л 1 (		Л 2 ,	A N )	имеет щ
состояний и пх<Спг<С	••• -<л#- Если любую	пару	неэквивалент
ных состояний можно	различить последовательностью			длины	и'
и рассматриваемый класс автоматов является		исключительным,			то

из (4.21) следует верхняя оценка математического ожидания длины вероятностного эксперимента по распознаванию автомата, принад лежащего этому классу

В работе [161 показано, что и' < 2пы — 1. Отметим, что практи чески средняя длина распознающего вероятностного эксперимента зачастую оказывается значительно меньше оценки, определяемой приведенным неравенством.

4.6. Контроль исправности автомата

Во введении задача контроля исправности автомата сформулиро вана следующим образом. Известно, что исследуемый автомат В является либо автоматом А , который интерпретируется как исправ ный автомат, либо одним из автоматов некоторого класса 91, кото рый интерпретируется как класс неисправных автоматов. Цель контрольного эксперимента с автоматом В заключается в определе нии, является ли автомат В автоматом А . Если класс неисправных

автоматов 9Ї является конечным, т. е. 2Ї = {Лх , Л 2 ,	А ^ } ,	и ав	-
томаты, входящие в этот класс, имеют одинаковые	входные	алфа-	-

виты, равные входному алфавиту автомата А , то можно считать,

что исследуемым автоматом будет	автомат М = (£/, X , Y, А, Л),
являющийся суммой Г (А, А 1 Г	A N ) . В этом случае задача конт

роля автомата В равносильна задаче диагностирования автомата М

по разбиению П = { S , V}		со стабильными классами S и V, где S —
множество состояний	автомата А , а V — множество состояний		ав
томата М' = Г (Лх ,	Л 2 ,	A N ) . Равносильность этих задач	по


нимается в следующем смысле:		начальное	состояние автомата М
принадлежит множеству S тогда		и только	тогда, когда В	являет
ся автоматом А , т. е. когда	В исправен. Таким образом,			можно .
утверждать, что необходимым	и достаточным условием возможнос-

ти контроля автомата В вероятностным экспериментом является диагностируемость автомата М по разбиению П со стабильными классами.

При проведении вероятностного эксперимента, диагностирую щего автомат М по разбиению П, анализ входной и выходной по следовательности может проводиться контролирующим автоматом, описанным в разделе 4.4. Отметим, что число состояний контроли рующего автомата зависит от числа неисправностей автомата А и при большом ;V этот автомат получается слишком громоздким. Оказывается, что в качестве контролирующего автомата можно взять такой автомат, число состояний которого не зависит от N, но при этом результат эксперимента может носить вероятностный характер.

В дальнейшем нам понадобится понятие автомата Рабина — Скотт

[36]. Автоматом Рабина — Скотт называется пятерка объектов									(У,
X, А, у0 , F ) , где V — конечное непустое множество состояний, X									—
конечный входной алфавит, А : V X X						V — функция переходов,
v0 — начальное состояние я F — множество представляющих									со
стояний. Пусть В =			(V, X,	А,	у„, F) — автомат		Рабина — Скотт,
тогда символом		W(B)	обозначим множество входных					последователь
ностей, равное		{р £ X* \ А (v0,			р) £ F},	которое		называется	со
бытием, представленным в автомате В.
Пусть А	=	(S, X,	Y, б, К). Построим автомат Рабина — Скотт
ТА = (P(S),	X	X Y,	А, 5,	F)-, где множество			состояний		(S)

представляет собой множество подмножеств множества 5, X X Y — входной алфавит, А — функция переходов, 5 — начальное состоя

ние, F

(S) — множество представляющих состояний. Функцию

переходов

определим следующим образом:

А(а,(х,

y))

= {s£S\3t£a(s

= 8(t,x)f\X(t,x)

y)}.

Множество представляющих состояний зададим соотношением

Индукцией по длине пары последовательностей

(р, а) £

(X X

Y)*

легко

установить

справедливость

соотношения

А (а, (р, q))

= {s£S\3i£c(s

= 8(t,

p)f\b(t,

= q)\.

Автомат

представляет

множество

пар

последовательностей

W (ТА)

{(/>, q)

£ (X X

У)* | A (S,

(р,

д))

£ F ) .

ТА будем называть автоматом, порожденным автоматом Л, и в

дальнейшем будем

считать, что множество состояний

автомата

ТА

состоит только из тех состояний, которые достижимы из начального состояния S, т. е. для любого состояния существует пара последо вательностей, переводящая автомат ТА из 5 В данное состояние.

Автомату А соответствует последовательностное отношение [59]

0А = {(p,q)£(Xx	Yf\ 3s£S(q	= X(s, р))}.
В работе [59] показано, что	W (ТА) — 0А-

Теперь вернемся к вопросу контроля автомата В вероятностным экспериментом. Как уже упоминалось, можно считать, что экспе римент проводится с автоматом М. Предположим, что в качестве автомата, анализирующего пару последовательностей (р, q) исполь зуется автомат ТА, который определяет, может ли автомат А на последовательность р прореагировать последовательностью q. Еслине может, то начальное состояние исследуемого автомата М не при надлежит 5 и, следовательно, автомат В неисправен. Если же авто мат ТА определил, что А может прореагировать на последователь ность р последовательностью q, то в случае, когда М диагностируем, по разбиению П, это повышает вероятность того, что начальное со стояние автомата М принадлежит S, т. е., что автомат В исправен. При этом упомянутая вероятность оказывается тем больше, чем: длиннее эксперимент, и в пределе стремится к единице. Ниже будет приведено доказательство этого утверждения.

Пусть М — автомат, диагностируемый по

разбиению П,

его

начальное

состояние

5 принадлежит

множеству V.

Предположим*

что

— множество

входных

последовательностей

автомата

М,

которые не приводят к распознаванию класса разбиения П, содер

жащего состояние s, т. е.

{р

Є X*

| 3 / £ s

(Л (t,

р)

= Л (s,

р))}.

Пусть,

далее,

{р

£ X*

\ р

(р)

Qs }.

Ясно,,

что для

произвольного

натурального k выполняется

равенство

2>Pl(Gje)

l-Pk(Qje).

(4.23)

Рассмотрим

множество

пар

последовательностей

GA = {(р, q)£(X

X Y)*\(p,

q)%0AA

(UW-i(P).

U(q)-i{q))£0A).

Для

G s

(X X

Y) * символом

(G/s) обозначим вероятность

по

явления на входе ТА пары последовательностей длины

і, принадле

жащей

множеству

G, если автомат

находится

состоянии

и до этого источник случайных сигналов еще не работал. На осно

вании определения множеств

GA, ОА, Q S И G S

легко

показать,

что

имеет место равносильность р £

(р, Л (s, р)) £

GA И , следо

вательно, для произвольного натурального числа і выполняется

равенство

Pt{Gje)

Pt(GA/s).

(4.24)

Поскольку

lim Pk

(QJe)

0, то

из

(4.24) и (4.23)

получаем

ft-*oo

f,P,(GA/s)=\.

(4.25>

Через т [s] обозначим математическое ожидание длины вероятност ного эксперимента, устанавливающего, что начальное состояние s- принадлежит множеству V. В силу того, что автомат М диагности руем по разбиению П, математическое ожидание т Ы существует. • Пусть т — наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству

m > max m [s]. Применяя (4.25), легко показать, что для произвольного целого числа k справедливы следующие равенства:

km	оо
Pkm(0A/s) = 1 - 2 ^ ( G A / S ) =	Ц Pi(GA/s).	(4.26)
( = 1	( = f t m + l

Известно [35], что если случайная величина \ принимает лишь неотрицательные значения, и математическое ожидание т этой величины существует, то, каково бы ни было є > О,

P { g > e } < - J - ,	(4.27)
где Р {£ > є} — вероятность того, что случайная величина	£ при

мет значение, равное или превышающее е. Формула (4.27) называется

первым неравенством	Чебышева.
Используя (4.27),	получаем	^ ^ ( G ^ / s ) < - r - .	Тогда из
(4.26) следует		i=km+l
(4.26) следует
	Pkm(0A/sX~	.	(4.28)

Предположим, что в результате анализа пары последователь ностей длины km контролирующий автомат ТА определил, что эта пара последовательностей принадлежит 0А. Как при этом изменится вероятность того, что начальное состояние автомата М принадлежит множеству S? Пусть Р (S) и Р (V) — априорные вероятности того, что начальное состояние автомата М принадлежит множеству 5 и V соответственно. Пусть, далее, Pkm(S/0A) — апостериорная вероят ность того, что начальное состояние принадлежи^, если на входе ТА появилась пара последовательностей длины km, принадлежащая множеству 0А; Pkm (0A/S) (Pkm (0A/V)) — вероятность появления пары последовательностей длины km, принадлежащей 0А, если на чальное состояние автомата М принадлежит множеству S (множе ству V). Применяя формулу Байеса, получаем

Р	(ЧЮ	\ -		P(S)PKM(0A/S)
F K	M { B L U A )	-	P{S)PKMVAIS)	+ P(V)PKM{.0AIV)	•	^ >
По формуле	полной		вероятности

Pkm (Од/10 = 2 Р (S) Pkm (OA/S),

s£V

где Р (s) — вероятность того, что М находится в состоянии s, если

известно, что s £ V. Ясно, что 2 Р (s ) = 1- Поэтому,	учитывая
s£V
(4.28), приходим к неравенству
Рьп(Олт<-г.	(4.30)

Легко видеть, что Pkm(OA/S) = 1. Тогда из (4.29) и (4.30) следует справедливость неравенства

	РКТ	(S/OA)	>	1	p(v)	j	г _ .	(4.31)
				1	P{S)	'	k
					P{S)	'	k
Поскольку	Ркт (S/OA)	•< 1	при	любом		натуральном		k, то (4.31)
позволяет	заключить,	что	lim	Ркт (S/OA)			= 1, если	Р (S) Ф 0.

Если в результате вероятностного эксперимента контролирую щий автомат ТА определяет, что появившаяся пара последователь ностей принадлежит ОА, то будем говорить, что результат экспери мента положительный. В противном случае результат эксперимента назовем отрицательным. Предположим, что в случае положитель ного исхода эксперимента требуется, чтобы выполнялось неравен ство Ркт (S/OA) >• Р, где Р — произвольное положительное число, меньше единицы. Нужно определить, во сколько раз длина вероят ностного эксперимента должна превысить число т , чтобы выполня лось это неравенство, т. е. требуется найти число k, полагая, что в (4.31) правая часть неравенства больше или равна Р. Искомое k должно удовлетворять неравенству

k>	Р	P W
	1 — Р	Р(5) •

Для определения длины вероятностного эксперимента, повы шающего в случае положительного исхода вероятность Ркт (S/OA) до заданного уровня, требуется знание верхней оценки числа т.

Аналогично		доказательству		неравенства		(4.20)	с	учетом	того,
что т Is]	есть		условное математическое			ожидание		длины	веро
ятностного		эксперимента,		можно	показать		справедливость
соотношения
			т < л ( 2 / г — 1 ) е - ( 2 " - " .
Здесь е — число из соотношения (4.1),					а	п = max {\|5\|, \ST\, ...
\SN\},	где5;		— множество состояний автомата				Л,. Отметим, что

определенная этим неравенством верхняя оценка для т зачастую завышена, поэтому в практических приложениях следует пользо ваться статистической оценкой математического ожидания т. Ста тистические данные для определения этой оценки можно получить путем проведения вероятностных экспериментов с заведомо неис правными автоматами, фиксируя различные начальные состояния. При этом в качестве контролирующего автомата можно применить автомат ТА-

На практике часто имеет место случай, когда экспериментатор может устанавливать исправный автомат в фиксированное началь ное состояние, а для неисправных автоматов такая возможность исключается. В этом случае можно считать, что исследуемый авто-

2—1686

мат	В принадлежит	множеству			автоматов	{А, Аг,	А2,	A N ) ,
где	А — инициальный,		а	остальные не инициальные				автоматы.
Предположим, что А		=	(S,	X, Y,	б, X, s0) и	Г (Аи ....		AN) = (У,
X,	7,Д,Л). Из теоремы 4.1 следует, что при сделанных						предположе

ниях автомат В контролируем тогда и только тогда, когда для

произвольных s £ V и р £ X* равенство X (s„, р) — Л (s, р)

влечет

неэквивалентность

состояний

б (s0 , р)

нес

(s,

р).

В рассматриваемом

случае в качестве

контролирующего

автомата

можно

ис

пользовать

инициальный автомат А сов

местно с устройством сравнения выход

ных

сигналов

и схему

проведения

ве

роятностного эксперимента можно пред

[УС

ставить

виде,

изображенном

на

рис. 12, где ЯСС — источник случайных

сигналов,

В — исследуемый

автомат,

Рис. 12. Схема контроля ис

А — исправный

инициальный

автомат

УС — устройство

сравнения.

Функ

правности автомата

В.

ция

УС

заключается

в сравнении вы

ходных

сигналов

автоматов

и А. При несравнении делается

вывод,

что

исследуемый

автомат неисправен. В случае

сравнения

выходных

последовательностей

с увеличением

длины

вероятност

ного эксперимента происходит увеличение апостериорной вероят ности того, что автомат В исправен, в соответствии с неравенством (4.31).

Г л а в а 5

К О М П О Н Е Н Т Н О - Д И А Г Н О С Т И Р У Е М Ы Е

СЕ Т И А В Т О М А Т О В

Вданной главе будут рассмотрены некоторые вопросы теории экс периментов с сетями, состоящими из соединенных между собой автоматов (компонент). Теория экспериментов с сетями является промежуточным звеном между теорией экспериментов с автоматами и ее техническими приложениями. В настоящее время теория экспе риментов с сетями автоматов только начинает создаваться.

При контроле и диагнозе сети возникает задача определения ее исправности и отыскания в ней неисправной компоненты, если уста новлено, что сеть неисправна. Ниже будут определены условия, при которых возможен контроль исправности и нахождение не исправной компоненты сети, а также рассмотрены способы конструи рования сетей, которые удовлетворяют этим условиям.

Материал этой главы основывается на работах [4—6].

5.1. Определение компонентно-диагностируемой сети

В качестве математической модели сети будем использовать абстракт ную сеть Хартманиса — Стирнса [60]. Абстрактная сеть Ж = ({Л,-},.

X, У,	{fi}>g)	представляет собой совокупность	следующих объектов:
1)	{А, =	(S,, Xh б;)}, і £ I — множество	автоматов Медведева;.

2)X — непустое конечное множество, внешний входной алфа вит сети;

3)Y — непустое конечное множество, внешний выходной ал фавит сети;

4) її —отображение множества ( х 5Л X X во множество Хь за- /Є/

дающее правило соединения г'-го автомата с остальными автоматами

сети;
5) g — отображение		множества		( х	S ) х X	во	множество Y,.
функция выходов сети.				i£i

Говорят, что абстрактная сеть Ж задана в стандартной форме,
если каждую функцию /, можно представить в виде
ft(sv s2,	. . . , s„, х)	=	(fi,i(Sj),	f2.i{s2)		/n.,(s„),		fx,i(x)).
Здесь предполагается, что			I = (1, 2,		n). В	дальнейшем будем
рассматривать только сети в стандартной форме.
Абстрактная сеть Ж определяет				автомат, у которого				множество
состояний V равно X			входной	и выходной		алфавит		совпадают
	і		входным и выходным алфавитами сети,
соответственно с внешним
а функции переходов А и выходов Л определяются							выражениями
Д (S, х)	= (61 (S1 ,	(sx ), . . . ,		fnA (S„), fx.! (x)), ...
	• • • > б «(5я. /j.nfo), . . . .				fn,n(Sn),	fx,n(x))),
	A(s,	x) = g-(slf		. . . , s„, x),
где s = (sx ,	sn). Условимся автомат, определяемый сетью ^ о б о

значать также символом Ж, а из контекста всегда будет ясно, идет, ли

речь о сети

Ж,

или об

определяемом

ею автомате Ж- В

нашем

случае Ж =

(V,

А, Л).

В кортеже а =

(аг,

а2,

ап) его і-й элемент (1 •< і •< п)

будем

обозначать через

рг,- (а). Каждой функции ft,i

поставим в

соответ

ствие разбиение

Р,-,/ множества

определяя

его выражением

t (Ри)

ftJ

(рг,

(S)) =

f u (рг, (0).

Напомним, что разбиение, состоящее из одного класса, обозна

чается через I, а разбиение, состоящее из

одноэлементных

классов,

обозначается

символом

(I и О—тривиальные разбиения).

Если Р(>;-

= I,

то это значит, что входной

сигнал /-го

автомата

Медведева не зависит от состояния

і-го автомата. В отличие от ра

боты [60] і-й компонентной сети Ж будем называть не автомат

Аь

а автомат, образованный Л,- и функциями

для которых

P,v ф

7 *

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ