книги из ГПНТБ / Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования

Как показал опыт решения практических задач, этот пред­ варительный анализ при планировании планово-предупреди­ тельного ремонта оборудования затрудняет разработку кален­ дарных планов с помощью цифровой вычислительной машины по алгоритму решения задачи I . Изложение методики плани­ рования ремонта, оборудования посредством введения фиктив­ ной партии деталей 2D{ со специально сформированной техно­ логической последовательностью показало, что в рамках зада­ чи I , решаемой с помощью алгоритма, изложенного в § 1, прин­ ципиально возможно планировать проведение профилактиче­ ского ремонта станков.

Изложим некоторую модификацию постановки задачи I и алгоритма ее решения, которая позволяет учитывать проведе­ ние планово-предупредительного ремонта станков при решении практических задач календарного планирования.

Дополним формулировку задачи I . Пусть необходимо для

в следующем. Для включения в календарный график плано­

идет по алгоритму, описанному в § 1. Если условие (2.2.9) вы­ полнено, необходимо станок Sh с момента времени Тга оста­ новить на ремонт продолжительностью в Ьк дней. Начало пла­ ново-предупредительного ремонта Тгн станка 5f t определяется по одной из нижеследующих формул:

Если tn^Ak, то

(2.2.10) А,.ft + 6 f c > T „ . (2.2.11).

59

(2.2.10) или (2.2.13), партия детален <£>{ должна быть встроена в календарный график без изменения вычисленных ранее мо­ ментов времени начала операции Гп и окончания операции Те. В случае (2.2.10) ремонт запланирован в период простоя стан­

уже обработана.

Если величина 7\1 определена по одной из формул (2.2.11) или (2.2.12), то партия деталей 3 ) и выбранная в соответствии с приоритетами (2.1.10), (2.1.11), не может в этом ж е такте построения календарного графика быть запланированной для проведения очередной операции на станке 5,„ потому что ока­ зался нарушенным приоритет (2.1.11) станка Sh.

После определения величины Ak — Те = Т г и + 6& построение календарного графика продолжается стандартно, начиная с выполнения процедуры (2.1.28).

Дата Ak — Те = Ти - f bk определяется по стандартной про­ цедуре (2.1.24), (2.1.25). Формулы (2.2.10) —(2.2.13) для опре­ деления момента времени начала ремонта Тга имеют тенден­ цию к минимизации отклонения величины Тгп от Ak, при этом основное внимание уделяется уменьшению времени простоя станка, если проведению операции над партией деталей @){ предшествовал простой станка Sh.

В практике календарного планирования1 имеют место слу­ чаи, когда сроки А\,...,Агп заданы жестко и не допускают отклонений, тогда процедура планирования ремонта упрощает­ ся. При выполнении условия (2.2.9) момент начала проведения планово-предупредительного ремонта определяется одно­ значно:

удобно включать в календарный график как выполнение не­ которой фиктивной операции.

Задача 1.3. По технологическим требованиям некоторые де­ тали на определенных операциях должны обрабатываться сов­ местно. В постановке и алгоритме решения задачи I планиро­ вание совместной обработки деталей можно осуществить по­ средством составления обобщенной технологической последо­ вательности. В обобщенную технологическую последователь­ ность включаются все операции над группой совместно обра­ батываемых деталей.

60

Пусть группа партий деталей iZ5av> V=1(1)Y В количестве у

штук в операции Щ должна обрабатываться совместно. Для простоты изложения предположим, что согласно технологии в

последовательность операций 0\v, 0 2 v , . . . ,0J1 > причем в

каждой технологической последовательности имеется опера- _ a

ция совместной обработки Ор = Ор^ • Обобщенная технологи­ ческая последовательность составляется по следующей схеме:

блюдением технологического маршрута каждой детали) опе­ раций над всеми партиями деталей данной группы, выполняе­ мых до начала совместной обработки. После этого в техноло­ гическую последовательность (2.2.15) вставляют совместную операцию Щ, затем выписывают оставшиеся операции над всеми партиями деталей с соблюдением технологической по­ следовательности обработки каждой детали. Такой способ планирования совместных операций имеет существенный недо­ статок: многократно увеличивается производственный цикл обработки всей группы совместно обрабатываемых деталей, что приводит к увеличению незавершенного производства.

При систематическом построении календарных графиков обработки реальной производственной программы {ЗУ) про­ являются и другие недостатки такого способа планирования.

Во-первых, исходная информация для построения кален­ дарного графика не является адекватной фактическому состоя­ нию производства в цехе или на участке, для которого строит­ ся календарный план, что порождает известные неудобства в использовании календарных планов, выдаваемых цифровой вычислительной машиной.

61

Во-вторых, если граф совместных обработок деталей со­ держит не один, а несколько случаев совместной обработки, то работа по составлению обобщенных технологий становится довольно кропотливой. Резко усложняет работу то обстоятель­ ство, что одна деталь может участвовать не в одном, а в не­ скольких случаях совместной обработки.

Врамках автоматизированной системы планирования ука­ занные недостатки делают такой метод планирования совмест­ ных обработок деталей малоэффективным.

Взаводских условиях при решении задач календарного планирования с учетом случаев совместной обработки успешно

применяются следующие модификации постановки задачи 1 и алгоритма построения календарного плана. Пусть в соответ­ ствии с технологическими условиями некоторые детали из про­ изводственной программы должны на определенных операциях

зультате произвольной нумерации всех случаев совместной обработки и присвоения Nc=0 операциям, не обрабатыва­ емым совместно.

Модификация алгоритма решения задачи календарного планирования, описанного в § 1, состоит в следующем.

рации с тем же номером совместной обработки Nc все дс пар­ тии деталей с различными технологическими номерами, но с одной и той же размерностью партии

62

Nh, Л'С; 1 с)- При NC=Q процедура загрузки агрегата продолжа­ ется по описанному алгоритму. Если Л/с=т^0 для очередной партии деталей 3 ) v , то 5 g - i для соотношений (2.1.13), (2.1.14)

получается в результате выполнения следующей процедуры. Подсчитываем

Здесь M(2)j) определяется на множестве параметров партий деталей {ЗУ) следующим образом:

которых Л1(^5ц) —1 в соответствии с определением по усло­ вию (2.2.17). Величины М{3)^) определены к моменту вычис­

Зг —«хотя бы для одного г»,

Ли V—известные символы математической логики, означа­

После определения В{_ алгоритм работает стандартным обра­ зом до определения величины 7"9 по формуле (2.1.24) и вели­ чин Ак и В\. по формуле (2.1.26). Процедура пересчета функ­ ции приоритета (2.1.27) выполняется не только для партии де­ талей 3)t, но и для всех партий деталей 3)h /еС(М(2),-) = 1). При определении календарного графика необходимо оформить данную совместную обработку всех партий деталей 3>h jf=C{M(2>,) = l).

63

Если условие (2.2.18) не выполняется, то над партией де­ талей SDV не может начаться выполнение очередной операции 0\ и поэтому необходимо переходить к па'ртии деталей

для проверки условий (2.1.13) и (2.1.14). Соотношение ^>пс говорит о том, что в исходной информации допущена ошибка.

вания наибольшего приоритета из партий деталей, индексы ко­ торых образуют множество С ( М = 1), партиям деталей, еще не подошедшим к данной совместной обработке. Но такое «ускорение» ведет к увеличению информации, так как возни­ кает необходимость восстанавливать истинные индексы прио­ ритета, что существенно увеличивает время реализации ал­ горитма построения календарного графика.

Следует заметить, что модификация задачи 1.3 позволяет с помощью изложенного алгоритма решать задачу календар­ ного планирования для случаев сложных разработок, отобра­ жаемых сетевым графиком общего вида.

Практические разработки сетевых графиков общего вида на М-220 показали эффективность алгоритма в решении по­ добных задач. Однако подготовка исходной информации о сетевых графиках общего вида для расчетов по програм­ ме, составленной для задачи календарного планирования об­ работки деталей, занимает много времени. В этом случае не­ обходимо написать вариант программы, приспособленный для решения задач в сетевой постановке.

Рассмотренные в § 1 и 2 настоящей главы алгоритмы ре­ шения задачи I и ее модификаций (1.1, 1,2 и 1,3) применяются в общем случае, для которого характерны следующие основ­ ные условия:

1)детали имеют произвольный порядок движения по стан­ кам; любая деталь может проходить через один и тот же ста­ нок столько раз, сколько это требуется в соответствии с ее технологической последовательностью обработки;

2)детали некоторых видов на отдельных операциях об­ рабатываются совместно;

3)для деталей могут устанавливаться плановые сроки вы­ пуска; планирование производится на произвольном отрезке времени [z°, z], z>z°; обработка деталей начинается не ранее заданного момента времени В^2°;

4)обработка деталей ведется партиями; планирование производится с учетом незавершенного производства;

5)допускаются нестаночные операции;

6)имеется взаимозаменяемое оборудование; допускается разносменность работы оборудования;

7)станки работают в планируемом периоде с момента вре­ мени А^2° и останавливаются в заданные сроки для прове­ дения планово-предупредительного ремонта;

64

рованиого цикла обработки на суммарную величину подгото­ вительно-заключительного времени. В расчетах принималась гипотеза в том, что подготовительно-заключительное время не зависит от коэффициента выполнения норм. Для производ­ ственных условий, в которых эта гипотеза должна быть от­ вергнута, нормированный цикл обработки 'if определяется следующим образом:

ния календарного графика продолжается стандартным обра­

При расчете нормированного цикла обработки по формуле (2.2.21), величина.Те определяется из уравнения

После определения Т® из уравнений (2.2.22) или (2.2.23) вместо решения уравнения (2.1.25) построение календарного графика продолжается стандартно до процедуры (2.1.27), ко­ торая в задаче 1.4 заменяется одной из следующих процедур. Если нормированный цикл обработки рассчитан по формуле (2.2.20), то

(2.2.24)

В случае расчета по формуле (2.2.21)

Ат; = A T ( - x f + - т ( Ч + Ц ) ( т г к ~~fk)' ( 2 - 2 - 2 5 )

66

Формулы (2.2.24) и (2.2.25) выводятся так же, как и фор­ мула (2.1.27). После вычисления Ат£ по одной из формул (2.2.24) или (2.2.25) процесс построения календарного графи­ ка продолжается стандартным образом.

§ 3. ЗАДАЧА КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ДЕТАЛЕЙ

Рассмотренная задача календарного планирования имела различные модификации, вызванные некоторыми требования­ ми производства. В соответствии с этим был предложен алго­ ритм решения задачи календарного планирования I и несколь­ ко его модификаций при дополнительных условиях, поставлен­ ных в задачах 1.1—1.4.

Во всех рассмотренных задачах предусматривался после­ довательный вид движения партий деталей по операциям. Это естественно, поскольку имели дело с производством единич­ ного и мелкосерийного типа. Однако в некоторых случаях и в условиях единичного и мелкосерийного типа производства на отдельных производственных участках может применяться па­ раллельно-последовательный вид движения деталей. Несмотря на то, что эти случаи редки, при внедрении автоматизирован­ ной системы управления производством необходимо учиты­ вать это обстоятельство.

Рассмотрим задачу календарного планирования и алгоритм ее решения при условии параллельно-последовательного вида движения партий деталей по операциям. Постановка задачи в рассматриваемом случае совпадает с задачей I и ее модифи­ кациями 1.1, 1.2, 1.4. Вид движения партий деталей по опера­ циям задается в алгоритме построения календарного плана, в частности, процедурами (2.1.13), (2.1U4), (2.1.21). Модифика­ ции алгоритма для задач 1.1 и 1.2 не зависят от вида дви­ жения деталей и поэтому в данном параграфе не рассмат­ риваются.

Итак, обратимся к постановке задачи I с модификацией 1.4. Сущность этой модификации заключается в том, что каждой

операции 0%. i= 1 (l)m, £,-=1 (1)х,- приписано не только вре- „ мя выполнения операции t% и технологический номер агрега­ та Nh, но и подготовительно-заключительное время t\_. Будем

рассматривать операции, характеризующиеся тремя числами: график обработки деталей

является календарным графиком с последовательным видом движения партий деталей по операциям, если для любой пар-

t = l ( l ) m условие (2.3.1) не выполняется, то такой график предусматривает параллельно-последовательный вид движе­ ния партии детален по операциям *. При описании алгоритма построения этого графика будем использовать ранее принятые обозначения.

Предположим сначала, что ?.&=1, f * = l для любого k= = l ( l ) n ; 1°= 1, "4. = 0 для всех i = l ( l ) m . При этих пред­

(см. 2.1.8) введена в символ t, и при доказательстве будем го­ ворить о минимальном цикле. Докажем утверждение индук­ цией по к.

Пусть %{=2, т. е. технологическая последовательность пар­

Перенумеруем все детали, образующие данную партию дета­ лей & i с размером U. Рассмотрим два возможных соотноше­ ния: t\ > t2; t[ < tl2 .

Рассмотрим случай t\ > . Календарный график с парал­ лельно-последовательным видом движения для этого случая приведен на рис. 2.

Чтобы цикл обработки был минимальным при t\^>t2, не­ обходимо, чтобы операция 0\ над деталью /{ из партии дета-

* Параллельное движение деталей нами не рассматривается.

68