книги из ГПНТБ / Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования

Вычисляем сумму

(3.1.27) только точкой отсчета для определения величин Av-

ми на подмножестве невыполненных технологических опера­ ций множества деталей {3)}.

Величина неустранимого простоя станка Sv , v = 1(1)9 не меньше разности B%—Av. Здесь 5^ определена нз (3.1.24). Будем считать началом отсчета для следующего такта по­

станка S,i(.V„), который возникает в том случае, если очеред­

предпочтение отдается партиям деталей, вызывающим наи­ меньшие простои станков. В процедуре Монте-Карло такое предпочтение партиям деталей отдается на основании исчис­ ленной вероятности попадания партии деталей на станок.

На множестве партий деталей, удовлетворяющих условию

99

партии деталей на станок, технологический помер которого соответствует технологическому номеру очередной операции над данной партиен деталей.

В том случае, когда очередной такт построения календар­ ного графика производится в условиях выполнения неравен­ ства (3.1.3), практически хорошие результаты дает следующая конструкция вероятностей выбора партии деталей для прове­ дения очередной операции. Как и в предыдущих построени­ ях вероятностей выбора партий деталей, образуем систему

По подпрограмме генерирования псевдослучайных чисел, рав­

Формулы (3.1.30) и (3.1.10)_ совпадают^ с, точностью до прин­ ципа образования величин Д . Отрезок fie — А / г , в который по­ пала случайная точка £, определяется по условию

(3-1-31)

100

или, заменяя A:S _I И хк по формуле (3.1.30), получим:

ния очередной операции в условиях выполнения неравенства (3.1.2). Точнее говоря, в программе ЦВМ процедура МонтеКарло вынесена в стандартный блок, работающий в любой из ситуации построения календарного графика. Перед рабо­

Яо—1: процедура обходится, выбирается единственная деталь

няемые станки, имеющие одинаковый технологический номер,

рации над партией деталей станок определяется с точностью до рабочего места. Чтобы выяснить номер рабочего места, не­ обходимо при нахождении по формуле (3.1.32) интервала Qo—Aft, в который попала случайная точка £, фиксировать множество {3){Nlt)}, которому принадлежит даннаяt партия деталей, соответствующая отрезку Qo—Д,,. Для фиксации мно­ жества достаточно при проверке условия (3.1.31) организовать счетчик, фиксирующий порядковый номер мно­

дает следующая модификация процедуры Монте-Карло. Из

совпадающих. Из данной последовательности выбираем все партии деталей, удовлетворяющие условию (3.1.26), определя­ ем число партий Л, величины Д' по формуле (3.1.27), сумму

101

интервал попадания точки £ и, следовательно, партию дета­ лей для проведения очередной операции.

Определить по имеющейся информации рабочее место, па котором должна производиться очередная операция над данной партией деталей, невозможно. Снова воспользуемся процедурой Монте-Карло. Из последовательности S i , . . . , SQ выберем все взаимозаменяемые станки с технологическим номером, определяемым выбранной операцией. Пусть количе­

Выигрыш во времени в данной процедуре получается при отборе партий_деталей по критерию (3.1.26), при формирова­

п при втором просмотре множеств партий деталей для опре­ деления интервала попадания псевдослучайной точки по фор­ мулам (3.1.30), (3.1.31). Уточнение границы количества взаи­ мозаменяемых станков множества {S}, после которой необхо­ димо переходить к модифицированной процедуре Монте-Кар­ ло, аналитически исследовать трудно, но эта граница может быть найдена экспериментальным путем, на основе определе­ ния статистических характеристик при расчетах на ЦВМ.

Итак, по одной из процедур Монте-Карло, работающих при выполнении условий (3.1.2) или (3.1.3), партия деталей для проведения очередной операции на стайке 3)f выбрана.

По принятому в данном варианте алгоритма допущению длительность выполнения операции t% и подготовительно-за­

ключительное время операции 0|. £-— 1(1) и,-, i — 1(1) т являются детерминированными величинами. После разыгры­ вания партии деталей на станок необходимо выполнить детерминированную процедуру для определения начального н конечного моментов времени выполнения операции. В силу детерминированности величин t\, и / | эта процедура

102

в множество {.2>(Л'„)}. Процедура организована достаточно экономным образом: дело сводится к упорядочению множест­ ва {55(Л'ц)} по приоритету Axv в связи с появлением нового элемента St) и Доупорядоченпе состоит в определении места элемента 2); в упорядоченном по Ах,- множестве SD(\\t). Вся процедура выполняется за один просмотр информации о пар­ тиях детален.

Для всех остальных партий детален SD-, не попавших на

дит в одном подмножестве {.25(Л'',,)}. Информацию о границах

календарного графика производилась обработка партии дета­

этой процедуры не может переместиться вперед в упорядочен­ ном множестве S i , S 2 , •. •, S n .

После пересчета индексов приоритета и упорядочения мно­ жеств станков н партий детален начинается новый такт по­ строения календарного графика проверкой условий (3.1.1) — (3.1,3) для станков S u 5 2 , ... , S n . График считается построен­ ным, когда выполнено условие.

После построения календарного графика фиксируем его параметры: первоначальное псевдослучайное число t, с ко­ торого началось построение r-го экземпляра календарного графика, и К {г), определяемое по формуле

104

в процессе решения задачи не могут быть размещены в опе­ ративной памяти ЦВМ, а размещаются на внешних накопи­ телях. После построения r-го календарного графика, точнее, после определения величин В * , £=1(1)/п массивы {а,} и величина К (г).

{ T J переписываются в оперативную память и вычисляется Обращение к внешней памяти резко снижает скорость статистического моделирования процесса, поэтому практиче­ ские частные случаи, ие требующие обращения к внешней памяти для определения характеристик r-го календарного

графика, должны быть рассмотрены отдельно.

Одним из распространенных частных случаев критерия (2.1.5), (2.1.6) является критернен Джонсона, который в при­ нятых обозначениях можно записать следующим образом:

ческого моделирования определение параметров построенного календарного графика предусматривает режим, при котором вместо вычисления величины Кт по формуле (3.1.37) вычис­ ляется величина Тг по формуле

Дальнейшие шаги процедуры статистического моделирова­ ния будут излагаться для общего вида критерия (3.1.37) (не­ обходимые различия в процедурах для К (г) и ТГ будут отме­ чены). Итак, после построения /"-го экземпляра Nr календарно­ го графика его параметры (£,. Кг) фиксируются, и передачей

105

управления блоку восстановления исходной информации на­ чинается построение (г+1)-го календарного графика.

Процедура восстановления исходной информации устрое­ на следующим образом. После работы подготовительной про­ граммы, которая принципиально устроена так, как п подгото­ вительная программа решения задачи календарного планиро­ вания, описанная в главе 2, блок хранения информации пере­ писывает па магнитный барабан информацию, подготовлен­

передает управление процедуре статистического моделирова­ ния, которая начинает построение (г+1)-го календарного графика проверкой соотношении (3.1.1) — (3.1.3).

После построения N календарных графиков имеем стати­ стическую выборку, из которой можно извлечь разнообразную информацию. Из всех полученных календарных планов опти­ мальным с позиций выбранного критерия будет календарный план с порядковым номером г°, на котором достигается

к такому режиму работы описываемой процедуры, в котором после получения календарного плана запоминаются характе­ ристики плана г°, па котором достигается

Кр, = min (K-r_v Kr). (3.1.40)

Здесь за Ко берется произвольное, достаточно большое машинное число. При r=N оба минимума совпадают: Kj-. =

фик г0 , удовлетворяющий условию (3.1.39). Для восстановле­

ру построения календарного графика еще один раз. Восста­ новленный таким образом календарный график выдается на печать для исполнения.

Режим восстановления календарного графика г°, удов­ летворяющего условию (3.1.39), существенно зависит от спо­ соба генерирования случайных равномерно распределенных чисел, используемых в процедуре построения каждого из N

106

экземпляров календарного графика. Если случайные равно­ мерно распределенные числа генерируются датчиком случай­

мер г, невозможно. Для восстановления календарного графи­

Если календарные графики генерируются с помощью псев­ дослучайных равномерно распределенных чисел, получаемых по специальной программе, то восстановление календарного графика, удовлетворяющего условию (3.1.39), происходит как построение (/V+l)-ro календарного графика с начальным случайным числом £го . Это удается сделать истому, что все программы генерирования псевдослучайных чисел устроены как некоторые рекурсивные процедуры. Использование датчи­ ков случайных чисел в статистическом моделировании слож­ ных систем с последующим восстановлением одного из наблю­ давшегося состояния системы, как правило, менее эффектив­

заданное число. Календарный график /- 0 считается восстанов­

не непосредственным образом, а с помощью некоторого более общего условия, а именно, в процессе поиска станка под за­

Попутно заметим, что в изложенном алгоритме календар­ ный график как таковой строится только при процедуре вос­

107

определения оптимального календарного плана из выборки объема .V в программе отключаются блоки оформления кален­ дарного плана. Необходимая информация для следующего такта построения календарного графика выбирается из харак­ теристик множеств {S)(Ne)} П {5} . Отключение блоков оформ­ ления календарного графика позволяет после выполнения процедуры (2.1.26) переходить непосредственно к процедуре (2.1.27). Если программа работает в режиме восстановления календарного плана, то при настройке программы на этот режим, процедура оформления календарного графика испол­ няется в каждом такте построения графика между процеду­ рами (2.1.26) и (2.1.27). Такое отключение блоков дает эконо­ мию времени н места в оперативной памяти ЦВМ. При изло­

но-цифровыми словами, работать с которыми при построении календарных графиков затруднительно. Поэтому при перво­ начальной обработке информации спектральный блок про­ граммы перенумеровывает станки и детали. Станкам и дета-

когда каждый из массивов {Nh} и (/;} заводских технологи­ ческих номеров станков и номеров чертежей деталей может быть целиком размещен в оперативной памяти вычислитель­

как некоторое число независимо от его буквенно-цифрового содержания. Массив чисел {N'k} ({/;))упорядочивается. В дан­ ном случае применяется лексикографическая процедура упо­ рядочения массива как одна из самых простых и экономич­ ных. После упорядочения массива [Nk\((/;)) одинаковые слова оказываются в списке соседними. Последний шаг — собствен­

алгоритм перенумерации усложняется, время для осуществ­ ления перенумерации резко увеличивается. Один из алгорит­ мов перенумерации, применяемый в случае больших масси-. BOB {Nb\ и основанный на процедуре Монте-Карло с исполь­ зованием программных псевдослучайных чисел, был указан в нашей работе (Мнроносецкий, Рабинович, 1966).

108