книги из ГПНТБ / Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования

Рассмотрим

с л у ч а й 5 | . - i _ A + i < 0 . Пусть {.©"}= (J

( N v ) } >

v = l ( l ) & ,

тогда для любой партии деталей 3)^{3)"}

соот­

ношение B'fc—1 ^

1

справедливо

по причинам,

указанным

выше

только теперь,

процедура

(2.1.19)

выполняется

не

для

всех п станков, а для первых

k станков

из

множества

S b

S2,

Sh,

Sn,

т. е. выбор

по

(2.1.19)

партии

деталей

3){

происходит из множества

{2)"}.

Для

произвольной партии деталей 3>}^

{3)"'}

=

U{3)

{Nv)},

v = (fe+1) (1)/г

соотношение

BL-i

^

-

I

• вообще говор

не выполняется. В силу упорядоченности множества

станков

{5} по приоритету (2.1.11) для любого

станка

Sv

при

v>k

справедливо

В \ . - \

<.AV.

Поэтому для любой партии деталей

3)^{3)"'},

для

которой

выполнена

очередная

операция

0£.(4.>

Ny},

имеет место В^.^-Ak+i-

Отметим,

что

из

3)^{3)"'}

непосредственно следует: для

^ i . (4-> Wv )

всегда

v>k.

Следовательно,

для

любой

партии

деталей

3)j^{3)"'},

которая после выполнения очередной операции

0^, {t\.,

Nkj

переходит

в множество

{3)'"},

соотношение

В\^>В\—\

вы­

полняется.

3)^{ЗУ"},

В частности, любая партия деталей

которая

после

выполнения

очередной

операции

^С{^К-'

пере­

местилась в множество {3)(NP)},

не может уменьшить простоя

станка Sp.

Заметим, что из способа образования

подмножеств

{3>{Nll)}1

ц = 1 ( 1 ) п

следует

{3)'}

=

{3)"}

U

{3)"'}.

условия

(2.1.14), длительность

минимального простоя станка

Sp отлична от нуля. Поэтому

из

утверждения б)

непосред­

ственно

следует утверждение

а).

Предложение

полностью

(2.1.20) простой станка .Sp

неустраним, поэтому

в соответ­

ствии с критерием (2.1.5) и утверждением б) станок Sp

дол­

жен быть загружен партией деталей 3>i.

Предположим, что в результате выполнения одной из опи­

санных процедур

партия деталей iZ5< выбрана для

проведения

операции

о Ц ^ | . ,

JVft) на

станке 5Ь . Определим

момент

вре­

мени начала обработки Тв

и момент времени окончания

обра­

ботки Тв

партии деталей 3>{. Представим величину

/ я = т а х ( 5 | _ ь Л ь )

(2.1.21)

в виде

- k = G (*„).+£(*„),

(2.1.22)

4 Н. Б. Мнроносецкнй

49

где

операторы

G(t)

и g(t)

соответственно означают: G(t) —

количество дней в календарной дате

t;

g(t)—количество

часов

с дробными

долями

до

необходимой

степени

точности

в календарной дате t.

Операция 01ц не

может

быть

начата

ранее

момента

вре­

мени ta. Однако при неодинаковых

коэффициентах сменности

А,, для

различных

станков

Sk

операция

0|.>

вообще

говоря,

не может начаться и в момент времени

t„, если

ta =

B^-t .

Это происходит в тех случаях,

когда

партия

деталей

3)и

пришедшая

с простоем

на станок

Sh,

поступила

со

станка

Sp,

у

которого

Я Р >Я А ,

например,

деталь

с

двухсменного

станка

Sp

во вторую

смену

поступила

на односменный

ста­

нок

Момент

начала

операции

Т

легко

определить

по

фор­

муле

Ta

=

G(Ta)+g(TJ,

(2.1.23)

где

G (Т ) = (° (*н)

ПР"

8

{ t a )

< Я"'гр

^

\G(tB)

+

l

при

g(tB)>K-<t>(t*)

, т

ч =

|

g Ив)

При

g (tB)

<

\к-$

(tu)

1

0

при

g(tn)>bk-ty{t*)-

Величина

Тв

— дата

начала

обработки

партии

деталей

Те — дата

окончания

операции

0{i

над

последней

деталью

из партии деталей 3)i

на станке Sh.

Те находится

по

формуле

где

Te = G{Te)+g{To),

(2.1.24)

g {Т'в) =

( Г е ) М ' ( П ) ,

[Те] —дробная часть Те-

Величина

Те определяется

из

уравнения

Te

lrt\

I

* ( ' ) А = = 7 ^ " '

( 2 Л , 2 5 )

т

где

п

Тп

=

G (Т„) +

T^f(TJ

•

•ф(/) —кусочно-постоянная

функция, принимающая

значения

8, 7, 6, 0 на интервале

[G(t),

G(t)

+

l]

в зависимости

от того,

является

ли

день G(t)

рабочим,

предпраздничным или нера-

бочим днем. Значение

функции •xp(l) на

интервале

[G(t),

G(/)-f-l] равно числу рабочих часов в каждой смене дня

G(t).

Определив величину Г 6 по формуле

(2.1.24),

полагаем

новые значения величин А к и

равными

Тв

= Ah = B\rx.

(2.1.26)

Оформляем расписание

проведения

операции

0\.

над

пар­

тией деталей D: на станке Sh с датами Тв и Те.

После проведения операции 0|.

приоритеты

партий

дета­

граф обработки

деталей

представляет собой простую

цепь.

Для партии

деталей

Юи над

которой была выполнена

операция 0\.{^\^

^rkj на станке Sk,

функция приоритета

Ах[

Время

освобождения

В\. можно выразить через В\-\:

°

1 ч

• fh

Здесь

т" = Тп

—

является

временем пролеживания

партии-деталей

S), перед операцией

0\{.

Тогда

В{с'

получим

после

очевидных

преобразований

формулу

для

пересчёта

значений

функции

приоритета партии дета­

лей 2>{:

Д т ; =

A x i _ т ?

+

_ 1

_

(2.L27).

Ат/ = Лту - Ч",

(2.1.28)

где

Лц = min (Av),

'т,- = max (О, Лц —

v e O ;

Q{Nk) — множество индексов

станков 5 Ь 52 ,

. . . , 5„ с оди­

наковым технологическим номером iVft. Для партий деталей,

участвующих в

процедуре

(2.1.28), т. е. для

S)^{S){Nh)},

новые значения

пересчптываются по формуле

'Bi-i =

max (Лц, В{-_|).

(2.1.29)

Затем полагаем:

'Ah^Ah,

(2.1.30)

ность операции, производимой на станке, оказалась

равной

нулю.

Для произвольной партии деталей D s , ]ф1,

у которой функ­

ция приоритета пересчитывалась по формуле

(2.1.28),

всегда

имеет место соотношение

Ат - <Ат ; - .

(2.1.31)

При кфп станкам Sk+i,

... , Sh+P,

для которых выполняет­

ся неравенство

'Ah>Ah+v,

но М ^ Л ^ р + ь

р = 1 ( 1 )

[n—k],

приписываются

индексы

приоритета

k, k-\-l,

. . . , k-\-p—1.

ря,

станки

Sh+i, . . . , Sh+P

перемещаются в очереди вперед на

одно место, а станок Sh

перемещается на место станка Sh+V.

При

k=n

перемещения

в очереди не происходит.

Индекс приоритета партии деталей 3 ) j t

\ Ф 1 пересчитывает-

ся аналогично. При \ ф \

партии

деталей, для которых выпол­

няются неравенства

AT) < J Д т / .

передвигаются

назад на одно место в очереди партий

деталей

&>2, • • •,

&>т,

а партия

деталей

3)j перемещается

на место

партии деталей

3 ) } - и .

деталей возможен

Такой

пересчет индексов приоритета

Для

партии

деталей 3 ) и над которой в данном такте

построе­

ния

календарного

графика производилась

операция

0£

н а

станке Sk(Nh),

пересчет

индекса приоритета производится

так

же,

как для деталей A e { D ( i V , , ) } ,

если

Дт^Дт* .

Если Дт; ^Дт,-, то индекс приоритета

пересчитывается

по

следующей

процедуре. При 1фт

партия

деталей

2Di+\,

. . .

. . . ,

S)i+P,

для которых выполняются

неравенства

Дт, >

Дтм-р,

но

Ат,- < Дт, - + р + 1 ;

р = 1 (1) [т — i],

приписываются индексы приоритета I,

... , г+р—1, а пар­

тии деталей

<2){ приписывается индекс приоритета

г+р. Таким

образом,

если функция приоритета партий

деталей

S ) t возрос­

ла, то®,- передвигается в очереди деталей вправо

па

необхо­

димое количество

мест.

Sh(Nh)

для каждой партии деталей 3 ) ^ { 0

(Nh)} и для пар­

тии деталей 33{, то использование свойств

(2.1.30)

и (2.1.31)

дает

существенную экономию времени

цифровой

вычисли­

нимает значения от 1 до п, короче,

k—\(l)n.

Календарный график считается построенным, когда выпол­

нено одно из условий

& = х; + 1 для всех i = 1 (1) т;

min (fi=.-i) > z. (2.1.32)

нены

> • • • i Ох_

операции, второе условие — что

каждая

партия

деталей

SD^{®'}

= U{2){NP)},

р = 1 ( 1 ) я

освобождается от операции ^lt -_[

в момент времени,

который

превосходит правый конец отрезка

планирования [z°, г]. Для

станки типа Na

может

производиться

посредством увеличения

числа станков в каждом подмножестве типа(5(Л'а ))

до тако­

го количества,

чтобы

при построении

календарного

графика

рименты на ЦВМ. При построении календарного

плана обра­

ботки партий деталей реальной производственной

программы

в случае возникновения конкурентной ситуации перед одним

из станков с технологическим номером Л'а° в модель вводился

технологическим

номером Nao.

Эксперименты

показали,

что

число вводимых таким образом станков

5 [Na°)

почти

всегда

совпадало с числом. i|>^ao, которое программным

путем

опреде­

лялось по формуле

х.

m

i

г .

_

где

^

=

2

2

6 К - ( Л А

4

(2-2.1)

i

при

Nv

= Na"

О

при

Ny

i= Na°-

Таким образом, число необходимых станков в каждом мно­

жестве {S (No)}

почти всегда совпадало с числом нестаночных

операций описываемого

типа

в производственной прогргш-

ые {ЗУ). Такое увеличение числа фиктивных станков 5

{Na)

приводит к существенному увеличению размерности задачи. I

при ее реализации на ЦВМ с помощью алгоритма решения

о б т

щей задачи календарного планирования, описанного в

§ 1

данной главы.

нии рассматриваемых операций 0{_ (i1*.,

JVaj посредством вве­

дения

дополнительных фиктивных станков

5 [Na)

неэф­

фективно.

По

указанным мотивам постановка

задачи

I и

алгоритм

среди

операций

Wv). |* = £°(1)иь

i = \ ( \ ) m

имеется

хотя

бы одна

нестаночная

операция 0£. ^ 5 . , Мх°]>

выполне­

ние

которой

не

зависит

от состояния

фиктивного

станка

5 [Na"),

на котором она должна совершаться, то для

каждого

«—» у загружаемого

станка Sh(Nk).

EcnnNuj^Na,

т. е. станок

Sk(Nk)

не имеет метки, то выполнение

алгоритма продолжает­

ся стандартным _образом. Если у станка Sk(Nk)

имеется метка

«—», т. е. Nu — Na,

вместо формулы

(2.1.26) реализуются две

другие:

В{.: = TQ;

(2.2.2)

Л А : = 0 .

(2.2.3)

Здесь

оператор

: =

означает

алгольный оператор присваи­

вания.

_

Присваивание

параметру Ак

станка

Sk{Na)

нулевого значе­

ными операциями типа

0{^Лг,и М*}-

Во

всех прочих

случаях

выполнения

нестаночных операций

на

фиктивных

станках

Sk(Nk),

не снабженных

метками

«—», параметр Ак пересчиты-

вается

как

обычно по формуле

(2.1.26).

сав ей экстренный срок выпуска, например, положив

значение

параметра т, = 0. В этом случае

фиктивная партия деталей SDU

как видно из формул (2.1.9) и

(2.1.10), будет иметь

один из

ее решения в том случае, если

для любого

ремонтируемого

станка S,,(JVA) e { S } не

найдется

в {5} взаимозаменяемого

с

ним. При планировании ремонта взаимозаменяемых

станков

необходима незначительная модификация постановки задачи I

и алгоритма ее решения.

Если сроки ремонта

станков

Sf t e{S} согласованы таким

образом, что их может осуществлять одна

ремонтная

бригада,

т. е. в каждый момент

времени

t^[z°,

z]

ремонтируется

не

более одного станка, то профилактический

ремонт

может

быть представлен обработкой

одной

фиктивной детали

0{.

ставлять в задаче I как обработку v экземпляров

фиктивных

деталей

...,

0V.

Рассмотрим вопрос о формировании технологической по­

следовательности

фиктивной партии деталей S)h

с помощью

что для станков S b . . . , S„ в сроки

А\,..

. , Arn, z° ^

Ark^z'

k=\(\)n

необходимо выполнить планово-предупредительный

ремонт

продолжительностью Ьи ..,

Ьп

дней. Предположим,

нумерация станков Si, . . . ,

S„ такова, что выполняется условие

Arh<AUi

,

& = 1 ( 1 ) [ я - 1 ] .

(2.2.4)

Arh + bk^Ark+u

6 = 1(1) [ / i - l ]

(2.2.5)

тии деталей £Di.

операции 0^{t^

^ v j над

Поскольку время выполнения

любой партией деталей

измеряется в часах с дроб­

виде:

ti. =

Ьк • eWft,

li

ft

=

1 (1) «.

= 2А,

(2.2.6)

где а — количество рабочих часов в одной смене.

Определим

ti=a[Ark+l-{Ark

+ bk)],

k=

1(1)

[га -

1J; р, =

2ft-f- 1-

В силу условия

(2.2.5),

/р

> О-

(2.2.7)

По условиям проведения планово-предупредительного ре­

монта необходимо

обеспечить

между

моментами

времени

Ак + bk

(окончание

ремонта станка Sk)

и

А к + \

(начало ре­

монта станка Sk+i)

интервал

времени t\_.

Это

достигается

введением для партии деталей

фиктивных операций на

станке с меткой Sa(Na)

(см. задачу 1.1). Длительность

фик­

тивной операции

0^

[t$.,

Wa j

над партией деталей S)t

опре­

деляется

по формуле (2.2.7). Технологическая последователь­

ность партий деталей

формируется из операции 0y.Uy.,

Npj,

причем

_

fp\-,

если

yi — нечетное

число,

. .

если

ус—четное

число-

Нестандартный

случай:

"f,= l .

Тогда

i\ =

а (А[ — г°).

Если

"f,- — четное, то р = ~к- и ty

. =

ti.

определяется по

(2.2.6).

Если