книги из ГПНТБ / Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования

где Li означает некоторый штраф за опоздание с выпуском партии деталей 3)t и определяется по формуле

(2.1.6)

Заметим, что задача календарного планирования обычно решается на отрезке [z°, z], где z — произвольная, наперед заданная дата, до которой требуется построение календар­ ного плана, a z° определяется перед построением расписания из предыдущих по циклу функционирования подсистем АСУ и в частности по условию:

Выбор критерия оптимальности календарного плана пред­ ставляет собой сложную экономическую проблему, в обсуж­ дении которой не существует единого мнения. Одним из наи­ более распространенных критериев является критерий Джон­ сона, который выражается в минимизации длительности производственного цикла. Достоинство этого критерия, как отмечается в литературе, в том, что он некоторым образом коррелирует с расходами на обработку деталей, потому что с сокращением календарного периода выполнения производ­ ственной программы происходит обычно 1) уменьшение объе­ ма незавершенного производства; 2) сокращение средней

В зависимости от конкретных условий и целей календар­ ного планирования в качестве критерия календарной задачи могут использоваться также максимизация загрузки обору­ дования, минимизация стоимости незавершенного производ­ ства, минимизация суммарных отклонений от плановых сро­ ков изготовления деталей, минимизация максимальных от­ клонений от плановых сроков выпуска комплектов деталей.

Все перечисленные критерии, за исключением двух послед­ них, имеют тот основной недостаток, что объект, для которого производится построение календарного графика, рассматри­ вается обособленно. Например, критерии, направленные, в •первую очередь, на уменьшение объема незавершенного про­ изводства, минимизируют объем незавершенного производ­ ства только в данном цехе, для которого производится построение календарного графика обработки деталей. На многочисленных примерах можно показать, что работа по календарному графику, построенному по критерию уменьше­ ния объема незавершенного производства в одном цехе, мо-

39

жет привести к возрастанию объема незавершенного произ­ водства в масштабе завода.

Наиболее общий критерий оптимизации календарных пла­ нов может быть сформулирован исходя из следующих про­ стых соображений. Деятельность любого подразделения про­ изводства должна быть согласована с деятельностью подраз­ деления более высокого ранга, по отношению к которому первое является составной частью. Построение календарных планов работы отдельных агрегатов цеха начинается не ра­ нее, чем определена его производственная программа. Про­ изводственная программа цеха определяется, как уже отме­ чалось, на основе составления и анализа производственнойпрограммы завода. Следовательно, внутрицеховое календар­ ное планирование является завершающим этапом внутриза­ водского планирования. Деятельность любого подразделения производства (участка, цеха) должна оцениваться с позиций конечной цели деятельности предприятия. Соответственно дол­ жен строиться и критерий оптимальности.

А. Г. Аганбегян и К. А. Багриновский доказали, что на основе внутрицеховой информации невозможно сформулиро­ вать критерий оптимальности деятельности цеха, согласован­ ный с общим критерием оптимальности деятельности заводаТеоремы, сформулированные авторами, относительно согласо­ вания локальных критериев с глобальным носят, конечно,, более общий характер (Аганбегян, Багриновский, 1969). До­ полнительная информация, на основе которой может быть, построен критерий оптимальности календарных графиков,— это информация о сроках выпуска отдельных деталей или их комплектов. С точки зрения выполнения общезаводского' плана за критерий оптимальности календарного графика работы цеха можно принять меру отклонения сроков окон­ чания обработки деталей или комплектов от заданных цеху сроков выпуска комплектов и деталей.

В реальных заводских условиях часть деталей идет не­ непосредственно на сборку, а в задел (на сборке, следующем: технологическом процессе) либо на склад готовых изделий. Для деталей, идущих в задел следующих цехов, существует известная свобода в сроках выпуска. Задавать по таким дета­ лям излишне жесткий срок окончания обработки нецелесооб­ разно, ибо это сужает область существования допустимых календарных планов и заведомо не улучшает оптимального плана. Партии деталей, идущие в задел, должны быть вы­ пущены в такой срок, чтобы по этим деталям не возникал дефицит в последующих по технологическому процессу цехахСроки выпуска по таким деталям могут задаваться с боль­ шим запасом в пределах интервала времени потреблениязадела данного вида. Следовательно, сроки выпуска деталей,, идущих в задел, могут оказаться слабо коррелированными

40

с производственным циклом обработки таких деталей и с за­ грузкой оборудования. Поэтому в критерий оптимальности должна быть введена компонента, повышающая уровень за­ грузки оборудования и снижающая его простои.

Итак, критерий оптимальности данной задачи должен со­ стоять из компонент, минимизирующих отклонения фактиче­ ских сроков выпуска деталей от плановых сроков, и компо­ ненты, уменьшающей величину простоев оборудования.

Минимизация отклонений сроков выпуска по плану и фак­ тических сроков означает уменьшение объема межцеховых запасов, а следовательно, и уменьшение стоимости обще­ заводского незавершенного производства.

Наилучшей компонентой, снижающей уровень простоевоборудования и, следовательно, повышающей производитель­ ность всего цеха в целом как технологической единицы,, является компонента, минимизирующая общий цикл изготов­ ления заданной производственной программы. Эта компо­ нента совпадает с рассмотренным ранее критерием Джон­ сона. Компонента, минимизирующая общий цикл изготовле­ ния продукции, минимизирует объем внутрицехового незавер­ шенного производства и таким образом способствует умень­ шению его стоимости. В свою очередь, уменьшение стоимости незавершенного производства в существующих условиях пла­ нирования и управления приводит к повышению рентабель­ ности объекта планирования (цеха, участка).

Компоненты, минимизирующие отклонения сроков выпуска деталей и, следовательно, объемы межцеховых запасов, спо­

посредством экспериментов на ЦВМ была исследована эф­ фективность различных критериев в заданных производст­ венных условиях. В частности, рассмотрен алгоритм решения задачи календарного планирования, основанный на принци* пе загрузки оборудования по степени дефицитности, которая определялась следующим образом.

Пусть каждый станок Sh работает на календарном отрезке времени [А^, г] в соответствии с параметрами Xk, fh, смысл которых определен в постановке задачи I . Тогда уровень дефицитности станка Sh(Nh) можно определить по формуле

ATk = Qk

И-

где а — константа нормирования, а = 8 или 7 соответственно для предприятий с шестидневной или пятидневной рабочей неделей;

[ ^ ; С ^ ? ) ] ~ ш т У ч н а я норма времени для выполнения £<-й

операции над i-й деталью, операция должна выполняться на станке с технологическим номером Nq;

6А —некоторая эмпирическая константа, определяемая индивидуальными особенностями станка 5f t .

Значения параметров z, Ah, U объяснены в постановке задачи I ; Vh и Wh определяются по формулам (2.1.3) и (2.1.4) соответственно; &NqNk имеет тот же смысл, что и в формулах (2.1.3) и (2.1.4).

В результате экспериментов было установлено, что эф­ фективного алгоритма, основанного на критерии максималь­ ной загрузки оборудования, построить не удается.

На основании изложенных требований к критерию задачи календарного планирования и после экспериментальной про­ верки на цифровой вычислительной машине был выбран кри­ терий (2.1.5).

Выражение (2.1.6) можно изменить соответствующим об­ разом, назначая поощрение за досрочный выпуск партии дета­

Экспериментальная проверка показала, что для подавляю­ щего большинства партий деталей машиностроительных це­ хов величину а,- можно принять одинаковой. Для экономии времени работы цифровой вычислительной машины положим <Xi=l. Для небольшого количества партий деталей, которые должны обрабатываться с большим предпочтением увеличе­ ния приоритета, можно достичь уменьшением параметра т< партии деталей.

Рассмотрим алгоритм решения задачи календарного пла­ нирования, поставленной в форме задачи I .

Назовем нормированным циклом последовательной обра­ ботки партии деталей 3)г величину xf, определяемую по формуле

мирование времени обработки производится только по тем операциям, которые предстоит выполнить; а — продолжитель­ ность рабочего дня; а=7 для семичасового рабочего дня и а = 8 для восьмичасового рабочего дня.

42

Определим функцию приоритета Дт( партии деталей 5)<

Такой граф не имеет циклов и в соответствии с общепринятой терминологией называется сетевым графиком. Сетевой график обработки партии деталей в рассматриваемом случае пред­ ставляется простой цепью: из каждой вершины графика исхо­ дит ровно по одной дуге. В сетевом графике обработки пар­

Длину простой цепи обработки детали определить легко: •она равна сумме длин всех работ, образующих простую цепь. Если обрабатывается партия деталей размером /(, то длина

приоритета Дт* совпадает с величиной резерва времени для сетевого графика в целом.

Поскольку для партии деталей определяется функция приоритета, то в формуле (2.1.9) для ее вычисления необхо­ димо иметь информацию о цикле обработки партии деталей. В частности, необходимо учесть, что партии деталей, которые •в соответствии с технологической последовательностью дол­ жны обрабатываться на станках с большими коэффициентами выполнения норм, могут пройти обработку скорее, чем пар­ тии деталей, имеющие такую же длительность производствен­ ного цикла, но которые по технологическим условиям должны обрабатываться на станках с меньшими коэффициентами выполнения норм.

Точно так же цикл обработки партии деталей зависит от •коэффициентов сменности станков, на которых предполагается обрабатывать данную партию деталей. До составления кален­

Поэтому при определении нормированного цикла обработки используются усредненные коэффициенты выполнения норм Wh и коэффициенты сменности Vh, вычисленные по формуле 42.1.3) и (2.1.4). Коэффициенты Wk и Vh соответственно одни

43

введено определение нормированного цикла обработки т? партии деталей Для приведения величин т,-, BlXi и xf

к одной единице измерения был введен нормировочный мно­ житель а.

Отметим, что величины Дт; могут совпадать для различ­ ных партий деталей. Чем меньше величина Дт; партии дета­ лей S ) b тем меньше времени может пролеживать эта партия без ущерба для срока выпуска т,- и тем меньше вероятность

Каждой партии деталей !2){^{£>} в зависимости от значенияфункции приоритета Дт( приписывается индекс приоритета р= так, что партия деталей с индексом приоритета р удовлетво­ ряет соотношению

попарно не пересекаются, и поэтому во втором способе при­ писывания индексов приоритетов так же, как и в первом способе, имеет место взаимно-однозначное соответствие между индексами приоритетов и партиями деталей.

В излагаемом алгоритме индексы приоритета приписы-

.4.4

ваются по первому способу: единым образом для всех партий деталей &{^{2)}, причем вместо присвоения индексов прио­ ритетов партии деталей упорядочиваются так, что на месте р находится партия деталей с индексом р.

индексы р у Dap являются индексами приоритета. Для удоб­ ства изложения в дальнейшем упорядоченное множество ^ а , .

таким образом, что функция приоритета Дъ партии деталей SDi (стоящей после переобозначения на i-u месте) не больше любой функции приоритета Дт3- партии деталей &), при j ^ i , т. е. можно после переобозначения записать:

жении под множеством станков {5} будем понимать упоря­

45

Рассмотрим выписанные соотношения более подробно-.

тельной машины в алгоритме предусмотрена процедура, иск­

и поэтому множество партий деталей {ЗУ) всегда можно раз­ бить на попарно непересекающиеся между собой подмноже-.

46

деталей можно рассматривать обособленно, связь между раз­ личными очередями осуществляется введенной системой прио­ ритетов.

Соотношение (2.1.14) предполагает, что из всех партий

множества {ЗУ) позволяет экономно выявить подмножество

ется стандартным при выполнении данной процедуры и будет

47

Здесь i? — большое машинное число, такое, что заведомо вы­

В выражении (2.1.19) для в|( *' - i индекс (k) означает, что

ношения следует непосредственно из процедуры (2.1.19),

48