книги из ГПНТБ / Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования

Полученные характеристики решения задач со старыми и но­ выми условиями сравниваются между собой. Из этого срав­ нения легко видеть, позволяет ли предполагаемая мера уве­ личить совокупную производительность объекта настолько, что, во-первых, становится возможным выполнение данной программы в намеченный срок, и, во-вторых, полученный экономический эффект окупает затраты, связанные с приоб­ ретением и вводом в эксплуатацию нового станка.

Если приобретаемый станок не является взаимозаменяе­ мым ни с одним из действующих станков, то исследования усложняются. Предварительно необходимо для всего множе­ ства деталей {ЗУ) пересмотреть технологию обработки и в не­ обходимых случаях изменить ее с учетом работы дополни­ тельного станка.

5. Эффективной мерой ликвидации «узких мест» иногда 1 оказывается изменение технологии обрабатываемых деталей.; Операции, которые производятся на станке, являющемся «узким местом», расчленяются на несколько операций с тем, чтобы уменьшить время обработки деталей на станке с дефи­ цитным временем. Эффективность этих мер также может быть оценена с помощью построенной модели Монте-Карло : исследуемого объекта. Для этого, как и в предыдущем слу- j чае, необходимо сравнить характеристики решений задач со i старыми и новыми условиями технологии обработки деталей, \

рассматриваться как конкурирующие между собой варианты, из которых принимается тот, который наиболее эффективно

мощью описанной модели Монте-Карло различных комбина­ ций перечисленных способов ликвидации «узких мест».. Если

ниям на модели Монте-Карло различных комбинаций этих способов.

Методика совокупного анализа этих способов достаточно стандартна. Информация о каждом способе вводится в мас­ сив исходных данных гак, как будто этот способ применяется автономно. После этого сформированная исходная информа­ ция подвергается статистическим испытаниям.

119

Из описания модели Монте-Карло ясно, что при построе­ нии календарного графика изменения, введенные в исходную информацию соответственно каждому отдельному способу, будут учитываться совместно. Следовательно, характеристи­ ки решения являются функциями от совокупности способов. Желаемого результата можно добиться, меняя различным образом уровни значений переменных компонент каждого способа: применяя оснастки с разной производительностью и одновременно вводя различное количество часов сверхуроч­ ной работы на этих же станках, вводя новую смену, наконец, приобретая станки-дублеры и т. д.

Следует заметить, что если число комбинаций различных способов увеличения пропускной способности «узкого места» велико и если «узких мест» в цехе несколько, то испытание каждой комбинации способов с подготовкой переменной части информации вручную является достаточно медленным про­ цессом. Скорость его резко возрастает, если описываемую статистическую модель объекта дополнить специальной про­ цедурой, перебирающей комбинации заданных способоз ликвидации «узких мест».

Опыт показал, что программа, реализующая данную ком­ бинаторную процедуру, может быть организована достаточно компактно по крайней мере для перечисленных способоз ликвидации «узких мест». Мы рассмотрели способы ликвида­

Изменения структурной схемы объекта чаще всего вызва­ ны реорганизацией участков объекта, либо кооперацией меж­ ду участками, либо перераспределением различного рода ресурсов внутри подразделений объекта. Все эти изменения могут быть отражены при моделировании объекта с помощью описанной. процедуры Монте-Карло. Вопрос о воздействии изменения структурной схемы объекта на результаты его деятельности можно изучать на основе характеристик полу­ ченных решений.

Вопросы изменения технологии. По тем или иным причи­ нам иногда возникает необходимость изменить технологию изготовления детали одного наименования или деталей не­ скольких наименований, что вызывает изменение времени из­ готовления и технологической последовательности обработки. Строго говоря, это приводит к новой производственной про­ грамме и, следовательно, к необходимости предварительного исследования ее на модели Моите-Карло.

120

Если изменения технологической последовательности каса­ ются' не всех, а лишь некоторых деталей производственной программы, то в этом случае целесообразно воспользоваться блоком программы «обновления информации», который по заданному режиму вносит необходимые изменения в произ­ водственную программу.

Традиционные методы расчета оптимальных партий, осно­ ванные на различных эмпирических формулах, и новейшие методы, '"использующие идеи математического программиро­ вания при расчете размера партии деталей, недостаточно учитывают факторы взаимного влияния размеров этих пар­ тий в процессе выполнения календарного плана. С помощью описанной модели Монте-Карло влияние размеров партий деталей на характеристики календарного плана можно изу­ чить достаточно подробно, меняя размеры партий и исследуя влияния этих изменений на статистические характеристики результатов УУ-кратного проигрывания процедуры. Менять размеры партий деталей можно, исходя из соображений технологического характера или некоторым регулярным обра­ зом. Наконец, можно дополнить процедуру Монте-Карло блоком, который по тому или иному алгоритму будет менять размеры /,• специально помеченных партий деталей £D{ и в соответствии с заданным критерием остановить свой выбор на таких размерах партий, которые, с одной стороны, дают ка­ лендарные графики, наилучшим образом удовлетворяющие заданному критерию, с другой стороны, являются допустимы­ ми в смысле наложенных ограничений. Подобные исследова­ ния можно провести и для размеров партий деталей из вы­ полняемой производственной программы.

Экспериментами с моделью Монте-Карло можно провести исследования, связанные с определением межцеховых и внутрицеховых заделов, уточнением сроков запуска — выпуска деталей, кооперацией между участками и цехами и т. д. При­ менение описанной статистической модели в практических исследованиях, видимо, откроет и другие способы использова­ ния построенной модели при решении вопросов, связанных

сорганизацией производства.

§3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ЦЕХА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ДЛИТЕЛЬНОСТЯХ ОПЕРАЦИЙ

Вописанной выше статистической модели объекта принято следующее допущение: величины t{ , t{.[i = l(l)m, £,t=lt означающие соответственно штучное время исполнения опе-

121

рации Oi. над деталью &>i и подготовительно-заключительное время, считаются детерминированными величинами. Это до­ пущение было сделано потому, что модель Монте-Карло, при­ менялась для исследования таких типов производства, в ко­ торых случайные флуктуации величин Ц и t\.были достаточ­ но малы по сравнению с самими величинами. При некоторой модификации описанный алгоритм применим и в том случае, когда величины t\,, ^'.существенно случайны, т. е. их флук­ туации значительны. Ограничимся описанием случая незави­ симости рассматриваемых случайных величин.

Рассмотрим вопрос моделирования длительности операций tl_, потому что моделирование случайных величий t$t, по су­ ществу, аналогично, хотя случайные величины t% и 1\ раз­ личаются, вообще говоря, своими функциями распределения. Принципиально возможно, конечно, построение для каждой независимой случайной величины ^.индивидуальной функции

распределения. Однако нам представляется, что в условиях единичного и мелкосерийного производства вследствие значи-" тельных трудностей со сбором исходной информации резуль­

грамме генерирования получаем пять псевдослучайных рав­

122

Если статистические критерии показывают, что случайная ве­

Описанный способ получения нормальных псевдослучайных чисел является далеко не единственным, ио относится к числу наиболее быстрых способов.

Если тестовая проверка по критериям согласия покажет, что гипотеза о нормальном распределении величин t не мо­

должны работать после определения партии деталей для об­ работки, но перед определением величин Те по формуле- (2.1.24).

Рассмотрим один важный частный случай, когда длитель­ ности выполнения операций ^подчиняются бэта-распределе­ нию. Функция плотности бэта-распределения имеет следую­ щий вид:

12а

Здесь 't{., "t\_ —соответственно нижняя и верхняя оценки времени выполнения операции t\, или, другими словами, ле­ вая и правая границы области распределения случайной вели­

записанное в технологической последовательности детали, не зависит от номера станка, на котором будет выполняться one-' рация. Индивидуальное время исполнения операции на станке Sk учитывается коэффициентом fh, означающим коэффициент выполнения норм па данном станке.

В функцию плотности бэта-распределения входят парамет­ ры т, п, 't{,, "f| . О выборе величин т, п будет сказано ниже. Рассмотрим некоторые простейшие приемы определения величин 'ti. и "t{. непосредственно в производственных усло­ виях. Существует несколько способов, мы остановимся на двух из них, отличающихся, на наш взгляд, простотой и приемлемой точностью.

Первый способ основан на данных хронометража. Если установлено, что случайная величина t\t имеет бэта-распреде­ ление, то, как показывает опыт, несколько десятков наблюде­

ний достаточно для определения '/g , "t{. Такой хронометраж особенно удобен для производства, где существует строгая отчетность, как, например в металлургическом производстве, где ведется точная запись длительности каждой плавки. Не­ сложная обработка полученной выборки позволяет опреде­

борке можно определить по формуле (3.2.4). Обозначим моду, полученную по данной выборке, через * % в отличие от моды

теоретического бэта-распределения М ^&.)> определяемой по qbopмyлe, которая будет приведена ниже.

124

Второй способ определения параметров 't^, "t^, случайной величины ^.основан на методах обработки груп­ повых экспертных оценок. Простейшим из них является ме­ тод, используемый в системах сетевого планирования и уп­ равления. Эксперт из числа опытных исполнителей на осно­ вании прошлого опыта и в соответствии с принятой методикой оценок работ определяет искомые значения этих параметров. Более надежным способом является определение указанных параметров на основе оценок нескольких экспертов, в этом случае появляется возможность их вычисления как средних значений оценок, данных экспертами для каждого из пара­ метров. Более сложные способы экспертного определения величин 't{, "t%, Н\. практической проверке не подвергались.

Следует заметить, что методы групповой экспертной оценки, подобные методу Дельфы, здесь, по нашему мнению, не дадут должного эффекта вследствие большого объема информации: экспертам предстоит неоднократно оценивать параметры по крайней мере для нескольких сотен важнейших деталей цеха.

Если производство отлажено достаточно хорошо, то, как

зывает опыт, это соотношение часто встречается в условиях

Д. И. Голенко, в которой постулируется частный вид бэтараспределения с показателями степени т = \, п = 1 (Голенко, 1970). После закрепления параметров т, п функция плотно­ сти бэта-распределения полностью определяется оставшимися параметрами 't{ , "t{[t таким образом, *t\ не подлежит оп­ ределению, что существенно уменьшает объем входной ин­ формации.

125

Подставив в выражение (3.3.5) функции плотности бэтараспределения Р%.(х) константу нормированияС|, получим

величины t\, распределенной с функцией плотности Pi. (х).

Математическое ожидание случайной величины, распределен­ ной на конечном интервале с непрерывной функцией плотно­

После определения интеграла в правой части и необходимых преобразований формула принимает вид:

"t{ (m + l) + '4 ( я + 1 )

Выпишем известное выражение для дисперсии jg^fg.j, имея в виду, что t{ распределена непрерывно на конечном интервале^' . , "fg.J:

(3.3.9), вычислив значение интеграла и заменив математиче-

126.

ское ожидание Е т, nj его значением по формуле (3.3.12), получим после некоторых преобразований:

нения и дают минимум функции Р^{х). Вычисляя вторую

производную, или пользуясь свойством унимодальности бэтараспределения, находим, что третий корень этого уравнения является модой:

распределения. Рассмотрим, как в зависимости от показате­

Заменим т = п + 0 . Так как нас интересует только знак раз-'" ности, а не ее величина, то после приведения к общему зна­ менателю последний молено отбросить как заведомо положи-

127

тельный. В числителе после приведения подобных членов получим

е('Ч-Ч)>0-

Разность строго положительна в силу соотношений 0>О, "t\,—

Следовательно,

М (4., т, raj> Е [t{c т, raj-

Мода при п<.т сдвинута вправо относительно математиче­ ского ожидания.

2. т<Сп. Положим / г = т + 0 . Заменяя в выражении M(t$.> т, nj — Е (tt., т, rajвеличину п на иг+6 и производя те же операции, что и в первом случае, получим

е(Ч-Ч)<°-

Поэтому при т < г а

М (ti.,гаг,raj < Е т, raj,

3. m=ra. Непосредственной проверкой убеждаемся, что M(t%., т, raj= Е (t%,, гаг,raj,т.е. мода совпадает с математиче­ ским ожиданием и, как непосредственно видно, с серединой отрезка р ^ , "t{^:

лено, что время выполнения операций t$ подчиняется бэтараспределению, то процедура моделирования длительности

128