Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

^ А т , - ^ А т ц . Учитывая,	что информация	о	границах между л
подмножествами {3){Nk)}	запоминается	и	используется при

этом упорядочении, описанная..процедура реализуется на ЦВМ достаточно экономично.

Если среди станков множества {S) нет взаимозаменяемых,

то на каждом такте построения календарного	графика между
элементами 5 f t e{S} и подмножествами {3)(Nh)}	можно уста

новить взаимно-однозначное соответствие. Но если среди стан ков множества {5} имеются взаимозаменяемые, то взаимно однозначного соответствия установить нельзя. Ради экономии памяти вычислительной машины одно множество {3){Nh)} по ставлено в соответствие всем взаимозаменяемым станкам с технологическими номерами, равными технологическому номе ру Nh. Для удобства изложения мы будем для взаимозаменя емых станков Sv, 5д, . . . , 5 Р единственное соответствующее им


подмножество	партий			деталей		обозначать		как	{3)	(Л^)},
{3){Np.)}y	{3>{NP)},			имея в	виду, что Nv—N».=				-.		.=NP.
После упорядочения			множества			{5}, разбиения			множества
{ЗУ) на попарно непересекающиеся подмножества									{3){Nh)}		и
упорядочения партий деталей внутри подмножеств										{3)(Nk)),
подготовительный этап работы алгоритма оканчивается.
В данном алгоритме существенно используется то обстоя
тельство, что множества				{3){Nk)}		попарно не		пересекаются,
потому что альтернативные технологии не существуют.										Каж
дая операция	0$.	%.,		Nkj,	1,=		1 (1) к,-, i= 1 (1)т может
производиться	только		на станке			с	технологическим			номе

ром Nh. В случае выполнения некоторой операции на станках с различными технологическими номерами построение одного календарного графика требовало бы значительно больше вре

мени работы ЦВМ.
Рассмотрим общий шаг построения календарного				графика.
Для любого из станков Sh(Nk),		k=l(l)n	выполняется одно
из трех условий:
I . {3){Nh))—пустое	множество.			(3.1.1)
I I . Существует по крайней		мере одна	партия деталей 3)t
из множества {3>{Nh)},	для которой		Ак~^А\-\.
•R3)[^{D(Nk)},		Ak>Bir,.		(3.1.2)
I I I . Для всех партий деталей 3>t из множества {3)				(Nh)}Ak<.
< В { г и
V£i^{3){Nk)},		Ak<B\ru		(3.1.3)

Условие (3.1.1) означает, что в данный момент времени для обработки на станке Sk(Nh) нет ни одной детали, но это ни в

коей мере не исключает появления деталей в будущем. Усло

вие	(3.1.2) означает, что в момент времени Ак для обработки
на станке Sh(Nk)		имеется по крайней мере одна партия дета
лей,	ие вызывающая простоя станка. Условие (3.1.3) озна
чает, что в данный момент времени для обработки на			станке
Sk(Nh)	имеются	партии деталей, но перед обработкой	любой

из них станок будет обязательно некоторое время простаивать. Процедура построения календарного графика состоит в

следующем. Для станка Sh, k=l(l)n							с технологическим номе
ром Nh из упорядоченного					по условию (2.1.11)				множества {5}
проверяется			выполнение		условий		(3.1.1) — (3.1.3) на			соответ
ствующем множестве {3){Nh)}.						Очевидно, что при выполнении
условия		(3.1.1) при кфп необходимо перейти к проверке усло
вий	(3.1.1) — (3.1.3) для станка					Sh+u	стоящего		непосредственно
за	станком Sk		в упорядоченном			множестве {S}.
	Пусть для станка Sh(Nh)				выполняется условие (3.1.2). Фик
сируем		первую партию деталей				2)^	{3) (Nh)},		для которой это
условие		выполнено.		Вследствие			того,	что	подмножество
{SD (Nh)}		упорядочено, партия деталей 2){						имеет значение функ
ции приоритета Дт,-, удовлетворяющее условию
				ДТ(-= min A T v ,						(3.1.4)
где	L — множество индексов партий деталей из {3)(Nh)},									удов
летворяющих			условию	(3.1.2).
	Просматривая последовательно оставшуюся часть множе
ства {3>(Nh)},			будем для каждого				v e L	определять		величину
				A v = A x v —			А Т ;			(3.1.5)
и одновременно подсчитывать
					Q =	2 A v .				(3.1.6)
В	силу	(3.1.4)
			Д,-=0,		A v ^ O		при v e i .			(3.1.7)

В этой процедуре просмотра множества L легко опреде ляется и Л — число элементов конечного множества L . Для удобства изложения сменим нумерацию отрезков A v так, что бы номер v соответствовал номеру слагаемого в сумме (3.1.6), при этом положим Д < = Д 1 = 0.

Метод Монте-Карло в этой ситуации можно применить для


выбора индекса		v e L партии	деталей 3>v^{3>{Nk)},		ожида
ющей выполнения операции на станке Sh{Nh),				моделируя слу
чайное событие, принимающее одно из Л возможных					состоя
ний с вероятностью Pv=P(Axv,			Л). Потребуем, чтобы		вероят
ности Рч	были в каком-то смысле обратно пропорциональны
величинам	Атч.	ЭТО означает, что для		партии	деталей
2)v^{2)(Nk)}	при ve=L вероятность P ( A T v , Л) попасть на обра-

Sh(Nk)

ботку на агрегат должна быть тем больше, чем относи тельно меньше величина Axv- Иначе говоря, для любой пары


партий деталей 3 ) v и 3 ) ц при		v, p,eL вероятность попасть на
станок в данном такте загрузки		у 3 ) у должна быть больше, чем
у 3 ) ц , если A T V < A T ( 1 . В	случае Дтл>=Лтц соответствующие
вероятности должны быть	равны.

Рассмотренная схема статистического моделирования при выборе партий для обработки из множества деталей, удовлет воряющих условию (3.1.2), ни в коей мере не является един ственной. При определении вероятности попадания партии де талей в обработку можно учитывать, кроме Ат, самые разно образные обстоятельства: длительность обработки, величину оставшегося цикла обработки, время переналадки станка и т.д.

Как уже было сказано, одной из целей построения данного алгоритма статистического моделирования объекта является создание стохастического аналога детерминированного алго ритма, изложенного в главе 2, для определения дополнитель ных характеристик календарного плана, получаемого с по мощью детерминированного алгоритма. Заметим, что по де терминированному алгоритму решения задачи календарного планирования ЦВМ дает план-график за гораздо меньшее время, чем по алгоритму статистического моделирования. По этому, получая календарные графики обработки производ ственной программы {ЗУ) по детерминированному алгоритму, общие характеристики производственного процесса необходи мо оценивать по алгоритму статистического моделирования с помощью описываемой имитационной модели цеха или участка. В связи с этим была принята схема P V = P ( A T v , Л) выбора партии деталей для проведения очередной операции на станке Sk(Nk). С нашей точки зрения, хорошие результаты получают ся при следующем выборе вероятности попадания партии де талей на станок.

Будем интерпретировать величину Q, полученную по фор

муле (3.1.6), как длину некоторого				отрезка [О, Q],		располо
женного на числовой оси, a			A V — как		длины отрезков 'его
составляющих.
Образуем	с	помощью одной	из	программ генерирования
псевдослучайные		числа t", равномерно			распределенные на
[О, 1]. После	преобразования		вида		а-\-%"{Ь—а)	получа

ются псевдослучайные равномерно распределенные числа на отрезке [а, Ь]. В пашем случае а=0, b — Q.

Если число интерпретировать как точку отрезка [О, Q], то можно сказать, что вероятность попадания точки в отрезок A V

Av
равна	вероятность попадания	точки в	остальную часть
отрезка	[О, Q] равна —о~^" • Из	отрезков	Q—AV образуем

суммарный	отрезок	Его	длину	определите легко:
	л		л
Q '	= 2J ( Q - A V ) =		A Q —2	AV = ( A — I ) Q . (3.1.8)
	v=l		v=l

Если теперь рассматривать псевдослучайную точку £, рав номерно распределенную на отрезке [О, (Л—1)Q], то легко видеть, что вероятность попадания точки £ в отрезок Q—Av будет равна

P v = ( A - 1 ) Q

( З Л - 9 )

и является величиной, обратно пропорциональной величине отрезка Av в том смысле, что для относительно больших Av из Qвероятность попадания в отрезок Q—Av точки, равномерно распределенной в [О, (А—1)Й], является относительно мень шей и, наоборот, для меньших A v соответствующая вероят ность оказывается большей.

При использовании псевдослучайных равномерно распре деленных на отрезке [О, (А—1)й] чисел вероятность попада

ния	точки % в отрезок			длиной Q—Av	зависит		только	от	его
длины и не зависит от места положения отрезка							Q—Av	на	[О,
(А—1)Q].		Выпишем		последовательно		координаты		точек
Xi,	хл,	соответствующие границам				отрезков Й — Д ь . . .
...,	Q—Дл, составляющих отрезок [О, (А—1)Q]:
				* о = 0 ,
				Xi = Q—Дь
							2
	хг = хх	+ Q - Д 2 = Si — A! - f Q — А, = 2Q — 2 AV,
		X		f Q — Ду = /Q -	2	Av ,	(3.1.10)
				л
	л = A - I +		Q - д л = AQ — 2 Av = (Л — 1) й. .
				v=l

Итак, теперь можно описать процедуру определения пар тии деталей для выполнения очередной операции из множе


ства {£D(Nk)} партий			деталей, удовлетворяющих			условию
(3.1.2). Во время		просмотра множества		{3)(Nh)}		фиксируем
партию	деталей	S)t	и, продолжая далее		просматривать
{2>{Nh)},	определяем		О. и Л. С помощью	программы генери
рования	получаем	псевдослучайное число		£' из	совокупности

равномерно	распределенных	на	[0, 1] псведослучайных	чисел.
Выполнив	преобразование	£ =	£/ (Л—l)Q, получим	псевдо
случайное	число из совокупности равномерно распределен

ных на [О, ( Л — п с е в д о с л у ч а й н ы х чисел. При вторичном

просмотре множества {<2)(Nh)}		определим	интервал	попада
ния точки t,
				(3.1.11)
Выберем соответствующую этому интервалу партию				деталей
3)s	из {S)(Nh)} для проведения	очередной	операции	на стан
ке	Sk(Nh).

Интервал попадания псевдослучайной равномерно распре деленной точки % по условию (3.1.11) можно определить не за два просмотра, а за один, но для этого придется запоминать переменный массив чисел Х \ , . . . , хА, излишне расходуя наи более дефицитный вид ресурсов при использовании ЦВМ для решения задач календарного планирования.


Остановимся			на особых	случаях	выполнения	процедуры.
1. Q ^ e .		е — некоторое положительное, близкое				к 0	число.
Выполнение		описанной процедуры			по очевидным	причинам
становится		нерациональным,		а при	Q — 0 случайный		поиск
вообще	не реализуется: независимо				от Л всегда будет выби
раться	первая		по очереди	партия	деталей. По	принятому

определению вероятности попадания партии деталей на ста нок Р=Р(А,%, Л, Q) условие Q^e, очевидно, означает, что каждая из конкурирующих партий деталей Dv, v e L имеет в силу (3.1.5) незначительный приоритет относительно других конкурирующих партий деталей и с равной вероятностью должна попадать на станок для проведения очередной опера ции. Это достигается выполнением при й ^ е следующей процедуры.

Псевдослучайное число полученное по программе гене рирования равномерно распределенных на [0, 1] псевдослу чайных чисел, умножается на Л; прибавляя к целой части полученного произведения единицу, получим номер партии

деталей SDj, которую			необходимо поставить				на	обработку.
Короче говоря, номер / партии деталей 3),,						/ e L	определяется
следующим образом:
			/ = [ £ ' Л ] + 1 .					(3.1.12)
Здесь оператор	[	]	означает выделение			целой		части.
Заметим, что при Л==1 всегда £2 = 0,					и поэтому единствен
ная партия деталей		согласно		процедуре	(3.1.12)			выбирается
с вероятностью, равной 1.
2. Л = 2 . Этот	случай также			должен быть рассмотрен					осо
бо, так как при выполнении общей процедуры в случае									Л = 2

вероятность выбора первой детали всегда равна 1. Это про исходит потому, что при А—2 всегда Q = A2 .

Чтобы организовать случайный выбор, отдающий пред почтение партии деталей с наименьшей функцией приоритета, предлагается следующий прием. Положим д. — _!_ д„ и с по-

лученным значением А[ выполним процедуру разыгрывания индекса партии деталей. Определим вероятность выбора пер вой партии детален по общей формуле (3.1.9)

			Q - A t		Д * + р Д » ~ р 2 _ Р_			(3.1.13)

						Д2 + - у Да
Соответственно вероятность выбора							второй детали
				' . - ^ - р Т Т -				<зл-14>
	Из	определений Р \ и Рг видно, что розыгрыш						не зависит
от	Ai	и Дг.	Практически			хорошие	результаты	получаются
при р = 2 . Процедура					разыгрывания		проста: после	получения
псевдослучайного				числа,		равномерно распределенного			на
[О, 1], проверяем				выполнение условия
						t ' < ^ ~ r		(3-1.15)
При выполнении				условия		(3.1.15) па обработку ставится			пер
вая	партия		деталей,		в	противном	случае — вторая партия
деталей. Конечно, в случае А—2 при определении вероятно

сти выбора партии деталей можно усложнить процедуру и,

например, учитывать информацию о Д п и Дт2 .
Процедура разыгрывания индекса	партии деталей 2D,,
j ^ L , £Dj<={£D(Nh)} для проведения	очередной операции на

станке Sk при выполнении условия (3.1.2) рассмотрена пол

ностью. Из описания процедуры в двух нестандартных					случа
ях видно, что для выполнения			процедуры Монте-Карло необ
ходимо	ровно два	просмотра	подмножества	партий	деталей
{3)(Nh)}	с очередными операциями на данный станок				Sh(Nh).
С целью усиления		приоритета партий деталей в			очереди
можно	выбирать величины A V		не по формуле	(3.1.5), а следу
ющим	образом:
		A v = P v ( A T V — Д т , ) ,		(3.1.16)

где р„=р(л>)—некоторый множитель, усиливающий коэффи циент упорядочения *.

Если условие	(3.1.2) для		станка Sh(Nh) не	выполняется,
то выбор партии	деталей	должен производиться			по условию
(3.1..3).
* Эксперименты	с выбором	Д v	по формуле (3.1.16)	ие	проводились.

Опишем для этого случая одну простую процедуру разыг рывания индекса партии деталей для выполнения очередной операции. Определим величины Д( для каждой партии дета

лей 3)i^{2D(Nh)}	по формуле
	Ас = 5g._i — A k .	(3.1.17)

• Обозначим через Хк количество партий деталей, образую


щих множество {2)(Nk)}.			Заметим, что любая партия					деталей
S)j^{S)(Nh)}		в нашем_случае удовлетворяет условию						(3.1.3)
и, следовательно, все Д,->0. Величины А,- означают								простой
станка	S h	перед обработкой		партии	деталей 2£>{. Ясно, что
чем меньше величина А; простоя станка						S h перед	обработкой
партии	деталей, тем большее предпочтение партии деталей Й9£
должно	быть оказано		при выборе		из	множества		S)(Nk)}.
При организации процедуры				Монте-Карло это			выражается
в том, что		вероятность	выбора партии			деталей	<2>,- должна

быть_ больше вероятности выбора партии деталей 3 ) h если Д;<Д,-. В случае Д;=Д,- соответствующие вероятности выбо ра партии деталей 3 ) { ц S)j должны быть равны.

Аналогичная процедура была разобрана выше при реали зации метода Монте-Карло для выбора партии деталей'из множества деталей, удовлетворяющих условию (3.1.2). Вопервых, за один просмотр списка деталей определяются вели чины Кк и Qk по формуле, аналогичной формуле (3.1.6):

	h	_
	Qfc = 2	A v		(3.1.18)
Здесь для удобства изложения изменена			нумерация отрезков
Av	так, чтобы номер v соответствовал		номеру	слагаемого
в	сумме (3.1.18). Заметим, что принцип		выбора	величин А

отличается от_принципа выбора величин А, но после определе ния величин А и А процедуры вычисления вероятностей вы бора и разыгрывания индексов партий деталей для выполне

ния очередной операции совпадают.
Как	и при условии		(3.1.2) в случае			выполнения			условия
(3.1.3)	строятся	отрезки длиной		Qk—~AU		£ = 1 ( 1 ) А*, из			которых
составляется суммарный отрезок					длиной		Q'h,	определяемый
по формуле
		"о
	Q; = 2		(Qfc-Aft)	=	(Afe — 1) Qf e .				(3.1.19)
На этом отрезке		[О,4 [Ak—1)£V\|		разыгрывается				псевдослучай
ное число £ по		программе генерирования					псевдослучайных

чисел. Вторичным просмотром массива {£D(Nh)} определяется отрезок Qh—А,-, в который попало случайное число. Отрезок находится по соотношению

	1—1 _	с	_
( * - 1 ) й К - 2 Д у < £ < / Й * - Ц			A v .		(3.1.20)
	v=l	v=l
Величины Av	и A v легко получаются	операцией		вычитания
и, так как размеры практических задач накладывают					жесткие
требования иа память ЦВМ, то массивы величин				Av	и A v не
хранятся, а вычисляются во время обоих просмотров					множе
ства {3){Nk)},	хранящегося в памяти	отдельным		массивом.

Индекс i отрезка Qh—А,-, в который попало случайное число, является индексом партии деталей 2Di(Nk), очередную опера цию над которой необходимо выполнить на станке Sh(Nh) в данном такте построения календарного графика. В програм ме необходим один стандартный блок «процедура Монте-Кар ло», который работает после определения %А, Qh, Л, Q единым

образом как для случая			выполнения неравенства (3.1.2), так
и (3.1.3).
Из	выполнения	соотношения (3.1.3) следует, что все
Д ; > 0	для £25,<=	(Nh)},	и, следовательно, нестандартных

случаев выполнения процедуры Монте-Карло подобно выше

описанным	при условии (3.1.2) нет.
Случай	Л = 1 , который означает, что множество состоит

только из одной партии деталей, рассматривается при выпол нении условия (3.1.3) как случай нестандартного выполнения процедуры Монте-Карло: единственная партия деталей мно жества {£D{Nh)} выбирается с вероятностью, равной 1, блок «процедура Монте-Карло» обходится. При настройке блока

«процедура Монте-Карло», разыгрывающего			случайную точ
ку и ее	положение на отрезке	[0, (Xh—l)Qk],	учитывается
различие формул (3.1.5) и (3.1.16) для определения				А и А,
особые	случаи выполнения операции для условий			(3.1.2) и
(3.1.3).
Опишем другую процедуру поиска в случае выполнения
условия	(3.1.3), которая требует	несколько больше		времени,

но учитывает информацию о некоторых дополнительных об стоятельствах, приводящих к улучшению в смысле сформули рованного критерия получаемых календарных графиков.

Выполнение условия (3.1.3)	означает,	что для станка
Sh(Nh) из всех партий деталей	с очередными	операциями на

данный станок не существует ни одной, направляемой на ста

нок без простоя.	Величина	простоя для станка S,:		может
быть, вообще говоря, равной		An—Ah, если	множество	{2){Nh)}
партий деталей,	ожидающих	обработку	на станке Sh,	состоит

из одной партии деталей, пришедшей со станка 5„.

Рассмотрим алгоритм, уменьшающий вероятность боль ших простоев станка. Если выполняется условие (3.1.3) для

станка	Sh(Nk),		то из множества		{£D(Nh)}		выбирается			партия
детален			удовлетворяющая		условию
				min		[В\ -Л.				(3.1.21)
Зафиксировав партию деталей						3)^к),	перейдем при				кфп
к проверке			условий (3.1.1) — (3.1.3) для станка 5,и .ь							стояще
го непосредственно за станком S k						в упорядоченной			последова
тельности		Si, S 2 , . . . , 5К . Напомним,					что	последовательность
S i , .. .,	S n	упорядочена		так, что всегда			/ l v ^ / 4 v + i		для любого
v = l ( l ) [ n - l ] .
Поскольку имеет место истинность условия									(3.1.2)		или
(3.1.3)	для станка S k + U			то описанные			для данных			ситуаций
процедуры выполняются				также,	как и после проверки их для
станка	S k	,	т. е. при выполнении			условия		(3.1.1)	осуществля
ется переход к следующему станку, а при выполнении											усло

вия (3.1.2) производится процедура розыгрыша индекса пар тии деталей для проведения очередной операции на данном


станке S k	+ l .	Если выполняется условие					(3.1.3), то ,выбирает-
ся партия		деталей S ) l i ( k + i )		из	условия		(3.1.21),		выполнение
которого	проверяется для партий					деталей			£Dve{£)(Nku.i)},
ожидающих обработки на станке Sk+i(Nk+i).								Из двух партий
деталей		и ZD^h+i)	выбирается			та, у которой			время осво
бождения от предыдущей операции						меньше:
		В{ =	m i n ( f i f w		_,, B f + v		)	_ , } .	(3.1.22)
Аналогично поступаем				со станками			S k + 2	, 5 А + 3	и т. д. Про
веряем для		них выполнение			условий		(3.1.1) — (3.1.3). При

выполнении условий (3.1.1) или (3.1.2) алгоритм дальнейших


действий	описан. При выполнении				условия (3.1.3) по форму
ле (3.1.21) выбирается партия деталей i£Vc i + v). Из всех						партий
деталей £ > Ш )		, S)Mh+i),	. •.,	ЗУщь+уу	выбирается партия	с наи
меньшим	временем освобождения				от предыдущей операции:
Проверка		условий (3.1.1) — (3.1.3) и выбор деталей по фор
муле (3.1.23)		производится		до тех пор, пока не будет		осуще
ствлена	описываемая		процедура		либо для станка S„, либо
для станка 5 A + V + 1 , для которого					A^v+i^B^.

Изложим описанную процедуру для случая выполнения

условия	(3.1.3) в более строгом виде, удобном	для програм
мирования на цифровой вычислительной машине.
Если	выполняется условие (3,1.3) для Sk(Nk),	то выбира

ть Н. Б. Мяроносецкнй	97

(3.1.20)


ется партия деталей S)i{k),			удовлетворяющая				условию
	S f j _ , =	min	"	( f i f - ' > . _ , ,		B \	w -	А .	(3.1.24)
Здесь	ли—i)_ i означает время				освобождения			партии		дета
лей 3)i{h-\)t	выбранной по формуле				(3.1.24) при попытке					загру
зить предыдущий		станок Sh-\.		За ВЩ^Х		принимается				про

извольное, достаточно большое положительное число, например B g ^ _ i = 2 . Партия детален 2)цк), выбранная по формуле

(3.1.24). при попытке загрузить станок Sk, может ожидать проведения очередной операции у любого из просмотренных

станков Si, ... , Sft. Процедура выбора партии деталей i25,no формуле (3.1.24) для станков S i , . . . , S,,,. .. , Su продолжает ся до тех пор, пока не будет выполнено одно из двух условий:

			1.	0 = /г,
	2.		В \| . _ ! <		Ле^!.	(3.1.25)
Первое из них означает,		что производилась попытка загрузить
последний	станок S„	в	последовательности			S i , . . . ,	S„, а
второе — что в следующем				такте	построения	календарного
графика будет сделана попытка загрузить очередной							станок
Sa+ i, момент времени освобождения которого						больше	момен
та времени	освобождения		партии		деталей 3 ) и выбранной по

формуле (3.1.24) при попытках загрузить преды дующие станки S i , . . . , Se.

При выполнении одного из условий (3.1.25) из всех про смотренных станков выбирается станок с максимальным мо ментом времени освобождения. Так как последовательность


станков	S], ... , Sn	упорядочена		по	приоритету	Л д	согласно
условию	(2.1.11), то выбранный таким образом					станок явля
ется последним в последовательности					станков S b . .., So, для
которых делалась попытка			загрузки.
Из множества		партий	деталей		{3)(N\)},	{3){N2)},	. . . ,
{2D(Nf))}	выбираем	все партии		деталей, удовлетворяющие

условию

fi|_i>i4e.

Подсчитываем количество Хв партий деталей, удовлетворяю щих условию (3.1.26) и для каждой партии деталей опреде ляем величину

	д ; = В £ _ , - Л в .		(3.1.27)
* Индекс'	(k) у характеристик партий деталей	В £ i	и 3)ць)
в дальнейшем	изложении опускается.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ