книги из ГПНТБ / Дьёдонне Ж. Геометрия классических групп
.pdfУКАЗАТЕЛЬ ТЕР,МИМОВ И ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ
(Цифры указывают главу, параграф и страницу)
Алгебра |
Клиффорда |
II, 7, 86; |
II, 10, |
103 |
|
Антиавтоморфизм 1, 5, |
22 |
|
Базис ортогональный I, 8, 30
—ортонормированиый 1, 8. 30
—симплектический 1, 8, 29
Вполне |
изотропное |
подпростран |
||||||
ство |
I, 7, 27 |
|
|
|
|
|
||
------- многообразие III, |
3, 131 |
|
||||||
Вращение II, |
6 |
и 10, |
82; |
II, |
10, |
|||
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Гиперболическая |
плоскость II, |
3, |
||||||
70; |
III, 10, |
107 |
|
|
|
|
|
|
Гомотетия I, |
I, 10 |
|
|
|
|
|||
— центральная |
1,1,11 |
|
|
|
||||
Группа |
вращений, |
II, |
6, |
82; |
II, |
|||
10, |
104 |
|
|
|
|
|
|
|
— ортогональная I, |
9, |
36; |
I, |
16, |
||||
59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
—полная линейная і, і, п проективная I, 1, 12
—симплектическая I, 9, 36
— специальная линейная II, 1, 62
------- проективная II, 2, 65
—унимодулярная II, 1, 62 проективная II, 2, 65
—унитарная I, 9, 33
Дефект квадратичной формы I, 16, 57
Дискриминант I, 5, 23
Закоң инерции 1, 8, 31—32
Изотропное многообразие III, 3, 131
—подпространство I, 7, 27 Изотропный вектор I, 7, 28 Инвариант Диксона II, 10, 104 Инверсия II, 6, 83
Инволюция в линейной группе I, 3, 14
—типа (р, п—р) I, 3, 15
—экстремальная IV, 1, 145 Инволюция тела I, 6, 25
------- первого (второго) |
рода II, |
|
5, |
80 |
|
Индекс рефлексивной |
формы I, |
|
7, |
27 |
|
— квадратичной формы 1, 16, 58
Квазиотражение I, |
12, 44 |
|
|||
Коллинеация I, 1, |
10 |
|
|
||
— проективная I, 1, 11 |
|
||||
— проективно |
|
перестановочная |
|||
с коллинеацией 1, 4, 17 |
|
||||
— проективно |
|
перестановочная |
|||
с корреляцией |
I, у, |
dd |
|
||
Корреляция I, |
5, |
24 |
|
|
|
— проективно |
|
перестановочная |
|||
с корреляцией I, 15, 53 |
|
||||
Матрица полулинейного |
отобра |
||||
жения I, 1, 10 |
|
|
|
|
|
— полуторалинейной формы I, 5, |
|||||
23 |
|
|
|
|
|
Минимальная |
пара |
инволюций |
|||
IV, 1, 146 |
|
|
|
|
|
Множитель полуподобия |
I, 9, 34 |
||||
Определитель (над некоммута тивным телом) II, 1, §4
Указатель терминов и основных теорем |
201 |
Ортогональное |
дополнение |
к |
||||
подпространству |
1, 7, 27 |
|
|
|||
Ортогональные векторы I, б, 24 |
||||||
Основная теореліа |
проективной |
|||||
геометрии |
III, |
1, |
124 |
I, |
16, |
|
Особое |
подпространство |
|||||
57 |
|
|
|
|
|
|
Особый вектор 1, 16, 57 |
|
|
||||
Отклонение |
двух |
многообразий |
||||
III, 2, |
129 |
|
44 |
|
|
|
Отражение I, 12, |
|
|
|
|||
Переворачивание 11, 6, 82 |
|
|
||||
Перенесение |
полуторалинейной |
|||||
формы 1, |
8, 28 |
|
|
9, |
36; |
|
Подобие |
ортогональное 1, |
|||||
I, 16, 59
—симплектическое 1, 9, 36
—унитарное I, 9, 34
------- прямое 11, 13, 122 |
|
||||
Полуннволюция I, 3, 15 |
1, |
||||
Полулинейное |
отображение I, |
||||
9 |
|
|
|
|
|
Полуособый вектор И, 11, 112 |
I, |
||||
Полуподобие |
ортогональное |
||||
9, |
36; |
1, |
16, |
59 |
|
—симплектическое I, 9, 36
—унитарное I, 9, 34 Преобразование гиперболическое
II, 3, 71; II, 10, 107 |
9, 36; I, |
16, |
|
— ортогональное |
1, |
||
59 |
33 |
|
|
— унитарное 1, 9, |
|
|
|
Псевдодискриминант |
II, 10, |
104 |
|
Ранг квадратичной формы 1, 16, 57
— полулинейного отображения
I, 1. 9
— полуторалннейной формы I, 5,
23
Растяжение 1, 2, 13 Сдвиг (вдоль данной гиперпло
скости в направлении данной прямой) I, 2, 13
Сигнатура |
1, 8, 31 |
||
Собственные |
подпространства |
||
инволюции I, 3, 15 |
|||
Соседние |
многообразия 111, 2, |
||
129, |
111, |
4, |
137 |
Спинорная норма II, 7, 90; II, 10, 107
Теорема Витта 1, 11, 39; I, 16, 60
Теоремы простоты II, 2, 65; II, 4, 75; II, 9, 97; II, 10, 110; II, 11, 112; 11, 12, 115
Форма билинейная 1, 5, 23
------- знакопеременная I, 7, 28
—квадратичная I, 16, 56
------- дефектная I, 16, 67
------- невырожденная I, 16, 57
—кососимметричная I, 16, 25
—косоэрмитова 1, 6, 26
—полуторалннейная I, 5, 23 невырожденная 1, 5, 24
—рефлексивная 1, 6, 24
------- анизотропная I, 7, 27
------- невырожденная, ассоци ированная с вырожденной фор мой 1, 6, 24
—симметричная I, 6, 25
—эрмитова I, 6, 25
Эквивалентные полуторалиней ные формы I, 8, 28
— квадратичные формы I, 16, 58 Элемент четной (нечетной) сте пени в алгебре Клиффорда II,
7, 88; II, 10, 104 |
|
|
|
Элемент тела |
симметричный |
1, |
|
6, 25 |
|
|
|
— -кососимметричный I, |
6, |
26 |
|
Эллиптическая |
плоскость |
II, |
6, |
86; II, 9, 106 |
|
|
|
р-инволюция I, 3, 15
(р, п—р) -инволюция I, 3, 15
Г-форма I, 10, 36
ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика ............................................................................................... |
|
|
|
|
5 |
|||
Предисловие |
а в т о р а ........................................................................................... |
|
|
|
|
6 |
||
Предисловие |
ко второму и зд а н и ю .................................................................. |
|
|
7 |
||||
Предисловие |
к третьему и зд а н и ю .................................................................. |
|
|
8 |
||||
Глава I. |
КОЛЛИНЕАЦИИ И КОРРЕЛЯЦИИ ................................ |
9 |
||||||
§ |
1. |
Линейные и |
полулинейные |
о т о б р а ж ен и я ........................... |
9 |
|||
§ |
2. |
Растяжения |
и |
с д в и г и ............................................................... |
|
|
12 |
|
§ |
3. |
Инволюции |
и |
полуннволюцнн |
.............................................. |
14 |
||
§ |
4. |
Централизатор |
проективной |
и н .........................в о л ю ц и и |
17 |
|||
§ |
5. |
Корреляции |
и |
полуторалпнейные ......................... |
ф о р м ы |
22 |
||
§ |
6. |
Рефлексивные |
полуторалинейные ......................... |
ф о р м ы |
24 |
|||
§7. Ортогональные дополнения и изотропные под
|
|
пространства ................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
27 |
||
§ |
8. |
Эквивалентность рефлексивных полуторалпнейных форм |
28 |
||||||||
§ |
9. |
Унитарные |
группы |
................................................................... |
|
|
|
33 |
|||
§ 10. Г-формы |
........................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
36 |
|||
§ |
11. |
Свойства |
Г-форм |
........................................................................ |
|
|
|
|
38 |
||
§ |
12. |
Квазиотражения |
и |
сдвиги в |
унитарных |
группах . . |
42 |
||||
§ |
13. |
Полуинволюции |
в унитарных |
группах и |
их централи |
45 |
|||||
|
|
заторы. |
Первый |
с л у ч а й ............................................................... |
|
|
|
||||
§ |
14. |
Полуннволюцнн |
в унитарных группах и их централи |
|
|||||||
|
|
заторы. |
Второй |
случай .......................................................... |
|
|
|
47 |
|||
§ |
15. |
Перестановочные |
корреляции |
.............................................. |
|
53 |
|||||
§ |
16. |
Квадратичные формы и ортогональные группы над |
|
||||||||
|
|
полем |
характеристики |
2 ......................................................... |
|
|
|
56 |
|||
§ |
17. |
Обобщения .................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
61 |
||
Глава II. |
СТРУКТУРА КЛАССИЧЕСКИХ ......................... |
Г Р У П П |
62 |
||||||||
§ |
1. |
Центр II коммутант группы GLn ...................................( K ) |
|
62 |
|||||||
§ |
2. |
Структура |
группы |
S L n (K) |
.................................................. |
г р у п п ы |
65 |
||||
§ |
3. |
Образующие и |
центр |
унитарной ........................ |
68 |
||||||
§ |
4. |
Структура |
группы U n(K,f). |
(f есть Г-форма индекса |
|
||||||
|
|
Згі; ортогональные |
группы |
не |
рассматриваются .) |
71 |
|||||
|
|
1. Группа Тп ( К , { ) |
..................................................................... |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оглавление |
|
|
|
|
|
203 |
||
§ |
5. |
|
Структура группы |
Un( K, f ) . |
(/ есть |
Г-форма |
индекса |
||||||||||
|
|
|
5^1; |
ортогональные |
группы |
не |
|
рассматриваются.) |
|||||||||
§ |
6. |
|
II. |
Группа Un( K, f ) I Tn ( K , f ) |
................................................ |
К не равна 2): |
7 8 |
||||||||||
|
Группа |
0 „ ( К, [ ) |
(характеристика |
груп |
|||||||||||||
|
|
|
па |
вращении |
и |
ком м утант..................................................... |
|
|
|
|
|
|
82 |
||||
. § |
7. |
|
Алгебра |
Клиффорда квадратичной |
формы. |
(К — поле |
|||||||||||
|
|
|
характеристики |
= й = 2 .)............................................................... |
|
|
|
|
|
|
86 |
||||||
§ |
|
8. Структурагруппы |
O n (K,f). |
|
( К — поле |
характери |
|||||||||||
|
|
|
стики 4^2, f — форма индекса |
|
ѵ ^ |
1,п ^ 2.) |
I. Струк |
||||||||||
|
|
|
тура групп 0^/Q„ |
и й п flZ n |
|
|
|
|
|
|
91 |
||||||
§ |
|
9. Структурагруппы |
0„( K, f ) . |
|
{ К — поле |
характери |
|||||||||||
|
|
|
стики |
Ф2, f — форма |
индекса |
ѵ ^ І , п ^ З . ) |
II. Струк |
||||||||||
|
|
|
тура |
группы |
fin/Йп П2 n = |
PQn (К, I ) .......................... |
|
|
93 |
||||||||
§ |
10. |
|
Группа |
0 „ ( K, Q) . |
(К — поле |
|
характеристики |
2, |
фор |
||||||||
§ |
11. |
|
ма |
Q |
не д е ф е к т н а .)............................................................... |
|
характеристики |
2, |
102 |
||||||||
|
Группа |
O n(K, Q) . |
[К — поле |
|
фор |
||||||||||||
§ |
12. |
|
ма |
Q |
д е ф е к т н а .)..................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
111 |
||||
|
Унитарные и ортогональные группы, соответствующие |
||||||||||||||||
§ |
13. |
анизотропным |
ф о р м а м ..................................................... |
... |
|
|
|
|
|
113 |
|||||||
Группы |
подобии |
G U „ ( K , f ) ................................................ |
|
|
|
|
|
121 |
|||||||||
Глава III. |
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ |
ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ |
КЛАС |
||||||||||||||
|
|
|
СИЧЕСКИХ |
ГРУПП .......................................................... |
|
|
|
|
|
|
124 |
||||||
§ |
1. |
Основная |
теорема |
проективной ..................... |
г ео м ет р и и |
|
|
124 |
|||||||||
§ |
2. |
Преобразования, сохраняющие «соседство». I. Преобра |
|||||||||||||||
|
|
зования |
гр ассм ан н ан ов .......................................................... |
|
|
|
|
|
|
128 |
|||||||
§3. Преобразования, сохраняющие «соседство». II. Пре образования пространств изотропных многообразий . , 131
§4. Преобразования, сохраняющие «соседство». II. Преобра зования пространств изотропных многообразий (продол
§ |
5. |
жение) .......................................................................................... |
|
|
|
. . . . |
137 |
Другие характеризации классических групп |
140 |
||||||
Глава |
IV. АВТОМОРФИЗМЫ |
И ИЗОМОРФИЗМЫ |
КЛАССИ |
|
|||
|
|
ЧЕСКИХ ГРУПП |
............................................................... |
|
|
145 |
|
§ |
1. |
Автоморфизмы |
групп |
G L n ( K ) ................................................ |
|
|
145 |
§ 2. |
Автоморфизмы |
групп S L - n ( K ) ................................................ |
|
|
151 |
||
§ |
3. |
Автоморфизмы |
групп |
Sp2m ( K ) .......................................... |
|
153 |
|
§ 4. |
Автоморфизмы |
групп |
Un (K,f). |
(К — тело |
характери |
156 |
|
|
|
стики Ф 2 . ) .................................................................................... |
|
U*( K, f ) . |
( К — поле |
|
|
§ 5. |
Автоморфизмы |
групп |
характери |
|
|||
|
|
стики Ф2.) |
|
|
|
|
158 |
§ |
6. |
Автоморфизмы |
групп |
PGL„( K) , |
PSLn (K), |
PSp2m{K) |
162 |
§ |
7. |
Автоморфизмы групп P U n[K,f), |
PU^ (К,/) и P Q n{K,f) |
163 |
|||
204 |
|
|
Оглавление |
|
§ |
8. |
Изоморфизмы |
классическихг р у п п ...................................... |
168 |
§ |
9. |
Изоморфизмы |
классическихгрупп (продолжение) |
. . 176 |
Приложение............................................................................................ |
|
182 |
||
Список |
литературы ............................................................................. |
|
185 |
|
Список |
обозначений ........................................................................... |
основных теор ем |
198 |
|
Указатель терминов и |
200 |
|||
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении качестве перевода и другие просим присылать по адре су: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., д. 2 издательство «Мир».
Ж- ДьБдоине
ГЕОМ ЕТРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ГРУПП
Редактор Г. М. Цукерман Художник О. С. Прнйменко Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Л. П. Бирюкова Корректор О. К- Румянцева
Сдано в набор 21/ІХ 1973 г. Подписано к печати 27/1II 1974 г.
Бум. для гл. печ. 8 4 х *ОЗѴзг^3*25 бум. л. 10,92 уел. печ. л- Уч.-изд. л. 10,10. Пзд. № 1/7319
Цена 7J коп. Зак . 819
И ЗД А ТЕЛ ЬС ТВ О сМИР> Москва, І-й Риж ский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2
имени Евгении Соколовой Союзполнграфпрома при Государственном комитете Совета Министров
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
198052, Ленинград, Л*Ь2, Измайловский проспект, 29
В1975 г. В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «МИР» ГОТОВИТСЯ
КВЫПУСКУ
БУРБАКИ Н. Группы и алгебры Ли (гл. I—III), пер. с
франц., 32 л.
Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Основы матема тики», созданную группой французских ученых, высту пающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки.
В 1972 г. издательством «Мир» был выпущен перевод гл. IV—VI книги «Группы и алгебры Ли», а сейчас пред лагается перевод ее начальных глав (в таком же порядке выходили французские издания). Книга отражает самые современные результаты в этой области. В ней имеется обширный материал по теории алгебр Ли, свободных алгебр Ли и групп Ли.
Книга предназначена для широкого круга математи ков различных специальностей — от студентов до науч ных работников.
Если Вы желаете приобрести эту книгу, оставьте в книжном магазине предварительный заказ. Своевремен ное оформление заказа гарантирует Вам приобретение нужной книги.
в1975 г. В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «МИР» ГОТОВИТСЯ
КВЫПУСКУ
БУРБАКИ Н . Многообразия (сводка результатов), пер. с
франц., 12 л.
Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области современной математики — теории ко нечномерных и бесконечномерных многообразий. Особен ность книги, делающая ее уникальным событием в мате матической литературе, — это единообразное изложение теории для произвольных основных полей (как классиче ских полей действительных и комплексных чисел, так и для полей с неархимедовой метрикой).
На эту книгу имеется большое число ссылок в других частях трактата Н. Бурбаки, в частности в выпускаемой в этом же году книге «Группы и алгебры Ли» (гл. I—III). Она предназначена для самого широкого круга матема тиков различных специальностей — от студентов до на учных работников.
Если Вы желаете приобрести эту книгу, оставьте в книжном магазине предварительный заказ. Своевремен ное оформление заказа гарантирует Вам приобретение нужной книги.
7 3 к о п .
Л