книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях

диаметрами.

По оси ординат отложены

перемещения U

и У в осевой

плоскости

и плоскости

вращения

(плос­

кость диска) соответственно. Перемещения U характе­

ризуют т. н. аксиальные

колебания диска с

лопатками,

а V — тангенциальные

колебания лопаток. Д л я

нагляд­

ности при построении

форм тангенциальных

колебаний

колебания, совмещена с

осевой плоскостью (плоскость

чертежа). Д л я простоты

на рисунках приведены

только

формы колебаний для п = 2,

4 и 6.

Относительно тонкий диск

4-й ступени турбины

АК-24

радиус 0,585 м, радиус втулки

0,155 м,

максимальную

толщину 0,084 м. На

диске набрано 276

рабочих лопа­

т о к , . д л и н а которых

составляет

0,2675 м.

19, а формы

изгибных

колебаний — на рис. 32. Дл я

простоты рассматривается

случай, когда

диск имеет не-

закрученкые

лопатки, угол установки

которых а„ = 0.

п-2

/7-«

п-6

1

>

\ \

\

V

L

. ^ 1

'4

•J/J

?/ ѵ Г'

V Vi •Г}

1

/

/

/У

^7^7Л!7

копебоний

W

р

п-6

- /7-£\

J

/

I

s

/

1

/

г

/

1

1

/

А /k

/

/

1

4

—

Ч

— -

z/7-*

_ L

Рис.

31.

Формы изгибных

колебании кони­

ческого

модельного диска переменной тол­

щины. а0

= 37°.

Т а б л и ц а 19

Форма

п

колебаний

2

з

5

6

I

1126,4

1427,5

1914,0

2212,9

2367,6

II

3138,5

3341,3

4082,5

5263,2

6889,4

I I I

8327,3

9608,4

11034

12535

13722

V

II сор мо шеоаний

Г.0

1

1

\

\

\

\

у

О

<>

V

'/

/

/

Л

п-бі

1

V

Ш ірорно

ко/іебоний

п

/?-ù

І

/

\

Л

— ,

\

V

О

А

\

\ \Л

1

/ Ь

чs

/АУ

Рис.

32. Формы

изгибных

колебаний

диска

4-й степени

турбины

АК-24. а 0

=

0.

Т а б л и ц а 20

Форма

п

колебаний

6

I

673

684

686

688

688

11

1137,1

1424,3

1702,3

1835,5

1893.6

111

2440,9

2669,5

3223,1

3736,7

3920,6

I V

4139,2

4259,3

4522,8

5367,6

6922,2

1,2

Лформа

колебаний

п-2

-

п-6

0,6

<>

\\

/

\

\

•/-

§%

X

—

0

X

/

Си

H

у-»

-ÛA

П"6' /-

—

пH

-л о

, / -

n •2

1.2

ѵ.ѵ

/Лфорно

ко/іеааний

п-6\

?

ав

-

п-і/

\

/7-іS

/7

\\

\

\

n

at

\\

\ S,

/ f ft

о

Lb-.

\_

ч

/.

' \

-ом

/ /

\

-n-b

L'.V

/V ірармо

колебаний

Рис. 33.

Формы

пзгибных колебании диска

4-й ступени

турбины АК-24.

а =

30°

заключение: диски, на которых набраны

рабочие

лопатки

с утлом установки, отличным от нуля,

имеют

дополни­

тельные спектры

частот

резонансных

колебаний.

Действительно,

когда

угол установки лопа ю к

а0 = 30°,

возникают тангенциальные колебания

рабочих

лопаток,

диском,

побуждают

его

совершать

вновь

колебания

с двумя, тремя, четырьмя и т. д. узловыми

диаметрами

(табл. 20, рис. 33).

Таких

спектров

нет у

колеса, ло­

патки

которого при

совместных колебаниях с диском

могут

отклоняться

лишь

в аксиальном

направлении

Рис. 34.

Спектры резонансных частот ко­

лебании диска 4-й ступени турбины

АК-24

с углами

установки рабочих

лопаток

частот второй формы: в диске с а0

= 30° он становится

спектром четвертой

формы

колебаний.

Данный

спектр

изменяется и количественно,

хотя

качественно

это тот

же спектр второй формы, оттесненный

тангенциальными

колебаниями лопаток. Все эти изменения легко

просле­

дить на рис. 34, где

пунктирной линией показан

спектр

частот

диска

с лопатками,

угол

установки

которых

а0 = 0,

a сплошной — спектр

при а0

= 30°.

рабочего

Наконец,

рассмотрим собственные

колебания

колеса

12-й ступени турбины

100 мет. Это колесо имеет

[/у

I форно колебаний

0,8 иу

ff форма колебании

п.О

OA

ч

ч-

Л

О

У —

•OA

•as

П-2-

•12

1

1 1

\

иу

Ш форно «o/ieôûfit/û

1

0.8

м. А

1

1 ri

1

m

\

1

\ 1

I

У

1

)l ь

\

/, Vi,vi

о

г

Г"'\\ //

г

•OA

s

>•

/

-0,8

-

/?--«<

1

1 1

Рис. 35.

Формы

изгибных

колебаний

диска

12-іі ступени турбины 10U мет.

весьма жесткий диск, наружный радиус

которого со­

ставляет

0,529 м,

радиус втулки

0,335 м,

максимальная

толщина

0,175 м,

длина

лопаток

0,189 м,

число

лопа­

ток

127.

Спектр резонансных

угловых

частот

изгибных

коле­

баний этого рабочего колеса приведен в

табл. 21,

а на

рис.

35

показаны

формы

колебаний.

Т а б л и ц а 21

Форма

п

колебаний

2

з

4

5

6

1

3387,6

3473,7

3580,9

3694,0

3799,7

II

4631,0

4057,1

4699,4

4760,4

4835,9

111

15614

16263

17178

18244

19206

смотренных выше дисков представляется

целесообразным

классифицировать

изгпбные

колебания

облопаченных

дисков по их форме: первая,

вторая,

третья и т. д. Д л я

каждой формы возможны колебания с любым

числом

узловых

диаметров

диска. Так, при колебаниях

облопа-

ченного диска по первой форме

диск

совершает

изгиб-

ные колебания без узловых

диаметров,

с

одним,

двумя,

тремя и т. д. узловыми диаметрами.

Лопатки при этом

в общем

случае совершают

пространственные

изгибно-

изгибно-крутильные

колебания,

однако

в

одном

случае

лется с п = 0, 1,

2, 3, . . . ,

характер же

колебаний ло­

паток становится

более сложным: на них образуются

узловые окружности,

они

имеют

сложную

форму

изгиба

в тангенциальном

и

аксиальном

направлениях

и т. п.

даться и

тангенциальные

колебания

лопаток,

следует

ожидать

появления низкочастотного

спектра колебаний

системы

диск — лопатки,

лежащего ниже первой

частоты

может быть

узким и практически не отличаться от

пер­

вой частоты

тангенциальных колебаний лопатки,

если

ний диска и

лопаток,

колеблющихся в

тангенциальном

направлении,

мала. Д л я

рабочих

колес с углом уста­

новки

незакрученных

лопаток,

равным нулю,

такая

динамическая

связь

вовсе

отсутствует.

Низшей

частотой

колебаний системы

диск — лопатки

в этом случае сле­

дует считать первую частоту тангенциальных

колебаний

отдельной лопатки. Покажем, что

если

угол

установки

рабочих

лопаток отличен

от нуля и парциальные

частоты

изгибных колебаний

диска и тангенциальных

колебаний

лопаток не отличаются

значительно друг

от

друга, то

низший спектр

частот колебаний

системы диск — лопатки

будет ниже первой частоты

тангенциальных

колебаний

изолированной

лопатки

и при увеличении

числа узловых

диаметров асимптотически к ней стремится.

Рассмотрим

облопачепиый

диск 4-й ступени

турбины

АК-24. Спектр

угловых

частот

собственных

колебаний

длины

(срезая

концевую

часть

лопатки)

и определять

спектр

частот

собственных

колебаний системы

диск —

Т а б л и ц а

22

лопатки с рабочими лопат­

ками

разной

длины.

п

2

1 3

4

1 5 1 6

Вначале

найдем

парци­

альные

частоты диска

и ра­

р

1871 2572 3874

5708

8018

бочих

лопаток

различной

длины. В табл. 22

приведен

спектр

угловых

частот

необлопаченного

диска

4-й сту­

пени

(парциальные частоты

диска).

В табл. 23 даны первые

три угловые

частоты

собст­

венных

колебаний

отдельной

незакрученной

рабочей

Т а б л и ц а 23

Длина

I частота (частота

11 частота (часто­

111 частота (11 часто­

лопатки

тангенциальных

та аксиальных

та тангенциальных

1, н

колебаний!

колебаний)

колебаний)

0,2675

689

2638

3600

0,2

1246

4684

6481

0,15

2178

8048

11557

Если сопоставить

спектр

частот

собственных

колеба­

ний облопаченного

диска,

имеющего

лопатки

длиной

0,2675 м, угол установки

которых

а0

= 0° (табл. 19),

П ри

<х0

= 30°

низший

спектр

определяется

частотой

тангенциальных

колебаний

(табл.

20,

23). В табл. 24

приведен

спектр

угловых

частот

изгибных

колебаний

облопаченного диска с укороченными лопатками

длиной

0,2 м, а в табл.

25 — спектр частот колебаний этого же

лиска с

лопатками

длиной

0,15 м. Угол

установки лопа­

ток на

этих дисках

<х0

=

30°.

/ =

0,2

м

Т а б л и ц а

24

Форма

п

коле­

2

1

3

4

5

1

6

баний

I

1124,2

1204,7

1230,3

1238,1

1241.2

II

1502,7

1903,5

2672,1

3465.7

3969,1

I I I

4512,3

4847,9

5289,8

5955,4

6346,7

/ = 0 , 1

5 м

T а б л и ц а

25

Форма

п

коле­

2

1

3

1

4

5

6

баний

I

1390,1

1817,8

2099,9

2148.7

2162,7

II

2285.6

2398,0

3084,8

4286,9

5539,2

I I I

6138,9

6901,7

7653,7

8376,1

9302,4