книги из ГПНТБ / Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях
.pdfпрактического интереса? А каков будет характер колебаний-системы диск—лопатки, если лопатки совер шают колебания не только в аксиальном, но it в танген циальном направлениях? Отличаются ли колебания от дельной изолированной лопатки от колебаний той же лопатки в системе диск—лопатки? Иначе, каковы осо бенности динамического взаимодействия диска и лопаток при их совместных колебаниях?
Эти вопросы имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Как показывает опыт эксплуата ции турбин, на практике имел место ряд аварий рабочих ло паток, вызванных нзгибными колебаниями системы диск—
лопатки по |
сложным формам. |
|
В связи |
с увеличением параметров |
рабочего процесса |
и единичной |
мощности турбоагрегатов |
практикой насто |
ятельно ставится вопрос об исследовании сложных вы сокочастотных колебаний рабочих лопаток. Нередки слу
чаи, когда возникает необходимость исследовать |
колеба |
||||||
ния лопаток, |
происходящие с |
седьмой, восьмой, а |
иногда |
||||
и более высокими частотами. Лопатки, |
колеблющиеся |
||||||
совместно с диском, как правило, имеют |
частоты |
собст |
|||||
венных |
колебаний более низкие, а спектр более богатый, |
||||||
чем отдельная |
лопатка. |
|
|
|
|
|
|
Д л я |
изучения качественных |
особенностей |
совместных |
||||
колебаний рабочих лопаток |
и |
дисков |
была |
выполнена |
|||
серия экспериментальных исследований. |
Основная |
часть |
|||||
их проводилась на специальным образом сконструиро ванных модельных дисках. Полагая, что центробежные силы в рабочих условиях превращают диск и лопатки в единое целое, можно пренебрегать неплотностью посадки лопаток в ободе диска. Поэтому в модельных дисках по
лотно, |
обод |
и |
лопатки |
были выфрезерованы |
как |
одно |
||||||
целое |
из |
сплошного |
листа |
проката. |
|
|
|
|
||||
Первая серия экспериментов выполнялась на модель |
||||||||||||
ных |
дисках |
постоянной |
толщины [3]. Диск этой конст |
|||||||||
рукции |
представляет собой |
круглую |
пластину, |
толщина |
||||||||
которой постоянна п равна 0,02 м, а наружный |
диаметр |
|||||||||||
составляет |
|
0,6 |
м. |
На наружном контуре пластины |
рас |
|||||||
положено |
120 |
стержней |
постоянного |
поперечного |
сече |
|||||||
ния |
длиной |
0,2 м. |
Эти |
стержни-лопатки имеют на раз |
||||||||
личных моделях различные углы установки |
а0 , |
т. е. уг |
||||||||||
лы, |
которые |
составлены |
главной минимальной осью инер |
|||||||||
ции |
поперечного сечения |
стержня и |
осевой |
плоскостью. |
||||||||
70
Было изготовлено |
четыре модельных диска |
с |
а 0 = 0. 15 |
|||||||
30 и 45°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
пзгибных колебаниях диска, у которого |
угол |
уста |
|||||||
новки |
лопаток |
а 0 |
= 0, |
стержни-лопатки совершают |
толь |
|||||
ко аксиальные |
колебания, |
в остальных |
трех |
конструк |
||||||
циях — изгибные |
колебания |
в двух |
главных |
плоскостях, |
||||||
т. е. аксиальные и тангенциальные |
колебания |
различной |
||||||||
интенсивности. Верхние и нижние |
грани |
стержней яв |
||||||||
ляются |
продолжением |
плоскости дисков, |
что |
позволяет |
||||||
по характеру песочных фигур на них судить о формах колебаний.
Цель экспериментального исследования динамических свойств модельных дисков заключалась в нахождении
спектра |
частот |
их собственных колебаний в широком ди |
|||||||||
апазоне |
и определении |
форм совместных |
колебаний |
дис |
|||||||
ков и |
лопаток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В табл. 16 приведен спектр частот собственных коле |
|||||||||||
баний |
в |
герцах |
модельных |
дисков, |
имеющих |
разные уг |
|||||
лы установки стержней-лопаток. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
16 |
||
Число |
|
|
а о = 0 |
|
|
|
|
«о = |
30" |
|
|
узловых |
I форма |
II форма |
I I I |
форма |
I |
формя |
II форма |
I I I |
форма |
||
диамет |
|
||||||||||
ров, |
|
колеба |
колеба |
колеба |
колеба |
колеба |
колеба |
||||
п |
|
ний |
ний |
|
ний |
|
ний |
ний |
|
ний |
|
2 |
|
105 |
560 |
|
1590 |
|
100 |
205 |
|
625 |
|
3 |
|
175 |
770 |
|
2000 |
|
155 |
230 |
|
790 |
|
4 |
|
225 |
1000 |
|
2400 |
|
175 |
270 |
|
980 |
|
5 |
|
260 |
1240 |
|
2850 |
|
180 |
315 |
|
1100 |
|
6 |
|
290 |
1420 |
|
— |
|
185 |
335 |
|
1150 |
|
На |
|
рис. 21—24 даны |
фотографии |
песочных |
фигур |
||||||
высших форм пзгибных колебаний модельного диска, угол
установки лопаток |
которого |
а 0 |
= 0. |
|
|
|
|
|
|||||
Следующий цикл |
экспериментов был проведен на мо |
||||||||||||
дельных |
конических |
дисках |
с ободом, наружный |
диаметр |
|||||||||
которых |
составляет |
0,5 |
м, |
толщина |
втулки и |
|
толщина |
||||||
обода — 0,03 м, |
ширина |
обода — 0,03 м, |
длина |
лопаток— |
|||||||||
0,12 м, |
площадь |
лопаток |
изменяется |
по линейному |
зако |
||||||||
ну, |
число лопаток |
равно |
60. Были |
изготовлены |
два об- |
||||||||
лопаченных диска, |
у |
которых |
ап = 0, |
аа = 37° |
и |
один |
|||||||
диск |
без лопаток |
[5]. Необлопаченный |
диск |
позволяет |
|||||||||
71
результатом |
взаимодействия |
колебаний |
диска |
и |
изгиб |
||||||
ных |
колебаний лопаток |
в тангенциальном |
направлении |
||||||||
является возникновение |
дополнительного |
спектра |
частот |
||||||||
резонансных |
колебаний |
системы |
диск — лопатки . |
Так, |
|||||||
для |
первого |
модельного |
|
диска |
с |
а 0 = 30° дополнитель |
|||||
ный |
спектр |
лежит в диапазоне |
205—335 |
гц (табл. 16), |
|||||||
а для второго диска с |
а 0 |
= |
37° |
(табл. |
17) |
— в |
диапазо |
||||
не |
1040—1330 гц. Этот |
факт имеет принципиальное зна |
|||||||||
чение. Примечательно, |
что |
вначале он |
был |
установлен |
|||||||
расчетным путем, а затем подтвержден |
экспериментально. |
||||
Можно предположить (и это будет |
доказано |
выше), |
|||
что дополнительный спектр |
частот системы |
диск—лопат |
|||
ки может иногда |
оказаться |
значительно |
ниже |
частоты |
|
тангенциальных |
колебаний |
отдельной |
л о п а т к и . |
|
|
4. Характер |
колебаний |
лопаток облопаченного дис |
|||
ка зависит от их положения относительно узловых ди аметров колеблющегося диска. Как правило, лопатки в этом случае совершают изгибно-крутильные колебания различной интенсивности. При некоторых условиях от дельные лопатки могут совершать только изгибные или чисто крутильные колебания . Этот вывод следует из анализа узловых песочных линий, располагающихся на лопатках .
Таким образом, динамические свойства облопаченных дисков несравненно богаче динамических свойств отдель ных лопаток или необлопаченных дисков.
§2. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ СОВМЕСТНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ ДИСК—ЛОПАТКИ
При исследовании |
взаимосвязанных |
колебаний |
д и с к а |
с рабочими лопатками |
рассматриваются |
изгибные |
коле |
бания диска с узловыми диаметрами и окружностями и
изгибные колебания лопаток в |
двух плоскостях. |
Дл я |
|||||||
получения |
матричного |
уравнения |
колебаний |
системы |
|||||
диск—лопатки используются матричное уравнение |
ко |
||||||||
лебаний диска |
(28) и |
матричное |
уравнение |
колебаний |
|||||
лопатки (8). При этом |
для |
диска |
с |
массивным |
ободом |
||||
и кольцевыми |
ребрами жесткости |
вместо |
соотношения |
||||||
(28) следует |
использовать |
(63). Дл я |
диска |
с |
промежу |
||||
точной шарнирной опорой используется соотношение (62). Матричное уравнение (8) изгибно-крутильных колебаний лопатки путем элементарных преобразований приводится
75
к матричному уравнению изгибных колебаний в двух
плоскостях. |
Д л я |
этого необходимо |
положить ех |
= |
еи—0 |
|||
и вычеркнуть |
в |
матрице |
Z седьмую |
и десятую |
строки, а |
|||
также седьмой |
и |
десятый |
столбцы. |
В дальнейших |
иссле |
|||
дованиях |
не |
учитывается |
также подкрепление |
лопаток |
||||
связями, |
т. |
е. |
полагается |
tIu~Hz=Q. |
|
|
||
Рис. 30. К выводу условий сопряжения рабочих лопаток и диска.
При таких предположениях матричное уравнение изгибных колебаний лопатки будет иметь вид
где |
|
|
|
|
ХгА |
= L * X 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
(76) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х Т = ( Р Л |
м„, |
и, |
§ |
, |
V, |
|
Р„, |
м: |
|
|
|
|
|||
|
Д л я |
получения |
матричного |
уравнения |
|
колебаний |
|||||||||||
облопаченного диска |
уравнения |
колебаний |
диска |
и |
ло |
||||||||||||
паток |
необходимо |
подчинить |
условиям |
сопряжения . |
|
||||||||||||
|
В рабочих условиях диск и лопатки ввиду |
больших |
|||||||||||||||
центробежных сил составляют единое целое. Однако |
если |
||||||||||||||||
учесть |
несовершенство |
защемления |
лопаток |
в |
ободе дис |
||||||||||||
ка, |
кинематические |
условия |
|
сопряжения |
диска и |
лопа |
|||||||||||
ток |
могут быть |
записаны следующим |
образом |
(рис. |
30): |
||||||||||||
|
|
|
U(rA) |
= |
U(zA)-axPx |
|
(г |
А), |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
V(rA) |
= |
V(zA) |
|
+ |
|
a!/P!J(zA), |
|
|
|
|
|
|||
|
|
dU |
l r A ) |
|
|
dU |
|
ІгА) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ZT- |
|
= |
|
|
|
|
-hM„(zA), |
|
|
|
|
(77) |
|||
|
|
|
d V |
Ы |
|
d |
V |
( * A ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
лх, |
о.у, ßX ) $,j — коэффициенты, |
|
характеризующие |
по |
||||||||||||
датливость защемления |
лопаток |
в |
ободе |
диска |
на |
ли- |
|||||||||||
76
нейное и угловое перемещения. Эти коэффициенты равны
нулю при абсолютно жестком защемлении |
лопаток |
в |
||||||||
ободе. |
Параметры |
при |
г ~ гА |
являются |
|
параметрами |
||||
диска, |
а при Z = Z A |
|
параметрами |
лопатки |
(рис. 30). |
|
||||
Приняв, что |
силы |
и |
моменты, |
которые |
передаются |
|||||
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
||
на диск колеблющимися лопатками, распределены |
по |
|||||||||
ободу |
равномерно, |
условия сопряжения |
для амплитуд |
|||||||
ных значений усилий |
следует |
записать в |
виде |
|
||||||
|
|
|
Ру |
(гд) |
= |
Ру |
(гд) |
|
|
|
|
(78) |
|
|
|
|
МХ(Ы |
= |
+МХ |
|
|
(zA)£r, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
My (ЛА) |
= My |
(гА ) |
|
|
|
|
||||
где пл — число лопаток |
на |
диске. |
|
|
|
|
|
||||||
Выражения |
(77), |
(78) |
позволяют |
записать |
связь па |
||||||||
раметров |
напряженного |
и деформированного |
состояний |
||||||||||
колеблющегося |
диска |
с |
лопатками |
в |
виде |
матричного |
|||||||
равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХГА |
= |
|
ВХг^ |
|
|
|
|
|
|
При |
этом |
матрица сопряжения |
В |
имеет |
вид |
|
|
||||||
|
+ |
2г,А |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
"л |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
2гсгд |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—а-х |
0 — 1 |
|
0 |
|
0 0 |
0 |
|
0 |
|
||
В |
= |
0 |
|
0 |
—1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
(80) |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
+ 1 |
0 |
аи |
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
ß* |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
"л |
|
0 |
|
|
|
|
|
2іггд |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
4 |
"л |
|
77
|
Объединяя матричное соотношение |
(79) с |
матричны |
|||||||||||||||
ми |
уравнениями |
колебаний |
лопатки |
(76) |
и |
диска |
(80). |
|||||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
РЛго) |
|
|
|
|
~ |
Рх |
|
|
|
|
P.X |
|
|
|
|
|
|
|
My |
(Л„) |
|
|
|
|
M,j |
|
|
|
|
My |
|
|
|
|
|
|
|
U |
(Го) |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
dU (г„) |
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
||
|
|
|
dr |
|
= |
GBL* |
dz |
|
= |
H |
|
dz |
|
|
|
il) |
||
|
|
V |
|
|
V |
|
|
V |
|
|
|
|||||||
|
|
( / А ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
d V |
Ы |
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
Р, |
(ГА) |
|
|
|
Py |
|
0 |
|
Л , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
H |
= |
GBL*; |
|
|
|
|
|
|
|
(82) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
G |
|
D |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D — матрица |
диска; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
/ — единичная |
матрица |
четвертого |
порядка; |
|
|
|
|
|||||||||||
0 — нулевая |
матрица. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Основное матричное уравнение (81) связывает |
обоб |
||||||||||||||||
щенные силы и перемещения в концевом |
сечении |
лопат |
||||||||||||||||
ки |
с обобщенными |
силами |
и перемещениями |
Ру, |
|
Мх, |
V, |
|||||||||||
£гдиска |
на его |
ободе, |
а |
также с обобщенными |
силами и |
|||||||||||||
перемещениями |
Рх, |
Му, |
|
U, |
|
|
на |
внутренней |
втулке |
|||||||||
диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
получения |
частотного |
уравнения системы |
д и с к - |
|||||||||||||
лопатки |
необходимо удовлетворить |
граничным |
условиям |
|||||||||||||||
на |
наружном |
контуре |
лопаток, |
а |
также |
|
на |
внутреннем |
||||||||||
и |
наружном |
контурах |
диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Д л я |
рабочего |
колеса, |
диск |
которого |
|
жестко |
|
закреп |
|||||||||
лен по окружности радиуса г |
= |
ги, |
а |
концевые |
сечения |
|||||||||||||
лопаток |
свободны, |
имеем |
следующие |
условия: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dU (/•„) |
= |
0, |
|
|
|
|
|
|
(83) |
||
|
|
|
|
|
t / ( r o ) = " - ^ p |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Л . |
= Ру. |
= |
Мх, |
= |
Ми, |
= |
0. |
|
|
|
|
||||
78
Предположение об абсолютной жесткости диска на деформацию в своей плоскости, а также условие а у = = ß „ = 0 позволяют записать условие на наружном контуре диска:
|
|
|
У ( Г А ) = |
^ |
= |
0. |
|
|
|
|
(84) |
|||
|
Подчиняя |
уравнение |
(81) |
условиям |
(83) |
и |
(84), |
по |
||||||
лучаем частотное |
уравнение |
системы |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
"fi3S |
34 |
|
Аз в |
А з е |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
44 |
|
|
'he |
|
о, |
|
|
|
(85) |
|
|
|
|
fl5S |
54 |
|
|
А 6 в |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
04 |
|
Kb |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
hi J — элементы матрицы |
H |
(82). |
|
|
|
|
|
||||||
D0 |
Если матрица |
G (82) |
формируется |
из "матрицы диска |
||||||||||
с промежуточной |
упругой |
опорой, |
частотное |
уравне |
||||||||||
ние |
(85) будет уравнением |
облопаченного |
диска |
с жест |
||||||||||
ко |
закрепленным |
внутренним |
контуром |
при |
г =ги |
и |
||||||||
упруго опертым |
по |
окружности |
радиуса |
|
г=гоп. |
|
||||||||
|
Аналогичным |
образом |
можно |
получить |
частотное |
|||||||||
уравнение диска |
со |
свободным |
внутренним |
|
контуром и |
|||||||||
промежуточной упругой |
опорой. |
При |
других |
условиях |
||||||||||
закрепления |
диска |
для |
получения |
частотного |
уравне |
|||||||||
ния |
следует |
воспользоваться |
алгоритмом, |
|
изложенным |
|||||||||
в главе IV.
§3. СПЕКТР РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ
ИФ О Р М КОЛЕБАНИЙ ОБЛОПАЧЕННЫХ ДИСКОВ
Рассмотрим |
результаты |
исследования динамических |
|||||
характеристик |
трех различных |
по конструкции |
и |
дина |
|||
мическим свойствам облопаченных дисков. |
|
|
|||||
Модельный |
конический |
диск |
переменной толщины [5], |
||||
о котором |
шла |
речь в § |
1> |
позволил выполнить |
широ |
||
кий круг |
экспериментальных |
и |
теоретических |
исследо |
|||
ваний. В табл. 18 приведены экспериментальные и рас четные значения угловых частот собственных колебаний этого диска с углом установки лопаток а0 = 37°. Эти данные, а также результаты других исследований по зволяют сделать вывод о достаточной универсальности предлагаемого метода теоретического исследования ди намических характеристик дисков турбомашин. Метод
79